多统作业.docx
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多统作业
第四章回归分析
课后习题2：
下表为某地区18年来某种消费品销售情况数据。
（1）试用
、Cp、AIC准则，确定最优回归模型。
（2）用前进法、后退法和逐步回归法建立模型，并对三种模型作出评价。
Y为消费品销售额（百万元）；x1为居民可支配收入（元）；
X2为该类消费品的价格指数（%）；x3为其他消费品平均价格指数（％）。
序号
y
x1
x2
x3
序号
y
x1
x2
x3
1
7.8
81.2
85
87
10
12.3
126.4
101.5
102.5
2
8.4
82.9
92
94
11
13.5
131.2
102
104
3
8.7
83.2
91.5
95
12
14.2
148
105
105.9
4
9
85.9
92.9
95.5
13
14.9
153
106
109.5
5
9.6
88
93
96
14
15.9
161
109
111
6
10.3
99
96
97
15
18.5
170
112
111.5
7
10.6
102
95
97.5
16
19.5
174
112.5
112
8
10.9
105.3
95.6
98
17
19.9
185
113
112.3
9
11.3
117.7
98.9
101.2
18
20.5
189
114
113
解答：
（1）若选x1、x2、x3变量，输出结果如下：
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.991（a）
.982
.978
.6303
aPredictors:
（Constant）,x3,x1,x2
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
299.417
3
99.806
251.189
.000（a）
Residual
5.563
14
.397
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x3,x1,x2
bDependentVariable:
y
其中
=0.978，Cp=4，AIC=36.798
若选x1为变量，输出结果如下：
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.986（a）
.973
.971
.7213
aPredictors:
（Constant）,x1
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
296.655
1
296.655
570.157
.000（a）
Residual
8.325
16
.520
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x1
bDependentVariable:
y
其中
=0.971，Cp=6.970，AIC=40.142
若选x2为变量，输出结果如下：
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.978（a）
.957
.954
.9093
aPredictors:
（Constant）,x2
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
291.750
1
291.750
352.832
.000（a）
Residual
13.230
16
.827
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x2
bDependentVariable:
y
其中
=0.954，Cp=19.325，AIC=48.62
若选x2为变量，输出结果如下：
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.957（a）
.915
.910
1.2733
aPredictors:
（Constant）,x3
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
279.040
1
279.040
172.114
.000（a）
Residual
25.940
16
1.621
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x3
bDependentVariable:
y
其中
=0.910，Cp=51.34，AIC=60.608
若选x1、x2变量，输出结果如下：
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.987（a）
.975
.971
.7172
aPredictors:
（Constant）,x2,x1
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
297.265
2
148.632
288.980
.000（a）
Residual
7.715
15
.514
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x2,x1
bDependentVariable:
y
其中
=0.971，Cp=7.433，AIC=40.774
若选x1、x3变量，输出结果如下：
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.986（a）
.973
.969
.7445
aPredictors:
（Constant）,x3,x1
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
296.665
2
148.332
267.585
.000（a）
Residual
8.315
15
.554
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x3,x1
bDependentVariable:
y
其中
=0.969，Cp=8.945，AIC=42.124
若选x2、x3变量，输出结果如下：
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.984（a）
.968
.964
.8028
aPredictors:
（Constant）,x2,x3
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
295.313
2
147.657
229.121
.000（a）
Residual
9.667
15
.644
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x2,x3
bDependentVariable:
y
其中
=0.964，Cp=12.35，AIC=44.842
最优回归模型的选取统计结果如下：
变量
Cp
AIC
x1
0.971
6.97
40.142
x2
0.954
19.325
48.62
x3
0.91
51.34
60.608
x1、x2
0.971
7.433
40.774
x2、x3
0.964
12.35
44.842
x1、x3
0.969
8.945
42.124
x1、x2、x3
0.978
4
36.798
从上表我们可以看出无论选用哪种评价准则，最优回归模型都是选择全部自变量x1、x2、x3所建立的模型。
即:
y=-7.504+0.073x1+0.483x2-0.365x3
（2）利用spass输出的前进法的部分计算结果如下：
ModelSummary（b）
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
Durbin-Watson
1
.986（a）
.973
.971
.7213
.835
aPredictors:
（Constant）,x1
bDependentVariable:
y
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
296.655
1
296.655
570.157
.000（a）
Residual
8.325
16
.520
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x1
bDependentVariable:
y
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
-.800
.606
-1.320
.205
x1
.110
.005
.986
23.878
.000
aDependentVariable:
y
后退法的部分计算结果如下：
ModelSummary（b）
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
Durbin-Watson
1
.991（a）
.982
.978
.6303
1.820
aPredictors:
（Constant）,x1,x3,x2
bDependentVariable:
y
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
299.417
3
99.806
251.189
.000（a）
Residual
5.563
14
.397
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x1,x3,x2
bDependentVariable:
y
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
-7.504
6.956
-1.079
.299
x3
-.365
.157
-.676
-2.327
.035
x2
.483
.184
1.007
2.632
.020
x1
.073
.023
.653
3.214
.006
aDependentVariable:
y
逐步回归法的部分计算结果如下：
ModelSummary（b）
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
Durbin-Watson
1
.986（a）
.973
.971
.7213
.835
aPredictors:
（Constant）,x1
bDependentVariable:
y
ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
296.655
1
296.655
570.157
.000（a）
Residual
8.325
16
.520
Total
304.980
17
aPredictors:
（Constant）,x1
bDependentVariable:
y
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
-.800
.606
-1.320
.205
x1
.110
.005
.986
23.878
.000
aDependentVariable:
y
比较上述几种不同方法的计算结果，我们发现，前进法和逐步回归法的结果完全相同，都只选择了x1作为变量，而后退法选择了全部变量，对比三种方法可知，后退法建立的模型效果较好：
除了方程系数没有通过显著性检验外，其他基本都满足条件。
而对于前进法和逐步回归法，除了系数通过了显著性检验外，还存在一定缺陷：
变量之间存在自相关性，方程未通过显著性检验,标准残差图的正态性不明显。
另外,由前面提到的几种选择最优回归模型的准则对这几个模型做比较我们也可以发现后退法所选模型是最优回归模型。
第五章判别分析
课后习题2：
某商学院在招收研究生时,以学生在大学期间的平均学分x1与管理能力考试成绩x2帮助录取研究生,对申请者划归为三类.G1:
录取；G2:
未录取；G3:
待定.下表记录了近期报考者的录取情况.
序号
分组
X1
X2
序号
分组
X1
X2
序号
分组
X1
X2
1
1
2.96
596
30
2
3.76
546
59
3
2.9
384
2
1
3.14
473
31
2
3.24
467
60
3
2.86
494
3
1
3.22
482
32
2
2.54
446
61
3
2.85
498
4
1
3.29
527
33
2
2.43
425
62
3
3.14
419
5
1
3.69
505
34
2
2.2
474
63
3
3.28
371
6
1
3.46
693
35
2
2.36
531
64
3
2.89
447
7
1
3.03
626
36
2
2.57
542
65
3
3.15
313
8
1
3.19
663
37
2
2.35
406
66
3
3.5
402
9
1
3.63
447
38
2
2.51
412
67
3
2.89
485
10
1
3.59
588
39
2
2.51
458
68
3
2.8
444
11
1
3.3
563
40
2
2.36
399
69
3
3.13
416
12
1
3.4
553
41
2
2.36
482
70
3
3.01
471
13
1
3.5
572
42
2
2.66
420
71
3
2.79
490
14
1
3.78
591
43
2
2.68
414
72
3
2.89
431
15
1
3.44
692
44
2
2.48
533
73
3
2.91
466
16
1
3.48
528
45
2
2.46
509
74
3
2.75
546
17
1
3.47
552
46
2
2.63
504
75
3
2.73
467
18
1
3.35
520
47
2
2.44
366
76
3
3.12
463
19
1
3.39
543
48
2
2.13
408
77
3
3.08
440
20
1
3.28
523
49
2
2.41
469
78
3
3.03
419
21
1
3.21
530
50
2
2.55
538
79
3
3
509
22
1
3.58
564
51
2
2.31
505
80
3
3.03
438
23
1
3.33
565
52
2
2.41
469
81
3
3.05
399
24
1
3.4
431
53
2
2.19
411
82
3
2.85
483
25
1
3.38
605
54
2
2.35
321
83
3
3.01
453
26
1
3.26
664
55
2
2.6
394
84
3
3.03
414
27
1
3.6
609
56
2
2.55
528
85
3
3.04
446
28
1
3.37
559
57
2
2.72
399
29
1
3.8
521
58
2
2.85
381
（1）在先验概率相等的假定下,进行Bayes判别,并确定回代和交叉确认误判率；
（2）在先验概率由样本比例计算的假定下,进行Bayes判别,并确定回代和交叉确认误判率；
（3）设有两名新申请者的（x1,x2）分别为（3.61,513）和（2.91,497）,利用所建立判别准则判别他们应该归为哪一类?
（1）Bayes判别法的相关输出结果:
表3-1给出了各类总体的先验概率.
表3-1各类的先验概率
PriorProbabilitiesforGroups
分组
prior
CasesUsedinAnalysis
Unweighted
Weighted
1
0.333
29
29.000
2
0.333
29
29.000
3
0.333
27
27.000
total
1.000
85
85.000
表3-2给出了Bayes线性判别函数的系数.
表3-2Bayes线性判别函数
ClassificationFunctionCoefficients
分组
1
2
3
x1
60.431
45.255
53.024
x2
.172
.138
.137
（Constant）
-151.925
-89.838
-110.770
Fisher'slineardiscriminantfunctions
表3-2中的每一列表示样品判入相应类的Bayes判别函数系数.在本题中,各类的Bayes判别函数如下:
y1=-151.925+60.431x1+0.172x2
y2=-89.838+45.255x1+0.138x2
y3=-110.77+53.024x1+0.137x2
将各样品的自变量的值代入上述三个Bayes判别函数,得到三个函数值.比较函数值的大小,哪个函数值大就可以判断该样品判入哪一类.
表3-3给出了模型的错判矩阵.从表中可以看出
表3-3错判矩阵
ClassificationResults（b,c）
分组
PredictedGroupMembership
Total
1
2
3
Original
Count
1
26
0
3
29
2
1
26
2
29
3
0
2
25
27
%
1
89.7
.0
10.3
100.0
2
3.4
89.7
6.9
100.0
3
.0
7.4
92.6
100.0
Cross-validated（a）
Count
1
26
0
3
29
2
1
26
2
29
3
0
2
25
27
%
1
89.7
.0
10.3
100.0
2
3.4
89.7
6.9
100.0
3
.0
7.4
92.6
100.0
aCrossvalidationisdoneonlyforthosecasesintheanalysis.Incrossvalidation,eachcaseisclassifiedbythefunctionsderivedfromallcasesotherthanthatcase.
b90.6%oforiginalgroupedcasescorrec
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