滕州市八年级数学学年第二学期期中考试.docx

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滕州市八年级数学学年第二学期期中考试

滕州市八年级数学2017—2018学年第二学期期中考试

.选择题（共15小题）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如果a>b,那么下列各式中正确的是（）

A.a-2vb-2B.上v=C.-2av-2bD.-a>-b

22

3.如果不等式（1+a）x>1+a的解集为xv1,那么a的取值范围是（）

A.a>0B.av0C.a>-1D.av-1

4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

5.△ABC中，AB=AC=5BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D,PEIAC于点E,则PD+PE的长是（）

A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5

6.如图，在△ABC中，AB=AC/A=120°,BC=12cmAB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长

为（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

7.如图，在△ABC中，/C=90°,点E是AC上的点，且/仁/2,DE垂直平分

AB,垂足是D,如果EC=3cm则AE等于（）

8•已知：

如图，点D,E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F,给出下面四个条件：

①/仁/2;②AD=BE③AF=BF④DF=EF从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A.①②B•①④C•②③D•③④

9•如图，三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这

个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

AC

A.在AC,BC两边高线的交点处

B.在AC,BC两边中线的交点处

C.在/A,ZB两边角平分线的交点处

D.在AC,BC两边垂直平分线的交点处

10.如图，△ABC中，AB=AC点D在AC边上，且BD=BC=AD贝U/A的度数为

A.30°B.36°C.45°D.70

A.6B.—6C.3D.—3

12.如图，已知△ABC中，/ABC=45,AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平

两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列结论正确的有（

①AD是/BAC的平分线；②/ADC=60;③点D在AB的中垂线上；④Sscd:

Sa

A.1个B.2个C.3个D.4个

15•如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0）、B（0,4）,对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△〔、△?

、△§、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）

A.（60，0）B.（72,0）C.（67吉，一）D.（7名，鲁）

S555

二.填空题（共6小题）

16.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是.

17.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点

A落在CB的延长线上的点E处，则/BDC的度数为度.

18.如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为（4,3）,

腰长OP=5,点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为.

19.初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张

相片需要0.5元.拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分

摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为.

20.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，DE是交线段AC于点E,交线

段BC于点D,AE=4cm△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长是cm.

21•如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点0为坐标原点，点A在x轴上，以点0为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°,

得到△OAB'则点A的坐标为

三.解答题（共7小题）

范围.

24.如图，在△ABC中，AB=ACD为BC上一点，/B=30°,连接AD.

（1）若/BAD=45，求证：

△ACD为等腰三角形；

（2）若厶ACD为直角三角形，求/BAD的度数.

25.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1,3），B

（4,0），O（0,0）.

（1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的

△A1B1O1;

（2）在

（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M1

的坐标为;

（3）若将

（1）中厶A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距

离是；

（4）画出AABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O.

卜

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26•如图1,已知△ABC中，AB=AC点D是厶ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC,过点D作DE//AC,交射线AB于点E,连接AD交BC于点F.

（1）求证：

AD垂直平分BC;

（2）请从A,B两题中任选一题作答，我选择题.

A:

如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：

DE=AE

B:

如图2,当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE,AC,BE之间的等量关系，并证明你的结论.

27.如图，△ABC中，AB=AC/BAC=50,P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P'.

（1）画出旋转后的三角形；

（2）连接PP,若/BAP=20,求/PP的度数；

28.为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理

设备•现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

b

200

价格（万元/台）a

处理污水量（吨/月）240

经调查：

购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.

（1）求a，b的值.

（2）经预算：

市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.

（3）在

（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.

滕州市八年级数学2017—2018学年第二学期期中考试

参考答案与试题解析

一•选择题（共15小题）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

图L图2ffl4图5

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：

图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合.图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：

B.

【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.如果a>b,那么下列各式中正确的是（）

A、a-2vb-2B•二v丄C.-2av—2bD.—a>-b

【分析】A、根据不等式的性质1,可得答案；

B、根据不等式的性质2,可得答案；

C、根据不等式的性质3,可得答案；

D、根据不等式的性质3,可得答案.

【解答】解：

A、不等式的两边都减2,不等号的方向不变，故A错误;

B、不等式的两边都除以2,不等号的方向不变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以-1不等号的方向改变，故D错误；

故选：

C．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0是”很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存”在与否，以防掉进“0的”陷阱．不等式的基本性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3•如果不等式（1+a）x>1+a的解集为xv1,那么a的取值范围是（）

A.a>0B.av0C.a>-1D.av-1

【分析】根据不等式的性质：

不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得1+av0.

【解答】解：

•••不等式（1+a）x>1+a的解集为xv1,

二1+av0,

解得：

av-1，

故选：

D.

【点评】此题主要考查了不等式的解集及解不等式得能力,关键是掌握不等式的性质.

4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.

【解答】解：

①2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,

•/2+2=4,

•••不能组成三角形，

②2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,

能组成三角形,

周长=2+4+4=10,

综上所述，它的周长是10.

故选：

C.

难点在于要分情况讨论并利用三角形的

【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三边关系进行判定.

5.AABC中，AB=AC=5BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D,PEIAC于点E,则PD+PE的长是（）

A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5

【分析】过A点作AF丄BC于F,连结AP,根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SAbc=SAbf+SAcp,代入数值，解答出即可.

【解答】解：

过A点作AF丄BC于F,连结AP,

•••△ABC中，AB=AC=5BC=8,

•••BF=4

•••△ABF中,AF=］门红齐£=3,

8x3—X5xPD^X5xPE,

12^-X5X（PD+P日

PD+PE=4.8

【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想.

6.如图,在厶ABC中,AB=AC/A=120°°BC=12cmAB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

【分析】首先连接AM,AN,由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,可得AM=BM,AN=CN,又由在△ABC中，AB=AC/A=120°,易证得△AMN是等边三角形，继而可得BM=MN=CN,即可求得答案.

【解答】解：

连接AM,AN,

•••AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,

•••AM=BM,AN=CN,

•••/BAM=ZB,/CAN=ZC,

•••AB=AC/A=120,

•••/B=ZC=30,

•••/AMN=ZANM=6,,

•••△AMN是等边三角形,

•••AM=MN=AN,

•••BM=MN=CN,

■/BC=12cm

MN=4cm.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想

的应用.

7.如图，在△ABC中，/C=90°,点E是AC上的点，且/仁/2,DE垂直平分

AB,垂足是D,如果EC=3cm则AE等于（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

【分析】求出AE=BE推出/A=Z仁/2=30°,求出DE=CE=3cm根据含30度角

的直角三角形性质求出即可.

【解答】解：

：

DE垂直平分AB,

•••AE=BE

•••/2=ZA,

vZ仁/2,

.•./A=Z1=Z2,

vZC=90,

•••ZA=Z1=Z2=30°,

vZ1=Z2,ED丄AB,ZC=90,

•CE=DE=3cm

在RtAADE中,ZADE=90,ZA=30°,

•AE=2DE=6cm

故选：

C.

【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出ZA=30°和得出DE的长.

8.已知：

如图，点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件：

①Z仁Z2;②AD=BE③AF=BF④DF=EF从这四个条件中选取两个，不能判定厶ABC是等腰三角形的是（）

A.①②B•①④C•②③D•③④

【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可.

【解答】解：

选②AD=BE③AF=BF不能证明厶ADF与厶BEF全等，所以不能证明/仁/2,

故不能判定△ABC是等腰三角形.

故选：

C.

【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出厶ADF

与厶BEF全等.

9•如图，三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

AC

A.在AC,BC两边高线的交点处

B.在AC,BC两边中线的交点处

C.在/A,ZB两边角平分线的交点处

D.在AC,BC两边垂直平分线的交点处

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.

【解答】解：

根据角平分线的性质，集贸市场应建在/A、/B两内角平分线的交点处.

故选：

C.

【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性

质是解题的关键.

10.如图，△ABC中，AB=AC点D在AC边上，且BD=BC=AD贝U/A的度数为

【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设/A=/ABD=x表示出/BDC与/

C,列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出/A的度数.

【解答】解：

：

AB=AC/•/ABC=/C，•••BD=BC=AD

•••/A=/ABD,/C=/BDC，

设/A=/ABD=x则/BDC=2x/可得2x—解得：

x=36°则/A=36,

故选：

B.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰

三角形的性质是解本题的关键.

r2x-aCl

h-2b>3

A.6B.-6C.3D.-3

【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出ab.

【解答】解：

不等式组

「朋旦

解得，2,

l_x>2b+3

即，2b+3vxv,

2

•••-1vxv1,

•••2b+3=-1,罟二1，

得，a=1,b=—2；

••（a+1）（b—1）=2x（-3）=—6.

故选：

B.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下

原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

12.如图，已知△ABC中，/ABC=45,AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段

BH的长度为（）

【分析】由/ABC=45,AD是高，得出BD=AD后，证△AD3ABDH后求解.

【解答】解：

I/ABC=45,AD丄BC,

•AD=BD/ADC=ZBDH,

v/AHEf/DAC=90,/DAC+/C=90,

•/AHE=/BHD=/C,

•△ADC^ABDH,

•BH=AC=4

故选：

B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSSSASSSAHL.由/ABC=45,AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关

键.

13.

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,△OAB沿x轴向右平

【分析】由平移的性质可求得0A的长，则可求得A点的坐标，可求得0O的长,

由平移的性质可得到BB=00可求得答案.

【解答】解:

•••点A的坐标为（0,3），•••OA=3,

由平移的性质可得OA=OA=3

•••点A的纵坐标为3,

vA'在直线y—x上,

4

•3—x，解得x=4,

4

•••点A的横坐标为4,

•OO=4

又由平移的性质可得BB=OO=4

故选：

C.

【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解

题的关键.

14.如图，在△ABC中，/C=90°,/B=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分

别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列结论正确的有（）

①AD是/BAC的平分线；②/ADC=60;③点D在AB的中垂线上；④S^cd:

S

ABD=1:

2.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得/ADC=60,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确，根据直角三角形的性质得出AD=2CD再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD,进而可得④正确.

【解答】解：

由题意可知AD是/BAC的平分线，故①正确；

vZC=90,/B=30°,

•••/CAB=60,

vAD平分ZCAB,

•••ZDAB=30,

•••ZADC=30+30°=60°,故②正确；

vZDAB=30,ZB=30°,

•AD=BD

•••点D在AB的中垂线上,故③正确；

vZCAD=30,

•AD=2CD

v点D在AB的中垂线上,

•AD=BD

•BD=2CD

•Sacd:

Sabd=1:

2,故④正确.

故选：

D.

【点评】此题考查的是作图-基本作图，角平分线的作法以及垂直平分线的性质,熟练根据角平分线的性质得出/ADC度数是解题关键.

15•如图，在直角坐标系中，已知点A（-3,0）、B（0,4）,对厶OAB连续作

旋转变换，依次得到△〔、△?

、△3、厶4、…，△16的直角顶点的坐标为（）

的直角顶点的坐标相同，由①—③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题.

【解答】解：

由题意可得，

△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（-3,0）、B（0,4）,

•••OA=3,OB=4,ZBOA=90,

AB=■-.二：

'-!

，

•••旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：

（12,0）,16-3=5-1

.旋转第15次的直角顶点的坐标为：

（60,0）,又•••旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，

.旋转第16次的直角顶点的坐标是（60,0）.

故选：

A.

【点评】本题考查规律性：

点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，禾U用发现的规律找出所求问题需要的条件.

二.填空题（共6小题）

16.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6,5x）在第四象限，则x的取值范围是

—3vxv0

【分析】根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题;

【解答】解：

•••点P（2x+6,5x）在第四象限，

（5耳＜0

解得-3vxv0,

故答案为-3vxv0

【点评】本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

17•如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点

A落在CB的延长线上的点E处，则/BDC的度数为15度.

D

C

E

【分析】根据旋转的性质厶ABC^AEDB,BC=BD求出/CBD的度数，再求/BDC的度数.

【解答】解：

根据旋转的性质△ABC^AEDB,BC=BD

贝9厶CBD是等腰三角形，/BDC=/BCD/CBD=180-ZDBE=180—30°=150°,

（180°—/CBD=15°.

故答案为15°.

【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可.

18.如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），腰长OP=5,点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为（0,5）或（0，6）

【分析】分两种情形分别求解即可.

【解答】解：

如图当OP=OQ时，Q（0,5）,

当OP=PQ时P（4,3）,

--OQ=6,

二Q（0,6）

故答案为（0,5）或（0,6）

【点评】本题考查等腰三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

19•初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张

相片需要0.5元•拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为至少6人.

【分析】首先依