葡萄酒与酿酒葡萄问题分析模型.docx
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葡萄酒与酿酒葡萄问题分析模型
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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江西理工大学
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日期：
年月日
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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阅
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评
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注
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全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒与酿酒葡萄问题分析模型
摘要
目前，葡萄酒因其特殊的营养价值和较好的保健效果，越来越受到广大消费者的欢迎。
在此形势下，葡萄酒认识和质量评价得到关注。
本文就葡萄酒的感官指标、理化指标及酿酒葡萄的理化指标分析对葡萄酒进行了评价。
针对问题一：
通过数理统计中T分布分别对第一组和第二组红、白葡萄酒的评价结果进行显著性差异检验分析，得出两组评酒员的评价无明显差异；根据样本所给数据进行单因素方差分析和标准差处理结合综合检验得出结果，再用MATLAB对数据拟合得出两个组中红、白葡萄酒的比对图，从而说明第二组结果更可信。
针对问题二：
依据问题一的结果，即用第二组数据来处理问题二，利用Excel表格，根据评酒员所评出的每个样品号的总体质量的大小来对相应的酿酒葡萄的理化指标进行排序，排序后将酿酒葡萄的理化指标分为三组求平均值和方差，从而确定影响葡萄酒质量的酿酒葡萄的理化指标，再对酿酒葡萄的理化指标进行筛选，并分别对葡萄酒和所筛选的酿酒葡萄的理化指标赋予权重；用酿酒葡萄理化指标的权重加上葡萄酒质量的权重即为最后酿酒葡萄的综合评价。
根据综合评价可将酿酒葡萄分成四个等级，如表1：
表1：
酿酒葡萄的等级划分表
等级
酿酒葡萄（红）样品号
酿酒葡萄（白）样品号
一等品
09、23、21、19、17、03
25、06、07、08、17、28、05
二等品
22、05、14、02、01、13、24
18、22、10、20、14、09、15、23
三等品
16、25、04、10、08、20、06
26、24、27、21、04、01、02
四等品
26、27、15、12、07、18、11
12、03、16、11、13、19
针对问题三：
用SPSS软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的检测数据进行了主成分分析，在经过聚类分化，即可找出各理化指标之间的联系。
接着可利用MATLAB软件对数据进行多元化线性回归拟合得出葡萄酒理化指标和酿酒理化指标之间的函数关系式。
针对问题四：
根据问题二、三的求解结果，可以得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒有一定的影响，由葡萄酒质量对样品酒进行排序，用SPSS软件对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量进行聚类分析处理；再结合附件三芳香物质与葡萄酒的理化指标对葡萄酒的影响，从而论证不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
葡萄酒的质量是葡萄酒的一种特性，它是表示葡萄酒优秀的程度。
复杂性和协调性构成了葡萄酒质量的主要属性。
影响葡萄酒质量的因素有：
品种及其与之相适应的生态条件、酿酒工艺、陈酿条件等；对葡萄酒的质量进行评价是通过感官指标和理化指标来实现的；葡萄酒成分的分析是通过化学法和仪器法，而葡萄酒的感官指标则是通过感官指标和理化指标来实现的；葡萄酒成分的分析是通过化学法和仪器法，而葡萄酒的感官指针则是通过视觉、嗅觉、味觉即感官分析来实现的。
关键词：
感官指标理化指标显著性检测聚类分析
一、问题重述与分析
（一）问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分资料。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2.根据酿酒葡萄的理化指针和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指针对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指针来评价葡萄酒的质量？
（二）问题分析
在葡萄酒的评价中，由于品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异，导致不同品酒员对同一酒样的评价差异很大。
从而不能真实地反映不同酒样间的差异。
因此，在对评价结果进行统计分析时，必须对品酒员的原始资料进行相应的处理，以真实反映样品间的差异。
对于问题1的分析：
评酒员从（28组白、27组红）葡萄酒样品中对葡萄酒的感官指标进行了品评，由评酒员所给出的评价数据可以求出葡萄酒的质量，而问题一中数据过于复杂，因此需找出一个合理的方法对数据进行处理。
通过观察资料，联想到数理统计中T分布，方差、标准差等即可对问题进一步解决。
对于问题2的分析：
葡萄酒的质量直接受到了酿酒葡萄质量的影响，酿酒葡萄的理化指标在某些程度上直接地影响了酿酒葡萄的质量；因此，本文从问题入手分析了酿酒葡萄的理化指针和葡萄酒的质量之间的联系；根据评酒员所评出的每个酒样品号的总质量的大小来对酿酒葡萄的理化指标进行排序，排序后将酿酒葡萄的理化指标分为三组；分别求出每一组中不同酿酒葡萄理化指标的平均值，最后用每一组理化指标的三个平均值求出他们的方差，来确定其中哪些酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量有影响，从而对酿酒葡萄的理化指标进行筛选。
观察每一组酿酒葡萄酒理化指标的三个平均值来模糊确定出该组酿酒葡萄的理化指标的最优大致范围，从中取出一个具体的参考值，再对其他的酿酒葡萄的理化指标值赋予权重。
用每一种酿酒葡萄理化指标的权重加上该种葡萄酒质量权重的值即为最后酿酒葡萄的综合评价。
根据综合评价就可分出酿酒葡萄的等级。
对于问题3的分析：
分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系，发现这是一个复杂的数据处理分析过程，可用SPSS软件对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标的检测数据进行了主成分分析，在经过聚类分化，即可找出各理化指标之间的联系。
接着可利用MATLAB软件对数据进行多元化线性回归拟合得出葡萄酒理化指标和酿酒理化指标之间的联系。
对于问题4的分析：
根据问题二、三的求解结果，可以得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒有一定的影响，由葡萄酒质量对样品酒进行排序，用SPSS软件对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量进行聚类分析处理；结合葡萄酒的理化指标对葡萄酒的影响，从而论证不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
二、模型假设
（1）假设各评酒员都是客观理性地进行品酒评酒，且评酒员对酒的评价都具有权威性；
（2）假设品酒员品酒时不受酒杯和品酒室光线、温度、空气等外部条件的影响；
（3）假设样品酒的质量能正比例反应样品葡萄的质量；
（4）假设品酒分析多种类型样品时不相互受影响；
（5）假设检测葡萄时葡萄表面清洁干净；
（6）假设检测葡萄样品成分的仪器检测出的数据均为有效数据；
三、符号说明
δ：
总体标准差；
：
样本均值X；
：
样本均值Y；
：
样本标准差；
：
样本x中所含样本数；
：
样本y中所含样本数；
：
理化指标平均值；
y:
因变量；
：
随机误差；
：
回归系数。
四、模型的建立与求解
1.1模型一的建立：
因为两组品尝评分表的分数总体多数在8.3左右，高分和低分都不占多数，所以样本可以看作是来自正太或近似正太总体。
对于问题1用T检验来判定两组评价结果有无显著性差异，T检验就是用于小样本，总体标准差δ未知的正态分布数据，适用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判断两组平均数的差异是否显著，建立模型：
其中
1.2模型求解
表2：
第一组红葡萄酒单因素方差分析表SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
27
233.84
8.660741
0.888146
列2
27
256.26
9.491111
2.057418
列3
27
250.12
9.263704
3.066817
列4
27
221.28
8.195556
0.719518
列5
27
251.11
9.30037
2.434211
列6
27
246.73
9.138148
1.949023
列7
27
240.86
8.920741
1.158715
列8
27
245.97
9.11
1.726731
列9
27
265.49
9.832963
0.703329
列10
27
252.73
9.36037
0.414111
表3：
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
50.27694
9
5.586326
3.695144
0.000223
1.915995
组内
393.0685
260
1.511802
总计
443.3454
269
表4：
第一组白葡萄酒单因素方差分析表SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
28
269.74
9.633571
1.246676
列2
28
199.99
7.1425
2.556871
列3
28
297.55
10.62679
1.695926
列4
28
227.86
8.137857
1.698254
列5
28
270.71
9.668214
2.162963
列6
28
255.74
9.133571
2.36492
列7
28
282.13
10.07607
1.964803
列8
28
249.76
8.92
1.418837
列9
28
280.42
10.015
1.474996
列10
28
289.24
10.33
2.317393
表5：
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
288.7466
9
32.08295
16.97363
3.97E-22
1.914648
组内
510.3443
270
1.890164
总计
799.0908
279
表6：
第二组红葡萄酒单因素方差分析表SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
27
240.59
8.910741
0.522338
列2
27
234.46
8.683704
0.506717
列3
27
258.29
9.566296
0.619863
列4
27
221.62
8.208148
1.260408
列5
27
214.39
7.94037
0.785565
列6
27
237.85
8.809259
0.396915
列7
27
235.3
8.714815
0.799341
列8
27
240.73
8.915926
0.73974
列9
27
234.5
8.685185
0.499418
列10
27
232.94
8.627407
0.273005
表7：
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
45.30572
9
5.033969
7.861511
2.95E-10
1.915995
组内
166.4861
260
0.640331
总计
211.7918
269
表8：
第二组白葡萄酒单因素方差分析表SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
27
262.9
9.737037
0.458868
列2
27
258.18
9.562222
0.35761
列3
27
262.28
9.714074
0.369902
列4
27
264.48
9.795556
0.969679
列5
27
259.49
9.610741
0.670707
列6
27
273.87
10.14333
0.398531
列7
27
276.86
10.25407
0.242779
列8
27
215.26
7.972593
0.976835
列9
27
248.95
9.22037
1.060796
列10
27
268.21
9.933704
1.124655
表9：
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
99.85181
9
11.09465
16.73309
1.14E-21
1.915995
组内
172.3894
260
0.663036
总计
272.2412
269
图表1：
两组评酒员的评价结果拟合图表
2.1模型二的建立：
同一酿酒葡萄理化指标的平均值：
同一成分酿酒葡萄的理化指标的三个平均值求方差：
酿酒葡萄的理化指标权重：
当A
B时；权重值为：
当A>B时；权重值为：
（W为权重值、A为酿酒葡萄理化指标值、B为参考标准值）
同一葡萄酒样品号中理化指标所占权重之和为：
数据的归一化处理：
归一化=
2.2模型求解
用EXCEL软件求出各样品酒的总质量，统计如下表：
标10：
红、白葡萄酒的总质量表
酒样品号
红葡萄酒评分总质量
白葡萄酒评分总质量
酒样品号
红葡萄评分总质量
白葡萄酒评分总质量
1
681
779
15
657
784
2
740
758
16
699
673
3
746
756
17
745
803
4
712
769
18
654
767
5
721
815
19
726
764
6
663
755
20
758
766
7
653
742
21
722
792
8
660
723
22
716
794
9
782
804
23
771
774
10
688
798
24
715
761
11
616
714
25
682
775
12
683
731
26
720
773
13
688
739
27
715
770
14
726
771
28
796
根据评酒员所评出的每个样品号的总体质量的大小来对相应的酿酒葡萄的理化指标进行排序，排序后将酿酒葡萄的理化指标分为三组：
表11：
按样品（红葡萄）酒评分总质量分组表
第一组红葡糖酒样品号
评分总质量
第二组红葡萄酒样品号
评分总质量
第三组红葡萄酒样品号
评分总质量
09
782
05
721
12
683
23
771
26
720
25
682
20
758
22
716
01
681
03
746
27
715
06
663
17
745
24
715
08
660
02
740
04
712
15
657
19
726
06
699
18
654
14
726
13
688
07
653
21
722
10
688
11
616
表12：
样品（白葡萄）酒评分总质量分组表
第一组白葡糖酒样品号
评分总质量
第二组白葡萄酒样品号
评分总质量
第三组白葡萄酒样品号
评分总质量
05
815
23
774
03
756
09
804
14
771
06
755
17
803
27
770
26
743
10
798
04
769
07
742
28
796
18
767
13
739
25
795
20
766
12
731
22
794
19
764
08
723
21
792
24
761
11
714
15
784
02
758
16
673
01
779
根据上述表格的排序，对所有酿酒葡萄的理化指标进行分组，求出同一理化指标的平均值：
对同一成分酿酒葡萄的理化指标的三个平均值求方差：
根据上述所求的方差，保留三个平均值方差相对较大的样品，去除方差相对较小的样品。
再对酿酒葡萄的理化指标进行筛选，筛选出的酿酒葡萄的理化指标为：
红葡萄
氨基酸总量花色苷酒石酸苹果酸DPPH自由基总酚单宁葡萄总黄酮黄酮醇果穗质量a*（+红；-绿）脯氨酸赖氨酸组氨酸精氨酸反式白藜芦醇苷反式白藜芦醇顺式白藜芦醇槲皮素异鼠李素
白葡萄
氨基酸总量VC含量花色苷褐变度葡萄总黄酮黄酮醇果穗质量
谷氨酸脯氨酸甘氨酸丙氨酸酪氨酸反式白藜芦醇顺式白藜芦醇
槲皮素山萘酚
根据查询文献参考考证80%以上的酿酒葡萄的理化指标相同。
观察剩下的数据发现在不同组的理化指标中各数据有一个较合理的数据与之对应（葡萄酒质量较好的数据中，有较大的、较小的、趋于中间的）。
从葡萄酒质量较好的哪一组数据中选出最恰当的一个数据作为参考标准（即为该组平均值）。
对葡萄酒和所筛选的酿酒葡萄的理化指标赋予权重。
当A
B时；权重值为：
当A>B时；权重值为：
（W为权重值、A为酿酒葡萄理化指标值、B为参考标准值）
同一葡萄酒样品号中理化指标所占权重之和为：
在根据权重之和对剩下的所有理化指标指数进行归一化处理为：
归一化=
取葡萄酒的评分总质量的最高值为标准参考值，最后用酿酒葡萄理化指标的权重加上葡萄酒质量的权重即为最后酿酒葡萄的综合评价。
表13：
（红）酿酒葡萄数据处理表
样品
评分总质量
权重值
理化权重值
权重和
葡萄样品11
616
0.79
0.41
1.20
葡萄样品07
653
0.84
0.40
1.24
葡萄样品18
654
0.84
0.39
1.23
葡萄样品15
657
0.84
0.53
1.37
葡萄样品08
660
0.84
0.57
1.42
葡萄样品06
663
0.85
0.55
1.40
葡萄样品01
681
0.87
0.65
1.52
葡萄样品25
682
0.87
0.58
1.46
葡萄样品12
683
0.87
0.39
1.27
葡萄样品10
688
0.88
0.57
1.45
葡萄样品13
688
0.88
0.61
1.49
葡萄样品16
699
0.89
0.56
1.46
葡萄样品04
712
0.91
0.54
1.45
葡萄样品24
715
0.91
0.57
1.48
葡萄样品27
715
0.91
0.47
1.38
葡萄样品22
716
0.92
0.66
1.57
葡萄样品26
720
0.92
0.47
1.39
葡萄样品05
721
0.92
0.64
1.56
葡萄样品21
722
0.92
0.71
1.63
葡萄样品14
726
0.93
0.63
1.56
葡萄样品19
726
0.93
0.69
1.62
葡萄样品02
740
0.95
0.60
1.55
葡萄样品17
745
0.95
0.66
1.62
葡萄样品03
746
0.95
0.65
1.60
葡萄样品20
758
0.97
0.43
1.40
葡萄样品23
771
0.99
0.66
1.65
葡萄样品09
782
1.00
0.74
1.74
表14：
（白）酿酒葡萄数据处理表
样品
评分总质量
权重值
理化权重值
权重和
葡萄样品16
673
0.83
0.50
1.33
葡萄样品11
714
0.88
0.43
1.30
葡萄样品08
723
0.89
0.68
1.57
葡萄样品12
731
0.90
0.46
1.35
葡萄样品13
739
0.91
0.35
1.26
葡萄样品07
742
0.91
0.69
1.60
葡萄样品26
743
0.91
0.49
1.40
葡萄样品06
755
0.93
0.70
1.63
葡萄样品03
756
0.93
0.42
1.35
葡萄样品02
758
0.93
0.43
1.36
葡萄样品24
761
0.93
0.46
1.40
葡萄样品19
764
0.94
0.30
1.24
葡萄样品20
766
0.94
0.54
1.48
葡萄样品18
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