4年级奥数备课.docx

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4年级奥数备课

第一讲

1.课堂讲义

主要知识点：

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

2.课堂例题

例1先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（  ），16，19

分析：

在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：

10+3=13或16－3=13。

例2先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（  ），（  ），11，12

分析：

在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：

17-3=14，11前面的数为：

8+2=10

例3下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

分析：

经仔细观察、分析，不难发现：

每个括号里的两个数相加的和都是12。

根据这一规律，□里所填的数应为：

12－9=3。

例4先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9=     12345679×18=

12345679×54=       12345679×81=

分析：

题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：

111111111。

不难发现，这组题得数的规律是：

只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：

12345679×9=111111111所以：

12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666 

12345679×81=12345679×9×9=999999999.

例5计算：

（1）26×11=   

（2）38×11=

分析：

一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。

例6根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

分析：

经仔细观察、分析表格中的数可以发现：

12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律，空格中应填的数为：

4+8=12。

3.课堂习题

1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（  ），22，26

（2）3，6，9，12，（  ），18，21

（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3

（4）55，49，43，（  ），31，（  ），19

（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192

（6）2，6，18，（ ），162，（  ）

（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2

（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（  ），11，3..

2.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）

（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）

（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（  ），（ ）

3.找规律，写得数。

（1）1+0×9=    2+1×9=    3+12×9=

4+123×9=     9+12345678×9=

（2）1×1=      11×11=    111×111=

111111111×111111111=

（3）19+9×9=   118+98×9=   1117+987×9=

11116+9876×9=  111115+98765×9=

4.找规律计算。

（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63

（2）72—27=（7－2）×9=5×9=45

（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□

5．找规律计算。

（1）62+26=（6+2）×11=8×11=88

（2）87+78=（8+7）×11=15×11=165

（3）54+45=（□+□）×11=□×11=□

4.课后练习

1.下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，13）

（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）

（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）

（4）（1，3）（5，9）（7，13）（9，□）

（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）

（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）

（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）

（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）

2.找规律，在空格里填上适当的数。

3.计算下面各题。

（1）27×11=     

（2）32×11=（3）39×11= 

（4）46×11=（5）92×11=    （6）98×11=

第二讲

1.课堂讲义

主要知识点：

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

2.课堂例题

例1一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

分析：

根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：

两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。

因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。

例2一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

一头象的重量等于几头小猪的重量？

分析：

根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：

“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。

例3根据下面两个算式，求○与□各代表多少？

○＋○＋○=18○＋□=10

分析：

在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：

18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：

10－6=4.

例4甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

已知：

二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。

问：

他们三个人分别是哪个学校的？

获得哪项冠军？

分析：

由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。

3.课堂习题

1.一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？

2．3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？

3．一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。

1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？

4.一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。

已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

5．根据下面两个算式，求□与△各代表多少？

□＋□＋□＋□=32△－□=20

6．根据下面两个算式，求○与□各代表多少？

○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40

7．有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。

一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。

但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。

只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出这三个女孩各姓什么吗？

8．小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：

“我比小猫跑得快。

”小狗说：

“小鹿在我前面冲过终点线。

”小兔说：

“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。

”请根据它们的回答排出名次。

4.课后练习

1.一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。

一只小猪的重量等于几只鸭的重量？

2.一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。

问：

两只小猪的重量等于几条鱼的重量？

3.根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

○－△=8△＋△＋△=○

4.五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。

请问谁是戌的姐姐？

第三讲

1.课堂讲义

主要知识点：

解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。

2.课堂例题

例1某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。

每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

分析：

如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。

因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。

这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。

由此，可求出一个塑料箱装多少件。

例2一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。

问：

油和桶各重多少千克？

分析：

原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，说明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。

例3有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。

原来每盒茶叶有多少克？

分析：

由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶叶正好等于原来的5－4=1（盒）茶叶的重量。

例4一个木器厂要生产一批课桌。

原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。

原计划要生产多少张课桌？

分析：

这道题的关键是要求出工作时间。

因为实际比原计划提前1天完成任务，这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做，正好分完。

实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4=15天，原计划生产的天数是15＋1=16天。

所以原计划要生产60×16=960张。

例5有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？

分析：

由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。

要盒两盒中的图钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。

所以应拿出24÷2=12只。

3.课堂习题

1.百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。

如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

2.新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。

已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？

3.一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。

问：

梨和筐各重多少千克？

4.一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克。

这筐苹果重多少千克？

5.有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。

原来每筐有多少个？

6.在5个木箱中放着同样多的橘子。

如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。

原来每个木箱中有多少个橘子？

7.电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。

实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。

这批电视机共有多少台？

8.小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。

这本故事书有多少页？

9.有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。

从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？

10．有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。

每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？

4.课后练习

1.王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。

已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。

每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

2.一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。

原来油桶里有油多少千克？

3.某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。

原来每个箱子里装多少千克饼干？

4.修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完。

一共修了多少米？

5.有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。

每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？

第四讲

1.课堂讲义

主要知识点：

“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。

解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等

2.课堂例题

例1在下面算式的括号里填上合适的数。

分析：

根据题目特点，先看个位：

7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。

例2下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。

当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。

分析：

先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

例3下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？

分析：

这道题应以“卒”入手来分析。

“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。

确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。

注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。

例4将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。

○×○=□=○÷○

分析：

要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。

显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。

0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。

由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。

因此，0、1、2只能用来组成两位数。

经试验可得：

3×4=12=60÷5.

例5把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。

36○0○15=1521○3○5=□

分析：

先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。

显然，

36×0+15=15因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。

3.课堂习题

1．在空白地方填上合适的数。

2.下面各式中各代表什么数字时，下列的算式成立。

3.下面各式中各代表什么数字时，下列的算式成立。

4.将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。

○×○=□=○÷○

5.填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。

□÷□=□÷□

4.课后练习

1.下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

2.用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：

（1+3）×7=28。

请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。

3.把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。

①9○13○7=10014○2○5=□

②17○6○2=1005○14○7=□

4.将1～9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。

□＋□=□□－□=□□×□=□

第五讲

1.课堂讲义

主要知识点：

若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：

“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：

第n项=首项+（项数－1）×公差

项数公式：

项数=（末项－首项）÷公差＋1

差数列求和公式：

总和=（首项+末项）×项数÷2

2.课堂例题

例1有一个数列：

4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？

分析：

容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

例2有一等差数列：

3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？

分析：

这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399.

例3有这样一个数列：

1.2.3.4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

分析：

如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。

1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050

上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：

等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2

例4求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

分析：

这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：

项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25

首项=2.末项=50，项数=25

等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.

例5计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

分析：

容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。

进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1～100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。

因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。

（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）

=1+1+1+…+1

=50

3.课堂习题

1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：

2，5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？

3.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

4.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

5.计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50

（2）6+7+8+…+74+75

6.计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22

（2）5+10+15+20+…+195+200

7.用简便方法计算下面各题。

（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

4.课后练习

1.已知等差数列11，16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？

2.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

3.计算下面各题。

（1）100+99+98+…+61+60

（2）9+18+27+36+…+261+270

（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）

第六讲

1.课堂讲义

主要知识点：

和、差的规律见下表（m≠0）

一个加数（a）

另一个加数（b）

和（c）

±m

不变

±m

不变

±m

±m

±m

m

不变

被减数（a）

减数（b）

差（c）

±m

不变

±m

不变

±m

m

±m

±m

不变

2.课堂例题

例1两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？

分析：

一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。

例2两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？

分析：

一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。