机构的平衡.docx

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机构的平衡

第十章平面机构的平衡

基本要求:

1.了解机械平衡的目的及其分类，常握机械平衡的方法。

2.熟练掌握刚性转子的平衡设计方法，了解平衡试验的原理及方法。

3.了解挠性转子的特点及其与刚性转子的主要区别。

4.掌握平面机构惯性力平衡的方法，学会用质量静替代法计算平衡质量。

教学内容:

1.平衡的分类和平衡方法

2.刚性转子的平衡设计

3.刚性转子的平衡试验

4.挠性转子平衡简介

5.平面机构的平衡设计

重点难点:

重点掌握刚性回转件静平衡和动平衡的原理和方法。

机械平衡的目的是要尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。

为了使机械达到平衡，通常需要做两方面的工作。

首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在机构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计。

其次，不到设计要求，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。

§10－1平衡的目的与分类

平衡问题可以分为下列两类：

转子的平衡、机构的平衡

1、转子的平衡

绕固定轴转动的构件又称为转子，其惯性力和惯性力矩的平衡问题称为转子的平衡，根据转子工作转速的不同，转子的平衡又分为以下两类。

（1）刚性转子的平衡

当工作转速低于一阶临界转速时、其旋转轴线挠曲变形可以忽略不计的转子称为刚性转子。

刚性转子的平衡可以通过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转轴线的方法来实现。

平衡后的转子，在其回转时，各惯性力形成一个平衡力系，从而抵消了运动副中产生的附加动压力。

（2）挠性转子的平衡

当工作转速高于一阶临界转速时、其旋转轴线挠曲变形不可忽略的转子称为挠性转子。

由于挠性转子在运转过程中会产生较大的弯曲变形，且由此所产生的离心惯性力也随之明显增大,所以挠性转子平衡问题的难度将会大大增加。

2、机构的平衡

对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除，但所有构件上的惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。

因此，这类平衡问题必须就整个机构加以研究，应设法使其总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡，所以这类平衡又称为机构在机架上的平衡。

3、机械平衡的方法

●平衡设计

在机械的设计阶段，除了要保证其满足工作要求及制造工艺要求外，还要在结构上采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力，即进行平衡设计。

●平衡试验

经过平衡设计的机械，虽然从理论上已达到平衡，但由于制造不精确、材料不均匀及安装不准确等非设计方面的原因，实际制造出来后往往达不到原来的设计要求，还会有不平衡现象。

这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，需要通过试验的方法加以平衡。

§10－2刚性回转件的平衡

一、质量分布在同一回转面内（静平衡设计）

什么是转子的平衡设计？

在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。

若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性力的影响，这一过程称为转子的平衡设计。

对于径宽比D/b≥5的转子，如砂轮、飞轮、齿轮等构件，可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。

在这种情况下，若转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力，这种不平衡现象称为静不平衡。

静平衡设计：

为了消除惯性力的不利影响，设计时需要首先根据转子结构定出偏心质量的大小和方位,然后计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位，最后在转子设计图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。

这一过程称为转子的静平衡设计。

下面介绍一盘形转子用图解法进行平衡设计的过程：

 图（a）所示为一盘形转子，已知分布于同一回转平面内的偏心质量为m1,m2和m3，从回转中心到各偏心质量中心的向径为r1，r2和r3。

当转子以等角速度ω转动时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：

F1，F2，F3。

   为了平衡惯性力F1，F2，F3，就必须在此平面内增加一个平衡质量mb，从回转中心到这一平衡质量的向径为rb，它所产生的离心惯性力为Fb。

要求平衡时，Fb,F1,F2,F3所形成的合力F应为零，即

F=F1+F2+F3+Fb=0

   消去

后可得

（11.2）

   式中，m和e分别为转子的总质量和总质心的向径；mi,ri为转子各个偏心质量及其质心的向径；mb,rb为所增加的平衡质量及其质心的向径。

上式中，质量与向径的乘积称为质径积。

它表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。

式（11.2）表明转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即e=0。

   在转子的设计阶段，由于式（11.2）中的mi,ri均为已知，因此由式（11.2）即可求出为了使转子静平衡所需增加的平衡质量的质径积mb,rb的大小及方位。

  图（b）所示为用图解法求mb，rb的大小及方位的过程。

  由上述分析可得出如下结论：

（1）静平衡的条件：

分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。

（2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加一个平衡质量即可获得平衡,即对于静不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为1。

   当求出平衡质量的质径积mb，rb后就可以根据转子结构的特点来选定rb，所需的平衡质量大小也就随之确定了，安装方向即为向量图上所指的方向。

为了使设计出来的转子质量不致过大，一般应尽可能将rb选大些，这样可使mb小些。

   若转子的实际结构不允许在向径rb的方向上安装平衡质量，也可以在向径rb的相反方向上去掉一部分质量来使转子得到平衡。

若在所需平衡的回转面内实际结构不允许安装或减少平衡质量，则可在另外两个回转平面内分别安装平衡质量，以使转子得以平衡。

二、质量分布不在同一回转面内（动平衡设计）

对于径宽比D/b<5的转子，如多缸发动机的曲柄、汽轮机转子等，由于其轴向宽度较大，其质量分布在几个不同的回转平面内。

这时，即使转子的质心在回转轴线上，但由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，所形成的惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。

由于这种不平衡只有在转子运动的情况下才能显示出来，故称其为动不平衡。

转子的动平衡设计：

为了消除动不平衡现象，在设计时需要首先根据转子结构确定出各个不同回转平面内偏心质量的大小和位置。

然后计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质量的数目、大小及方位，并在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到动平衡，这一过程称为转子的动平衡设计。

动平衡设计实例。

在图（a）中，设转子上的偏心质量m1,m2和m3分别在回转平面1，2，3内，其质心的向径分别为r1,r2,r3。

当转子以等角速度ω转动时，平面1内的偏心质量m1所产生的离心惯性力的大小为F1=m1ω2。

如果在转子的两端选定两个垂直转子轴线的平面T'、T"并设T'与T"相距l，平面1到平面T'、T"的距离分别为l'1，l''1，则F1可用分解到平面T'和T"中的力F'1，F''1来代替。

由理论力学的知识可知

式中，F'1，F''1分别为平面T'、T"中向径为r1的偏心质量m'1，m"1所产生的离心惯性力。

由此可得

亦即

同理得

以上分析表明：

原分布在平面1，2，3上的偏心质量m1,m2,m3，完全可以用平面T'、T"上的m'1和m''1，m'2和m"2，m'3和m"3所代替，它们的不平衡效果是一样的。

经过这样的处理后，刚性转子的动平衡设计问题就可以用静平衡设计的方法来解决了。

对于平面T'，由式（11.2）可得

无论是用解析法还是图解法，均可解出

的大小及方位。

图（b）所示为用图解法求出质径积

的过程。

沿

方向适当选定

的大小，即可求得平面

内应加的平衡质量

。

同理：

对于平面

图11.2（c）所示为求出质径积

的过程。

沿

方向选定

的大小，也可以求出平面

内应加的平衡质量

。

此时，原平面1，2，3内的偏心质量m1,m2,m3就可以被平面

、

内的平衡质量

所平衡。

用以校正不平衡质径积的垂直于转子轴线的平面

、

称为平衡平面或校正平面。

由上述分析可得出如下结论：

（1）动平衡的条件：

当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。

（2）对一于动不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要在任选的两个平衡平面

、

内各增加或减少一个合适的平衡质量即可使转子获得动平衡，即对于动不平衡的转子，需加平衡质量的最少数目为2。

因此，动不平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。

由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。

由以上分析可知：

在进行动平衡设计时，首先需要根据转子的结构特点，在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平衡平面或校正平面；然后进行动平衡计算，以确定为平衡各偏心质量所产生的惯性力和惯性力矩需在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积大小和方向；最后选定向径，并将平衡质量加到转子相应的方位上，这样设计出来的转子在理论上就完全平衡了。

§10－3刚性回转件的平衡试验法

一、静平衡试验法

试验原因及目的

当刚性转子的径宽比D/b≥5时，通常只需对转子进行静平衡试验。

静平衡试验所用的设备称为静平衡架，如图所示。

（a）导轨式静平衡架（b）圆盘式静平衡架

图（a）为导轨式静平衡架，在用它平衡转子时，首先应将两导轨调整为水平且互相平行，然后将需要平衡的转子放在导轨上让其轻轻地自由滚动，如果转子上有偏心质量存在，其质心必偏离转子的旋转轴线，在重力的作用下，待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥），反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止。

最后根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积。

再根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量，使转子达到平衡。

图（b）为圆盘式静平衡架，当转子两端支承轴的尺寸不同时，应采用这种平衡架。

二、动平衡试验法

经过动平衡设计，理论上已平衡的径宽比D/b＜5的刚性转子，必要时在制成后还要进行动平衡试验。

动平衡试验一般需要在专用的动平衡机上进行，生产中使用的动平衡机种类很多，虽然其构造及工作原理不尽相同，但其作用都是用来确定需加于两个平衡平面中的平衡质量的大小及方位。

该动平衡机由机械部分、振动信号预处理电路和微机三部分组成。

它利用平衡机主轴箱端部的小发电机信号作为转速信号和相位基准信号，由发电机拾取的信号经处理后成为方波或脉冲信号，利用方波的上升沿或正脉冲通过计算机的PIO口触发中断，使计算机开始和终止计数，以此达到测量转子旋转周期的目的。

由传感器拾取的振动信号，在输入A/D转换器之前需要进行一些预处理。

这一工作是由信号预处理电路来完成的，其主要工作是滤波和放大，并把振动信号调整到A/D卡所要求的输入量的范围内；振动信号经过预处理电路处理后，即可输入计算机，进行数据采集和解算，最后由计算机给出两个平衡平面上需加平衡质量的大小和相位，而这些工作是由软件来完成的。

图一种带微机系统的硬支承动平衡机的工作原理示意图。

§10－4挠性回转件平衡简介

随着机械、电力工业的发展，高速转子的应用越来越广泛。

挠性转子：

当转子的工作转速超过第一临界转速时，由离心惯性力所引起的弯曲变形增加到不可忽略的程度，且其变形量随转速变化，这类转子称为挠性转子。

由于转子在运转中产生明显的变形---动挠度，使得转子的平衡问题变得复杂了。

挠性转子动平衡的特点：

（1）由于存在着随角速度ω变化的动挠度y，因此在一个角速度下平衡好的转子，不能保证在其它转速下仍处于平衡状态。

（2）消除或减小转子的支承动反力，并不一定能减小转子的弯曲变形程度，而明显的动挠度对转子具有不利的影响。

因此，对于挠性转子，不仅要平衡其离心惯性力，减少或消除支承动反力，还应尽量消除其动挠度，由于挠性转子存在明显的弯曲变形，所以用刚性转子的平衡方法是不能解决挠性转子动平衡问题的。

§10－4机架上的平衡

在一般的平面机构中存在着作平面复合运动和往复运动的构件，这些构件的总惯性力和总惯性力矩不能像转子那样由构件本身加以平衡，而必须对整个机构进行平衡。

由于机构总惯性力矩的平衡问题必须综合考虑机构的驱动力矩和生产阻力矩，情况较为复杂，故在此只讨论机构总惯性力在机架上的平衡问题。

●平面机构惯性力的平衡条件

设机构中活动构件的总质量为m，机构总质心S的加速度为as，则要使机构作用于机架上的总惯性力F得以平衡，就必须满足F=-mas=0,由于式中m不可能为零，故必须使as为零，即机构总质心S应作匀速直线运动或静止不动。

又由于机构中各构件的运动是周期性变化的，故总质心S不可能永远作匀速直线运动。

因此，欲使总惯性力F=0，只有设法使总质心S静止不动。

在设计机构时，可以通过其构件的合理布置、加平衡质量或者加平衡机构等方法来使机构的惯性力得到完全或部分地平衡。

●机构惯性力的完全平衡

1）加平衡质量法

在某些机构中,可通过在构件中添加平衡质量的方法来完全平衡其惯性力。

用来确定平衡质量的方法有质量替代法、主导点向量法和线性独立向量法等。

这里仅介绍质量替代法。

质量替代法的定义：

是指将构件的质量简化成几个集中质量，并使它们所产生的力学效应与原构件所产生的力学效应完全相同。

设一构件质量为m，其对质心S的转动惯量为Js。

若以n个集中质量m1,m2...mn来替代，替代点的坐标为（x1,y1）,（x2,y2）...（xn,yn），则为使替代前后的力学效应完全相同，必须满足下列条件：

（1）所有替代质量之和与原构件质量相等；

（2）所有替代质量的总质心与原构件的质心重合；

（3）所有替代质量对质心的转动惯量与原构件对质心的转动惯量相同。

满足上述三个条件时，替代质量产生的总惯性力和惯性力矩与原构件的惯性力和惯性力矩相等，这种替代称为质量动替代。

若只满足前两个条件，则替代质量的总惯性力和原构件的惯性力相同，而惯性力矩不同，这种替代称为质量静替代。

注意：

质量动替代后，替代质量的动能之和与原构件的动能相等；而质量静替代后，动能则不相等。

2）对称布置法

当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用图示的对称布置方式使惯性力得到完全平衡，由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在运动过程中其总质心将保持不动。

利用对称机构可得到很好的平衡效果，但机器的体积将会增大。

这种平衡方法，不但能消除活动构件作用在机座上的动压力，而且还可以减小原动机的功率。

主要缺点：

构件的重量要大大增加。

本章小结：

1.介绍了平衡的目的和分类，在分类中要注意：

第一类回转件的平衡是通过消除运动副中的动压力的办法达到机构平衡的目的；第二类机架上的平衡是因为机构构件的运动特性不可能清除运动副中的动压力，只能对作用于机架的总惯性力和惯性力偶矩加以平衡。

2.介绍刚性回转件的平衡。

论述静平衡和动平衡的基本概念和条件。

3.介绍了刚性回转件静平衡和动平衡的不同试验方法和设备原理，以及回转件的许用不平衡量及平衡精度的概念。