高中物理20种电磁学仪器.docx
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高中物理20种电磁学仪器
高中物理20种电磁学仪器
1.电视机原理
1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加
速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半
径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边
缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
解析：
如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为O，半径为R，以v表示电子进入磁
=场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则
1
2
eUmv
2
evB
2
mv
R
又有tan
2
r
R
由以上各式解得：
B
12mv
re
tan
2
2.电磁流量计
2.电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（在单位
时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图所示的横
截面为长方形的一段管道．其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流
量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金
属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度B的匀强磁场，
磁场方向垂直前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、
下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值．已
知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为（）
A.
Ic
bR
Ba
B.
Ib
aR
Bc
C.IcRa
Bb
D.IRbc
Ba
2.质谱仪
3.如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法使某有机化合物的气态分子导
入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去
一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s1
以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不
计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感强度为B
的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。
最后，分
子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭
缝s3的细线。
若测得细线到狭缝s3的距离为d，试
导出分子离子的质量m的表达式。
解析：
以m、q表示离子的质量电量，以v表示离子从狭缝s2
射出时的速度，由功能关系可得
射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得
式中R为圆的半径。
感光片上的细黑线到s3缝的距离d＝2R
解得
4.磁流体发电
3.磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。
图1中的长方体
是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个
侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R1相连。
整个发电导管处于图2中磁
场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。
发电导管内有电阻率为ρ的高
温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。
由于运动的电离气体受到磁场作
用，产生了电动势。
发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。
设发电导管内电离气体流
速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，
发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
解析：
（1）不存在磁场时，由力的平衡得
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势
回路中的电流
电流I受到的安培力
设F'为存在磁场时的摩擦阻力，依题意
存在磁场时，由力的平衡得
根据上述各式解得
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率
由能量守恒定律得
故
3.发电机
5.图1中是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们
的表面呈半圆柱面形状．M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴．磁极与铁芯之间的缝隙中
形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感强度B=0.50T，图2是该发电机转子的示
意图（虚线表示定子的铁芯M）．矩形线框abcd可绕过ad、cb边的中点并与图1中的铁芯M
共轴的固定转轴oo′旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图1所示的缝隙内的
磁场中．已知ab边长L1=20.0cm，ad边长L2=10.0cm线框共有N=8匝导线．将发电机的输出
端接入图中的装置K后，装置K能使交流电变成直流电，而不改变其电压的大小．直流电的
另一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个
输出端Q是它的负极．图3是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块
纯铜片，插在CuSO4稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x、y．
现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使CuSO4溶液中产生I=0.20A的电
流．假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的，线圈转动的角速度ω=20
0rad/s，求：
（1）每匝线圈中的感应电动势的大小．
（2）可变电阻R与A、B间电阻r之和．
解析：
（1）设线框边的速度为，则有：
l
v，
2
2
一匝线圈中的感应电动势为：
E1=2Bl1v，代入数据解得：
E1=0.31V
（2）N匝线圈中的总感应电动势为：
E=NE1
由欧姆定律，得：
E=I（r+R），代入数字解得：
r+R=12Ω
4.
加速度计
6.串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中
加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。
现将速度很低
的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，
成为n价正离子，而不改变其速度大小。
这些正n价碳
离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强
度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动，
-26
已知碳离子的质量m=2.0×10
㎏，U=7.5×105V，B=0.
5V，B=0.
50T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R。
4.电子称
6.在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量，如图所示为电子秤的原理
图，托盘和弹簧的电阻与质量均不计。
滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有
放物体时，电压表示数为零。
滑动变阻器的总电阻为R，总长度为l，电源电动势为E，内
阻为r，限流电阻的阻值为R0，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理
想表，当长盘上放上某物体时，电压表的示数为U，求此时称量物体的质量。
解析：
设托盘上放上质量为m的物体时，弹簧的压缩量为x，由题设知：
，则
由全电路欧姆定律知：
，
联立求解得
5.喷墨打印机
7.喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，此微滴经过带电室时
被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号控制.带电后的微滴以一定
的初速度进入偏转电场后，打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直
通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.设偏转板板长为L=1.6cm，两板间的距离为d=0.50cm，
偏转板的右端距纸L1=3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为m=1.6×100=20m／s的初
-10kg，以v
速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是U=8.0×10
3V，若墨汁微滴打到纸
上的点距原射入方向的距离是Y=2.0mm.不计空气阻力和墨汁微滴的重力，可以认为偏转电
场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性.
小题1:
上述墨汁微滴通过带电室带的电量是多少；
小题2:
若用
（1）中的墨汁微滴打字，为了使纸上的字体放大10％，偏转板间电压应是多大。
小题1:
墨汁微滴在平行板运动时，由电学知识可得：
U=”Ed”
墨汁微滴在竖直方向的加速度:
a=
2
墨汁微滴在竖直方向的位移:
y=at
墨汁微滴在平行板运动时间：
L=v0t
由几何学知识可得：
-13?
联立可解得：
q=1.25×10
小题2:
要使字体放大10%，则墨汁微滴打到纸上的点距原射入方向的距离应是
Y
、=Y（1+10%）
设此时墨汁微滴在竖直方向的位移是y‘，由几何知识可得：
3
可解得：
U=8.8×10（V）
6.电热毯
8.如图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交流电源上，通过装置p使加在
电热丝上的电压的波形如图所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为（）
A．110VB．156VC．220V
D．311V
9.速度选择器
5.如图11-2-22所示是某离子速度选择器的示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形桶
－4T的匀强磁场,方向平行于轴线,在圆柱桶某一直径的两端开有小孔,作为入射
内有B=10
孔和出射孔.离子束以不同角度入射,最后有不同速度的离子束射出.现有一离子源发射比荷
为γ=2×10
11C/kg的阳离子,粒子束中速度分布连续.当角θ=45°时,出射离子速度v的大小
是（）
A.B.
C.D.
解析:
由题意,离子从入射孔以45°角射入匀强磁场,离子在匀强磁场中做匀速圆周运动.能
够从出射孔射出的离子刚好在磁场中运动周期,由几何关系可知离子运动的轨道半径
又出射离子的速度大小为
选项B正确.
7.电磁泵
11、在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许
传动的机械部分与这些液体相关接触，常使用一种电磁泵，图11为这种电磁泵的结构。
将
导管放在磁场中，当电流穿过导电液体时，这种液体即被驱动。
问：
⑴这种电磁泵的原理是怎样的？
⑵若导管内截面积S=bh，磁场视为匀强磁场，宽度为L，磁感应强度为B，液体穿过磁
场区域的电流强度为I，求匀强磁场区域内长度为L的导管两端形成的压强差为多少？
解析：
⑴这种电磁泵的原理是：
当电流流过液体时，液体即成为截流导体，在磁场中将受到
磁场力的作用，力的方向由左手定则判定知，液体将沿图中V方向流动。
⑵设驱动力形成的压强差为△p，则有△p?
S=F
即△p?
bh=IhB
所以△p=BI/b
8.冲击电流计
9.
物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量。
如图所
示，探测线圈与冲击电流计G串联，线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的
回路电阻为R，利用上述电路可以测量被测磁场的磁感应强度。
现将线圈放在被测匀强磁场
中，开始时让线圈平面与磁场垂直，然后把探测线圈翻转180°，此过程中，冲击电流计测
出通过线圈的电荷量为q。
由上述数据可知：
①该过程中穿过线圈平面的磁通变化量是
____________；②被测磁场的磁感应强度大小为____________。
解析：
通过冲击电流计的电荷量q=It=t==，所以磁通
变化量ΔΦ=qR/n；被测磁场的磁感应强度为B，则ΔΦ=BS（--BS）=2BS，
B=。
考查磁通量、电磁感应现象，难度适中。
10.示波管
10.如图所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，
可视为零。
电子枪的加速电压为U0，紧挨着是偏转电极YY′和XX′，设偏转电极的极板长
均为，板间距离均为d，偏转电极XX′的右端到荧光屏的距离为。
电子电量为e，质量
为m（不计偏转电极YY′和XX′二者之间的间距）、在YY′、XX′偏转电极上不加电压时，
电子恰能打在荧光屏上坐标的原点。
求：
（1）若只在YY′偏转电极上加电压，则电子到达荧光屏上的速度
多大?
（2）在第
（1）问中，若再在XX′偏转电板上加上，试在荧光屏上标出
亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值。
解：
（1）经加速电压后电子的速度为，则有
电子经过YY′偏转电极的时间为侧向分速度为，则有
电子打到荧光屏上的速度等于离开偏转电极时的速度
（2）电子在YY′偏转电极中的侧向位移为
离开YY′偏转电极后的运动时间为、侧向位移为则有
电子在y方向的位移为
同理：
电子在XX′偏转电极中的侧向位移为
离开XX′后运动时间为，侧向位移为，则有
电子在x方向的位移为
光点在荧光屏上的坐标
11.磁悬浮列车
11.某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期
性地变换磁极方向而获得推进动力．其推进原理可以简化为如图所示的模型：
在水平面上相
距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的方向相反的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，
每个磁场分布区间的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速平动．这时跨
在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQ（P悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向
右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求：
（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；
（2）列车能达到的最大速度；
（3）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？
12.电磁炉
12.电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成,起加热作用的是安装在
锅
底平面的一系列粗细均匀半径不同的同心导体环（导体环的分布如图所示），导体环所用材
料每米的电阻值为R0Ω，从中心向外第n个同心圆环的半径为
rn=nr0（其中n=1,2,3,⋯，8,共有8个圆环，r0为已知量），如图所
示。
当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场在
环状导体上产生的感应电动势规律为：
e=S·2sinωt（式中：
e
为瞬时感应电动势，S为环状导体所包围的圆平面的面积，ω为已知常数）,那么，当电磁
炉正常工作时，求：
（1）第n个导体环中感应电流的有效值表达式；
（2）前三条（靠近中心的三条）导体环释放的总功率有多大？
（3）假设导体环产生的热量全部以波长为λ的红外线光子辐射出来，那么第三条导体环上
t秒钟内射出的光子数是多少？
（光速c和普朗克常数h为已知量，t>>2π/ω）
解：
（1）根据法拉第电磁感应定律:
第n个环中的感应电动势最大值为：
Enmax=2r2n
第n个环的电阻为：
Rn=2πrn·R0
因此第n个环中电流的最大值为：
Inmax=Enmax/Rn=rn/R0
因此第n个环中电流的有效值为：
In==rn/R0=n（n=1,2,⋯,8）
（2）由：
P1=
和：
Pn=Inn=n
2R3P
1
前三个导电圆环，释放的总功率：
P=P1+P2+P3=（11=72πr30/R0
3+23+33）P
（3）设:
t秒内辐射出的光子数为Nn，因为电能全部转化为光能：
∴Innt=Nn·hv
2R
c=λv
∴Nn=n3
第三条导体环上释放的光子数：
N3=
13.自由电子激光器
13.常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激
光器，其原理可简单用图表示：
自由电子（设初速度为零）经电场加速后，射入上下排列着
许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如
小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），
管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光．若加速电压U=1.8
4
×10
-30
V，电子质量为m=0.91×10
-19
kg，电子的电量q=1.6×10
C，每对磁极间的磁场可看
-4
作是均匀的，磁感应强度为B=9×10
T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向
的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射
入时，电子可通过几对磁极？
14.霍尔效应
15.
磁流体推进船
14.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。
图1是在平静海面上某实验
船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道
尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。
工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；
沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。
已知
海水的电阻率ρ=0.20Ω?
m。
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。
若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进
水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vA=8.0m/s。
求此
时两金属板间的感应电动势US；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U′=U-Us计算，海水受到电磁力的80%可以
转化为对船的推力。
当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。
解：
（1）根据安培力公式，推力F1=I1Bb，其中
则，对海水推力的方向沿y轴正方向（向右）
（2）U感=Bv感b=9.6V
（3）根据欧姆定律，
安培推力F2=I2Bb=720N
对船的推力F=80%F2=576N
推力的功率P=Fvs=80%F2vs=2880W
16.静电分选器
15.下图是某种静电分选器的原理示意图。
两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电
荷，形成匀强电场。
分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。
混合在
一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。
经分选电
场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。
已知两板间距d=0.1m，板的度l=0.5m，
电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10－5C/kg。
设颗粒
进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。
要求两种颗粒
离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。
重力加速度g取10m/s2。
（1）左右两板各带何种电荷？
两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小
是多少？
（3）设颗粒每次与传带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的
一半。
写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。
并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小
于0.01。
17.
回旋加速器
16.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图20为回旋加速器的示意图。
D1、D2是
两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频
交流电源上。
在D1盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入
D2盒中。
两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆
周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒
子经过狭缝时再次被加速。
如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一
次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以
最大速度被导出。
已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，
磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。
设从粒子源产生的带电粒
子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
（1）带电粒子能被加速的最大动能Ek；
（2）带电粒子在D2盒中第n个半圆的半径；
（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电
粒子的平均功率。
解：
1）带电粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具
有最大动能Ek，设离子从D盒边缘离开时的速度为vm。
依据牛顿第二定
律
所以带电粒子能被加速的最大动能（2分）
（2）带电粒子在D2盒中第n个半圆是带电粒子经过窄缝被加速2n-1次后的运动轨道，
设其被加速2n-1次后的速度为vn
由动能定理
得（2分）
此后带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径为rn
由牛顿第二定律得
rn=
（3）设在时间t内离开加速器的带电粒子数N，则正离子束从回旋加速器输出时形成的的
等效电流，解得N=
带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率=（4分）
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