江苏省南京市玄武区中考数学一模试题.docx
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江苏省南京市玄武区中考数学一模试题
玄武区中考第一次模拟
数学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷总分值120分．考试时刻为120分钟．考生答题全数答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真查对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是不是与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必需用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必需用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一概无效．
4．作图必需用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描述清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应
位置上）
1．若是向北走3km记作＋3km，那么向南走5km记作
A．－5kmB．－2kmC．＋5kmD．＋8km
2．以下计算正确的选项是
A．a3＋a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（a2）3＝a8D．a2·a3＝a5
3．以下调查中，适合采纳普查方式的是
A．调查市场上婴幼儿奶粉的质量情形
B．调查黄浦江水质情形
C．调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率
D．调查《直播南京》栏目在南京市的收视率
A
B
C
A'
B'
C'
M
N
O
（第4题）
4．如图，假设△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，那么以下说法中不必然正确的选项是
A．AC＝A'C'
B．AB∥B'C'
C．AA'⊥MN
D．BO＝B'O
5．二次函数y＝x2＋2x－5有
A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－6
6．某优质袋装大米有A、B、C三种包装，别离装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价别离为35元、65元、90元，每袋包装费用（含包装袋本钱）别离为4元、5元、6元．超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，取得利润最大的是
A．A种包装的大米B．B种包装的大米
C．C种包装的大米D．三种包装的大米都相同
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．计算：
＋
＝▲．
8．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2＝▲°．
9．据新浪报导，新浪微博在2021年末约拥有503000000个注册用户，将503000000用科学记数法表示为▲．
10．“直角三角形两锐角互余”的逆命题是▲．
a
b
c
1
2
（第8题）
11．一个周长20cm的菱形，有一个内角为60°，其较短的对角线长为▲cm．
（第12题）
45°
81°
7
54°
81°
3
x
4.2
12．依照图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝▲．
13．将以下函数图像沿y轴向上平移a（a＞0）个单位长度后，
不通过原点的有▲（填写正确的序号）．
①y＝
；②y＝3x－3；③y＝x2＋3x＋3；④y＝－（x－3）2＋3．
14．假设有一列数依次为：
，
，
，
，
……，那么第n个数能够表示为▲．
3
1
5
（第15题）
A
B
C
D
O
（第16题）
15．如下图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部份不计），依照图中数据，可知该无盖长方体的容积为▲．
16．如图，在半径为R的⊙O中，
和
度数别离为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为▲（用含有R的代数式表示）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组
18．（8分）先化简，再求值：
（
－
）÷
，其中x是方程x2－2x＝0的根．
19．（8分）3月的南京，“春如四季”．如下图为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的转变情形．
（1）最低气温的中位数是▲℃；3月24日的温差是▲℃；
（2
）别离求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数；
（3）数据更稳固的是最高气温仍是最低气温？
说说你的理由．
20．（7分）河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率．
A
B
CA
D
E
F
（第21题）
21．（8分）如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
（1）求证：
△ABE≌△CDF；
（2）假设AB＝DB，
求证：
四边形DFBE是矩形．
O
x
y
A
B
C
D
（第22题）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB＝6
，点A的横坐标为2，反比例函数y＝
的图像通过点A、C．
（1）求点A的坐标；
（2）求通过点A、C所在直线的函数关系式．
（3）请直接写出AD长▲．
23．（8分）如图
，正方形网格中每一个小正方形的边长均为1，△ABC的三个极点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°．
A
B
C
O
（1）画出△ABC旋转后的△A'B'C'；
（2）求点C旋转进程中所通过的途径长；
（3）点B'到线段A'C'的距离为▲．
（第23题）
24．（7分）一辆汽车开往距离动身地180千米的目的地，动身后第一小时内按原打算的速度匀速行驶，一小时后以原先速度的1.5倍匀速行驶，并比原打算提早40分钟抵达目的地，求动身后第一小时内的行驶速度．
25．（10分）小明设计了一个“简易量角器”：
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CA＝30cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3…P8，使得∠P1CA＝10°，∠P2CA＝
20°，∠P3CA＝30°，…∠P8CA＝80°．
（1）求P3A的长（结果保留根号）；
（2）求P5A的长（结果精准到1cm，参考数据：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，
≈1.7）；
（3）小明发觉P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是打算用含45°的直角三角形从头制作“简易量角器”，结果会如何呢？
请你帮他继续探讨．
A
C
B
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
（第25题）
26．（9分）在函数中，咱们规定：
当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均转变率．例如，关于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3（x＋1）＋1＝3x＋4，较之前增加3，故函数y＝3x＋1的平均转变率为3．
（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时刻t（h）的函数关系式是s＝300t，该函数的平均转变率是▲；其包括的实际意义是▲；
②飞机着陆后滑行的
距离y（m）与滑行的时刻x（s）的函数关系式是y＝－1.5x2＋60x，求该函数的平均转变率；
（2）通过比较
（1）中不同函数的平均转变率，你有什么发觉；
（3）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像通过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足别离为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE＝EF，试探讨△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．
x
O
y
A
B
C
D
E
F
M
N
（第26题）
27．（
9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC
＝3，AB＝5．现有一点D，
使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．
（1）请用尺规作图的方式确信点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；
（2）连接CD，与AB交于点E，求∠BEC的度数；
（3）以A为圆心AB长为半径作⊙A，点O在直线BC上运动，且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上，请直接写出r应知足的条件．
A
B
C
（第27题）
玄武区中考第一次模拟
数学试题参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，若是考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
B
D
A
二、填空题（每题2分，共20分）
7．3
8．609．5.03×10810．两个锐角互余的三角形是直角三角形
11．512．513．①③14．
15．616．R
三、解答题（本大题共11小题，共8
8分）
17．（此题6分）
解：
解不等式①，得x＜－3．
解不等式②，得x＜－1．
因此，原不等式组的解集为x＜－3．……………………………………6分
18．（此题8分）
解：
（
－
）÷
＝
·
＝
·
＝
．……………………………………………………………………
4
分
x2－2x＝0．
原方程可变形为
x（x－2）＝0．
x＝0或x－2＝0
∴x1＝0，x2＝2．
∵当x＝2时，原分式无心义，
∴x＝1．……………………………………………………………………7分
当x＝1时，
＝－
．…………………………………………………………………8分
19．（此题8分）
（1）6.5；14；……………………
……………………………………………2分
（2）最高气温平均数：
×（18＋12＋15＋12＋11＋16）＝14℃；
最低气温平均数：
×（7＋8＋1＋6＋6＋8）＝6℃；………………
……4分
（3）s最高气温＝
×[（18－14）2＋（12－14）2＋（15－14）2＋（12－14）2＋（11－14）2＋（16－14）2]＝
；
s最低气温＝
×[（7－6）2＋（8－6）2＋（1－6）2＋（6－6）2＋（6－6）2＋（8－6）2]＝
；
∵s最高气温＞s最低气温，
∴数据更稳固的是最低气温．……………………………………………8分
20．（此题7分）
解：
甲
丙
乙
开始
A
A
B
A
B
A
B
B
A
AB
B
B
A
A
B
甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能显现的结果有：
（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）、（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB），共有8种，它们显现的可能性相同．所有的结果中，知足“三人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，因此P（A）＝
＝
．…………7分
A
B
CA
D
E
F
（第21题）
21．（此题8分）
证明：
（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠ABE＝
∠ABD，∠CDF＝
∠CDB．
∴∠ABE＝∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF．………………………………………………4分
（2）∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．
∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．
∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．
在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．
∴∠EDF＝90°．
∴四边形DFBE是矩形．…………………………………………8分
22．（此题8分）
解：
（1）∵点A在反比例函数y＝
的图像上，
∴y＝
＝9，
∴点A的坐标是（2，9）．……………………………………………3分
（2）∵BC平行于x轴，且AB＝6，
∴点B纵坐标为9－6＝3，点C纵坐标为3．
∵点C在反比例函数y＝
的图像上，
∴x＝
＝6，
∴点D的坐标是（6，3）．
设通过点A、C所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
可得
解得
∴y＝kx＋b
∴通过点A、C所在直线的函数关系式为y＝－
x＋12．…………7分
（3）4．………………………………………………………………………8分
23．（此题8分）
A
B
C
O
A'
B'
C'
（1）
……………………………………………………………………………3分
（2）CO＝
＝
，
点C旋转进程中所通过的途径长为：
＝
π．…………………6分
（3）
．……………………………………………………………………8分
24．（此题7分）
解：
设前一小时的行驶速度为xkm/h．
依照题意，得1＋
＝
－
．
解得x＝60．
经查验，x＝60是原方程的根．
答：
动身后第一小时内的行驶速度是60km/h．…………………………7分
25．（此题10分）
解：
（1）连接P3C．
∵∠P3CA＝∠A，∴P3C＝P3A．
又∵∠P3CB＝∠BCA－∠P3CA＝60°
，且∠B＝∠BCA－∠A＝60°，
A
C
B
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
D
∴∠P3CB＝∠B，∴P3C＝P3B，
∴P3A＝P3B＝
AB．
在Rt△ABC中，cos∠A＝
，
∴AB＝
＝20
cm．
∴P3A＝
AB＝10
cm．……………………………………………3分
（2）连接P5C，作P5D⊥CA，垂足为D．
由题意得，∠P5CA＝50°，设CD＝xcm．
在Rt△P5DC中，tan∠P5CD＝
，∴P5D＝CD·tan∠P5CD＝1.2x．
在Rt△P5DA中，tan∠A＝
，∴DA＝
＝1.2
x．
∵CA＝30cm，∴CD＋DA＝30cm．
∴x＋1.2
x＝30．∴x＝
．
在Rt△P5DA中，sin∠A＝
，∴P5A＝
＝2.4x．
∴P5A＝2.4×
≈24cm．………………………………………7分
（3）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°．
A
B
P8
P7
P2
P1
C
P6
P5
P4
P3
当P1，P2，P3…P8在斜边上时．
∵∠B＝90°－∠A＝45°，
∴∠B＝∠A，∴AC＝BC．
在△P1CA和△P8CB中，
∵∠P1CA＝∠P8CB，AC＝BC，∠A＝∠B，
∴△P1CA≌△P8CB．∴P1A＝P8B．
同理可得P2A＝P7B，P3A＝P6B，P4A＝P5B．
则P1P2＝P8P7，P2P3＝P7P6，P3P4＝P6P5．
在P1，P2，P3…P8这些点中，有三对相邻点距离相等．
（回答“当P1，P2，P3…P8在直角边上时，P1，P2，P3…P8这些点中，相邻两点距离都不同相”，得1分，依照等腰三角形轴对称性直接得出结论，得2分）………………………………………………………10分
26．（此题9分）
解：
（1）①300；列车的速度．
②该函数的转变率为：
－1.5（x＋1）2＋60（x＋1）－[－1.5x2＋60x]＝－3x＋58.5．…………4分
（2）一次函数的转变率是常量，二次函数的转变率是变量．（仅从匀速和变速角度动身，得1分）………………………………………………6分
（3）∵AM⊥BE，且AD、BE均垂直于x轴，
∴∠ADE＝∠DEM＝∠EMA＝90°，∴四边形ADEM为矩形，
∴AM＝DE．同理可得BN＝EF．∵DE＝EF，∴AM＝BN．
设DE＝EF＝n（n＞0），当x增加n时y增加了w．
则w＝a（x＋n）2＋b（x＋n）＋c－（ax2＋bx＋c）＝2anx＋an2＋bn
∵该二次函数开口向上，∴a＞0．
又∵n＞0，∴2an＞0．∴w随x的增大
而增大．即BM＜CN．
∵S△AMB＝
AM·BM，S△BNC＝
BN·CN，
∴S△AMB＜S△BNC．……………………………………………………9分
27．（此题9分）
解：
（1）如图，点D为所求．（不写作法不扣分）…………………………3分
D
A
C
B
（2）∵DB＝CB，∴∠DCB＝∠CDB．
又∵∠CDB＝∠CAB，∴∠DCB＝∠CAB．
∵∠CAB＋∠CBA＝90°，∴∠DCB＋∠CBA＝90°．即∠BEC＝90°．
…………………………………………………………………………6分
（3）当0＜r＜2时，⊙O与⊙A相切4次；
当r＝2时，⊙O与⊙A相切3次；
当r＝8时，⊙O与⊙A相切3次；
当r＞8时，⊙O与⊙A相切4次．…………………………………9分
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