线性系统的校正方法实验报告.docx

线性系统的校正方法实验报告.docx

《线性系统的校正方法实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性系统的校正方法实验报告.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

线性系统的校正方法实验报告

实验、线性系统的校正方法

，实验目的

1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。

2．根据期望的时域性能指标推导出系统的串联校正环节的传递函数。

3，比较校正前后系统的性能改变，分析校正后的效果。

4,了解和掌握串联超前校正、滞后校正的原理，及超前校正、滞后校正网络的参数的计算。

二，实验原理

1,所谓校正就是指在系统中加入一些机构或装臵（其参数可以根据需要而调整），使系统特性发生变化，从而满足系统的各项性能指标。

按校正装臵在系统中的连接方式，可分为：

串联校正、反馈校正和复合控制校正三种。

串联校正是在主反馈回路之内采用的校正方式

2.超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。

通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。

一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。

3.滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。

它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。

三，实验内容

A、已知单位负反馈系统被控对象的传递函数如下G（S）二K/S/（S+1）

设计一个超前校正网络Gc（S）,是系统满足如下要求：

单位斜坡输入作用下，系统稳态误差小于0.1;校正后系统的相位裕量大于45度。

分析：

（1）根据控制理论可知，对于I型系统在单位斜坡信号作用下系统的稳态误差为：

Ess=1/K<0.1

可得K>10,取K=10

（2）用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。

s=tf（'s'）;

G=10/（s*（s+1））;

margin（G）;

gridon

得到如图的波特图：

nV

HindisDungram

Gm■infdBI（atInfrsd^s）,Pm■1目deg（sat3.0*8rad/s）

IQ-1

10

o

Frequencyirad/s?

Q

从波特图上我们可以看出，幅值裕度Gm=infdB，相角裕度Pm=18

度，剪切频率为3.08rad/s此时的相角裕度是不满足要求的。

（3）对校正前系统可以进行斜坡信号和阶跃信号输入仿真。

建立系统校正前Simulink模型。

设输入信号为单位斜坡信号，观察输出响应及稳态误差，记录响应曲线；设输入信号为单位阶跃信号，观察

输出响应，记录动态指标。

建立如图的仿真模型：

当输入为单位斜坡信号时，输出稳态误差曲线和响应曲线如下图:

由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0.1,

当输入信号为单位阶跃响应时，得到稳态误差和响应曲线为:

由图可以看出当t趋于无穷大时系统的稳态误差等于0,

（4）设计超前校正装置：

S二tfs'）;

G=10/（s*（s+l））;

[magjphasesw]=bode（G）;

[GiUjPm]=margin（G）;

DPm=45;

MPm=DPm_Pm+5;

MPm=MPm*pi/180;

先生成拉普拉斯变量日

帰生成开环传递函数

光获取对数频率特性上每个频率郴对应的幅值和相位角张计算开环传递函数的幅值裕量和相位裕量禺期望的相位裕量

禺校正网络需提供的最大相位超前

光转换为弧度表示的鶴度

a二（l+sin（MPm））/（1-sin（MPm））;気计算超前校正的分度系数

adb=20:

+:

log10（mag）;am=10:

+:

log10（a）;

wc=sp1ine（adb3眄-am）;

気计算开环传递函数衬应不同频率的对数幅值

気计算校正网络在校正后的剪切频率处提供的对数幅值気利用线性插值函数求取对应飞m外的频率，即为校正后张的剪切频率敗

T=1/（wc*sqrt（a））;at=a*T;

Gc=tf（[at1],[T1]）;

Gh=Gc*G;figuremargin（Gh）;grid

気求时间常数

滋获取控制器的传递函数

幽绘制校正后系统的Eod亡图

可以得到控制器的传递函数为：

Gc（S）=（0.4308s+1）/（0.1322s+1）

绘制校正后系统的波特图：

s=tf（'s'）;

G=（（0.4308*s）*10）/（s*（s+1）*（0.1322*s+1））;

margin（G）;

gridon

得到系统波特图为：

BodeDiagram

Gm=InfdB（atInfrad/s）,Prn=7B.7deg（st373rad/s）

200

I

i

t

i

Bill

P1

111114

•

IFl

•

Rill

i

i

■

1il

1i|1F

1

i

VV

iii1）

1

i

r

i

i11i

H4

iIi14ii

i

1II

i

till

I

4

*

11

11'1h

1

i

JI

i1I*fe

b

i

■

i

■1i1

ri

ikiiliI

i

Iihi

i

iiii

i

i

■

iI

iiii

i

i

■

1

■

i

1

i

I1■■

a

■p1l|1u

ii

1

i

■ail

i

i

1

ii|

1iiii

i

i

■

11

1|

I

1

1

1

llll

P4

1V1*111

i

1PI

•

till

•

1

■

1il

llll

1

i

i

illp

k

1

1

1

I1i1

H<1

iIi1111

l>Nl

i

Bill

i

1

1

11

i1>11

1

i

i

IIIII

iiir

i

i

i

i

■>■I

ii

■biiiii

i

iihi

i

inii

I

i

1

i1

iiiii

j

i

■

ili

■iiii

i

1

I

■■■1

iii

ii■iill

—i—-J

1

■nil

1

J

-iJ

iiii

i

IL

H11L

to

Frequency心地）

由图可以看到此时系统的幅频裕度Gm=infdB，相频裕度Pm=78.7度,剪切频率为wc=3.73rad/s相频裕度由原来的18度增加到了78.7度，满足设计要求。

（5）对校正后系统进行阶跃信号仿真，记录校正后的指标，分析实验结果。

如图建立仿真模型:

+

D.4M&S-M

10

i

\\

LJ

0.1322S+1

■

g

i

Add

TtransferFen1

TransferFen

Soc-pe

得到如下图的响应曲线:

012345E7S9W

可以看出校正后的响应曲线比没校正前的时候，调节时间ts由原来

的8变为了1.5•超调量由原来的1.6变为了1.25，延迟时间也由原来的1.5变为了1.2左右，峰值时间由原来的2变为了1.6左右。

可以看出校正后的系统各项性能指标都有所改善，尤其是调节时间明显缩

力校正网络需提供的最大相位超前

9&求对应MPm相位处的频率

%求对应叽1对应的幅值

弘将对应的幅值转换为分贝

力求降后校正网络参数山

光求滞后网络的时间常数

力得到浦后网络传递函数

figuremargin（Gc*G）;

grid

%绘制校正后系统的B%图

得到校正后系统的波特图为:

.lfl—匚「7

00

1

uuu匸5口曹IaJ11

Gm=12.4dB（at6.8rad/sj,Pm-39.8degt.at2.82radfe）

1O'：

-101

101010

Frequency

SS

得到校正网络的传递函数Gc（S）=（3.562s+1）/（31.94s+1）由系统的

波特图可以看到，剪切频率由原来的8.65rad/s变为了2.82rad/s,幅频裕度变为了12.4db相频裕度变为了398在剪切频率之前相频曲线

没有穿越-180°,而P=0,可以知道校正后的系统变稳定了，相角裕度也变为了39.8°，增大£的值可以把相角裕度增大，在试验误差允许的条件下满足设计要求，可以看出增加滞后校正装置后系统变稳定了。

（4）将校正后的系统进行阶跃信号仿真。

建立如图所示系统校正后Simulink模型。

在输入信号为单位阶跃响应的条件下，观察响应结果，并说明校正的

效果。

Simulink模型为：

得到校正后的系统单位阶跃响应曲线:

由图可以看出系统在t趋于无穷大时响应曲线趋于1,可以知道系统

是稳疋的。

C，设待校正系统开环传递函数为：

Go（s）二k/（s（s+1）（0.25s+1））要求设

计校正装置，使系统满足如下条件：

单位斜坡输入情况下，系统的静态速度误差系数等于30sA-1,相角裕量为45°，校正后系统的剪切频率要求大于2rad/sec

解：

（1）根据控制理论可知，对于I型系统在单位斜坡信号作用下系统静态速度误差系数为：

Kv=K=30

（2）用下列命令绘制Bode图并求取其频域指标。

s^tfCsJ）；%生成拉普竝斯变量$

G=30/（g*（s+l）*（0.25*s+D）；%生成开环榜递函数

[mag,phase,w]=bode（G）;気获取对数频率特性上每个频率科对应的幅值和相位角

figure（l）

margin（G）;grid鳴绘制校正前系统图

执行上述命令后，可得到校正前的系统的Bode图及频域指标。

100

-100

-90

五pjgpqj匚吕w

-135

-180

-22S

BodeDiagram

Grn=-1S„6dB（at2radfe）rPnn=-3S.2deg（at<43rad/s）

T11I~~IIj]

-2-10101010

Frequency（rad/s）

Tl=50/（b*wc）;

Gcl=tf（[b*Tl1],[T11]）;

Gl=Gcl*G;

[mag13phaseljwl]=bode（Gl）;

figure⑵

margin（Gl）;grid

wc2=4.5;

[GmljPmljwg1^wc1]=margin（Gl）;mag2=sp1ine（wl^mag1^wc2）;L=20*logl0（mag2）;

a=10"（-L/20）;

T2=l/（wc2*sqrt（a））;

滋获取超前控制器的传递函数光校正后系统

光超前一滞后控制器传递函数

先绘制校正后系统的E"亡图

由图可以看到幅值裕度Pm=-15.6db,相角裕度Gm=-35.2°剪切频

率为4.43rad/s由于相角裕度小于0,所以系统是不稳定的。

（3）进行超前-滞后环节设计。

运行下面程序后，可得先经滞后校

正后系统的Bode图，此时经过一次校正，系统的剪切频率为

1.53rad/s,相位裕量为9.17°;最后又经一级的超前校正，得到超前

-滞后校正后的Bode图，记录分析结果是否符合要求

[Gm,Pm,wg,wc]^margin（G）;光计算校正前开环传递函数的频域指标

b=0.1;光取滞:

后网络的分度系数为0.03t—般取0.125-0.1之间

先滞:

后网络的时间常数

先滞:

后网络的传递函数

帰经过帰后校正的系统开环传递函数光获取经滞:

后校正系统的每个频率初对应的

张幅值和相位角

禺绘制经滞:

后校正后的系统的Eo氐图

光根据对瞎后校正后的E"亡图分析，

先选取校正后的剪切频率，该参数可调

先获取经滞后校正后的频域指标

先求取原系统经滞后校正后在叽2处的幅值帰换算成分贝值

张计算超前校正的分度系数

张求时间常数

at二

Gc=tf（[at1],[T21]）;

Gh=Gc*Gl;

Gcc=Gcl*Gc;figure（3）margin（Gh）;

经过滞后校正后的波特图为:

aQP）器

sodeDiagram

Gm=3.S2dS（at1.9rad/s；,Pm=9.17degiat1.53rad/s；150

100

50

M9I111

甲i|i||>|ii|i

曲«Il«A

i

Id

illiill

i»i"rt

iii

-50

-100

-90

-135

-270

>1'I

>l>I

illI

1'

IIIIrnTi!

■iiig

!

甲

I甲

I审

ft

T

Iili■nt

illi

■pwvvi

甲

■

甲

甲

■

1VI

甲

甲

甲

甲

fl

甲

•

甲

甲

甲

•

11：

■

甲

甲

甲

甲

>l

1

i

1

甲

1

i

1NlW

■l>

■l>

>l<

>l

1>

i

1

4>

1

i

1M1>

1

1

>l>

>l>

>l>l

1

8

1

1

1

i

1«il<

iroiTrrt-*-ir"rrrrrn>¥didiillftAlilliillillilli8illdi

i

1ih■

■i

i

it!

■i

i

■di1

rI

i

Ii

i

III

■>

II

i

lili

I

I

I

VI>lll>l

It

It

II

I

I

IIII

II

V

•

I

I

I_T■l

IIV

II¥

IIV

II>l>

iIil<

■iftdil

甲

1

Hi■

1

•

VV4'I

mi・■‘

甲

w・i■

甲■I

■

■，■-

甲

i|ii|iH—

1

w=■■■

•

4

1

■申

甲-1

审1aL=l-

•

■■■

■

■，■—

1

■

•

1

11l|||

*I丄■

•

=fl=

•

=«B

审11

**

U；lr-

&

-■6■

Frequencyfrad/s\

BodeOiagrAnri

Gm=172.Pm=«43deg（st2.06rad/s）

1SOL■WFFff呼—、—l+HfFd亍■T„片>7亍■、亍^*+斤

（bewpnll&EW『世qseiE

-4

10

10

10

10

Frtqu&riCy（rad/*）

经过滞后-超前校正后的系统的频域指标，此时剪切频率为2.06rad/s,

幅值裕度Gm=17.2db,相角裕度Gm=44.3°

（4）将校正后和没较正前系统进行仿真。

建立如图所示系统Simulink模型。

观察单位阶跃响应，并分析校正的效果。

校正前：

rimeoffset:

0

校正后:

由响应曲线可以看出，在没较正前响应曲线是震荡越来越厉害的是不稳定的，进过滞后-超前校正后，响应曲线最后趋于1，系统变稳定了。

D,4、仿照前面的超前校正和滞后校正过程，完成教材第六章习题6-4.

单位反馈系统的开环传递函数为Go（s）=40/（s（0.2s+1）（0.0625S+1））

（1）,若要求校正后系统的相角裕度为30°,幅值裕度为10-12db,试设计串联超前校正装置；

（2）.若要求校正后系统的相角裕度为50°幅值裕度大于15db，试设

计串联滞后校正装置；

1，串联超前校正设计：

绘制校正前的波特图，记录频域指标

s=tf（'s'）;

G=40/（s*（0.2*s+1）*（0.0625*s+1））；

margin（G）;

gridon

営）；

G=10/（s+（s+l）>.

phase,w]=bode（G）‘

轴生成竝吿竝斯变量s

岛生成开环儒逸函数

弘菽取对数鶴率特性上每个频率曙对应的MS值和栩位雋

[G叫Pm]=margin（G）；

DPuMS;

MPm=DPni^Ptn+5.

MPm=MPni*pi/180,

猫计算开坏怯逸因数的帽值裕虽和相位裕虽陽期望的相位福富

黑校正网络需提催的曝大相煜超前

嗚转换为弧度裁示的角.变

a=（1+sin（MPift））/（l_sin（MPm））计算超前校正的另度系数

adb-20*logl0（taag）”

鳥计算开环传邁遴数对应不同攥率的对数幅值

araF10*lcilD（a）;wQ-sp1ine（adbfw,-am）;

阪计J?

校正网络在校正后的剪切频率处提供的对数幅值阪利用綾性猗道函数求取种应-翻处的频率，即为校正后陽的剪切频率机

T=l/（wc+sqrt（a））,at=a*T;

Go=tf（[at1L[TJ）;

Gh-Gc*GP

figure,ntargin（Gh）”grid

9&求时同常数

鬻荻取控制器的楼谯函数

更席制校正后系纨的Mde图

SodeCiagrflm

由图可知校正前剪切频率为12.1rad/s,幅值裕度为-5.6db,相角裕度为-14.8°,因为相角裕度小于0所以此时系统是不稳定的。

设计超前校正，

四，实验结论及结

1,实验A中用的是超前校正，超前校正的传递函数为Gc（S）（1+aTs）/

（1+TS）,其中a是大于1的所以使得校正网络总是提供正的相角，在试验A中对比校正前后的波特图，可以看到校正后的波特图的剪切频率增大，中频区的斜率变小大约为-20db/rec。

剪切频率增加后使得相角裕度增大达到改善系统的目的，在校正前后的单位阶跃响应曲线可以看到，校正后的系统的动态性能指标都有所改善，尤其是调节时间和超调量明显减小，所以可以看出超前校正可以使开环系统截至频率增大，从而闭环系统的带宽增大，响应速度变快。

2，在试验B中用的是滞后校正，滞后校正的传递函数可以写成Gc（S）（1+bTs）/（1+TS）,其中b是小于1的，滞后网络总是提供负的相角，在试验B中可以看到在没校正之前系统的相角裕度为负的，系统是不稳定的，滞后网络利用高频幅值衰减特性，是校正系统的截止频率频率减小，从而使系统获得足够的相角裕度。

3，实验C使用滞后-超前校正的原因:

由校正前系统的波特图可以看到，曲线在中频段的斜率很大大约为-40db/dec系统的相角裕度是-35.2系°统不稳定，利用超前校正的特性，使中频段的斜率减小曲线变平缓，从而增大系统的相角裕度，当进行超前校正后系统的相角裕度有所增加，但是在高频去的曲线还是很平缓，希望利用滞后网络来使高频区的斜率增大，从而增加系统的稳态性能。

当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度，稳态精度较高时，一般采用滞后-超前校正，利用超前部分的特性增加相角裕度，利用滞后部分改善系统的稳态性能，从而达到设计要求。