北师大版六年级数学下册导学案.docx
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北师大版六年级数学下册导学案
北师大六年级数学下册导学案
圆柱和圆锥
《面的旋转》导学案设计
学习目标：
1、能找到生活中的圆柱和圆锥。
2、初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3、了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分名称。
教学重点：
了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学难点
了解圆柱和圆锥的组成及其特点
教学过程：
一、教师活动：
1、介绍本课内容，出示P2页情境图1。
2、出示P2页情境图2。
3、请同学演示旋转现象。
学生活动：
一、自主学习，动手操作。
1、自学课本P2-P4页。
观察P2页情境图1的发现：
（）。
观察p2页情境图2的发现：
（）。
2、如图：
用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。
我的发现：
（）。
归纳发现：
“点、线、面、体”之间的关系是（）。
二、合作探究：
1、找一找
请你找一找我们学过的立体图形。
2、说一说
圆柱与圆锥有什么特点？
和小组的同学互相说一说。
我的发现圆柱：
（）。
我的发现圆锥：
（）。
4、组织学生分组。
5、观察学生学习情况，发现问题。
二、展示反馈内容：
我的发现：
圆柱的上下两个面叫做（），它们是完全相同的两个（）。
圆柱有一个曲面，叫做（）。
圆柱两个底面之间的距离叫做（）。
圆柱有（）条高，并且（）。
圆锥的底面是一个（）。
圆锥的（）是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的（）。
圆锥只有（）条高。
三、当堂检测内容：
（一）填空：
1、快速旋转一面底面是直角的三角形小旗就会看到一个（）。
2、圆柱有两个面是（），有一个面是（），圆柱有（）条高。
3、圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，它有（）条高。
4、把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（）。
如果圆柱体的半径是5厘米，高石8厘米，这个展开图的长是（），宽是（）厘米。
5、一个圆柱体的侧面沿高展开图是正方形，这个正方形的边长是12.56厘米，那么圆柱体的底面半径是（）底面积是（）。
（二）选一选（将正确答案的序号填在括号内）
1、以正方形的一条短边为轴旋转一周，就可以得到一个（）
A、圆锥B、圆柱C、长方体D、正方体
2、以一个直角三角形板的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（）
A、圆锥B、圆柱C、长方体D、正方体
3、圆柱体有（）条高。
A、1B、3C、4D、无数
4、圆锥体有（）条高。
A、1B、3C、4D、无数
四、拓展提高：
（三）、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。
板书设计：
《圆柱体面积》导学案设计
学习目标：
1、会圆柱的侧面积和表面积的计算。
2、能用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
教学重点：
认识圆柱侧面展开图的多样性
教学难点：
通过自学，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学过程：
教师活动：
一、介绍展示圆柱体。
二、出示提纲，引导自学。
三、组织合作，探究归纳。
学生活动：
一、拿出自己的圆柱体，用手感知圆柱体的特征，回顾旧知二、自主学习，操作观察。
（教材P5_P7页）
1、什么叫表面积？
找找摸摸圆柱体的表面积。
2、看书自学，操作观察。
我的发现：
_________________。
3、组内交流，导出圆柱表面积计
算公式
圆柱侧面积=_______________________。
圆柱表面积=______________________。
如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧=__________。
S表=_____________。
三、合作探究，展示提升。
1、
（1）已知圆柱底面半径和高。
S表=________。
已知圆柱底面直径和高。
S表=________。
已知圆柱底面周长和高。
S表＝_______。
（2）解决书上的例题。
侧面积：
__________________。
底面积：
__________________。
表面积：
__________________。
二、展示反馈内容：
按照小组展示学习结果，同组成员适时补充，其他组成员可以提问，更正。
三、当堂检测内容：
1、填空：
（1）一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
（2）一个圆柱的底面半径是1分米，把圆柱的侧面积展开后，得到一个正方形，这个圆柱的高是（）。
（3）圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。
第二种情况是因为（）
（4）要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）
四、拓展提高：
一个圆柱形水池，底面直径是12米，这个水池占地面积是多少米？
如果用瓷砖把底面和侧面贴起来，每平方米贴瓷砖20块，一共约需要多少块瓷砖？
板书设计：
《圆柱的体积》导学案设计
学习目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式
2、会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
教学重点：
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：
圆柱体积的计算公式的推导
教学过程：
教师活动：
一、复习旧知识
二、教师出示提纲，学生自主学习新知识、解决新问题。
圆柱体积的计算公式
（一）想一想，论一论：
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
一个圆柱所占的空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？
（提示：
想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？
）
我的发现：
圆柱的底面是（）形，可以分成许多相等的（）形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿（）切开，拼起来，就近似一个（）体。
平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个（）体。
因此：
圆柱体的体积=
如果用V表示圆柱的体积，用S表示示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
提示：
在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出，再求圆柱的体积。
计算公式是：
V=或。
学生活动：
一、1、长方体的体积的字母公式：
2、圆面积的字母公式：
二、公式推导
（一）圆柱体的体积=
V=或。
1、已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。
你能算出它的体积是多少吗？
2、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。
它的体积是多少？
3、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水池能容多少升水？
（二）圆柱的容积=
1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高为4分米，这个水桶的容积是多少升？
2、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？
（水桶铁皮厚度忽略不计。
）
3、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降了3厘米，这块铁块的体积是多少立方厘米？
二、展示反馈内容：
按照小组展示学习结果，同组成员适时补充，其他组成员可以提问，更正。
三、当堂检测内容：
1、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
2、一个圆柱体的高减少2厘米后，它的表面积比原来减少了25.12平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
四、拓展提高：
把一块棱长是8厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块。
这个圆柱形铁块的高大约是多少厘米？
（得数保留整厘米。
）
《圆锥的体积》导学案设计
学习目标：
1、推导出圆锥体积的计算方法
2、能用圆锥体积计算公式解决简单的实际问题
教学重点：
圆锥体积的推导过程
教学难点：
正确理解圆锥体积计算公式
教学过程：
我的猜想：
（二）想一想，论一论：
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
你有什么办法验证自己的猜想呢？
（1）实验准备材料：
（2）实验操作过程：
（3）实验操作结论：
（三）想一想，论一论：
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
推导圆锥体积公式
（1）通过实验可知：
（2）归纳总结：
圆锥的体积=，如果用V表示圆锥的体积，S表
示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，V=
（提示：
计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）
二、展示反馈内容：
按照小组展示学习结果，同组成员适时补充，其他组成员可以提问，更正。
三、当堂检测内容：
1、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高石6米，这堆沙子有多少立方米？
2、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。
用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？
四、拓展提高：
一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？
《圆柱与圆锥综合练习》导学案设计
学习目标：
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积及体积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积及体积的方法，并能运用到实际中解决问题。
3、学生能够运用公式正确地计算圆锥的体积。
教学重点：
掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学难点:
圆柱表面积、体积和圆锥的体积实际应用。
教学过程：
教师活动：
一、出示问题，学生独立回答1、回答下列问题。
（1）圆柱、圆锥各有什么特征？
圆柱特征：
（）
圆锥特征：
（）
（2）怎样求圆柱侧面积和表面积？
圆柱的侧面：
（）
圆柱的表面积：
（）
（3）怎样求圆柱和圆锥的体积？
圆柱的体积：
（）
圆锥的体积：
（）
（4）圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
关系：
（）
学生活动：
一、算一算
（1）一个圆柱的底面直径是8dm,高5dm。
○1圆柱的侧面积：
○2圆柱的表面积：
○3圆柱的体
（2）一个圆锥形钢坯，底面半径是20dm，高12dm。
○1这个钢坯的体积是多少？
○2将这个钢坯熔铸成与圆锥的底面相等的圆柱，圆柱的高是多少？
二、指导完成练习一，分组组织展示。
二、完成课本第14页“练习一”1—6题。
1、第一题。
（独立完成后展示）
2、第二题。
（独立完成后展示）
3、第三题。
（独立完成后展示）
4、第四题。
（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
5、第五题。
（独立完成后展示）
解题思路：
解答：
6、第六题。
（独立完成后展示）
展示反馈内容：
按照小组展示学习结果，同组成员适时补充，其他组成员可以提问，更正。
当堂检测内容：
拓展提高：
正比例和反比例
第1课时：
变化的量
学习目标：
知识与能力：
结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
过程与方法：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重、难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间关系。
教学过程：
一、板书课题
师：
同学们，今天我们来学习“变化的量”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：
（出示）
结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系
师：
为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
自学指导：
认真看课本第18页的1-2题的内容，思考：
每道题中有哪两个相关联的量？
这两种量是如何变化的？
小组内讨论并口头回答书上的问题。
6分钟后，比谁能做对检测题！
师：
认真看书自学，比哪个组的学习最认真，自学效果最好。
下面自学竞赛开始。
四、先学
（一）看书：
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本18页第3题题）
学生独立完成，教师认真巡视。
五、后教：
（一）学生更正
师：
学完的同学请举手。
指名汇报。
讨论交流。
过渡：
经过大家的自学、讨论，你们是否掌握了本节课的知识点呢？
下面请几位同学汇报（指名回答1-2的问题）。
（二）反馈：
指名学生回答第3题，全班讨论交流。
第3题：
h=t÷7+3
学生活动
学生看课件明确本节课的学习目标。
学生独立看书，小组内讨论学习。
独立完成第3题。
共同订正结果，反馈学习中的问题。
当堂检测内容：
完成配套练习中的习题。
板书设计：
变化的量
第2课时：
正比例的意义
学习目标：
知识与能力：
结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
能根据正比例意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点.
理解正比例的意义
教学过程：
一、板书课题
师：
同学们，今天我们来学习“正比例”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：
（出示）
结合丰富的实例，认识正比例，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
师：
为了达到目标，下面请大家认真地看书自学，看看谁学得最认真。
三、出示自学指导
自学指导：
认真看课本第19-20页的1-3题的内容，口算填写表格中的数据并思考：
1.正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？
2.三道题中各有一个不变的量，请找出来。
3.不变的量与表格中的两个量是什么关系？
4.用自己的话说说什么是正比例关系。
小组内讨论并口头回答书上的问题。
10分钟后，比谁能做对检测题！
师：
认真看书自学，比哪个组的学习最认真，自学效果最好。
下面请大家开始学习。
四、先学
（一）看书：
学生认真看书，填表。
（二）检测（课本21页想一想）
学生独立完成，教师认真巡视。
五、后教：
（一）学生更正
师：
分别指名汇报，讨论交流。
过渡：
经过大家的自学、讨论，下面请几位同学汇报（指名回答1-3的问题）。
（二）反馈：
指名学生回答“想一想”，全班讨论交流。
正方形的周长和边长成正比例，面积和边长不成正比例，因为它们的比值不一定；小明和爸爸的年龄不成正比例，因为它们只是差一定。
（三）小结
两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量的比值（一定），那么，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
学生活动
看课件，读目标，明确学习要求。
把表填写完整，口答题中的问题。
小组讨论解决自学指导中的几个问题。
请生用自己的语言说一说。
学生试着说一说。
与同桌交流再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
当堂检测内容：
课本21页练一练1。
拓展提高：
判断下题中的两个量是否成正比例
1.飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间
2.每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量
3.汽车行驶的时间一定，行驶的速度和路程。
4.种玉米的面积一定，玉米每公顷产量和总产量。
5.圆的半径和它的周长。
6.正方形的面积和边长。
板书设计：
正比例
=速度（一定）
=单价（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
当两种量相对应的两个数的比值（商）一定时，这两种量叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
第3课时：
正比例练习课
学习目标：
1、结合丰富的事例，进一步认识正比例。
2、根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：
认识正比例意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点.
判断两个变化的量是不是成正比例。
教学过程：
教师活动:
一、板书课题
师：
通过复习，我们要进一步认识正比例的特征，准确熟练的判断两个量是否成正比例。
（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：
（出示）
结合丰富的事例，进一步认识正比例，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
师：
为了达到目标，下面请大家共同完成以下练习题。
三、练一练
1.说明检测要求：
做题时认真读题，细心审题，搞清楚题中有哪两个量?
哪个量不变？
不变的量是不是要判断的两个量的比值（商？
）
2.布置检测题：
21页练一练2-3题。
3.学生独立完成。
四、议一议
1.同桌对改师出示答案，同桌间检查。
2.讨论：
同桌交流，说一说错在哪里。
第2题：
因为平行四边形面积÷高=底（一定），所以成正比例。
3.学生独立改错
学生独立完成，教师认真巡视。
学生活动：
学生独立完成练习题
同桌间互相交流，自由发言。
指名学生说说错在哪里。
拓展提高：
判断是否成正比例，并说明理由
（1）铅笔的单价一定，买铅笔的支数和应付的钱数
（2）汽车行驶的速度一定，行驶的时间的路程。
（3）正方形的周长和边长
（4）一本书，看了的页数和还没看的页数
板书设计：
练习题中设计到的数量关系（略）
第4课时：
画一画
学习目标：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
能画表示成正比例关系的图。
教学难点.
发现正比例关系图的特征。
教学过程：
教师活动
一、板书课题
师：
同学们，今天我们来学习“画一画”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：
（出示）
在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值，进一步认识正比例。
师：
要达到这些目标，同学们有信心吗？
三、出示自学指导
自学指导：
认真看课本第22页的画一画的内容，口算填表，并在坐标系中把各点顺次连线，然后观察，与同桌说说自己发现。
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看一看、填一填、描一描：
学生认真看书，填表、画图。
（二）做一做（课本22页试一试）
学生独立完成，教师认真巡视。
五、后教：
（一）学生更正
师：
指名展示汇报，讨论交流。
过渡：
经过大家的自学、讨论，下面请几位同学汇报（指名回答1-3的问题）。
（二）反馈：
课件出示图像，学生对照改正。
（三）指名两人展示“试一试”的图像
（四）小结：
1.以上几个例子中的两个量成什么比例？
2.正比例图像有什么特征？
学生活动
学生齐读学习目标。
1、 求出一个数的5倍，填写书上表格。
自己独立完成。
利用书上的图，把下表填完整。
估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确 。
学生先补充完整，然后指名汇报。
学生观看课件中的图像，感知成正比例的量的点组成的图像。
当堂检测内容：
课本23页练一练1-3题
拓展提高：
课本23页第4题
板书设计：
5的倍数的正比例图像
第5课时：
反比例的意义
学习目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例；21世纪教育网21世纪教育2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
根据反比例意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点：
积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
教学过程：
教师活动
一、板书课题
师：
同学们，今天我们来学习“反比例”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：
（出示）
结合丰富的实例，认识反比例；能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
师：
为了达到目标，需要大家认真自学并发挥小组合作的作用。
三、出示自学指导
自学指导：
认真看课本第24-25页的1-3题的内容，说一说第1题中的两组量的变化情况相同吗？
填写第2-3题中的表格，小组内讨论一下题中的两种量的什么不变?
结合正比例的特点，说一说反比例关系的特点。
自学后进行小组讨论。
10分钟后，比一比哪个组对反比例关系概括的准确！
下面请大家开始学习。
四、先学
（一）看书：
学生认真看书，填表。
（二）填一填（课本25页表格）
学生独立完成，教师认真巡视。
五、后教：
（一）学生更正
师：
分别指名汇报，讨论交流。
（二）反馈：
指名说一说反比例关系的特点，全班讨论交流。
因为速度×时间=路程（一定），
分的杯数×每杯的果汁量=果汁总量（一定），以上两个数量关系中乘积一定，我们说它们是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。
（三）小结
两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量的乘积（一定），那么，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
学生活动
学生观察，弄清题意。
引导学生发现规律：
加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：
速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。
你有什么发现？
用自己的语言描述变化规律。
当堂检测内容：
课本25页想一想和26页1-2题
作业：
课本26页3-4题
板书设计：
反比例
xy=k（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
当两种量相对应的两个数的乘积一定时，这两种量叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
第6课时：
观察与探究
学习目标：
知识与能力：
让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，
过程与方法：
利用图进一步认识反比例。
情感态度和价值观：
渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重点：
探究长方形面积不变时，长与宽的关系。
教学难点：
发现表示反比例曲线图的特征。
教学过程：
教师活动
一、板书课题
师：
同学们，这节课我们来学习“观察与探究”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：
（出示）
尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
师：
为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
自学指导：
认真看课本第27页的表格，思考：
长方形的面积一定，长方形的长和宽成什么比例？
在坐标系中描出其余的4个点，并顺次连起来。
比较反比例的图像与正比例的图像有什么不同。
师：
认真看书自学，比哪个同学的学习最认真，自学效果最好。
下面自学竞赛开始。
四、先学
（一）看书：
学生认真看书、画图，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）同桌讨论：
长方形的长和宽成什么比例，为什么？
五、后教：
（一）学生更正
师：
学完的同学请举手。
指名汇报展示。
（二）师出示课件强化学生认识。
（三）小结：
反比例的图像不是一条直线，而是一条光
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