《计算机仿真技术》试题含完整答案docx.docx
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一、数值计算，编程完成以下各题（共20分，每小题5分）
1、脉冲宽度为d，周期为T的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述：
f（）
d
2
sin（nd/T）
cos（2n）
[1
n
d/T
T
n1
当n150
，dT
14
，
1/2
1/2，绘制出函数
f（）的图形。
解：
symsnt;
f=（（sin（n*pi/4））/（n*pi/4））*cos（2*pi*n*t）;
s=symsum（f,n,1,150）;
y=（1+2*s）/4;
x=-0.5:
0.01:
0.5;
Y=subs（y,'t',x）;
plot（x,Y）
2、画出函数f（x）（sin5x）2e0.05x25x5cos1.5x1.5x5.5x5在区间[3,
5]的图形，求出该函数在区间[3,5]中的最小值点xmin和函数的最小值fmin.
解：
程序如下
x=3:
0.05:
5;
y=（sin（5*x）.^2）.*exp（0.05*x.^2）-5*（x.^5）.*cos（1.5*x）+1.5*abs（x+5.5）+x.^2.5;
mix_where=find（y==min（y））;
xmin=x（mix_where）;
holdon;
plot（x,y）;
plot（xmin,min（y）,'go','linewidth',5）;
str=strcat（'（',num2str（xmin）,',',num2str（min（y））,'）'）;
text（xmin,min（y）,str）;
Xlabel（'x'）
.
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Ylabel（'f（x）'）
经过运行后得到的图像截图如下：
运行后的最小值点xmin=4.6，fmin=-8337.8625
3、画出函数f（x）
cos2xe0.3x
2.5x在[1，3]区间的图形，并用编程求
解该非线性方程f（x）
0的一个根，设初始点为x02.
解：
x=1:
0.02:
3;
x0=2;
y=@（x）（cos（x）.^2）.*exp（-0.3*x）-2.5*abs（x）;
fplot（y,[1,3]）;
Xlabel（'x'）
Ylabel（'f（x）'）
X1=fzero（'（cos（x）.^2）.*exp（-0.3*x）-2.5*abs（x）',x0）
运行后求得该方程的一个根为z=0.3256。
4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为
[10.5-1].
x2
x7
2
x
5z2
3
yz30
.
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解：
%在新建中建立函数文件fun2_4.m
functionf=fun2_4（x）
f=[x
（1）.^2+x
（1）*sqrt（7）+2;x
（1）+5*x（3）.^2-3;x
（2）.*x（3）+3];
%非线性方程组求解主程序fxxfcz.m
x0=[10.5-1];
fsolve（@fun2_4,x0）
运行后结果为：
ans=-1.32293.2264-0.9298
即是x=-1.3229y=3.2264z=-0.9298.
二、控制系统仿真（15分）
.
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某控制系统的开环传递函数为：
6（1.5s
1）（0.12s
1）
G（S）
1）（0.05s
，要求：
编制一个完整
s（6s
1）
的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。
1）
绘制出系统的阶跃信号响应曲线（响应时间为
0
~30s）
2）
绘制出系统的脉冲信号响应曲线（响应时间为
0
~20s）
3）
绘制出系统的斜坡信号响应曲线（响应时间为
0
~10s）
4）
绘制出系统的Bode图（要求频率范围为
102~102rad/sec）
解：
由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数表
1.08s2
9.72s
6
G（S）
6.05s2
s，所以num=[01.089.726],den=[0.36.0510]。
述的形式为：
0.3s3
%用传递函数编程求解
num=[01.089.726];
den=[0.36.0510];
sys=tf（num,den）;
t1=0:
0.1:
30;
figure
（1）
step（sys）%绘制出系统的阶跃信号响应曲线
t2=0:
0.1:
20;
figure
（2）
impulse（sys）%绘制出系统的脉冲信号响应曲线
t3=0:
0.1:
10;
figure（3）
ramp=t3;
lsim（sys,ramp,t3）;%绘制出系统的斜坡信号响应曲线
figure（4）
w=10^（-2）:
10^2;
bode（sys,w）;%绘制出系统的Bode图
.
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fig
（1）系统的阶跃信号响应曲线
fig
（2）系统的脉冲信号响应曲线
fig（3）系统的斜坡信号响应曲线
.
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fig（4）系统的Bode图
三、曲线拟合（15分）
已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题：
1）用二阶多项式拟合出K（i）曲线；用三阶多项式拟合出（i）曲线；用三阶多项式
拟合出B（i）曲线。
2）用不同的颜色和不同的线型，将K（i）的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制
在同一张图形中；将（i）的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；
将
B（i）的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。
3）运行程序，写出K（i）曲线的二阶拟合公式、
（i）曲线的三阶拟合公式和
B（i）
曲线的四阶拟合公式。
.
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解：
%曲线拟合（Curvefitting）
disp（'InputData--i;OutputData--k（i）,\eta（i）,\lambdaB（i）:
'）x=[0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499];
y1=[2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59];
y2=[0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795];
y3=[26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243];
figure
（1）
pf1=polyfit（x,y1,2）
px1=polyval（pf1,x）
plot（x,px1,'k'）
grid
xlabel（'转速比i'）
ylabel（'变矩比K'）
title（'二阶多项式拟合k曲线'）
%
pause
figure
（2）
pf2=polyfit（x,y2,3）
px2=polyval（pf2,x）
.
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plot（x,px2,'b'）
grid
xlabel（'转速比i'）
ylabel（'效率\eta'）
title（'三阶多项式拟合\eta曲线'）
%
pause
figure（3）
pf3=polyfit（x,y3,4）
px3=polyval（pf3,x）
plot（x,px3,'-r'）
grid
xlabel（'转速比i'）
ylabel（'泵轮转矩系数\lambdaB'）
title（'四阶多项式拟合\lambdaB曲线'）
%
figure（4）
pf1=polyfit（x,y1,2）
px1=polyval（pf1,x）
plot（x,y1,'or',x,px1,'k'）
grid
xlabel（'转速比i'）
ylabel（'变矩比K'）
title（'二阶多项式拟合k曲线'）
Legend（'原始数据','拟合曲线'）
%将的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中
pause
figure（5）
pf2=polyfit（x,y2,3）
px2=polyval（pf2,x）
.
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plot（x,y2,'*m',x,px2,'b'）
grid
xlabel（'转速比i'）
ylabel（'效率\eta'）
title（'三阶多项式拟合\eta曲线'）
Legend（'原始数据','拟合曲线',0）
%将的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中
pause
figure（6）
pf3=polyfit（x,y3,4）
px3=polyval（pf3,x）
plot（x,y3,'pk',x,px3,'-r'）
grid
xlabel（'转速比i'）
ylabel（'泵轮转矩系数\lambdaB'）
title（'四阶多项式拟合\lambdaB曲线'）
Legend（'原始数据','拟合曲线',0）
%将的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中
y1=poly2str（pf1,'x'）
%
K（i）曲线的二阶拟合公式
y2=poly2str（pf2,'x'）
%
（i）曲线的三阶拟合公式
y3=poly2str（pf3,'x'）
%
B（i）曲线的四阶拟合公式
运行后的结果如下：
运行后的二阶，三阶，四阶拟合曲线函数为：
y1=0.01325x^2-1.8035x+2.491
y2=-0.12713x^3-1.6598x^2+2.4499x+0.0025474
y3=106.7407x^4-199.9852x^3+95.8404x^2-8.7272x+26.9754
.
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四、微分方程求解。
（25
分）
自己选择确定一个三阶微分方程，自己设置初始条件，用
ode45方法求微分方程的解。
要求:
（例如：
d3y（t）
2d2y（t）
4dy（t）
8y（t）
1，y（0）
0，dy（0）
1，
dt3
dt2
dt
dt
d2y（0）
dt
20）
1）仿真时间t=30
秒
2）结果绘制在一张图中，包括y
t曲线，一阶y
t曲线，二阶y
t曲线，三阶yt
曲线
3）用图例命令分别说明四条曲线为“yt”，“yt”，“yt”，“yt”
4）定义横坐标为“时间”，纵坐标为“输出”，图形标题名称为“微分方程的解”
解：
系统方程为
d3y（t）
2d2y（t）
4dy（t）
8y（t）1,这是一个单变量三阶常微
dt3
dt2
dt
分方程。
将上式写成一个一阶方程组的形式，这是函数
ode45调用规定的格式。
令：
y
（1）
y
y
（2）y
y
（1）
y（3）yy
（1）y
（2）
y
（1）
y
（2）
y
（2）
y（3）
18y
（1）2y（3）4y
（2）
y（3）
函数文件程序：
functionydot=myfun1（t,y）
ydot=[y
（2）;y（3）;1-8*y
（1）-2*y（3）-4*y
（2）];
主文件程序：
.
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t=[030];
y0=[0;1;0];
[tt,yy]=ode45（@myfun1,t,y0）;
y=（1-yy（:
3）-2*yy（:
2）-4*yy（:
1））/8;
plot（tt,y,'r',tt,yy（:
1）,'k',tt,yy（:
2）,'-g',tt,yy（:
3）,'-.b'）;
legend（'y-t','y-t','yˊˊˊ-t','y-ˊˊˊt'）
title（'微分方程的解'）
xlabel（'时间'）
ylabel（'输出'）
运行程序后输出图形如下：
五、PID设计（25分）
自己选定一个控制系统，（例如：
某单位负反馈系统的开环传递函数为
400
G（s）），设计一个PID控制器，使系统响应满足较快的上升时间和
s（s230s200）
过渡过程时间、较小的超调量、静态误差尽可能小。
方法要求：
用Ziegler——Nichols方法
对三个参数Kp、Ki、Kd进行整定，并比较PID控制前后的性能，性能的比较要求编
.
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程实现（用未加PID控制的系统闭环传递函数阶跃响应与加PID控制后的闭环传递函数的
阶跃响应进行比较）
解：
1）分析：
用Ziegler——Nichols方法是一种经验方法，关键是首先通过根轨迹图找出Km和ωm，然后利用经验公式求增益，微分，积分时间常数。
程序：
ng=400;dg=[1302000];
rlocus（ng,dg）;%画根轨迹图
axis（[-301-2020]）;grid
[km,pole]=rlocfind（ng,dg）
wm=imag（pole
（2））
kp=0.6*km
kd=kp*pi/（4*wm）
ki=kp*wm/pi
nk=[kdkpki],dk=[10]
pause
nd=conv（nk,ng）,dd=conv（dk,dg）
[n1,d1]=feedback（ng,dg,1,1）
[n2,d2]=feedback（nd,dd,1,1）;%加PID后的闭环传函
figure
step（n1,d1,2）
grid
holdon
pause
step（n2,d2,2）
holdoff
在程序中，首先使用rlocus及rlocfind命令求出系统穿越增益Km=12.2961
和穿越频率ωm=13.0220rad/s，然后使用Z—N方程求出参数。
.
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selected_point=-0.4325+12.9814i
kp=7.3777kd=0.4450ki=30.5807
为采用PID控制前后的系统闭环阶跃响应情况比较。
图6-1系统的根轨迹图
图6-2PID控制前后的系统闭环阶跃响应
.
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三参数KP，Ki，Kd的整定
利用系统的等幅振荡曲线的Ziegler——Nichols方法
控制类
控制器的控制参数
型
Kp
Ki
Kd
P
0.5Km
∞
0
PI
0.45Km
0.54Km/Tm
0
PID
0.6Km
1.2Km/Tm
0.072Km/T
d
2）PID控制系统的开环传函为：
KpKDSKIG（s）
S
因为式中具有积分项，故如果G（s）是n型系统，加PID控制后系统变
为n+1型，可由下式根据给定的稳态误差指标确定参数
K。
i
limn
KIG（s）
1
sos
ess,
G（s）
400
s（s2
30s200）是个I型系统，由于系统的开环传递函数中有
因为
积分项，故为II
型系统，假定单位斜坡输入稳态误差
ess0.1，则可以计算出
Ki。
即：
K2sKiG（s）s02Ki
1
10Ki5
0.1
已知系统性能指标为：
系统相角裕量PM=80°，增益穿越频率n=4rad/s，
故利用这两个参数来求Kp，Kd。
程序如下：
ng=400;dg=[1302000];
.
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ki=5;
wgc=4;pm=80;
ngv=polyval（ng,j*wgc）;dgv=polyval（dg,j*wgc）;
g=ngv/dgv;
thetar=（pm-180）*pi/180;
ejtheta=cos（thetar）+j*sin（thetar）;
eqn=（ejtheta/g）+j*（ki/wgc）;
x=imag（eqn）;
r=real（eqn）;
kp=r
kd=x/wgc
ifki~=0
dk=[10];nk=[kdkpki];
elsedk=1;nk=[kdkp];
end
pause
nd=conv（nk,ng）,dd=conv（dk,dg）
[n1,d1]=feedback（ng,dg,1,1）
[n2,d2]=feedback（nd,dd,1,1）%加PID控制后的闭环系统传递函数
pause
[g1m,p1m,wpc1,wgc1]=margin（ng,dg）
[g2m,p2m,wpc2,wgc2]=margin（nd,dd）
%幅值裕度，相角裕度，相频曲线穿越-180°时的频率，截止频率
w=logspace（-1,2,200）;
pause
figure
bode（ng,dg,w）
grid
holdon
.
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bode（nd,dd,w）
holdoff
figure
step（n1,d1,5）
grid
holdon
pause
step（n2,d2,5）
holdoff
可以得到:
KP2.0204
Kd0.5281
p2m=80.0044
wgc2=4.0004（即：
系统相角裕量PM=80°，增益穿越
频率
n=4rad/s）
图6-3系统Bode图
.
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图6-4闭环系统的阶跃响应
.
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