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文献阅读笔记
六自由度摇摆试验台控制系统设计
哈工大硕士论文（宋光进）读书笔记
六自由度摇摆试验台采用Stewart空间并联运动机构，通过改变六个可伸缩
的支撑杆的长度来实现平台的运动。
本文主要对六自由度摇摆试验台的系统
设计、运动学理论、位姿误差及控制方法四方面进行分析和研究。
首先，根据六自由度摇摆试验台性能指标和工作特点，简单的进行了结
构分析，设计了控制系统软硬件结构；
其次，对六自由度摇摆试验台的运动学及动力学问题进行了分析。
通过运动学分析，建立了对应于运动平台不同运动状态时位置、速度反解方程，
为后续的六自由度摇摆试验台位置伺服系统的设计奠定了基础。
文中还对一
种求解机构位置正解问题的数值方法进行了推导和验证。
并对各支撑伸缩杆
所受到的复杂负载扰动进行了研究；
然后，分析了结构参数和位姿参数对输出位姿误差的影响问题，建立了
位姿误差补偿模型，从理论上提出了一种位姿误差补偿方法，用以补偿修正
由位置反解得出的控制伸缩量；
最后，针对六自由度摇摆试验台强耦合、强负载扰动、高度非线性等特
点，本文提出了一种模糊控制与PID控制相结合的复合控制策略，并进行
了Matlab仿真验证。
仿真效果表明采用引入了积分环节的复合控制不仅能
够消除单纯模糊控制带来的稳态余差，提高稳态精度；同时还克服了耦合作
用的影响，具有了抗干扰能力和较高的鲁棒性。
串联机械手的缺点，即刚度差、承载能力弱、有误差累集
10吕崇耀.6-6SPS6自由度Stewart并行机构位姿正解单解存在条件.机器
人.2000,2:
148-153
11梁崇高，荣辉.一种5tewart平台型机械手位移正解.机械工程学报
2001,27
（2）:
26-30
12孔宪文,杨廷力.一种新型简单6-SPS并联机器人及其位置正解.机器人.
总的来说，并联机构的特点:
1.与串联机构相比刚度大，结构稳定；2.承载
能力大；3.微动精度高；4.运动负荷大；5.在位置求解上，串联机构正解容易，
但反解十分困难，而并联机构正解困难，反解却非常容易。
由于机器人在线实
时计算是要计算反解的，这对串联式十分不利，而并联式却容易实现。
刚性Stewart平台一般采用的越刚度比较大的磁致伸缩材料、压电陶瓷等律为执行瓣件，箕隔离频率通常在几十赫兹以上，最大位移一般在几十个微米，主要威用于主动振动限尼（减弱振动幅值），由于其刚度大且有较麓静精度i夔赘逛麓于精澄定往矮城：
柔穗Stewart平台一般采雳翁是柔往相对较好的音圈执行器（voic。
Coil），其振动隔离频率一般在10Hz以下，最大位移逶常要魄霪《整平台太镄多（在逡洙量缀），主要寝瘸子主耱援动黼离（藏弱振动频率）。
——摘自基于PC104总线的六自由度平台控制系统的研究
六自由度运动平台是通过六个作动器的协调伸缩来实现平台沿x,y,z、向的平移和绕x、y、z轴的旋转运动（共6个自由度），以及这些自由度的复合运动
六自度运动平台的性能指标主要包括静态和动态性能指标、位移、速度、
加速度的量程范围以及闭环频率特性等口”。
根据我国模拟器用六自由度运动
系统的国家军用标准（GJB一94）规定，其主要运动指标要求有：
位移和速度.
系统的国家军用标准（GJB一94）规定，其主要运动指标要求有：
位移和速度指标，以及最小加速庹、角加速度及突发加速度变化率指标。
主控系统主要完成平台的轨迹规划，即获取平台六自由度的位置状态，计算转换为6个机电作动器的位置指令，判断所给的平台位置状态是否有超出平台的运动范围，向各单缸控制系统发出单缸位置控制指令，并接收来自单缸系统的信息，对平台运动进行监测。
基础控制系统主要完成各机电作动器位置的闭环控制，图2．1是一般六自由度运动平台控制系统原理图。
其工作原理是，单个控制系统由下位计算机、D／A、A／D、伺服放大器、电液伺服阀、作动器、位移传感器及压差传感器等组成，用于接收来自上位计算机的机电作动器的位置指令，控制机电作动器的信息（如机电作动器的实际位置量）。
六只作动器的协调动作即可使平台产生所要求的运动位姿。
当前六自由度运动平台的计算机控制主要有两种控制方式，一种是集中控制方式，就是用一台计算机实现全部控制功能，这需要有高速度高性能的计算机，且控制集中，危险集中，系统难以扩充，
可维护性差：
另一种是分布式控制方式，就是采用多台微机共同协调实现对模拟器的控制，当前，随着分布式控制技术的发展和工业控制计算机系统的推广应用，使得分布式控制方式可靠性高、易于功能扩充、控制反映迅速，技术日趋完善。
因此，一般的六自由度运动平台的控制系统也采用这种方式，分主控、基础控制系统两级。
主控系统主要完成平台的轨迹规划，即获取平台六自由度的位置状态，计算转换为6个机电作动器的位置指令，判断所给的平台位置状态是否有超出平台的运动范围，向各单缸控制系统发出单缸位置控制指令，并接收来自单缸系统的信息，对平台运动进行监测。
基础控制系统主要完成各机电作动器位置的闭环控制，图2．1是一般六自由度运动平台控制系统原理图。
其工作原理是，单个控制系统由下位计算机、D／A、A／D、伺服放大器、电液伺服阀、作动器、位移传感器及压差传感器等组成，用于接收来自上位计算机的机电作动器的位置指令，控制机电作动器的信息（如机电作动器的实际位置量）。
六只作动器的协调动作即可使平台产生所要求的运动位姿。
六自由度并联机构的机构结构学研究的主要任务是揭示机构的结构组成规律、机构的拓扑结构特征以及它们与机构运动学、动力学特性之间的内在联系，并进行机构结构类型的优选，构思发明新机构。
这部分也是该机构学理论中研究得较为成熟的部分，各国学者曾先后提出了6．sPs平台机构（即传统stewart机构）的各种变形机构（如MsP、cL、FA）等多种六自由度并联运动平台机构。
2机构运动学
六自由度并联机构运动学是目前并联机构学中研究的重点，其主要研究内容有机构的位置、速度、加速度分析（即正解、逆解），此外还包括机构的工作空间、奇异位形问题、运动误差及结构校验、优化等方面。
六自由度运动平台的位置分析是求解机构的输入与输出构件的关系，即位置逆解与正解，这是六自由度运动平台运动分析的最基本的任务，也是机构速度、加速度、误差分析、工作空问分析、动（静）力学和结构综合的基础，同时也是运动平台能实现精确位姿控制的关键。
由平台的给定位置计算所需各作动器的伸缩量为平台位置逆解，反之为平台位置的正解。
与串联机构相反，并联机构的位置逆解较简单，且已有了较成熟的算法。
而通常，要获取六自由度信息需要安装高成本的传感器，因此，许多研究者致力于运动
学正解的研究工作，并且也取得了一些成果。
目前正解法主要分为两类：
解析法和数值法。
解析法是封闭解，能找出正解问题的所有解，有利于对平台机构进行结构分析，但是需要求解高阶方程，而且有多解，不利于实现实时控制；数值法即利用运动学逆解给出的平台位姿量与各液压缸伸缩量之间的非线性关系采用迭代法和优化法来进行运动学正解。
迭代法【43】算法简单，计算精度较高，可以应用于任何结构的并联机构，一般采用牛顿下山法，但主要问题是算法的收敛性不确定，且收敛速度强烈依赖于初值的选取，实现stewan平台的实时运动对计算机的运算速度要求比较高。
最成功的数值迭代法是由Ra曲avan提出的，得到了整个复数域上的40个全解。
另外Han，ⅪlryongⅢ】等提出使用额外的传感器来求解运动学正解。
这种方法是建立在两个概念之上的，即局部结构化和机构划分，实验证明只需一个额外的传感器就可求得3—3SPM和6．3SPM的封闭的运动学正解，而对于6．6SPM只需两个额外的传感器，而以前的方法求解6．6sPM至少需3个额外的传感器。
因此，新方法实用性更强，更易于实现平台的实时控制。
并联机构的工作空间及奇异位形问题也是目前运动学中的研究热点，其中比较有特点的是Gosselin用圆弧相交的方法求出了最大可达空间㈣。
Hum在1983年提出并联机构的奇异点问题，并对其进行了一般性研究。
国内，黄田教授以并联机床为目标，对并联机构的理论作了进一步的发展，提出了以并联机床工作空间的高效率数值解法。
燕山大学的黄真教授发展了对多种并联机构发生一般线性从奇异的判别方法。
3机构动力学
动力学分析及控制策略的研究主要是对并联机器人进行动力学分析和建模，并且研究利用各种可能的控制算法，对并联机器人实施控制，从而达到期望的控制效果。
并联机构的动力学研究包括机构的动力学模型建立、受力分析、惯性力计算、动力平衡、动力学响应等方面，它们在六自由度运动平台的设计与控制中起到非常重要的作用，是确定平台主要结构参数的基础。
其中动力学模型的建立是诸多动力学问题中最重要的一个方面。
由于并联机构的复杂性，其动力学模型通常是一个多自由度、多变量、高度非线性、多参数耦合的复杂系统。
目前，并联机构动力学的建模方法主要有Newton—Euler方法、Lagrange方法、虚功方法和Kane方法。
这些方法在工程实际中均有应用，目前研究的重点是寻求一种动力学方程呈显式，系统性强，降维、易于求解且计算量较小的动力学模型。
目前，飞行模拟器、舰船驾驶模拟器等运动模拟器是六自由度平台应用最广的领域，在这个领域平台的角姿态是用横滚角y、俯仰角卢及偏航角口来表示。
其旋转顺序为先绕在z轴旋转口（偏航），再在此基础上绕y轴旋转卢（俯仰），最后在两次旋转的基础上绕x轴旋转，，（横滚）。
其位置逆解即由平
台位置量五，（工卫z，y，卢，口）即相对于其在零位时的中心位置（x．Ⅳz）及角位置（y，卢，a），求解各液压缸的伸缩量。
这是一个常用的位置逆解问题，
要解决这个问题，关键是要求出平台与各液压缸铰结点在基础坐标系中的坐标。
在此可利用平台饺置量础五y，声，口及冬上铰点在乎螽上的位鼹
目前，飞行模拟器、舰船驾驶模拟器等运动模拟器是六自由度平台应用最广的领域，在这个领域平台的角姿态是用横滚角y、俯仰角卢及偏航角口来表示。
其旋转顺序为先绕在z轴旋转口（偏航），再在此基础上绕y轴旋转卢（俯仰），最后在两次旋转的基础上绕x轴旋转，，（横滚）。
其位置逆解即由平台位置量五，（工卫z，y，卢，口）即相对于其在零位时的中心位置（x．Ⅳz）及角位置（y，卢，a），求解各液压缸的伸缩量。
这是一个常用的位置逆解问题，
要解决这个问题，关键是要求出平台与各液压缸铰结点在基础坐标系中的坐标。
在此可利用平台位置量x,y，z,
，及冬上铰点在平台上的位置，进行坐标变换，以求得各上铰点在静坐标系中的坐标。
6～6Stewart平台的运动学模型与轨迹规划
曲忠英翁正新
目前+国内外关于stewart平台的研究主要集中在机构学运动学、动力学和控制策略研究等几个方面。
其中平台的机构学与运动分析是实现平台控制和应用研究的基础，而在拄制方面，大多数应用都要求进行轨迹跟踪控制，因此对其进行轨迹规划很有必要。
本文在运动学分析的摹础上，绐出了平台工作空间内通过两种运动方法得到的圆轨迹规划，并在最后就一个实例给出了仿真结果．对两法进行r比较。
空间对接综合实验台Stewart运动平台轨迹规
划的研究策略（1上海交通大学；2．宁夏大学）杨国华1·2战兴群
所谓轨迹规划是要求系统从某一状态运动到另一状态整个过程中的各构件随时间变化的运动参数
解。
，如文献11提出了一种新的基于切线的路径规划方法；文献12对移动机器人的导航与路径规划的方法进行了总结和比较研究；文献13针对机载成像设备地面仿真系统模拟载机运动，依据牛顿迭代法和广义伪逆求解法，编制了一种机载成像设备地面仿真系统的路径规划程序；文献14提出了一种基于遗传算法的并联机器人的路径规划方法并进行了验证；文献15以RPR并联机器人为例完成了其路径规划器的设计，实现了系统中任何构件运动过程的位移、速度、加速度到关节力、驱动力的图线输出，并提出了采用直线加抛物线过渡仍可满足给定起始点和目标点速度要求的规划方法．
电液伺服并联六自由度舰船运动模拟器轨迹跟踪控制及其应用研究皮阳军博士论文浙大
首先,在并联六自由度机构的运动学方面,运动学正解是公认的难题,目前尚未得到完美解决。
对于多支链机构来说,运动学正解就是通过支链长度求解输出末端位姿,反之就是运动学逆解。
对于并联六自由度机构来说,运动学逆解相对简单,而正解较为复杂。
对于一般形式的并联六自由度机构,其正解尚未有解析解,目前求取正解主要仍采用数值法,如Newton一Raphson法。
数值法可以用于搜索实数解但每次只能获得一组解,不能获得所有的解。
数值法求正解的主要缺点是求解速度不均匀,求解速度和精度往往依赖于初值的选取。
许多学者针对
数值法求取并联六自由度机构的正解进行了大量研究[32,331,哈尔滨工业大学学者利用Newton~RaPhson法获得了100us以内的平均求解速度,可以满足一般控制场合应用[34l;美国catholic大学与NAsA合作提出的快速算法更为突出135],经李强等人的测试与优化,最大搜索时间可以限制在10us以内,显著提高了搜索速度,可满足系统的实时性要求[36〕。
必须指出的是,数值法的求解速度过于依赖于初值
选取与硬件计算水平,并不能完美的解决并联六自由度机构的正解问题。
因此,许多学者仍在这个问题上进行着深入研究[33,'7`']。
2其次,并联六自由度机构的动力学建模也是学者的研究重点。
动力学建模是实现并联六自由度机构高性能控制的基础,目前为止,几乎所有典型的刚体动力学理论都已经被应用于并联六自由度机构的动力学分析和建模中,如Newton一Eule:
法[42礴4]、Lagrange法[4,]以及Kane法[46]等。
其中,Newton一Euler法的优点是全局有效、概念清晰,缺点是比较繁琐,推导过程较为复杂。
印度学者DasguPtaI'2俐用该方法对并联机构进行了动力学研究,形成的成果较有代表性。
Lagrange法以系统动能和势能为基础,以功和能量角度系统地表达动力学特性,系统性强,物理意义明确,但是不能直接求出运动副的约束Lebret[#7]利用该方法建立了完整的并联机构动力学方程。
Kane法从运动学角度出发,将并联机构各杆件看成是独立子结构,针对每个子结构建立各自动力学方程,然后根据子结构之间的约束关系构成系统的约束动力学方程,最后得到系统的动力学方程,
计算力矩控制（ComPutedtorquecontrol）在有的文献中也叫逆动力学控制
8
浙江大学博士学位论文第l章绪论
（hiversedynaxnicscontrol）。
计算力矩控制用于机器人控制始于上世纪七十年代,
是最早用于机器人非线性控制的方法之一。
其主要原理是利用机器人动力学方程
计算所需驱动力矩,然后利用执行器输出该力矩。
Markiewicz[6l]对该方法进行了
研究并在一类串联机器人上进行了实验研究。
早期关于计算力矩控制的研究主要
是如何寻找简单的机器人动力学方程以减少计算所需时间[62」,并提出了一些有效
的算法,如并行算法、递推算法等。
计算力矩控制的主要不足之处是其鲁棒性能
不佳。
该方法严重依赖模型的准确度,诸如参数变化、扰动等都可能造成系统的
不稳定。
为此,学者们开始研究不过分依赖系统模型准确度的控制方法。
Leel63〕
等人结合计算力矩控制和凡控制对并联机构进行位置控制,对动力学方程进行
了一定简化,然后利用凡控制解决模型的不确定问题。
此外,Fumagalli[64],
Ghob公山10。
[65],吴军[66]等学者也对计算力矩控制在并联机构中的应用进行了研
究。
为了解决由于模型不确定所引起的系统不稳定,学者提出利用鲁棒控制方法设计控制器。
鲁棒控制中的一个重要方法就是滑模控制,滑模控制的概念最早由苏联学者utkin和Emelyanov在上世纪五十年代提出[67],1977年utkin发表了一篇滑模控制的综述论文[68],此后对滑模控制的研究成为了热点169]。
1978年Young等人[70〕从工程的角度,对滑模控制进行了全面分析,推动了滑模控制在工程上的应用。
1983年slotine等首次采用滑模控制方法设计了两自由度机械手的控制器,实现了时变参考轨迹跟踪控制[71〕。
此后,滑模控制在机器人上的应用开始大量出现。
滑模控制首先设计一个滑模面,然后通过控制使得系统的状态轨线运动到该滑模面,最后利用开关控制项将系统状态保持在该滑模面上。
因此,滑模控制分为两个阶段,一个是进入滑模面之前的阶段,为趋近模态或者非滑动模态,另一个是进入滑模面之后的阶段,称为滑动模态。
当系统已经处于滑模模态时,在一定条件下,系统的状态就只与定义的滑动面有关,与系统参数以及扰动无关,具
有良好的鲁棒性,这是滑模控制最突出的优点,也是被众多学者重视的主要原因之一。
但是,当系统处于趋近模态时,并不具备这种鲁棒性,当系统干扰较大时,系统状态可能无法到达滑模面,因此对趋近模态的研究也是滑模控制的重要研究方向[72〕。
有的学者[73一v6]提出一种无趋近模态的滑模控制方法称为全局滑模控制,该方法通过设计一种动态非线性滑模面方程,既保证了滑模控制稳定性,又消除了滑模控制的趋近过程,从而使得控制器具有全局鲁棒性。
滑模控制的主要缺点有两个:
一是引入开关控制,可能会引发系统颤振;二是,设计控制器时要求事先知道系统不确定量的上界。
国内外针对滑模控制的颤振问题的研究很多,许多学者从不同的角度提出了解决法,slotine等人提出在滑动模态控制的设计中引入“准滑动模态”和“边界层”的概念,利用饱和函数代替符号函数,在边界层外采用正常滑模控制,在边界层内采用连续状态的反馈控制,有效的避免或削弱了颤振现象[7l,'7]。
这种方法在目前的滑模控制研究中得到了广泛应用。
高为炳等人提出利用趋近律法削弱颤振,理论和实际都取得了良好效果限l。
对于第二个问题,设计自适应状态观测器是一个较好的解决办法[78.80],另一种方法是针对具体应用对象,利用传感器获取上界不确定的干扰信息,然后设计控制器进行补偿。
近年来,智能控制算法也被引入到滑模控制的设计当中,出现了模糊滑模控制[8'一83],神经网络滑模控制[84,85]等新的控制算法。
自适应控制是解决系统不确定性尤其是参数不确定性的一种方法。
其研究始于上世纪五十年代,最初是为了研究高性能飞行器自动驾驶仪的设计而产l7v,86]Dubowsky将模型参考自适应控制应用在机械手的控制中[87],是自适应控制
应用在机器人控制的最早文献之一[88l。
当系统参数发生变化时,自适应控制通过辨识、学习等方法调整控制规律,从而减轻系统参数变化对系统控制性能的影响,尤其是系统稳定性的影响。
自适应控制可分为模型参考自适应控制（MRAs）[89一”,〕、自校正控制（sTc）[92,93]。
模型参考自适应控制主要通过自适应算法改变可调系统控制器参数,使得系统输出响应与参考模型的响应一致。
自校正控制是在一般
反馈控制系统上增加一个可在线参数辨识的模块,利用递推算法辨识系统参数,并在每个采样周期更新和调整系统参数和控制参数。
与模型参考自适应控制相比,自校正控制具有更高的灵活性,但是却很难保证控制器的稳定性和收敛性,一般需要系统信号足够充分,才能使得参数估计值收敛到真实值。
另一方面自校正控制的估计值与真值之间也可能会产生偏离。
自适应控制对于时不变或者慢时
滑模控制的主要缺点有两个:
一是引入开关控制,可能会引发系统颤振;二是,设计控制器时要求事先知道系统不确定量的上界。
国内外针对滑模控制的颤振问题的研究很多,许多学者从不同的角度提出了解决方法,slotine等人提出在滑动模态控制的设计中引入“准滑动模态”和“边界层”的概念,利用饱和函数代替符号函数,在边界层外采用正常滑模控制,在边界层内采用连续状态的反馈控制,有效的避免或削弱了颤振现象[7l,'7]。
这种方法在目前的滑模控制研究中得到了广泛应用。
高为炳等人提出利用趋近律法削弱颤振,理论和实际都取得了良好效果限l。
对于第二个问题,设计自适应状态观测器是一个较好的解决办法[78.80],另一种方法是针对具体应用对象,利用传感器获取上界不确定的干扰信息,然后设计控制器进行补偿。
近年来,智能控制算法也被引入到滑模控制的设计当中,出现了模糊滑模控制
[8'一83],神经网络滑模控制[84,85]等新的控制算法。
自适应控制是解决系统不确定性尤其是参数不确定性的一种方法。
其研究始于上世纪五十年代,最初是为了研究高性能飞行器自动驾驶仪的设计而产生l7v,86]。
Dubowsky将模型参考自适应控制应用在机械手的控制中[87],是自适应控制应用在机器人控制的最早文献之一[88l。
当系统参数发生变化时,自适应控制通过辨识、学习等方法调整控制规律,从而减轻系统参数变化对系统控制性能的影响,尤其是系统稳定性的影响。
自适应控制可分为模型参考自适应控制MRAs）[89一”,〕、自校正控制（sTc）[92,93]。
模型参考自适应控制主要通过自适应算法改变可调系统控制器参数,使得系统输出响应与参考模型的响应一致。
自校正控制是在一般反馈控制系统上增加一个可在线参数辨识的模块,利用递推算法辨识系统参数,并在每个采样周期更新和调整系统参数和控制参数。
与模型参考自适应控制相比,自校正控制具有更高的灵活性,但是却很难保证控制器的稳定性和收敛性,一般需要系统信号足够充分,才能使得参数估计值收敛到真实值。
另一方面自校正控制的估计值与真值之间也可能会产生偏离。
自适应控制对于时不变或者慢时
并联六自由度机构控制及其主要存在问题:
并联六自由度机构是一个典型的非线性祸合多输入多输出系统,其控制结构一般可分为两类,一类是基于关节空间的控制,如图1一n所示,该方法将并联六自由度机构分解成六个独立的电液伺服关节进行控制。
首先通过并联六自由度机构的运动学逆解得到每个关节的目标轨迹,然后设计控制器使得电液伺服关节跟踪这个目标轨迹,控制器的反馈信号为每个电液伺服关节的位移。
这种方法利用的是并联六自由度机构关节位移与运动平台末端位姿的映射关系,只要关节控制精度得到了控制,末端输出的精度也得到了控制。
因为该方法只需要关节空间的位置反馈,控制较为简单,得到了广泛的应用[l07一,'01]在实际系统中,由于并联六自由度机构结构参数误差、间隙等的存在,关节位移与末端位姿的映射误差也必须得到重视.另一方面,由于并联六自由度机构各关节之间的强耦合关系以及平台末端外干扰力的影响,各关节末端受到的祸合力也必须加以考虑。
并联六自由度机构的另一类控制方法是基于工作空间的控制,如图1一12所示。
该方法直接测量运动平台末端位姿作为控制器反馈,与目标位姿进行比较后计算每个关节的控制输入。
从控制结构来看,基于工作空间的控制方法更为简单直接,但是其实现却有着一定困难。
首先,由于该方法需要获得平台末端位姿,这就需要具有能进行六自由度空间位姿测量的传感器,而这种传感器是非常昂贵的,甚至难以购买。
其次,这种方法需要引入并联六自由度机构的非线性动力学,增加了控制系统的计算负担。
值得注意的是,随着计算机计算速度的提高,现在很多学者利用计算机实时正解来代替六自由度空间位姿传感器进行基于工作空浙江大学博士学位论文第l章绪论间的控制器设计,Davli砍05[川],Kim[“2],李强[,6,'`,]等人对并联六自由度机构基于工作空间的控制方法进行了研究。
但是,由于运动学正解利用的仍是关节空间和工作空间的映射关系,这种方式不能从实质上消除由结构参数误差、间隙等非线性因素造成的误差。
另一方面,目前的机器人控制以及并联六自由度机构控制研究,大都考虑驱动机构为电气驱动,对于液压驱动的并联六自由度机构研究尤其是考虑液压驱动
器非线性动力学的控制研究相对较少。
与电气驱动
线性控制理论的研究成果也广泛地应用于电液控制系统的控制[l'4,,'5]。
近年来,随着非线性控制理论的发展,非线性控制方法也被用于处理液压系统的非线性和参数时变性。
sohi等人利用LyaPunov理论推导了电液伺服系统的控制器,并进行了仿真和实验研究[”“]。
Ery
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