关于热力学统计物理试题docWord格式.docx
《关于热力学统计物理试题docWord格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《关于热力学统计物理试题docWord格式.docx(32页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
(q,p,t):
在t时刻,系统的微观运动状态代表点出现在相点(q,p)邻域,单位相空间体积内的概率。
D(q,p,t):
在t时刻,在相点(q,p)邻域单位相空间体积内,系统的微观运动状态代表点数。
它们的关系是:
(q,p,t)
D(q,p,t)
是系综中系统总数
。
其中,N
N
填空题
al
l
al
e
1;
费米分布表为
玻耳兹曼
1.玻色分布表为
分布表为al
le
当满足条件e
时,玻色分布和费米分布
均过渡到玻耳兹曼分布。
2玻色系统和费米系统粒子配分函数用表示,系统平均粒子数为
ln
,
U
Y
y
内能表为
,广义力表为
Sk(ln
)
熵表为
TT0
P
P0
;
平衡稳定性条件是
3.均匀系的平衡条件是
且
CV0且VT0。
4.均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程:
dU
TdS
pdV
dn
dH
Vdp
dG
SdT
dF
5.对于含N个分子的双原子分子理想气体,在一般温度下,原子内部电子的运动对热容量
CV
7Nk
温度小小于转动特征温度时,
温度大大于振动特征温度时,
2
5Nk
温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时,
无贡献
3Nk
6准静态过程是指过程进行中的每一个中间态均可视为平衡态
是外界对系综的作用力,可用系统的状态参量表示出来。
的过程;
无摩擦准静态过程的特点
7绝热过程是指,系统状态的改变,在绝热过程中,外界对系统所做的功
完全是机械或电磁作用的结果,与具体的过程无关,仅由
而没有受到其他任何影响初终两态决定。
的过程。
8.费米分布是指,处在平衡态、孤立的费米系统,粒子在能级上的最概然分布。
9.弱简并理想玻色气体分子间存在
统计吸引作用
弱简并理想费米气体分子间存在
统计排斥作
用。
10玻色分布是指,处在
平衡态
、孤立
的玻色系统,粒子在
能级上
的
最概然
分布。
11.
对于一单元复相系,未达到热平衡时,热量从
高温相
传至
低温相
未达到相变平衡时,物质
从高化学势相向低化学势相
作宏观迁移。
12.
微正则系综是
大量的结构完全相同的且处于平衡态的故里系统的集合
微正则分布是指
在微正则系综中,系统按可能的微观态的分布
微正则分布是平衡态统计物理学的基本假设,它与等概率原理等价。
lnZ1
Z1表示,内能统计表达式为
13.
玻耳兹曼系统粒子配分函数用
广义力统计表达式为
,熵的统计表达式为
SNk(lnZ1
lnZ1)
F
NkTlnZ1
,自由能的统计表达式为
B.E
1!
14.
与分布{al}相应的,玻色系统微观状态数为
al!
费米
!
lal
系统的微观状态数
玻耳兹曼系统微观状态数为
.
N!
BE
l。
当满足条件经典近似条件时,三种微观状态数之间
F.D
M.E
的关系为
15.热力学系统的四个状态量S、V、P、T所满足的麦克斯韦关系为
S
V
T
VT
TV,
SP
PS,PT
TP,
SV
VS。
16.设一多元复相系有个
相,每相有个
k组元,组元之间不起化学反应。
此系统平
衡时必同时满足条件:
TT
L
、PPL
、
iiL
选择题
i
(i
1,2,Lk)
1.系综理论所涉及三种系综有:
微正则系综、正则系综、巨正则系综,它们分别适合的系统是
(A)孤立系、闭系、开系
(B)闭系、孤立系、开系
(C)孤立系、开系、闭系
(D)开系、孤立系、闭系
2.封闭系统指
(A)与外界无物质和能量交换的系统(B)能量守衡的系统
(C)与外界无物质交换但可能有能量交换的系统(D)孤立的系统
3.有关系统与系综关系的表述是正确的是
(A)系综是大量的结构相同,外界条件相同,且彼此独立的系统的集合。
(B)系综是大量的结构不同,外界条件相同,且彼此独立的系统的集合。
(C)系综是大量的结构相同,外界条件不同,且彼此独立的系统的集合。
(D)系综是大量的结构不同,外界也条件不同的系统的集合。
4.气体的非简并条件是
(A)气体分子平均动能远远大于kT
(B)气体分子间平均距离远远大于分子德布罗意波的平均热波长
(C)气体分子数密度远远小于1
(D)气体分子间平均距离极大于它的尺度
5.由热力学基本方程
SdTVdp可得麦克斯韦关系
p
(A)
(B)
TV
VTpS
Sp
(D)
(C)
VS
Tp
pT
6.孤立系统指
(A)与外界有能量交换但无物质交换的系统
(B)与外界既无物质交换也无能量交换的系统
(C)能量守恒的系统
(D)温度和体积均保持不变的任意系统
7.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是
(A)温度和体积(B)温度和压强
(C)熵和体积(D)熵和压强
8.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是
9.下列各式中不正确的是
(A)
(C)
H
n
S,P
P,V
G
T,V
T,P
10.当经典极限条件成立时,玻色分布和费米分布均过渡到
(A)麦克斯韦分布(B)微正则分布
(C)正则分布(D)玻尔兹曼分布
11.下列说法正确的是
(A)一切与热现象有关的实际宏观物理过程都是不可逆的。
(B)热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法。
(C)第一类永动机违背热力学第二定律。
(D)第二类永动机不违背热力学第二定律。
12.由热力学方程dFSdTpdV可得麦克斯韦关系
13.已知粒子能量表达式为
其中a、b为常量,则依据能量均分定理粒子的平均能量为
(A)3kT
(B)2kT
(C)2kT
b2
5kT
4a
14.具有确定的粒子数、确定的体积、确定的能量的系统满足
(A)微正则分布
(B)正则分布
(C)巨正则分布
(D)以上都不对
15.玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Z1
表示的内能是
(A)UZ1
(B)U
(D)U
NlnZ1
(C)U
16.不考虑粒子自旋,在长度L内,动量处在px~pxdpx范围的一维自由粒子的可能的量子态数为
(A)Ldp
(B)Ldpx
(C)2Ldp
(D)2Ldpx
17.均匀开系的热力学基本方程是
(A)dF
(B)dG
(C)dU
(D)dH
推导与证明
1.证明:
CP
证:
CPCV
(1)
TP
∵S(T,p)S(T,V(T,p))
SS
TPTV
(2)代入
(1)
(2)
VTTP
CPCV
VV
将麦氏关系:
(3)
代入(3)得
2.证明,0K时电子气体中电子的平均速率为
3PF(PF为费米动量)。
4m
1(
(0))
证明:
∵0K时,f
0((0))
在单位体积内,动量在
p~p
dp
范围内的电子的量子态数为
:
83
p2dp
在此范围内的电子数为
dNp
f
8
h3
3.一容积为V的巨大容器,器壁上开有一个极小的孔与外界大气相通
,其余部分与外界绝热
开始时,
内部空气的温度
、压强与外界相同为
T0
P0。
假定空气可视为理想气体
,且定压摩尔热容量
cp为常
量。
给容器内的空气以极其缓慢的速率均匀加热
,使其温度升至
证明,所需热量为
Q
P0VcP
R
系统经历准静态过程,每一中间态均可视为平衡态
对于容器内的气体,初态
:
P0V
n0RT,任一中间态
n(T)RT
T0n0,
dT
T0n0cplnT
n(T)
Tn(T)cpdTT0n0cpT
即:
Q
PV0cp
4.将空窖辐射视为平衡态光子气体系统,光子是能量为
的玻色子,由玻色分布,每个量子态上平均
光子数
1,
试导出普朗克黑体辐射公式:
eh/kT
解:
在体积
V内,动量在
p~p+dp
范围的光子的量子态数为:
3Vp2dp
由圆频率与波矢关系:
=ck及德布罗意关系,可得:
p=
=h
c
故,在体积
V内,能量在
~
+d
范围内的光子的量子态数为:
在此范围内的光子数为:
故,在此范围内的辐射能量为:
5.证明焓态方程:
选T、p作为状态参量时,有
dS
dp
(2)
而,
(2)代入(3)得:
(4)
比较
(1)、(4)得:
(5)
(6)
将麦氏关系
代入(6
),即得
6.证明能态方程:
选T、V作为状态参量时,有
dV
dTT
比较
(1)、(
4)得:
代入(6),即得
dTdV
(2)
pdV
Tp(6)
7.证明,对于一维自由粒子,在长度
内,能量在ε~
εdε
的范围内,可能的量子态数为
D
d
L(2m)1/2
1/2d
由量子态与相空间体积元之间的对应关系,对于一维自由粒子,在相空间体积元
dxdpx内的可能的
量子态数为dxdpx。
因此,在长度
L内,动量大小在
dp范围内粒子的可能的量子态数为
p2,dp
md
2m
故,在长度L内,能量在
ε
~εdε范围内,可能的量子态数为
1/2d。
8.证明,对于二维自由粒子,在面积
范围内,可能的量子态数为
mL2
h2
由量子态与相空间体积元之间的对应关系,对于二维自由粒子,在相空间体积元
dxdydpxdpy内的
可能的量子态数为
dxdydpxdpy
L2
因此,在面积
内,动量大小在
p2,pdp
md
故,在面积L2
内,能量在ε~ε
ε范围内,可能的量子态数为
9.导出含有N个原子的爱因斯坦固体的内能和热容量表达式:
E
/T
3Nh
3N
3Nk
1,
eh
eE/T
按爱因斯坦假设,将
N个原子的运动视为
3N个线性谐振子的振动,且所有谐振子的振动频率相同。
谐振子的能级为:
(n1/2)h
(n
0,1,2L)
则,振子的配分函数为:
Z1
n0
∵lnZ1
ln(1eh
eh(n1/2)
eh/2
(eh)n
/2
∴U