河海大学材料力学习题册答案解析之欧阳体创编.docx
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河海大学材料力学习题册答案解析之欧阳体创编
学号姓名
时间：
2021.02.03
创作：
欧阳体
21求下列结构中指定杆内的应力。
已知（a）图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。
A
E
C
D
B
22求下列各杆内的最年夜正应力。
（3）图（c）为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆资料的ρg=78kN/m3。
24一直径为15mm，标距为200mm的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN时，杆伸长了0.9mm，直径缩小了0.022mm，确定资料的弹性模量E、泊松比ν。
26图示短柱，上段为钢制，长200mm，截面尺寸为100×100mm2；下段为铝制，长300mm，截面尺寸为200×200mm2。
当柱顶受F力作用时，柱子总长度减少了0.4mm，试求F值。
已知E钢=200GPa，E铝=70GPa。
27图示等直杆AC，资料的容重为ρg，弹性模量为E，横截面积为A。
求直杆B截面的位移ΔB。
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28图示结构中，AB可视为刚性杆，AD为钢杆，面积A1=500mm2，弹性模量E1=200GPa；CG为铜杆，面积A2=1500mm2，弹性模量E2=100GPa；BE为木杆，面积A3=3000mm2，弹性模量E3=10GPa。
当G点处作用有F=60kN时，求该点的竖直位移ΔG。
211图示一挡水墙示意图，其中AB杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。
若AB杆为圆截面，资料为松木，其容许应力［σ］=11MPa，试求AB杆所需的直径。
212图示结构中的CD杆为刚性杆，AB杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。
试求结构的容许荷载F。
214图示AB为刚性杆，长为3a。
A端铰接于墙壁上，在C、B两处罚别用同资料、同面积的①、②两杆拉住，使AB杆坚持水平。
在D点作用荷载F后，求两杆内产生的应力。
设弹性模量为E，横截面面积为A。
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215两端固定，长度为l，横截面面积为A，弹性模量为E的正方形杆，在B、C截面处各受一F力作用。
求B、C截面间的相对位移。
217两块钢板塔接，铆钉直径为25mm，排列如图所示。
已知［τ］=100MPa，［
］=280MPa，板①的容许应力［σ］=160MPa，板②的容许应力［σ］=140MPa，求拉力F的许可值，如果铆钉排列次第相反，即自上而下，第一排是两个铆钉，第二排是三个铆钉，则F值如何修改?
31一直径d=60mm的圆杆，其两端受外力偶矩T=2kN·m的作用而产生扭转。
试求横截面上1，2，3点处的切应力和最年夜切应变，并在此三点处画出切应力的标的目的。
（G=80GPa）。
33从直径为300mm的实心轴中镗出一个直径为150mm的通孔而成为空心轴，问最年夜切应力增年夜了百分之几?
34一端固定、一端自由的钢圆轴，其几何尺寸及受力情况如图所示，试求：
（1）轴的最年夜切应力。
（2）两端截面的相对扭转角（G=80GPa）。
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35一圆轴AC如图所示。
AB段为实心，直径为50mm；BC段为空心，外径为50mm，内径为35mm。
要使杆的总扭转角为0.12°，试确定BC段的长度a。
设G=80GPa。
38传动轴的转速为n=500转/分，主动轮输入功率
=500KW，从动轮2、3辨别输出功率P
=200KW，P
=300KW。
已知［τ］=70MPa，［θ］=1°/m，G=8×10
MPa。
（1）确定AB段的直径d
和BC段的直径d
。
（2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。
310图（a）所示托架，受力F=40kN，铆钉直径d=20mm，铆钉为单剪，求最危险铆钉上的切应力的年夜小及标的目的。
314工字形薄壁截面杆，长2m，两端受0.2kN·m的力偶矩作用。
设G=80GPa，求此杆的最年夜切应力及杆单位长度的扭转角。
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A2试求图形水平形心轴z的位置，并求影阴线部分面积对z轴的面积矩Sz。
A3试计算（b）图形对y，z轴的惯性矩和惯性积。
A8计算图示（a）图形的形心主惯性矩。
41图（a）所示钢梁（E=2.0×105MPa）具有（b）、（c）两种截面形式，试辨别求出两种截面形式下梁的曲率半径，最年夜拉、压应力及其所在位置。
44求梁指定截面aa上指定点D处的正应力，及梁的最年夜拉应力
和最年夜压应力
。
A
B
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45图示梁的横截面，其上受绕水平中性轴转动的弯矩。
若横截面上的最年夜正应力为40MPa，试问：
工字形截面腹板和翼缘上，各接受总弯矩的百分之几?
46一矩形截面悬臂梁，具有如下三种截面形式：
（a）整体；（b）两块上、下叠合；（c）两块并排。
试辨别计算梁的最年夜正应力，并画出正应力沿截面高度的散布规律。
48一槽形截面悬臂梁，长6m，受q=5kN/m的均布荷载作用，求距固定端为0.5m处的截面上，距梁顶面100mm处bb线上的切应力及aa线上的切应力。
49一梁由两个18B号槽钢背靠背组成一整体，如图所示。
在梁的aa截面上，剪力为18kN、弯矩为55kN·m，求bb截面中性轴以下40mm处的正应力和切应力。
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410一等截面直木梁，因翼缘宽度不敷，在其左右两边各粘结一条截面为50×50mm的木条，如图所示。
若此梁危险截面上受有竖直向下的剪力20kN，试求粘结层中的切应力。
411图示一矩形截面悬臂梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，其横截面尺寸为b、h，长度为
。
（1）证明在距自由端为x处的横截面上的切向散布内力τdA的合力即是该截面上的剪力；而法向散布内力σdA的合力偶矩即是该截面上的弯矩。
（2）如沿梁的中性层截出梁的下半部，如图所示。
问截开面上的切应力τ′沿梁长度的变更规律如何?
该面上总的水平剪力FQ′有多年夜?
它由什么力来平衡？
412试画出图示各截面的弯曲中心的年夜致位置，并画出切应力流的流向，设截面上剪力FQ的标的目的竖直向下。
414图示铸铁梁，若［
］=30MPa,［
］=60MPa,试校核此梁的强度。
已知
764×10
m
。
学号姓名
415一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。
已知F=8kN,a=1.5m，［σ］=10MPa。
试确定弯曲截面系数为最年夜时的矩形截面的高宽比h/b，以及锯成此梁所需要木料的最d。
416截面为10号工字钢的AB梁，B点由d=20mm的圆钢杆BC支承，梁及杆的容许应力［σ］=160MPa，试求容许均布荷载q。
418用积分法求下列各梁指定截面处的转角和挠度。
设EI为已知。
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419对下列各梁，要求：
（1）写出用积分法求梁变形时的鸿沟条件和连续光滑条件。
（2）根据梁的弯矩图和支座条件，画出梁的挠曲线的年夜致形状。
420用叠加法求下列各梁指定截面上的转角和挠度。
421图示悬臂梁，容许应力［σ］=160MPa，容许挠度［w］=l/400，截面为两个槽钢组成，试选择槽钢的型号。
设E=200GPa。
423图示两梁相互垂直，并在简支梁中点接触。
设两梁资料相同，AB梁的惯性矩为I1，CD梁的惯性矩为I2，试求AB梁中点的挠度wC。
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51单位体上的应力如图所示。
试用解析公式法求指定标的目的面上的应力。
53单位体上的应力如图所示。
试用应力圆法求单位体的主应力年夜小和标的目的，再用解析公式法校核，并绘出主应力单位体。
55图示A点处的最年夜切应力是0.9MPa，试确定F力的年夜小。
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57求图中两单位体的主应力年夜小及标的目的。
58在物体不受力的概略上取一单位体A，已知该点的最年夜切应力为3.5MPa，与概略垂直的斜面上作用着拉应力，而前后面上无应力。
（1）计算A点的σx，σy及τx，并画在单位体上。
（2）求A点处的主应力年夜小和标的目的。
59在一体积较年夜的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是1cm，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是0.95×0.95×1cm3（长×宽×高）。
当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=7.0×104MPa，ν=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。
510在图示工字钢梁的中性层上某点K处，沿与轴线成45°标的目的上贴有电阻片，测得正应变ε=2.6×105，试求梁上的荷载F。
设E=2.1×105MPa，ν=0.28。
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511图示一钢质圆杆，直径D=20mm。
已知A点处与水平线成70°标的目的上的正应变ε70°=4.1×104。
E=2.1×105MPa，ν=0.28,求荷载F。
512用电阻应变仪测得受扭空心圆轴概略上某点处与母线成45°标的目的上的正应变ε=2.0×104。
已知E=2.0×105MPa,，ν=0.3，试求T的年夜小。
513受力物体内一点处的应力状态如图所示，试求单位体的体积修改能密度和形状修改能密度。
设E=2.0×105MPa，ν=0.3。
61炮筒横截面如图所示。
在危险点处，σt=60MPa，σr=35MPa，第三主应力垂直于纸面为拉应力，其年夜小为40MPa，试按第三和第四强度论计算其相当应力。
62已知钢轨与火车车轮接触点处的正应力σ1=650MPa，σ2=700MPa，σ3=900MPa。
如钢轨的容许应力［σ］=250MPa，试用第三强度理论和第四强度理论校核该点的强度。
63受内压力作用的容器，其圆筒部分任意一点A处的应力状态如图（b）所示。
当容器接受最年夜的内压力时，用应变计测得：
εx=1.88×104，εy=7.37×104。
已知钢材弹性模量E=2.1×105MPa，横向变形系数v=0.3，［σ］=170MPa。
试用第三强度理论对A点处作强度校核。
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64图示两端封闭的薄壁圆筒。
若内压p=4MPa，自重q=60kN/m，圆筒平均直径D=1m，壁厚δ=30mm，容许应力［σ］=120MPa，试用第三强度理论校核圆筒的强度。
66在一砖石结构中的某一点处，由作用力引起的应力状态如图所示。
构成此结构的石料是层化的，并且顺着与AA平行的平面上承剪能力较弱。
试问该点是否平安?
假定石头在任何标的目的上的容许拉应力都是1.5MPa，容许压应力是14MPa，平行于AA平面的容许切应力是2.3MPa。
67一简支钢板梁受荷载如图（a）所示，它的截面尺寸见图（b）。
已知钢材的容许应力［σ］=170MPa,［τ］=100MPa，试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对截面上的a点作强度校核。
（注：
通常在计算a点处的应力时近似地按a′点的位置计算。
）
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71矩形截面梁，跨度l=4m，荷载及截面尺寸如图所示。
设资料为杉木，容许应力［σ］=10MPa，试校核该梁的强度。
73图示悬臂梁长度中间截面前侧边的上、下两点辨别设为A、B。
现在该两点沿轴线标的目的贴电阻片，当梁在F、M共同作用时，测得两点的应变值辨别为
、
。
设截面为正方形，边长为a，资料的E、
为已知，试求F和M的年夜小。
74图示悬臂梁在两个不合截面上辨别受有水平力F1和竖直力F2的作用。
若F1=800N，F2=1600N，
=1m，试求以下两种情况下，梁内最年夜正应力并指出其作用位置：
（1）宽b=90mm，高h=180mm，截面为矩形，如图（a）所示。
（2）直径d=130mm的圆截面，如图（b）所示。
76图（a）和图（b）所示的混凝土坝，右边一侧受水压力作用。
试求当混凝土不呈现拉应力时，所需的宽度b。
设混凝土的资料密度是2.4×103kg/m3。
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710短柱承载如图所示，现测得A点的纵向正应变εA=500×106，试求F力的年夜小。
设E=1.0×104MPa。
712试确定图示各截面图形的截面核心。
（年夜致位置）
713图示一水平面内的等截面直角曲拐，截面为圆形，受到垂直向下的均布荷载q作用。
已知：
l=800mm，d=40mm，q=1kN/m，［σ］=170MPa。
试按第三强度理论校核曲拐强度。
714图示圆截面杆，受荷载F1，F2和T作用，试按第三强度理论校核杆的强度。
已知：
F1=0.7kN，F2=150kN，T=1.2kN·m，［σ］=170MPa，d=50mm，l=900mm。
学号姓名
715圆轴受力如图所示。
直径d=100mm，容许应力［σ］=170MPa。
（1）绘出A、B、C、D四点处单位体上的应力；
（2）用第三强度理论对危险点进行强度校核。
82图示压杆的截面为矩形，h=60mm，b=40mm，杆长l=2.0m，资料为Q235钢，E=2.1×105MPa。
两端约束示意图为：
在正视图（a）的平面内相当于铰支；在仰望图（b）的平面内为弹性固定，采取μ=0.8。
试求此杆的临界力Fcr。
85图示５根圆杆组成的正方形结构。
a=1m，各结点均为铰接，杆的直径均为d=35mm，截面类型为a类。
资料均为Ｑ235钢，［σ］=170MPa，试求此时的容许荷载F。
又若力F的标的目的改成向外，容许荷载F又应为几多?
学号姓名
87图示结构是由同资料的两Q235钢杆组成。
AB杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径d=70mm；BC杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB和BC两杆可各自自力产生弯曲、互不影响。
已知l=2.5m，稳定平安因数nst=2.5。
E=2.1×105MPa。
试求此结构的最年夜平安荷载。
88图示一简单托架，其撑杆AB为TC17圆截面杉木杆，直径d=200mm。
A、B两处为球形铰，资料的容许压应力［σ］=11MPa。
试求托架的容许荷载［q］。
810图示托架中AB杆的直径d=40mm，两端可视为铰支，资料为Ｑ235钢。
σp=200MPa，E=200GPa。
若为中长杆，经验公式σcr=abλ中的a=304MPa，b=1.12MPa。
（1）试求托架的临界荷载Fcr。
（2）若已知工作荷载F=70kN，并要求AB杆的稳定平安因数nst=2，试问托架是否平安?
811图示结构中钢梁AB及立柱CD辨别由20b号工字钢和连成一体的两根63×63×5的角钢制成。
立柱截面类型为b类，均布荷载集度q=39kN/m，梁及柱的资料均为Ｑ235钢，［σ］=170MPa，E=2.1×105MPa。
试验算梁和柱是否平安。
学号姓名
812图示梁杆结构，资料均为Q235钢。
AB梁为16号工字钢，BC杆为d=60mm的圆杆。
已知E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，强度平安因数n=2，稳定平安因数nst=3，求容许荷载值。
92图示一自重W1=20kN的起重机装在两根22b号工字钢的年夜梁上，起吊重为Ｗ=40kN的物体。
若重物在第一秒内以等加速度a=2.5m/s2上升。
已知钢索直径d=20mm，钢索和梁的资料相同，［σ］=160MPa。
试校核钢索与梁的强度（不计钢索和梁的质量）。
93图示机车车轮以n=400转/分的转速旋转。
平行杆AB的横截面为矩形，h=60mm，b=30mm，长l=2m，r=250mm，资料的密度为7.8×103kg/m3。
试确定平行杆最危险位置和杆内最年夜正应力。
95图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。
弹簧在1kN的静荷作用下缩短0.625mm。
钢杆的直径d=40mm，l=4m容许应力［σ］=120MPa，E=200GPa。
若有重为15kN的重物自由落下，求其容许高度h；又若没有弹簧，则容许高度h将即是多年夜?
学号姓名
96外伸梁ABC在C点上方有一重物W=700N从高度h=300mm处自由下落。
若梁资料的弹性模量E=1.0×104MPa，试求梁中最年夜正应力。
97冲击物W=500kN，以速度v=0.35m/s的速度水平冲击图示简支梁中点C，梁的弯曲截面系数Wz=1.0×107mm3，惯性矩I=5.0×109mm4，弹性模量E=2.0×105MPa。
试求梁内最年夜动应力。
98试求图示4种交变应力的最年夜应力σmax，最小应力σmin，循环特征r和应力幅Δσ。
99试求图示车轴nn截面周边上任一点交变应力中的σmax，σmin，循环特征r和应力幅Δσ。
学号姓名
101计算图示各杆的应变能。
设EA，EI，GIP均已知。
102用卡氏第二定理求下列各梁中C截面的竖直位移和转角。
设梁的EI为已知。
103用卡氏第二定理求下列结构中C点的竖直位移。
设各杆的资料、横截面积均相同并已知。
104用莫尔定理求下列各梁C截面的竖直位移和A截面的转角。
105用莫尔定理求下列各梁指定点处的位移。
时间：
2021.02.03
创作：
欧阳体
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