华南理工大学信号与系统实验报告.docx
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华南理工大学信号与系统实验报告
ExperimentExport
Name:
StudentNo:
Institute:
Dec26,2011
ExperimentPurposes
1.BefamiliarwiththesoftwareEnvironmentandProgrammingflowinMATLAB5.3.
2.Learnhowtodrawthesignalwaveformanddeterminethesignalproperties.
3.Calculatetheconvolution,frequencyresponseandsystemoutputbyusingthefunctions:
conv,freqz,freqsandfilter.
ExperimentContents
实验项目一：
MATLAB编程基础及典型实例
①画出离散时间正弦信号并确定基波周期（注：
pi表示圆周率）
1x1[n]=sin（pi*4/4）*cos（pi*n/4）
2x2[n]=cos（pi*n/4）*cos（pi*n/4）
3x3[n]=sin（pi*n/4）*cos（pi*n/8）
programformatlab
n=0:
31;
x1=sin（pi*n/4）.*cos（pi*n/4）;
x2=cos（pi*n/4）.*cos（pi*n/4）;
x3=sin（pi*n/4）.*cos（pi*n/8）;
subplot（3,1,1）;
stem（n,x1）;
title（'x1'）;
subplot（3,1,2）;
stem（n,x2）;
title（'x2'）;subplot（3,1,3）;
stem（n,x3）;
title（'x3'）;
gridon;
Conclusion:
Thesesignalsisperiodic,thefirstandsecondsignal'periodare4.Thethirdsignal'periodis16.
②离散时间系统性质:
离散时间系统往往是用几个性质来表征，如线性、时不变性、稳定性、因果性及可逆性等。
MATLAB可用来构成一些反例证明某些性质不满足。
⑻系统y[n]=sin（（pi/2）x[n]）不是线性的。
利用信号x1[n]二5[和x2=2S[n来证明该
系统不满足线性性质。
（b）系统y[n]=x[n]+x[n+1]不是因果的。
利用信号x[n]=u[n]证明它。
定义向量x和y分别代表在-5<=n<=9上的输入和在-6<=n<=9上的输出。
Programformatlab
1.4（a）
n二[0:
20];
x1=[1zeros（1,20）];
x2=2*x1;
x=x1+x2;
y1=sin（（pi/2）*x1）;
y2=sin（（pi/2）*x2）;
y=sin（（pi/2）*x）;
figure
（1）,stem（n,y1）
figure
（2）,stem（n,y2）
figure（3）,stem（n,y）
1.4（b）
x1二[zeros（1,5）ones（1,10）];
x2=[zeros（1,4）ones（1,11）];
y=x1+x2;
n仁[-5:
9];
n2=[-5:
9];
figure
（1）,stem（n1,x1）
figure
（2）,stem（n2,y）
Conclusion:
y[n]=sin（（pi/2）x[n]）isnotlinearandy[n]=x[n]+x[n+1]isnotcuasalandtheresultisshowninthechartabove.
ri,0<^1<5,
X0③卷积计算：
有限长信^（n）=otherwise・和h（n）=
0*otherwise.
（1）用解析方法计算y[n]=x[n]*h[n]
⑵用conv计算y。
步骤：
a.定义OwnW区间上的向量x
b.定义OwnW区间上的向量h
c.用y=conv（x,h）计算y
d.构造y的标号向量ny
e.用stem（ny,y）画出结果
f.验证此结果与解析导出的结果是否一致?
Programformatlab
N=6;
M=6;
L=N+M-1;
x=[1,1,1,1,1,1]；
h=[0,1,2,3,4,5];
y=conv（x,h）;
nx=0:
N-1;
nh=0:
M-1;
ny=0:
L-1;
stem（ny,y）;
xlabel（'n'）;
xlabel（'y'）;
Conclusion:
y=ans=3andtheresultisshowinthepictureabove.
实验项目2
、实验项目名称：
周期信号傅里叶分析及其MATLAB实现
二、上机实验题目：
特征函数在LTI系统傅里叶分析中的应用1.实验项目的目的和任务:
掌握特征函数在系统响应分析中的作用，正确理解滤波的概念。
上机实验容:
函数Filter、Freqz和Freqs的使用：
2.2节（g）、3.2节、4.1节
计算离散时间傅里叶级数：
3.1节
LTI系统的特征函数：
3.4节（a）,（b）,（c）
用离散时间傅里叶级数综合信号：
3.5节（d）,（e）,（f）,（h）.
吉布斯现象：
根据英文教材Example3.5验证Fig3.9的吉布斯现象（a）~（d）.
函数Filter、Freqz和Freqs的使用：
2.2节（g）、3.2节、4.1节
KM
filter:
计算由线性常系数差分方程
£a（k+l）y（n■k）=£h（m+l）x（n-m）圮=ofn=o
征的因果LTI系统的输出若x是在nx含系数ak和bm，那么y=filter（b,a,x）就得到在nxy[n]+2y[n-1]=x[n]-3x[n-1]则a=[12],b=[1-3]
%2.2g
MainProgram
x=[1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0];
h=[0,1,2,3,4,5];
y=filter（h,1,x）;
ny=[0:
10];
stem（ny,y）;
xlabel（'n'）;
xlabel（'y'）;
%3.2
a仁[1-0.80];b1=[20-1];N=4;
[h2omega2]=freqz（b1,a1,N,'whole'）
%4.1
a=[13];b=3;figure;freqs（b,a）;w=linspace（0,3*pi）;
h=freqs（b,a,w）;figure;plot（w,abs（h））;
a1=[341];
b1=[105];
figure;freqs（b1,a1）;
Oe£/ah衣*的*>慄洛*
□.Jn\X3*■A■3DE■□
胪：
「[丨“I21丨i:
门bi7:
丨「Mil
itf310''1G5iQi
Frsquenri1（rsrifEj
②计算离散时间傅里叶级数：
3.1节
x=[11zeros（1,30）];
a=（132）*fft（x）n二[0:
31];
figure
（1）,stem（n,a）figure
（2）,stem（n,imag（a））y=32*ifft（a）;
figure（3）,stem（n,y）
③LTI系统的特征函数：
3.4节（a）,（b）,（c）
%3.4（a）
n=-20:
100;
x1=exp（j*（pi/4）*n）;
x2=sin（pi*n/8+pi/16）;
x3=（9/10）八n;
x4=n+1;
subplot（5,1,1）,stem（n,real（x1））;title（'real（x1）'）;axis（[0,100,-5,5]）
subplot（5,1,3）,stem（n,x2）;title（'x2'）;axis（[0,100,-5,5]）subplot（5,1,4）,stem（n,x3）;title（'x3'）subplot（5,1,5）,stem（n,x4）;title（'x4'）
%3.4（b）
n=0:
100;
x1=exp（j*（pi/4）*n）;
x2=sin（pi*n/8+pi/16）;
x3=（9/10）八n;
x4=n+1;
a二[1-0.25];
b=[10.9];
y1=filter（b,a,x1）;y2=filter（b,a,x2）;
y3二filter（b,a,x3）;y4二filter（b,a,x4）;figure;
subplot（5,1,1）,stem（n,real（y1））;title（'real（y1）'）
subplot（5,1,3）,stem（n,y2）;title（'y2'）subplot（5,1,4）,stem（n,y3）;title（'y3'）subplot（5,1,5）,stem（n,y4）;title（'y4'）
%3.4（c）h1=y1./x1;h2=y2./x2;h3=y3./x3;h4=y4./x4;figure;
subplot（5,1,1）,stem（n,real（h1））;title（'real（h1）'）subplot（5,1,2）,stem（n,imag（h1））;title（'imag（h1）'）subplot（5,1,3）,stem（n,h2）;title（'h2'）subplot（5,1,4）,stem（n,h3）;title（'h3'）subplot（5,1,5）,stem（n,h4）;title（'h4'）
%3.5（d）functionx=period（xn）x=zeros（1,64）;[a,b]=size（xn）;
fork=1:
（64/b）
x（1,b*（k-1）+1:
b*k）=xn;end
x1=ones（1,8）;x2=[x1,zeros（1,8）]x3=[x1,zeros（1,24）];
x11=period（x1）;
x22=period（x2）;
x33=period（x3）;
n二[0:
63];
subplot（3,1,1）;
stem（n,x11）subplot（3,1,2）;
stem（n,x22）subplot（3,1,3）;
stem（n,x33）
仙tfwIftTIm*翌**H0p
1UM鸟fifoB■EH
x2=
Columns1through131111111100000
Columns14through16
000
%3.5（e）
x11=[ones（1,8）ones（1,8）ones（1,8）ones（1,8）ones（1,8）ones（1,8）ones（1,8）ones（1,8）];x22=[ones（1,8）zeros（1,8）ones（1,8）zeros（1,8）ones（1,8）zeros（1,8）ones（1,8）zeros（1,8）];x33=[ones（1,8）zeros（1,24）ones（1,8）zeros（1,24）];
a1=（164）*fft（x11）;
a2=（164）*fft（x22）;
a3=（164）*fft（x33）;
n二[0:
63];
subplot（3,1,1）;
figure
（1）,stem（n,a1）subplot（3,1,2）;
figure
（2）,stem（n,a2）
subplot（3,1,3）;
figure（3）,stem（n,a3）
figure（4）,stem（n,imag（a1））
figure（5）,stem（n,imag（a2））
figure（6）,stem（n,imag（a3》
x3_2（k）二real（func（a3,k））;
end
stem（n,x3_2）
%3.5（h）functionx=dtfs（ak,n）
x=0;
fork=-31:
31
ifk<=0
ak（k）=ak（-k）x=x+ak（k）*exp（i*k*（2*pi/32）*n）;
else
x=x+ak（k）*exp（i*k*（2*pi/32）*n）;
endend
figure;plot（x1,y1,t,x）;title（'N=49'）end
end
L
实验项目3:
一、实验项目名称：
非周期信号傅里叶分析的MATLAB实现
二、上机实验题目：
傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中的应用
1.实验项目的目的和任务：
熟练掌握连续时间傅里叶变换的基本性质及其在系统分析中应用。
2.上机实验容：
1连续时间傅里叶变换性质：
4.3节（b）
2求由微分方程描述的单位冲激响应：
4.5节（b）
3计算离散时间傅里叶变换：
5.1节（a）,（b）,（c）
4由欠采样引起的混叠：
7.1节（a）,（b）,（c）,（d）
3.学时数：
2
1连续时间傅里叶变换性质：
4.3节（b）
loadsplat
y=y（（1:
8192））;
N=8192;
fs=8192;
Yfftshift（fft（y））;
Y1=conj（Y）;
Y1=fft（Y1）;
Y1=real（Y1）;
sound（Y1,fs）
2求由微分方程描述的单位冲激响应：
4.5b
b1=[01-2];
a1=[11.50.5];
[r1,p1]=residue（b1,a1）
Result:
r1=
6
-5
p1=
-1.0000
-0.5000
3计算离散时间傅里叶变换：
5.1节⑻,（b）,（c）
4由欠采样引起的混叠：
7.1节（a）,（b）,（c）,（d）
%7.1（a）（b）:
T=1/8192;n=[1:
50];
omig=2*pi*1000;
n=[0:
8192];x=sin（omig*T.*n）;n2=[0:
50].*T;
figure;
subplot（2,1,1）;stem（n2,x（1:
51））;
subplot（2,1,2）;plot（n2,sin（omig.*n2））;
%7.1（c）
T=18192;n二[1:
50];
omig=2*pi*1000;
n=[0:
8192];x=sin（omig*T.*n）;n2=[0:
50].*T;figure;
subplot（2,1,1）;stem（n2,x（1:
51））;
subplot（2,1,2）;plot（n2,sin（omig.*n2））;
%7.1（d）
ws=2*pi*8192;w0=2*pi*1500;T=18192;
n二[0:
8191];
t=n*T;
x=sin（w0*t）;
subplot（2,1,1）;
stem（n（1:
50）,x（1:
50））;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x[n]'）;
subplot（2,1,2）;
plot（n（1:
50）,x（1:
50））;
xlabel（'n'）;
ylabel（'x（t）'）;
gridon;
figure;
N=length（x）;
X二fftshift（fft（x,N））*（2*pi/N）;%CTFTS;
w=linspace（-1,1-1N,N）/（2*T）;plot（w,abs（X））;
xlabel（'w'）;ylabel（'abs（X）'）;
■L4r奸hwnirn加艸*
实验项目4:
一、实验项目名称：
LTI系统复频域分析的MATLAB实现
二、上机实验题目：
拉氏变换与Z变换的基本性质在系统分析中的应用
1.实验项目的目的和任务：
掌握拉氏变换、Z变换的基本性质及其在系统分析中的典型应用
2.上机实验容：
1作系统的零极点图（用roots和zplane函数）：
9.1节（a）,（c）
2求系统频率响应和极点位置：
9.2节⑻,（b）
3离散时间频率响应的几何解释：
10.2节（a）,（b）,（c）,（d）,（e）
3.①作系统的零极点图（用roots和zplane函数）：
9.1节（a）
（i）
a1=[15];
b1=[123];
zs二roots（al）
ps二roots（bl）
plot（real（zs）,imag（zs）,'o'）;
holdon
plot（real（ps）,imag（ps）,'x'）;
grid
axis（[-52-22]）;
E曲込*I&dfeQviiaap松虽mtfap
、口a□■□
（ii）
a2=[2512];
b2=[1210];
zs二roots（a2）
ps二roots（b2）
plot（real（zs）,imag（zs）,'o'）;holdon
plot（real（ps）,imag（ps）,'x'）;
grid
axis（[-33-33]）;
（iii）
a3=[2512];
b3=[141420];
zs=roots（a3）
ps=roots（b3）
plot（real（zs）,imag（zs）,'o'）;
holdon
plot（real（ps）,imag（ps）,'x'）;
grid
axis（[-33-33]）;
fit[du僭*鰹柿TwhBunHh*
%9.1（c）
a=[01-3];b=[125];
zs二roots（b）
ps二roots（a）
plot（real（zs）,imag（zs）,'o'）;holdon
plot（real（ps）,imag（ps）,'x'）;
gridon
axis（[-55-55]）;
zplane（a,b）;
Result:
zs=
-1.0000+2.0000i
-1.0000-2.0000i
ps=
3
15屛』百fltTS?
tf,J梟
RealPart
②求系统频率响应和极点位置
%9.2a
w=1;
a1=[101];
a2=[10.51];
a3=[121];
a4=[141];
ps1二roots（a1）
ps2二roots（a2）
ps3二roots（a3）
ps4二roots（a4）
subplot（2,2,1）;
plot（real（ps1）,imag（ps1）,'x'）;
axis（[-44-44]）;
xlabel（'Re'）;
ylabel（'lm'）;
title（'polepointfigure（a1）'）;
grid;
subplot（2,2,2）;
plot（real（ps2）,imag（ps2）,'x'）;
axis（[-44-44]）;
xlabel（'Re'）;
ylabel（'Im'）;
title（'polepointfigure（a2）'）;
grid;
subplot（2,2,3）;
plot（real（ps3）,imag（ps3）,'x'）;
axis（[-44-44]）;
xlabel（'Re'）;
ylabel（'Im'）;
title（'polepointfigure（a3）'）;
grid;
subplot（2,2,4）;
plot（real（ps4）,imag（ps4）,'x'）;
axis（[-44-44]）;
xlabel（'Re'）;
ylabel（'lm'）;
title（'polepointfigure（a1）'）;
grid
Result:
ps1=
0+1.0000i
0-1.0000i
ps2=
-0.2500+0.9682i
-0.2500-0.9682i
ps3=
-1
-1
ps4=
-3.7321
-0.2679
%9.2bn=-5:
0.1:
5;
b=[1]；
a1=[101];
a2=[10.51];
a3=[121];
a4=[141];
freqs（a1,b,n）
figure
freqs（a2,b,n）
figure
freqs（a3,b,n）
figure
freqs（a4,b,n）
«*£誓
0
（FntfamcyIrada
③离散时间频率响应的几何解释
%10.2a
b=[100];
a=[1-0.90.81];
zsl二roots（b）
ps二roots（a）
plot（real（zs）,imag（zs1）,'o'）;
holdon;
plot（real（ps1）,imag（ps1）,'x'）;
grid;
axis（[-44-44]）;
xlabel（'Re'）;
ylabel（'lm'）;
title（'zero-polepointfigure'）;
Result:
zs1=
0
0
ps=
0.4500+0.7794i
0.4500-0.7794i
%10.2bcde
a仁[1-0.90.81];b1=[100];
zs1=roots（b1）;ps1=roots（a1）;
omega二[0:
511]*pi/256;
unitcirc二exp（j*omega）;
polevectors1=ones（2,1）*unitcirc-ps1*ones（1,512）;
polelength1二abs（polevectors1）;
poleangle1二atan2（imag（polevectors1）,real（polevectors1））;zerovectors仁ones（2,1）*unitcirc-zs1*ones（1,512）;
zerolengthl二abs（zerovectorsl）;
zeroangle仁atan2（imag（zerovectors1）,real（zerovectors1））;
figure
plot（omega,polelength1）;
holdon
plot（omega,zerolength1,'r'）;
title（'polelengthandzerolength1'）
geomH1mag=prod（zerole
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