二次函数和圆针对练习题及答案.docx

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二次函数和圆针对练习题及答案

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二次函数和圆针对练习

一．选择题（共16小题）

1．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

2．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O

）F于点，则∠BAF等于（

A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°

3．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）

A．64°B．58°C．72°D．55°

4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）

A．DE=EBB．DE=EBC．DE=DOD．DE=OB

5．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=）（

A．10°B．20°C．30°D．40°

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6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）

A．100°B．72°C．64°D．36°

7．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）

A．140°B．70°C．60°D．40°

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为）（

A．45°B．50°C．60°D．75°

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的

）延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（

A．45°B．50°C．55°D．60°

10．如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若

BC=4，AD=，则）AE的长是（

A．3B．2C．1D．1.2

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11．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点

上不与点A、点C重合的一个动点，连接是优弧DC，点AD、CD，若∠APB=80°，则

ADC∠的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①12．如图，已知二次函数y=axabc=0，

2

②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b＜0；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，013．如图是二次函数y=ax），对称轴为直线x=

，给出四个结论：

﹣1

2

，y）、C（﹣，y）为函数图象（﹣③a+b+c＞0；④若点B4ac①b＞；②2a+b=0；21

，y上的两点，则y＜21

）其中正确结论是（

A．②④B．①④C．①③D．②③

22的图象与坐标轴的公共点情况：

x+21））x﹣（3m﹣﹣1m．下列关于函数y=（14

①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则

m=3；④若有三个公共点，则m≠3．

其中描述正确的有（）个．

A．一个B．两个C．三个D．四个

2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（．如图，二次函数15），下列y=ax

）结论中，错误的是（

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2＜a+b+c．4ac=﹣4aD﹣bac＜0B．a=﹣b．CA．0

2）的图象如图所示，有下列≠0（+bx+ca4个结论：

．已知二次函数y=ax①a＜0；②b16

；其中正确的结论有（2a+b=0④＜a+c；；＞0③b）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共12小题）

17如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，

则OD的长为．

17题图18题图18．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为

cm．

19．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是

．°，则∠ACD的度数为58

20．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，

给出以下五个结论：

①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2

倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．

19题图20题图

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21．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切

．线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=

22．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．

23．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．

24．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC

的大小为度．

25．（2016?

雅安）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．

26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一

点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．

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2的值为a则﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，x）a﹣127．若函数y=（．

2的图象，给出下列说法：

+bx+c甘孜州）如图为二次函数2013?

28．（y=ax?

ab＞0；①2，x；=3方程ax+bx+c=0的根为x=﹣1②?

21

0；③?

a+b+c＞

值的增大而增大．x④当x＞1时，随．其中正确的说法有三．解答题（共2小题）

29．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种

x件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第天（x成本为10元/为正整数）销售的相关

信息，如表所示：

（件）销售量nxn=50﹣

xm=20+时，≤20当1≤x

销售单价m（元/件）

当21≤x≤30时，m=10+

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？

最大利润是多少？

AD，与PCD，ABBABCD顶点，C的⊙O与．如图，过正方形30分别相交于相切于点

．，连接EFF点E、

．BFDPF

（1）求证：

平分∠

tan∠FBC=，DF=EF的长．）若（2，求

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二次函数和圆针对练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．（2016?

济宁）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：

∵在⊙O中，=，

∴∠AOC=∠AOB，

∵∠AOB=40°，

∴∠AOC=40°，

∴∠ADC=∠AOC=20°，

故选C．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．ABCOOF上的三点，且四边形C是圆O泰安）如图，点．（2016?

A、B、2是平行四边形，等于（F，则∠BAF于点⊥OC交圆O）

A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°

【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角

BOF=∠形的三线合一得到∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．

【解答】解：

连接OB，

∵四边形ABCO是平行四边形，

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∴OC=AB，又OA=OB=OC，

∴OA=OB=AB，

∴△AOB为等边三角形，

∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，

∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，

故选：

B．

【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．

3．（2016?

眉山）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）

A．64°B．58°C．72°D．55°

【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB

的度数，进而可得出结论．

°，是直径，∠D=32【解答】解：

∵BC

°．°，∠BAC=90B=∠D=32∴∠

，OA=OB∵

°，∠∴∠BAO=B=32

°．°=58﹣∠∴∠OAC=∠BACBAO=90°﹣32

．B故选

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，【点评】都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

D重合），点、CA在圆周上（不与B的直径，点AC4．（2016?

杭州）如图，已知是⊙O在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）

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DE=OB．DE=EBC．DE=DODA．DE=EBB．即可解决问题．EODD=∠【分析】连接EO，只要证明∠

．解：

连接EO【解答】

，∵OB=OE

，∠OEBB=∴∠

，，∠AOB=3∠DD+∵∠OEB=∠∠DOE

，∠D∴∠B+∠D=3

，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D

，D∴∠DOE=∠

，∴ED=EO=OB

．D故选

解题的关键是添加除以辅助线，利本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，【点评】

用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．

°，CA=CD，且∠ACD=40O是以线段乐山）如图，．（52016?

C、DAB为直径的⊙上两点，若）（则∠CAB=

°D30C°．°．4020B10A．°．

，再根据直径的性质得CDA【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠∠CDA=CBA，根据∠

°，由此即可解决问题．A∠CB=90

ACD=40，°，CA=CD解：

∵∠【解答】

CDA=CAD=∠∴∠°，°﹣180（40°）=70

°，ABC=∴∠∠ADC=70

是直径，AB∵

°，ACB=90∴∠

°，∴∠°﹣∠CAB=90B=20

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故选B．

【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

6．（2016?

毕节市）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）

A．100°B．72°C．64°D．36°

【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．

，OA【解答】解：

连接

，∵OA=OC

°，∠C=28∴∠OAC=

°，OAB=64∴∠

，OA=OB∵

°，B=∠OAB=64∴∠

．故选：

C

【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．

D，E，，垂足分别为⊥OA，CE⊥OBOA7．（2016?

南宁）如图，点，B，C，P在⊙上，CD

）DCE=40°，则∠P的度数为（∠

A．140°B．70°C．60°D．40°

【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：

∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，

°，40°﹣DOE=180∴∠=140°

-----

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∴∠P=∠DOE=70°．

故选B．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

8．（2016?

兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

B．50°C．60°D．75°°A．45

=β，由题意可得ABC，∠设∠ADC的度数=α【分析】，求出β即的度数

可解决问题．

的度数=β；ABC的度数=α，∠【解答】解：

设∠ADC

是平行四边形，∵四边形ABCO

；∠AOC∴∠ABC=

β，∠AOC=α；而α+β=180°，ADC=∵∠

∴，

解得：

β=120°，α=60°，∠ADC=60°，

故选C．

【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

ABCD=，连接聊城）如图，四边形2016?

9．（CF并是，OF上一点，且内接于⊙

AD°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ABC=105．若∠，连接ACE的延长线于点延长交）

．60°B．50°C．55°D°45．AADCDCE的度先根据圆内接四边形的性质求出∠【分析】的度数，再由圆周角定理得出∠

数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

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【解答】解：

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，

∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．

∵=，∠BAC=25°，

∴∠DCE=∠BAC=25°，

∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．

故选B．

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．

BD丽水）如图，已知⊙2016?

10．（ABCRt△是DO是等腰上一点，的外接圆，点交

AEACE，若BC=4，AD=于点的长是（，则）

C．13A．2B．D．1.2

【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定

AE的长度即可．及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段

解：

∵等腰【解答】，BC=4Rt△ABC，

，AB∴为⊙O的直径，AC=4，AB=4

°，D=90∴∠

，AB=4AD=中，在Rt△ABD，

∴BD=，

∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，

∴△ADE∽△BCE，

∵AD：

BC=：

4=1：

5，

∴相似比为1：

5，

设AE=x，

∴BE=5x，

∴DE=﹣5x，

∴CE=28﹣25x，

∵AC=4，

∴x+28﹣25x=4，

解得：

x=1．

故选：

C．

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【点评】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．

11．（2016?

荆州）如图，过⊙O外一点PA、PB，切点分别是P引⊙O的两条切线A、B，DA、点C重合的一个动点，连接AD、OP交⊙O于点C，点CD，若上不与点是优弧

∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．

【解答】解；如图，

由四边形的内角和定理，得

∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣

80°=100°，由=，得

∠AOC=∠BOC=50°．

由圆周角定理，得

∠ADC=∠AOC=25°，

故选：

C．

【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定

理．

12．（2016?

枣庄）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个22

）；其中正确的结论有（＜﹣，④＞③，＞②，①结论：

abc=0a+b+c0ab4acb0

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A．1个B．2个C．3个D．4个y=ax+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据2首先根据二次函数【分析】

x=1，图象的对称轴为＜0a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a时，y＜0，可得﹣x=，

y=ax+bx+c图象与2；最后根据二次函数ba＞，b＜0，所以b=3a，x轴有两可得﹣22

个交点，可得△＞0，所以b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0，据此解答即可．2【解答】解：

∵二次函数y=ax+bx+c图象经过原点，

∴c=0，

abc=0∴

∴①正确；

，y＜0∵x=1时，＜0，∴a+b+c

∴②不正确；∵抛a物线开口向下，∴，＜0

∵抛物线的对称轴是x=﹣，

∴﹣，b＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，b＜0，

∴a＞b，

∴③正确；2x轴有两个交点，+bx+c∵二次函数y=ax图象与，∴△＞0220，﹣b＜＞b﹣4ac0，4ac∴

∴④正确；综上，可得

．①③④个：

正确结论有3

．故选：

C

【点评】要熟练掌握，解答此题的关键是要此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，

明确：

＞①二次项系数0时，抛物线向上开口；当a决定抛物线的开口方向和大小：

当aa

＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a

与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

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2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3恩施州）如图是二次函数y=ax，0），对．（132015?

，给出四个结论：

1称轴为直线x=﹣

2

若点B（﹣，y）、C（﹣，y）为函数图象④；③a+b+c＞0②①b＞4ac；2a+b=0；21

上的两点，则y＜y，21

）其中正确结论是（

A．②④B．①④C．①③D．②③

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：

∵抛物线的开口方向向下，

∴a＜0；

∵抛物线与x轴有两个交点，22∴b﹣4ac＞0，即b＞4ac，故①正确

，=﹣1由图象可知：

对称轴x=﹣

∴2a﹣b=0，

故②错误；

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0

由图象可知：

当x=1时y=0，

∴a+b+c=0；

故③错误；

由图象可知：

若点B（﹣，y）、C（﹣，y）为函数图象上的两点，则y＜y，2211

故④正确．