佳一数学暑假教案 5升611 流水问题选学内容.docx

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佳一数学暑假教案5升611流水问题选学内容

第十一讲三峡之旅

----流水问题

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升6年级第11讲“三峡之旅----流水问题”。

[教学目标]:

知识与技能：

1、通过学生联系生活实际，感悟并发现静水速度与水速的关系。

2、能应用顺水速度、逆水速度还有静水速度的关系去解决简单的实际问题。

过程与方法：

1、通过合作探究，让学生经历流水问题中的顺水、逆水的理解

2、会进行有条理的思考，在应用中加深对流水问题的理解

情感、态度与价值观：

1、通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

2、通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式

3、建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。

[教学重点和难点]:

教学重点：

了解流水问题中的顺水、逆水问题的特点，会解决这类的实际问题。

教学难点：

掌握流水问题相关的公式

[教学准备]:

多媒体课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

创设情境，感受奇偶的妙用。

师说：

老师来考考大家的语文功底有多深？

老师说一首诗看大家能不能背出来。

哪一首呢？

是李白的《早发白帝城》（课件出示）

生说:

老师我会，是“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

”

师说：

太棒，大家的掌声在那里.（鼓掌）当然了这首诗大家都学过了，最后一句：

轻舟已过万重山，大家思考一下，李白的船为什么这么快呢？

是因为他开的船好了嘛？

还是因为什么？

生说：

老师是因为水流而下，水流的速度太快。

师说：

同学说的很完美，大家可能有过这样的生活体验，就是一只船在静水河里，它是静止不动的，但是如果你把它放到流水河里因为水流的原因它就会动起来。

好，那大家来猜想一下，如果在一条流水河里一只船顺流而行。

小船在静水中的速度是5米/s.水流的速度是2米/s.那么这时候它的顺流而下的速度是多少？

大家同桌之间讨论一下。

师说：

好，XX你来说说你的想法.

XX：

应该是静水速度+水流速度=顺水速度，也就是5+2=7米/s

师说:

好请坐下，XXX你也来说说你的看法。

XXX:

~~~~~~~~~~~~~~

师说：

很好，刚才两位同学说出了自己的看法，大家还有没有不同的看法。

有的就大胆说出来。

老师最喜欢勇敢的同学。

没有是嘛，说明大家都是小天才。

的确是这样，静水速度+水流速度=顺水速度。

师说：

有一次老师去重庆旅行，遇到了一个问题把我给考倒了，同学们你们能不能帮帮老师呢。

（一）顺流航行

例题一：

一艘阿波罗号旅行船在静水中，每小时行驶30千米，在长江三峡顺流航行165千米，水流的速度是每小时3千米。

问：

这艘船需要航行多少小时？

（1）师：

说一说，你有哪些发现?

生：

知道了静水中的速度是每小时30千米，水流的速度是每小时3千米，可以求出顺流速度。

路程是165千米。

（2）让学生独立思考，并且尝试解答。

课件出示解析：

（动画展示一艘船在顺水中航行，船速和水速标出，船速：

30千米/小时；水速3千米/小时。

）

点击下一步出示：

船顺水航行的速度应该等于船本身速度与水流速度的。

（3）指名学生汇报自己的方法。

并且让其他同学进行评价

（4）学生自己来小结方法，比较两个同学，看谁说的更好，及时表扬。

课件出示答案：

解：

由题意可知：

船的顺水速度=静水速度+水流速度；

30+3=33（千米/小时）

由“路程=时间×速度”知：

165÷33=5（小时）

答：

这艘客船需要航行5小时。

教师小结：

刚才两位同学说的都很好，特别是XX同学，这一题的主要目的是让同学牢记顺流速度的求法，也就是：

静水速度+水流速度=顺水速度。

再运用路程除以速度，就可以得到时间了。

师说：

为了检验一下大家学习，我们来做一个练习。

（课件不出示，教师可根据实际情况来选择是否讲解）

变式练习：

一只渔船顺水行了25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米，这只船在静水中的速度是多少？

1.引导交流

师说：

从题目中获取了那些信息?

2.师说：

你是怎么来理解“顺水行了25千米，用了5小时”？

3.师问：

这个问题现在能解决嘛？

你有什么好的方法？

相互交流一下。

4.生广泛发言，教师及时肯定和评价

5.放手让学生完成，老师下去巡视，了解学生的掌握情况。

师说：

下面大家一起来完成，看谁做的又快又好！

师说：

同学们，我们中国有句谚语说：

学习如逆水行舟，不进则退。

大家想一想“逆水行舟”有没有可能静止呢？

同桌之间讨论一下。

生：

可能，因为船的速度等于水流的速度。

师说：

恩，这位同学说的有点道理，同意他的看法的举手？

好，看来大家都同意。

那么大家想一想，如果我逆水行舟，要想前进，船的静水速度必须怎么样啊？

生：

比水流速度大。

师说：

那你们能一样用一个公式来表示逆水速度如何求吗？

相互之间讨论一下。

好我们请一位代表来说一下。

生：

逆水速度=静水速度-水流速度

（二）逆水航行

1.出示例题二

一艘轮船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速为每小时5千米，已知轮船从上游甲港到下游乙港航行了4小时，那么从乙港返回甲港需要几小时？

1.引导交流：

师说：

你从题目中获得那些信息?

生：

…………………

2.你是如何理解：

“从上游甲港到下游乙港航行了4小时，那么从乙港返回甲港需要几小时？

”

分组讨论这句话。

生说：

从上游甲港到下游乙港是顺流，回来就是逆流了。

课件出示解析：

（动画展示过程，结束后出示：

）

顺水航行用了4小时，则总路程为：

。

点击下一步出示：

逆水速度=静水速度-水流速度。

师问：

这个问题你可以解决嘛？

你有什么好的方法？

相互交流一下。

4.生广泛发言，老师及时肯定和表扬。

5.学生独立解答，教师巡视指导，关注学困生的解答情况。

6.选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。

其他学生进行评析。

代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌同相互讲解，确保每位学生都会做会讲。

学生可能的回答：

先求出顺水速度，逆水速度，再求出两港之间的路程。

用路程除以逆水速度，得到时间。

课件出示答案：

解：

由题意可知：

总路程=顺水速度×顺水航行时间；即

（25+5）×4=120（千米）

根据“总路程=逆水速度×逆水航行时间知：

120÷（25-5）=6（小时）

答：

从乙港返回甲港需要6小时。

老师小结：

刚才同学们说的都不错，我们首先必须求出两港之间的路程来，可是如何求呢？

我们必须注意到，“甲到乙”与“乙到甲”的区别。

前者是顺水后者是逆水。

用路程除以逆水速度。

得到时间。

师说:

下面我们继续来做一个小练习。

变式练习：

一艘船在静水中的航行速度是每小时30千米，在176千米的河水中逆流航行了11小时。

问:

这艘船返回原处要用多少小时？

1.引导交流：

从题目中获取了那些信息?

2.你是怎么来理解“这艘船返回原处要用多少小时”。

3.问：

这个问题现在能解决嘛？

你有什么好的方法？

相互交流一下。

4.生广泛发言，教师及时肯定和评价

5.放手让学生完成，老师下去巡视，了解学生的掌握情况，适当讲解。

师说：

上面我们一起学习了顺流速度，逆流速度，下面我们来一起看看顺水速度和逆水速度和水流速度之间有没有联系呢？

1.出示例题三

一艘货轮逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时。

问：

水流速度是多少啊？

（1）师说：

说一说，你有哪些发现?

生：

可以求出顺流速度，和逆流速度。

（2）让学生先独立思考，相互之间讨论一下，并且尝试解答。

课件出示解析：

逆水速度=静水速度-水流速度；

顺水速度=静水速度+水流速度。

点击下一步出示：

逆水速度+顺水速度=2×静水速度；

顺水速度-逆水速度=2×水流速度。

（3）指名学生汇报自己的方法。

并且让其他同学进行评价

生：

……

（4）学生自己来小结方法，比较两个同学，看谁说的更好，及时表扬。

课件出示答案：

解：

由题意可知：

逆水速度=360÷18=20（千米/小时）

顺水速度=360÷10=36（千米/小时）

水流速度=（36-20）÷2=8（千米/小时）

答：

水流速度是每小时8千米。

教师小结：

逆水速度=静水速度-水流速度，

顺水速度=静水速度+水流速度

可以清楚知道顺流速度-逆流速度=2倍的水流速度

（三）教师总结

同学刚刚表现的非常好，特别是某某某某同学

好，让我们下节课，继续努力

学生积极参与

学生讨论

学生尝试解答

小组讨论

利用故事来激发学生的学习兴趣

放手让学生讨论

加深学生对于顺流速度的理解。

让学生在讨论中加深对逆水速度的理解

和差问题

课间与学生多交流，融洽师生感情

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

拓展应用，巩固知识。

一、过渡语

师：

在第一节课上，你都有哪些收获啊？

教师指定学生回答。

生：

…………………

生：

…………………

有信心和老师继续学习嘛？

二、出示大胆闯关问题一

甲、乙两港之间的河流长280千米，一艘轮船从上游到下游需要14小时，从下游到上游需要20小时。

求这艘船的静水速度和水流速度。

（1）说一说，你有哪些发现?

（2）让学生独立思考，并且尝试解答。

（3）指名学生汇报自己的方法。

并且让其他同学进行评价。

（4）学生自己来小结方法，比较两个同学，看谁说的更好，及时表扬。

老师小结：

灵活运用，顺水速度和逆水速度的公式。

师:

恩，刚才同学说的很好，但是还要注意方法的简洁。

过渡语：

师：

好，刚才的那个问题比较简单，下面我们来看一个稍微难一点的。

大胆闯关问题二：

船在静水中的速度是每小时25千米，河水的速度是每小时5千米，一只小船往返甲、乙两个码头共花了9个小时，两码头之间多少千米？

1.引导交流：

你从题目中获得那些信息?

2.你是如何理解这个题目的。

问：

这个问题你可以解决嘛？

你有什么好的方法？

相互交流一下。

4.生广泛发言，老师及时肯定和表扬

5．放手让学生完成。

汇报、验算、评析。

过渡语

师：

好，完成了上面的这道难题，老师发现大家实在是太棒了，让我们再来看一个，看看谁是最棒的。

大胆闯关问题三：

一架飞机所带的燃料，最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米。

这架飞机最多飞多少千米，就需要往回飞？

（1）指名同学读题目

（2）分组讨论：

你获得了那些信息？

如何利用这些信息解题。

（3）学生汇报

（4）尝试解答

（5）验证、总结

教师小结：

这题解题关键是时间共有9小时。

而且往返是路程是相等的。

大胆闯关问题四：

一只小船逆流而行，一顶帽子从船上掉入水中被发现时，帽子已与小船相距400米，已知小船在静水中的速度是每分钟100米，水流的速度是每分钟20米，小船掉头几分钟可以追上帽子？

（1）指名同学读题目

（2）分组讨论：

你获得了那些信息？

如何利用这些信息解题。

（3）学生汇报

（4）学生独立解答，教师巡视指导，关注学困生的解答情况。

课件出示解析：

动画展示过程；

点击下一步出示：

路程差=追及时间×速度差

（5）选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。

其他学生进行评析。

代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌同相互讲解，确保每位学生都会做会讲。

教师小结：

这题是流水问题与追击问题的结合。

我们首先要知道他们的速度差，路程差。

用路程差除以速度差

课件出示选做题5.

一只小木船从重庆到上海顺流而下要5昼夜，而从上海到重庆逆流而上要7昼夜。

那么一木排从重庆顺流漂到上海要几昼夜？

（1）指名同学读题目

（2）分组讨论：

你获得了那些信息？

如何利用这些信息解题。

（3）学生汇报

（4）学生独立解答，教师巡视指导，关注学困生的解答情况。

课件出示解析：

假设全程为单位1；则可求出顺水与逆水速度；

再根据：

顺水速度-逆水速度=2×水流速度。

求出水流速度。

课堂小结：

1.谈谈你今天学习有什么收获？

还有什么问题要解决？

2.师：

小朋友们愉快的第二节课就快结束了，这节课你觉得学得快乐吗？

以后遇到这类数学题，你有信心了吗（课堂营销二）？

3.让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。

【教学后记】：

在本讲中，教师利用一首诗引入流水问题的实例，引导学生一起回顾顺水与逆水的问题的实例与解决方法，并总结公式。

特别在讲解例3时，一定要先引导学生写出两个公式，再让学生自己发现，这其实就是一个和差问题，学生可以通过自主探究，解答出本题。

学生互相交流

学生独立思考，尝试解答

学生自主小结

学生发言

学生自由发言

本讲教材及练习册答案：

教材：

探究类型1：

165÷（30+3）=5h

探究类型2：

（25+5）×4=120千米120÷（25-5）=6小时

探究类型3：

360÷18=20千米360÷10=36千米（36-20）÷2=8千米/小时

大胆闯关：

1、280÷14=20千米/小时280÷20=14千米/小时（20+14）÷2=17千米/小时20-17=3千米/小时

2、解：

设顺水用了X小时

（25+5）X=（25-5）（9-X）

X=3.63.6×（25+5）=108千米

3、解：

设去X小时

1500X=1200×（9-X）

X=41500×4=6000千米

4、400÷（100+20-20）=4分

5、（1/5-1/7）÷2=1/351÷1/35=35昼夜

（7-5=22÷2=15×7÷1=35）

练习册：

1、480÷16=30480÷20=24（30+24）÷2=2730-27=3

2、解：

设返回用了X小时

（30+6）（16-X）=（30-6）X

X=9.6

3、8×2÷（1/4-1/5）=320千米

4、120÷4=30120÷2=60

（60-30）÷2=15

120÷3=4040-15×2=10

120÷10-3=9