博弈论与生活中的经济分析.pptx
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博弈论与生活中的经济分析,北京大学2004年5月9日,博弈论（gametheory）是由美国数学家冯诺依曼（Von.Neumann）和经济学家摩根斯坦（Morgenstern）于1944年创立的带有方法论性质的学科，它被广泛应用于经济学、人工智能、生物学、火箭工程技术、军事及政治科学等。
1994年，三位博弈论专家即数学家纳什（Nash）、经济学家海萨尼（Harsanyi）和泽尔滕（Selten）因在博弈论及其在经济学中的应用研究上所作出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖。
1996年，两位将博弈论应用于不对称信息下机制设计的经济学家莫里斯（Mirrlees）和维克里（Vickrey）2001年三位经济学家阿克洛夫（Akerlof）、斯蒂格利茨（Stiglitz）和斯宾塞（Spence）他们运用博弈论研究信息经济学所取得的成就而成为这两个年度的诺贝尔经济学奖得主。
为什么博弈论在经济学领域会产生如此大的影响呢？
这是因为博弈论从一个独特的视角帮助我们更加深刻地理解和把握经济现象，并指导更加有效的经济政策制订。
1.囚徒困境两个小偷甲和乙联手作案，私入民宅被警方逮住但未获证据。
警方将两人分别置于两间房间分开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招则两人各判刑8年;若两人都不招则未获证据但因私入民宅各拘留1年。
一、什么是博弈论：
从“囚徒困境”谈起,表1囚徒困境博弈乙招不招招甲不招,尽管甲不知乙是否招供，但他认为自己选“招”最好，因而甲会选择“招”，乙也同样会选择“招”，结果各判8年；但若两人都不招，结果是两人只被判1年，但这种结果是不会出现的。
我们可以运用“剔除劣战略”的方法来获得这样的结果。
甲和乙是参与博弈的人，称为“局中人”。
“招”与“不招”是甲和乙的战略。
表1中每一个小方格内的数字被称为局中人的支付，其中左边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付。
表1中的双变量矩阵称为博弈支付矩阵。
局中人所选择的战略构成的组合（招,招）被称为博弈均衡。
这个组合中前后两个战略分别表示甲和乙所选择的战略。
2.生活中的“囚徒困境”例子,例子1商家价格战出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。
当一些商家共谋将价格抬高，消费者实际上不用着急，因为商家联合维持高价的垄断行为一般不会持久，可以等待垄断的自身崩溃，价格就会掉下来。
譬如，2000年我国几家生产彩电的大厂商合谋将彩电价格维持高位，他们搞了一个“彩电厂家价格自律联盟”但是，在高峰会议之后不到二周，国内彩电价格不是上涨而是一路下跌。
这是因为厂商们都有这样一种心态：
无论其他厂商是否降价，我自己降价是有利于自己的市场份额扩大的。
“彩电厂商自律联盟”只不过是一种“囚徒困境”,例子2为什么政府要负责修建公共设施，因为私人没有积极性出资修建公共设施设想有两户相居为邻的农家，十分需要有一条好路从居住地通往公路。
修一条路的成本为4，每个农家从修好的好路上获得的好处为3。
如果两户居民共同出资联合修路，并平均分摊修路成本，则每户居民获得净的好处（支付）为3-4/2=1；当只有一户人家单独出资修路时，修路的居民获得的支付为3-4=-1（亏损），“搭便车”不出资但仍然可以使用修好的路的另一户人家获得支付3-0=3，见表2。
表2修路博弈乙修不修修甲不修,我们看到，对甲和乙两家居民来说，“修路”都是劣战略，因而他们都不会出资修路。
这里，为了解决这条新路的建设问题，需要政府强制性地分别向每家征税2单位，然后投入4单位资金修好这条对大家都有好处的路，并使两家居民的生活水平都得到改善。
这就是我们看到的为什么大多数路、桥等公共设施都是由政府出资修建的原因。
同样的道理，国防、教育、社会保障，环境卫生等都由政府承担资金投入，私人一般没有积极性承担这方面服务的积极性和能力。
例子3为什么要加入WTO？
WTO是一个自愿性申请加入的自由贸易联盟，即WTO成员国之间实现低关税或零关税的相互间自由贸易。
为什么需要一个组织来协调国家之间的自由贸易呢？
这是因为，如果没有一个协调组织，国与国之间的贸易就不会呈现低关税或零关税的自由贸易局面，因为这时国与国之间的贸易是一个“囚徒困境”。
给定一个国家对另一个国家的货物实行低关税，另一个国家反过来对这个国家的货物实行高关税是占优于实行低关税的战略的。
1.智猪博弈猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。
如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。
表4给出这个博弈的支付矩阵。
二、智猪博弈：
对诸多经济现象的解释,表4智猪博弈小猪按等待按大猪等待,这个博弈没有“剔除劣战略均衡”，因为大猪没有劣战略。
但是，小猪有一个劣战略“按”，因为无论大猪作何选择，小猪选择“等待”是比选择“按”更好一些的战略。
所以，小猪会剔除“按”，而选择“等待”；大猪知道小猪会选择“等待”，从而自己选择“按”，所以，可以预料博弈的结果是（按,等待）。
这称为“重复剔除劣战略的占优战略均衡”，其中小猪的战略“等待”占优于战略“按”，而给定小猪剔除了劣战略“按”后，大猪的战略“按”又占优于战略“等待”。
2.例子,在经济生活中，有许多“智猪博弈”的例子。
例子1股市博弈在股票市场上，大户是大猪，他们要进行技术分析，收集信息、预测股价走势，但大量散户就是小猪。
他们不会花成本去进行技术分析，而是跟着大户的投资战略进行股票买卖，即所谓“散户跟大户”的现象。
例子2为何股份公司中的大股东才有投票权？
在股份公司中，大股东是大猪，他们要收集信息监督经理，因而拥有决定经理任免的投票权，而小股东是小猪，不会直接花精力去监督经理，因而没有投票权。
例子3为什么中小企业不会花钱去开发新产品？
在技术创新市场上，大企业是大猪，它们投入大量资金进行技术创新，开发新产品，而中小企业是小猪，不会进行大规模技术创新，而是等待大企业的新产品形成新的市场后生产模仿大企业的新产品的产品去销售。
例子4为什么只有大企业才会花巨额金钱打广告？
大企业是大猪，中小企业是小猪。
大企业投入大量资金为产品打广告，中小企业等大企业的广告为产品打开销路形成市场后才生产类似产品进行销售。
表5给出的博弈中，甲和乙都没有劣战略，所以，不能通过重复剔除劣战略获得博弈结果。
三、纳什均衡与商业中心区的形成,表5存在纳什均衡的博弈乙LMRU甲D,当甲选“U”时，乙会选“R”；而当乙选“R”时，甲应该选“D”而不是“U”；但当甲选“D”时，乙会选“L”；给定乙选“L”，甲选“D”是最好的选择，他不会改变选择“D”；给定甲不改变选“D”，乙也不会改变其选择“L”。
所以，可以预期（D,L）是甲乙最终完成的稳定的选择。
称（D,L）为“纳什均衡”。
纳什均衡是局中人战略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。
剔除劣战略的占优战略均衡和重复剔除劣战略的占优战略均衡是纳什均衡，但相反的结论不成立。
在城市街道上，我们常见到一些地段上的商店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十分冷僻，没什么商店。
对于这种现象，我们可以运用纳什均衡的概念来加以解释。
甲乙1/2图1商业位置博弈,见图1，有一个长度为1单位的街道，在街道两边均匀地分布着居民。
现有两家商店决定在街道上确定经营位置。
如果甲在街道中间位置1/2处设店，则乙的最好选择是紧靠甲的左边或右边设店。
当乙在甲的右边紧靠甲设店时，其右边街道上的顾客都是乙的顾客；如果乙不是紧靠甲而是远离甲设店，则其顾客只是其右边街道的居民，不如它紧靠甲设店时多，因而在远离甲的位置设店是劣战略。
所以给定甲在1/2处设店，乙在紧靠甲的左边或右边设店是最优的。
反过来，给定乙在接近1/2处设店，甲的最优选择也是在1/2附近设店。
这样，甲和乙挤在1/2处设店就是纳什均衡，这就是商业中心区的形成原理。
如果局中人在进行行动选择时有先后顺序之分，这种博弈就被称为“动态博弈”。
在图2中，有两个房地产开发商A和B分别决定在同一地段上开发一栋写字楼。
由于市场需求有限，如果他们都开发，则在同一地段会有两栋写字楼，超过了市场对写字楼的需求，难以完全出售，空置房太多导致各自亏损1百万。
四、动态博弈与承诺行动,当只有一家开发商在这个地段开发一栋写字楼时，它可以全部售出，赚得利润1百万。
假定A先决策，B在看见A的决策后再决策是否开发写字楼。
在图2中，用“博弈树”表示博弈过程。
图2房地产开发博弈,在其中每一条“路径”的末端用向量给出A和B的支付，称为支付向量。
下面用“逆向归纳法”可以求解这个博弈。
在B进行决策的2个“决策结”上，B在左边的决策结上选择“不开发”；而在右边的决策结上选择“开发”。
即给定A开发，B就不开发；给定A不开发，B就开发。
B应避免同时与A都选择开发而蒙受损失。
在这种情况下，A在自己的决策结上当然选择“开发”，因为他预计当自己选择“开发”后，B会选择“不开发”，自己就净赚一百万。
当B威胁A说：
“不管你是否开发，我都会在这里开发写字楼。
”倘若A将B的话当了真，A就不敢开发，让B单独开发写字楼占便宜。
但是，B的威胁是“不可置信”的。
当A不理会B的威胁而果断地开发出一栋写字楼时，B其实不会将事前的威胁付诸实施。
因为“识时务者为俊杰”，在A已开发的情况下，B的最优决策是“不开发”而不是“开发”。
但是，如果B在向A发出威胁的同时又当着A的面与第三者C打赌一定要在该地段上开发出一栋写字楼，否则输给C2百万元。
B与C为此签定合同并加以公证有效。
这时，博弈变成图3所示的动态博弈。
图3承诺行动后房地产开发博弈,称B的这种行动为“承诺行动”，它使原来不可置信的威胁变为可以置信。
这时，A就不得不相信B一定要开发写字楼的威胁了，于是放弃开发写字楼的计划，让B如愿以偿单独开发写字楼。
B不仅未向C支付2百万元，反而净赚1百万。
我们可以运用“承诺行动”的原理来分析许多经济及军事现象。
练习,倚天屠龙记第三十四回合，说到张无忌和赵敏被汝阳王带兵围住，张无忌受伤，汝阳王要带他回去拷问，赵敏苦苦相求，以死相逼，有下面对话：
赵敏便道：
爹爹，事已至此，女儿嫁鸡随鸡、嫁犬随犬，是死是活，我都随定张公子了。
你和哥哥有甚计谋，那也瞒不过我，终是枉费心机。
眼下只有两条路，你肯饶女儿一命，就此罢了。
你要女儿死了，原也不费吹灰之力。
“汝阳王怒道：
“敏敏，你可要想明白。
你跟这反贼去，从此不能再是我女儿了。
”,练习,按照小说的结局，我们假设父亲和恋人无论哪个失去对赵敏感情的伤害都是10个单位的，单独得到父亲或者张无忌是10个单位的感情，而同时得到两者是20个单位的。
对于汝阳王与赵敏维持父女关系能保持自己的感情不变，与赵敏脱离父女关系后会得到10个单位的感情试画出博弈树,例子1项羽的“破釜沉舟”。
例子2韩信赵国之战，“置之死地而后生”。
例子3为什么大人物、大公司要聘请常年律师？
大人物、大公司对声誉十分看重，因而为一些不良人物或公司通过诽谤大人物、大公司企图迫使大人物、大公司花钱“私了”而获利。
这是因为，尽管对于一些无端的指控，大人物、大公司可望通过法律手段（打官司）而出清了结，但打官司请律师会增加他们额外的成本。
如果能花稍少一些钱“私了”，则既使自己清白又省钱，同时诽谤者也获得收入。
大人物、大公司为了避免这种无端的损失，干脆花钱请常年律师，律师费用已经一次性支付，打官司不会带来额外的花费。
这是一个承诺行动，它告诉潜在的诽谤者，大人物、大公司一旦受到无端诽谤必定会让他们吃官司。
这样，大人物、大公司因此承诺行动而使自己得到保护，避免了许多无端指控的发生。
博弈论作为经济学研究的有力工具，真正大行其道是在70年代不对称信息下经济行为分析的兴起。
不对称信息指一些局中人拥有别的局中人不拥有的“私人信息”，也就是说一些局中人知道别的局中人不知道的某些情况。
下面用一些例子说明这种情形下的博弈行为。
五、不对称信息下的博弈,例子1二手车市场为什么难以建立？
在发达国家，二手车（旧车）的价格往往比新车差一大截，即使旧车本身没有什么质量问题，一旦旧车进入二手车市场，其价格就会与新车相比差得老远。
在我国许多城市，二手车市场甚至难以建立起来，原因是进入市场的买车人太少。
这是为什么呢？
二手车市场的博弈理论为我们解答了这个谜语。
在二手车市场上，卖车人比买车人更多地知道车的质量情况，但卖车人不会将旧车的质量问题老老实实地告诉买车人。
买车人也知道这种情形，因此，买车人在开出价格时会考虑到车的质量问题。
假定没有问题的好车价值20万元，有问题的坏车只值10万元，并且设买车人认为市场上出现好车和坏车的可能性各占一半。
这时，买车人开出的价格不会高于1/220+1/210=15万元。
这样，如果卖车人的车果真是好车，他就不会出售，好车退出市场，但当卖车人的车是坏车时，他会十分积极地将只值10万元的车按15万元卖给他。
但买车人知道愿意按15万元卖的车一定是坏车，从而认定市场上全是坏车。
所以，除非他愿意买一辆坏车，否则他会退出市场。
当他愿买坏车时，他只开出10万元的价。
于是，旧车市场或者建立不起来，没有买主，或者充斥着坏车，真正的好车退出市场，而坏车在不断成交，但价格很低。
类似现象广泛存在如人才市场、信贷市场等。
如一个公司往往流走的是能力强的人，因为公司不能正确评价一个能力强的员工的能力，给予的薪水低于其市场价值。
例子2维克里拍卖法如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争性拍卖。
这件古董在每个买主心中有一个价值评价。
但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将其对古董的评价告诉卖主。
不同买主之间也不知道其他人的价值评价。
如果采用“英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价格。
按这种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最高评价价值卖出。
壁如，当买主中的最高评价为100万元，第二高评价为90万元时，当评价最高的买主开出91万元时，就可买走其评价为100万元的古董但只支付了91万元。
由于这是公开竞价，会出现围标问题，即买主们合谋压价。
另一种方法是：
“一级密封价格拍卖法”。
买主每人将其开出的价格写入一个信封，密封后交给卖主。
卖主拆开所有信封，将古董卖给信封中出价最高的买主，并要求支付最高的价格。
这种方法可避免围标，但不能将古董按买主中最高的评价价值卖出。
因为买主不会按心中的评价老老实实地将价格写为其价值评价。
如果该买主认为古董值100万元，他不会写出价格为100万元，因为当他开出比100万更低一些的价格时，有可能赢得古董但净赚一个价值与价格的差额。
如当他开出90万元时，有可能成交并净赚10万元。
相反，当他开出100万元时，即使成交也无赚头。
所以，大家都不会老老实实报出心中的价值。
经济学家维克里发明的“二级密封价格拍卖法”（又称维克里拍卖法或维克里招标法），既可避免围标，又可诱使买主们老老实实地开出心中的真实评价。
维克里拍卖法要求每个买主写入信封一个出价，密封后交给卖主，卖主拆开信封后宣布将古董卖给出价最高的人，但只需支付开出的第二高的价格。
譬如，出价最高的为100万元，第二高的为90万元，古董就卖给开出100万元的人，但他只需支付给卖主90万元。
对每个买主来说，他不知道其他买主的评价，但给定其他买主的评价（尽管他不知道），他一旦获胜，支付的第二高的价格是固定的，不会随他开出的价格而变；但他开出的价格愈高，获胜的可能就愈大；但是，他不能开出比他的价值评价更高的价格。
因为一旦存在别的人开出的价格比他的价值评价还要高，当他获胜时，就必须以高出他的价值评价的价格购买古董，对他来说是得不偿失的。
所以，每个人都会老老实实在按心中的评价开出价格。
如果所有人的评价是一样的，古董就以真实的最高价值卖出。
维克里拍卖法可以诱使买主说出真话。
70年代美国联邦政府运用维克里招标法进行公共工程招标，为联邦政府节省了大笔开支。
例子3为什么有的商品广告既无商品的价格信息又无售货地点信息，只有明星的表演？
通常认为，商业广告的功能是向消费者提供必要的购货信息，如散布商品的价格，质量功能，出售地点等信息。
再者，人们还认为有些广告可能是为了引导消费，特别是新产品出现时，消费者还不知道不熟悉它，商业广告中通过一些电影明星使用新产品的图象，利用公众的“追星”心理打造市场。
这种关于新产品市场引导的广告在国外的电视广告中特别常见，通常是一位当红明星在电视上用新产品表演一番，既无价格，也无售货地点的介绍，除了显示一下商标外，完全没有对产品性能的说明。
不过，对于这类广告，博弈论还有一种“信号传递”的解释呢？
假设有一家企业（记为企业A）开发出一种很有市场潜力的饮料，该产品饮后对人的健康确实有好处。
但同时，另一家生产假冒伪劣产品的企业（记为企业B）也准备向市场推出一种伪劣产品饮料。
两个企业都会向公众宣布其产品是上乘的，如何如何的好。
但公众是理性的，不会仅凭商业宣传就相信它们。
但是，如果产品真的好，随着时间的推移，消费者能够识别出来。
所以，生产好饮料的的企业A对自己的市场有信心，它相信随着时间的推移，企业B生产的伪劣产品终究会被消费者识破，,顾客会跑到自己这里来，从而自己的市场会不断扩大，销售收入及利润会不断增长，而企业B开始可以蒙骗一部分消费者，但时间一长，产品的问题会暴露出来，市场会不断缩小，收入及未来利润都不会有企业A的大。
这样一来，企业A的未来预期收入远大于企业B。
因此，如果企业A请一位当红明星打广告，由于是当红明星，他们打广告有很高的市场价格，就可以使企业B不敢模仿。
譬如，假定企业A的预期收入为3千万元，企业B的预期收入为1千万元。
当红明星打广告的市场价格为2千万元，那么，企业A可以请明星打广告但企业B就请不起。
消费者也明白这个道理，从而会在一开始就识别出不能请当红明星打广告的企业B是生产伪劣产品的。
这样，企业B一开始就没有市场。
当企业A请了当红明星打广告时，企业B发现这位明星的市场价格太高，自己难以模仿企业A，开始就会放弃生产伪劣产品的计划。
所以，企业A通过请当红明星打广告而清除掉了潜在的市场模仿者，它向公众传递自己是生产好产品的信号，这种信号的价值在于其所请来的当红明星有着较高的出场价格，而不在乎明星在广告节目中说了什么，表演了什么，当然更无所谓广告节目是否介绍产品价格等信息了。
企业A请当红明星打广告就为公众传递了它是生产好产品的企业的一个信号。
小孩玩的游戏“石头，剪子，布”，也是一种博弈。
但是，这个博弈有一种有趣的特征，即给定一方的任何选择，另一方都有制胜对方的战略，所以，给定一方任何一个战略，对方都有制胜这个战略的战略，因而这个战略不是最优的。
任何“纯战略”都不是最优的，纯战略是“石头，剪子，布”中的任何一个。
六、混合战略博弈,但是，我们知道，玩这个游戏是总是以对方不易猜出的随机方式出招。
事实上，可以通过数学证明，当双方都以每个战略按1/3的概率出招时，达成一种双方都不愿改变这种概率分布的局面。
这被称为“混合战略纳什均衡”，而这种以随机方式选择纯战略的博弈被称为“混合战略博弈”。
以混合战略博弈的概念，我们来看下面几个例子。
例子1为什么一般人总是小错不断，大错不犯；偷税漏税的一般是中小企业，大企业会老老实实地交税？
税务部门不会对所有企业的交税情况每一次都去检查，因为这样做的成本太高，得不偿失。
所以，税务部门总是随机地对企业的交税情况进行检查。
企业也是随机地在交税与偷漏税之间进行选择。
税收部门与企业间进行的是混合战略博弈。
因为如果企业总是交税，税务部门就最好不检查；但给定不检查，企业就会偷漏税。
所以，两者只有在随机地检查与不检查，企业随机地在偷漏税与交税之间选择，才会达成均衡。
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