圆的一般方程及标准方程的转换Word文档下载推荐.docx

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将方程右边化为0

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0

3.已知圆的一般方程为x2+y2+6x-8y=0，则其标准方程为

A（x-3）2+（y-4）2=25B、（x-3）2+（y-4）2=5

C（x+3）2+（y-4）2=25D、（x-3）2+（y-4）2=5

C提示①：

将原方程配方x2+6x+32+y2-8y+42-32-42=0

将常数项移至方程右边

（x+3）2+（y-4）2=25

4.

方程2（x+5）2+2y2=3表示一个圆，则这个圆的一般方程为

2x2+2y2+20x+47=0B、2x2+2y2+20x=-47

4747

x2+y2+10x+=0D、2x2+2y2+20x=-—

将原方程去括号并整理

2x2+2y2+20x+50=3

2x2+2y2+20x+47=0

提示③：

将x2、y2系数化为1

47

x2+y2+10x+47=0

2

5.圆C的方程为：

x2+y2+4x-4y+4=0，则圆C的圆心坐标为

A（-4,4）B、（4,-4）

C（2,-2）D、（-2,2）

D

x2+4x+22+y2-4y+22-22-22+4=0

（x+2）

2+（y-2）2-4=0

（x+2）2+（y-2）2=4

根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心坐标为（a,b）,题中圆的圆心坐标为（-2，2），选D。

6.已知圆的方程为x2+y2-6x-16=0，那么该圆的半径为。

5

x2-6x+32+y2-32-16=0

（x-3）2+y2-25=0

（x-3）2+y2=25

根据圆的标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的半径为r，所以r2=25，r=5.

7.已知圆的标准方程为x2+（y+4）2=1，那么圆的一般方程形式为

x2+y2+8y+15=0

将原方程括号散开并整理

x2+y2+8y+16=1

x2+y2+8y+15=0

8.圆心坐标为（1，-2），半径为3的圆的一般方程为

A、x2+y2+2x-4y+2=0B、x2+y2-2x+4y+2=0

C、x2+y2+2x-4y-4=0D、x2+y2-2x+4y-4=0

根据题意圆的标准方程为

（x-1）2+（y+2）2=32

将方程去掉括号并整理

x2+y2-2y+4y+5=9

x2+y2-2x+4y-4=0

9.若下列方程在直角坐标系中对应的曲线为一个圆，那么圆心在x轴上的是___。

A、x2+y2+2x+1=0B、x2+y2+2x-1=0

C、x2+y2+2x+2y+1=0D、x2+y2+2y-1=0

B

圆心在x轴上，贝卩圆心的纵坐标为0,所以圆的一般方程的y的一次系数为0,排除C、D两项。

将A、B配方后化成标准方程的形式分别为

A:

（x+1）2+y2=0,B:

（x+1）2+y2=2

A方程所表示的不是圆，选B。

10.已知方程x2+y2+mx+ny=0是一个圆的方程，且圆心为（-1,-2）,贝m=___,n=___。

2,4

将方程配方并整理

x2+mx+（m）2+y2+ny+（-）2-（m）2-（-）2=0

n2

（x+m）2+（y+n）2=^_

根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心为（a,b），-m=-1,

--=-2，所以m=2n=4.

11.已知圆C的方程为x2+y2+4mx-（2m-2）y-n2=0,其圆心在直

线x+y=3上，贝卩m=。

-4提示①：

x2+4mx+（2m）2+y2-（2m-2）y+（m-1）2-（2m）2-（m-1）2-n2=0

（x+2m）2+[y-（m-1）]2=（2m）2+（m-1）2+n2

根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心为（a,b）,可知题中圆C的圆心坐标为（-2m,m-1）

圆心过直线x+y=3,将圆心坐标代入直线方程

-2m+m-1=3

解得m=-4.

12.若圆x2+y2+2kx-2y+2=0与两坐标轴无公共点，那么k的取值范围是。

A-2Vkv2B、-2<

kw、迈

C、kw-2或k>

2D、kv-2或k>

2

将圆的方程配方并写成标准方程形式

x2+2kx+k2+y2-2y+12-k2-12+2=0

（x+k）2+（y-1）2=k2-1

根据标准方程（x-a）2+（x-b）2=r2的圆心为（a,b）,可知题中圆心坐标为（-k,1）

圆与坐标周无公共点，圆心的横坐标和纵坐标的绝对值都小于半径。

（-k）2vk2-1且12vk2-1

kv-.2或k＞、2，选Do

13.圆Ci的方程为x2+y2-4x+6y+4=0,圆C?

与圆G关于坐标原点对称，则圆C2一般方程为—o

A、x2+y2+4x-6y+4=0B、x2+y2-4x-6y+4=0

C、x2+y2+4x+6y+4=0D、x2+y2-4x+6y+4=0

将圆Ci的方程配方并化为标准方程形式

x2-4x+4+y2+6y+9-4-9+4=0

（x-2）2+（y+3）2=32

圆Ci的圆心坐标为（2,-3），圆C2与圆Ci关于原点对称，圆

C2的圆心坐标为（-2,3）,半径与圆Ci相同为3。

圆C2的标准方程为

（x+2）2+（y-3）2=32

将标准方程化为一般方程为x2+y2+4x-6y+4=0，选A。

14.若方程x2+y2+4kx-2y+5=0表示一个圆，那么k的取值范围是

、-iwkwi

Akv-i或k>

i

Ck<

-1或k>

1

、-1vkv1

A

将方程配方并化成标准方程的形式

x2+4kx+（2k）2+y2-2y+12-（2k）2-12+5=0

（x+2k）2+（y-1）2=4k2-4

圆标准方程右边表示半径平方，需大于0,4k2-4>

解得kv-1或k>

1，选A。

15.圆心坐标为（3,4）且过原点的圆的一般方程为。

x2+y2-6x-8y=0

圆心的坐标（3,4）,原点的坐标（0,0）,其距离为•一萨7

=5,圆的半径为5

圆的标准方程为（x-3）2+（y-4）2=52

去掉括号并化为一般方程为x2+y2-6x-8y=0

16.已知圆的方程为（3x+1）2+（3y-1）2=11,那么圆的一般方程

为。

x2+y2+2x--y-仁0

33

将方程去掉括号9x2+6x+1+9y2-6y+1=11

将方程右边常数移到左边并整理9x2+9y2+6x-6y-9=0

将二次项系数化为1,x2+y2+2x--y-仁0

17.

如果下面各方程能对应的曲线是圆，那么原点在圆内的是_。

A、x2+y2-4x-4y=0B、x2+y2-4x-5=0

B提示①：

选项A的方程不含常数项，将原点坐标（0,0）代入后方程成立，则原点在A所示的曲线上，A不满足。

将BCD的方程分别配方并写成圆标准方程的形式

B：

（x-2）2+y2=9，C：

x2+（y-2）2=-1，D：

（x-2）2+（y-2）2=3

C右边小于0,方程表示的不是圆，C排除。

将原点坐标（0,

0）分别代入B、D方程。

B左边=4v9,原点在圆内；

D左边=8>

3,原点在圆外。

选B。

18.下列圆中,必过原点的是___。

A、x2+y2=1B、x2+y2+x+y=1

C、x2+y2+x+y=0D、（x+1）2+（y+1）2=1

C

将原点的坐标（0,0）分别代入AB、CD个方程中，只

有C成立，选Co

19.圆心坐标为（-1,2）,且与x轴相切的圆是___o

A、x2+y2+2x-4y+1=0B、x2+y2+2x-4y+4=0

C、x2+y2-2x+4y+1=0D、x2+y2-2x+4y+4=0

A

圆与x轴相切，则圆的半径为圆心纵坐标的绝对值，圆心坐标为（-1，2），r=2.

圆的标准方程为（x+1）2+（y-2）2=22

将方程去掉括号并化为一般方程的形式x2+y2+2x-4y+1=0,选A。

20．圆心坐标为（3，4），且与y轴相切的圆是___。

A、x2+y2+6x+8y+16=0B、x2+y2+6x+8y+9=0

C、x2+y2-6x-8y+16=0D、x2+y2-6x-8y+9=0

C

圆与y轴相切，则圆的半径为圆心横坐标的绝对值，圆心坐标为（3，4），r=3.

圆的标准方程为（x-3）2+（y-4）2=32

将方程去掉括号并化为一般方程的形式x2+y2-6x-8y+16=0，

选C。

21.与圆（x+a）2+（y+b）2=r2是同心圆的是。

A、x2+y2+2ax-2by=0B、x2+y2-2ax-2by=0

C、x2+y2-2ax-2by=0D、x2+y2+2ax+2by=0

D

将（x+a）2+（y+b）2=r2散开并化为一般方程

x2+y2+2ax+2by+a2+b2-r2=0

只有D项的一次系数和一般方程相同，选D.

22.与圆x2+y2-6x-4y=0半径相同的圆是___。

A、x2+y2-8x-2y=0B、x2+y2-2x-12=0

C、x2+y2-4x-4y=0D、x2+y2=169

将原方程配方并化为标准方程（x-3）2+（y-2）2=13,半径

r=、、13

将ABCD分别配方并化为标准方程

（x-4）2+（y-1）2=17,B:

（x-1）2+y2=13,

C:

（x-2）2+（y-2）2=8,D:

x2+y2=169

只有B所示的圆的半径为，选B.

23.圆x2+y2+2mx-2ny-仁0的圆心为（1，1），贝卩m=__,n二」

-1,1

将方程配方并化为标准方程（x+m2+（y-n）2=n2+n2+1提示②：

圆的坐标为（-m,n）,-m=1,n=1.

所以m=-1,n=1

24.圆x2+y2+ax+b=0的圆心必在___轴上。

x

将方程配方化为标准方程的形式（x+a）2+y2=-b+（-）2,

圆心坐标为（-旦，0），必在x轴上。

圆的一般方程不含y的一次项，则圆心的纵坐标为0,圆心在x轴上。

25.圆x2+y2+ay+b=0的圆心必在___轴上。

y

将方程配方化为标准方程的形式x2+（y+-）2=-b+（-）2,

圆心坐标为（0,-旦），必在y轴上。

圆的一般方程不含x的一次项，则圆心的横坐标为0,圆心在y轴上。

26.圆x2+y2+b=0的圆心必为___。

原点

题中圆的标准方程为x2+y2=-b，根据标准方程（x-a）2+（x-b）

2=r2的圆心为（a,b）,圆心为原点（0,0）

27.圆x2+y2+ay+by=0必过___。

题中圆的一般方程不含常数项，将（0,0）代入方程，方程成立，圆必过原点。