一元二次方程重点题型全Word格式文档下载.docx

一元二次方程重点题型全Word格式文档下载.docx

《一元二次方程重点题型全Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程重点题型全Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

8．〔2016春•长兴县月考〕用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为〔x+m〕2=n的形式为．

9．〔2016•罗平县校级模拟〕如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余局部进展绿化，要使绿化面积为7644米2，那么道路的宽应为多少米？

设道路的宽为x米，那么可列方程为．

〔9题〕〔10题〕

10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道〔如图〕，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．假设设小道的宽为x米，那么可列方程为．

11．〔2016•模拟〕某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开场每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，那么列出关于x的方程是．

11．〔2016•松江区二模〕某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是．

12．〔2016•萧山区模拟〕某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖出20件．商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

15．〔2015•东西湖区校级模拟〕商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：

每件商品降价元时，商场日盈利可到达2100元．

13．在一次同学聚会上，假设每两人握一次手，一共握了45次手，那么参加这次聚会的同学一共有名．

16．〔2015•东西湖区校级模拟〕某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，那么每个支干长出的小分支数目为．

17．〔2015春•乳山市期末〕如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，假设盒子的容积是240cm3，那么原铁皮的宽为cm．

18．〔2015秋•洪山区期中〕卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：

假设一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，假设按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有人．

19．〔2015秋•校级月考〕如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙〔墙长16m〕并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为m与m．

三．解答题〔共11小题〕

20．〔2015春•沂源县期末〕解以下方程：

〔1〕x2﹣2x=2x+1〔配方〕〔2〕2x2﹣2x﹣5=0〔公式〕①x2﹣2x﹣8=0〔因式分解〕

②〔x﹣4〕2=9〔直接开〕③2x2﹣4x﹣1=0〔公式〕④x2+8x﹣9=0〔配方〕

22．〔2015春•阜宁县期末〕选用适当的方法解以下方程：

〔1〕x2﹣6x=7〔2〕2x2﹣6x﹣1=0〔3〕3x〔x+2〕=5〔x+2〕

23．〔2016•唐河县一模〕关于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．

〔1〕求m的取值围；

〔2〕当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

24．〔2016•模拟〕关于x的方程x2﹣2〔m+1〕x+m2=0

〔1〕当m取什么值时，原方程没有实数根；

〔2〕对m选取一个适宜的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

25．〔2016•一模〕关于x的一元二次方程x2﹣〔k+3〕x+3k=0．

〔1〕求证：

不管k取何实数，该方程总有实数根．

〔2〕假设等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．

26．〔2016•西峡县二模〕关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+2x﹣3=0．

〔1〕假设原方程有两个不相等的实数根，求m的取值围；

〔2〕假设原方程的一个根是1，求此时m的值与方程的另外一个根．

27．〔2016•平武县一模〕关于x的方程kx2+〔2k+1〕x+2=0．

无论k取任何实数时，方程总有实数根．

〔2〕是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？

假设存在，请求出k的值；

假设不存在，请说明理由．

28．〔2016•宛城区一模〕关于x的方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0

不管m为何值，方程总有实数根；

〔2〕假设方程的一个根是2，求m的值与方程的另一个根．

29．〔2015秋•余干县校级期末〕x2+y2+6x﹣4y+13=0，求〔xy〕﹣2．

30．〔2016•洪泽县一模〕如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔结果保存小数点后一位，参考数据：

≈2.236〕．

2016年06月03日2456000759的初中数学组卷

参考答案与试题解析

【解答】解：

①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；

②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；

③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；

④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；

⑤〔x﹣1〕2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；

⑥〔x﹣1〕〔x﹣3〕=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．

一元二次方程共有2个．

应选：

B．

由题意得：

m2﹣2m﹣1=2，m﹣3≠0，

解得m=±

1．

∵方程一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，

∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．

应选B．

依题意，得c=﹣a﹣b，

原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，

即a〔x+1〕〔x﹣1〕+b〔x﹣1〕=0，

∴〔x﹣1〕〔ax+a+b〕=0，

∴x=1为原方程的一个根，

根据题意得：

a2﹣1=0且a﹣1≠0，

解得：

a=﹣1．

将x=﹣2代入ax2+bx+c=0的左边得：

a×

〔﹣2〕2+b×

〔﹣2〕+c=4a﹣2b+c，

∵4a﹣2b+c=0，

∴x=﹣2是方程ax2+bx+c=0的根．

应选A．

x﹣1=±

∴x=1±

．

应选C．

8．〔2016春•长兴县月考〕用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为〔x+m〕2=n的形式为　〔x﹣3〕2=2　．

移项，得

x2﹣6x=﹣7，

在方程两边加上一次项系数一半的平方得，

x2﹣6x+9=﹣7+9，

〔x﹣3〕2=2．

故答案为：

设道路的宽为x米，那么可列方程为　〔100﹣x〕〔80﹣x〕=7644　．

设道路的宽应为x米，由题意有

〔100﹣x〕〔80﹣x〕=7644，

〔100﹣x〕〔80﹣x〕=7644．

10．〔2016•模拟〕某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开场每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，那么列出关于x的方程是　16〔1﹣x〕2=14　．

设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×

〔1﹣x〕〔1﹣x〕=14，

整理得：

16〔1﹣x〕2=14．

11．〔2016•松江区二模〕某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是　289〔1﹣x〕2=256　．

根据题意可得两次降价后售价为289〔1﹣x〕2，

即方程为289〔1﹣x〕2=256．

289〔1﹣x〕2=256．

设每件降价为x元，

那么〔60﹣x﹣40〕〔300+20x〕=6080，

得x2﹣5x+4=0，

解得x=4或x=1，

要使顾客实惠，那么x=4，

定价为60﹣4=56元．

答：

应将销售单价定位56元．

13．〔2016•南岗区模拟〕在一次同学聚会上，假设每两人握一次手，一共握了45次手，那么参加这次聚会的同学一共有　10　名．

设这次参加聚会的同学有x人，那么每人应握〔x﹣1〕次手，由题意得：

x〔x﹣1〕=45，

即：

x2﹣x﹣90=0，

x1=10，x2=﹣9〔不符合题意舍去〕

故参加这次聚会的同学共有10人．

故答案是：

10．

14．〔2015•平定县一模〕学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道〔如图〕，要使种植面积为600平方米，求小道的宽．假设设小道的宽为x米，那么可列方程为　〔35﹣2x〕〔20﹣x〕=600〔或2x2﹣75x+100=0〕　．

把阴影局部分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为〔35﹣2x〕米，宽为〔20﹣x〕米，

∴可列方程为〔35﹣2x〕〔20﹣x〕=600〔或2x2﹣75x+100=0〕，

故答案为〔35﹣2x〕〔20﹣x〕=600〔或2x2﹣75x+100=0〕．

每件商品降价　20　元时，商场日盈利可到达2100元．

∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，

〔50﹣x〕〔30+2x〕=2100，

化简得：

x2﹣35x+300=0，

x1=15，x2=20，

∵该商场为了尽快减少库存，

∴降的越多，越吸引顾客，

∴选x=20，

20．

16．〔2015•东西湖区校级模拟〕某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，那么每个支干长出的小分支数目为　9　．

设每个支干长出的小分支的数目是x个，

根据题意列方程得：

x2+x+1=91，

x=9或x=﹣10〔不合题意，应舍去〕；

∴x=9；

17．〔2015春•乳山市期末〕如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，假设盒子的容积是240cm3，那么原铁皮的宽为　11　cm．

设这块铁片的宽为xcm，那么铁片的长为2xcm，由题意，得

3〔2x﹣6〕〔x﹣6〕=240

解得x1=11，x2=﹣2〔不合题意，舍去〕

这块铁片的宽为11cm．

假设一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，假设按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有　1000　人．

设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，

第一轮过后有〔1+x〕个人感染，第二轮过后有〔1+x〕+x〔1+x〕个人感染，

那么由题意可知1+x+x〔1+x〕=100，

整理得，x2+2x﹣99=0，

解得x=9或﹣11，

x=﹣11不符合题意，舍去．

那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．

第三轮传染后，患流感人数共有：

100+9×

100=1000．

故答案为1000．

19．〔2015秋•校级月考〕如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙〔墙长16m〕并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为　10　m与　13　m．

设仓库的垂直于墙的一边长为x，

依题意得〔32﹣2x+1〕x=130，

2x2﹣33x+130=0，

〔x﹣10〕〔2x﹣13〕=0，

∴x1=10或x2=6.5，

当x1=10时，32﹣2x+1=13＜16；

当x2=6.5时，32﹣2x+1=20＞16，不合题意舍去．

仓库的长和宽分别为13m，10m．

10，13．

〔1〕x2﹣2x=2x+1〔配方法〕

〔2〕2x2﹣2x﹣5=0〔公式法〕

〔1〕方程整理得：

x2﹣4x=1，

配方得：

x2﹣4x+4=5，即〔x﹣2〕2=5，

开方得：

x﹣2=±

，

x1=2+，x2=2﹣；

〔2〕这里a=2，b=﹣2，c=﹣5，

∵△=8+40=48，

∴x==．

21．〔2015•金堂县一模〕用规定的方法解以下方程

①x2﹣2x﹣8=0〔因式分解法〕

②〔x﹣4〕2=9〔直接开平方法〕

③2x2﹣4x﹣1=0〔公式法〕

④x2+8x﹣9=0〔配方法〕

①∵x2﹣2x﹣8=0，

∴〔x+2〕〔x﹣4〕=0，

∴x+2=0或x﹣4=0，

∴x1=﹣2，x2=4；

②∵〔x﹣4〕2=9，

∴x﹣4=±

3，

∴x1=1，x2=7；

③∵2x2﹣4x﹣1=0，

∴a=2，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=16+8=24，

∴x===1±

∴x1=1﹣，x2=1+；

④∵x2+8x﹣9=0，

∴x2+8x+16﹣16﹣9=0，

∴〔x+4〕2=25，

∴x+4=±

5，

∴x1=1，x2=﹣9．

〔1〕x2﹣6x=7

〔2〕2x2﹣6x﹣1=0

〔3〕3x〔x+2〕=5〔x+2〕

〔1〕方程变形得：

x2﹣6x﹣7=0，

分解因式得：

〔x﹣7〕〔x+1〕=0，

x1=7，x2=﹣1；

〔2〕这里a=2，b=﹣6，c=﹣1，

∵△=36+8=44，

∴x==；

〔3〕方程变形得：

〔3x﹣5〕〔x+2〕=0，

x1=，x2=﹣2．

〔1〕根据题意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4〔m﹣2〕〔m+3〕＞0，

解得m＜6且m≠2；

〔2〕m满足条件的最大整数为5，那么原方程化为3x2+10x+8=0，

∴〔3x+4〕〔x+2〕=0，

∴x1=﹣，x2=﹣2．

〔1〕∵方程没有实数根，

∴b2﹣4ac=[﹣2〔m+1〕]2﹣4m2=8m+4＜0，

∴m＜﹣，

∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；

〔2〕由〔1〕可知，当m≥﹣时，方程有实数根，

当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，

设此时方程的两根分别为x1，x2，

解得x1=2+，x2=2﹣．

【解答】〔1〕证明：

△=〔k+3〕2﹣4×

3k=〔k﹣3〕2≥0，

故不管k取何实数，该方程总有实数根；

〔2〕解：

当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，

那么〔k﹣3〕2=0，

解得k=3，

方程为x2﹣6x+9=0，

解得x1=x2=3，

故△ABC的周长为：

2+3+3=8；

当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，

方程为x2﹣5x+6=0，

解得，x1=2，x2=3，

2+2+3=7．

〔1〕由题意知，m﹣1≠0，所以m≠1．

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=22﹣4〔m﹣1〕×

〔﹣3〕=12m﹣8＞0，

m＞，

综上所述，m的取值围是m＞且m≠1；

〔2〕把x=1代入原方程，得：

m﹣1+2﹣3=0．

m=2．

把m=2代入原方程，得：

x2+2x﹣3=0，

x1=1，x2=﹣3．

∴此时m的值为2，方程的另外一个根为是﹣3．

〔1〕当k=0时，方程变形为x+2=0，解得x=﹣2；

当k≠0时，△=〔2k+1〕2﹣4•k•2=〔2k﹣1〕2，

∵〔2k﹣1〕2≥0，

∴△≥0，

∴当k≠0时，方程有实数根，

∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；

〔2〕存在，

设方程两根为x1、x2，

那么x1+x2=﹣，x1x2=，

∵+=2，即=2，

∴=2，即﹣=2，

k=﹣，

故存在实数k使方程两根的倒数和为2．

当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；

当m≠0时，△=〔m+2〕2﹣4m•2=〔m﹣2〕2≥0，方程有两个实数解，

所以不管m为何值，方程总有实数根；

〔2〕设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=，2t=，

那么2+t=1+2t，解得t=1，

所以m=1，

即m的值位1，方程的另一个根为1．

∵x2+y2+6x﹣4y+13=0，

∴〔x+3〕2+〔y﹣2〕2=0，

∴x+3=0，y﹣2=0，

∴x=﹣3，y=2，

∴〔xy〕﹣2=〔﹣3×

2〕﹣2=．

【解答】解一：

设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，

那么〔40﹣8x〕〔30﹣6x〕=×

40×

30．

整理，得x2﹣10x+5=0，解之得x=5±

2，

∴x1≈0.53，x2≈9.47〔舍去〕，

上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm．

解二：

设中央矩形的长为4xcm，宽为3xcm，

那么4x×

3x=×

30，

解得x1=4，x2=﹣4〔舍去〕，

∴上、下边衬宽为20﹣8≈2.1，左、右边衬宽均为15﹣6≈1.6，