高等数学同济五版第五章定积分练习题册.docx

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高等数学同济五版第五章定积分练习题册

第五章定积分

第一节定积分的概念与性质

1.积分中值定理

!

f（x）dxf（）（b

a

a）,

其中：

（A）

是a,b

上任一点；

（B）

是a,b上必定存在的某一点

（C）

是a,b

唯一的某点；

（D）

是a,b的中点.

2.曲线

x

ye

与该曲线过原点的切线及

y轴所围成图形的面积值为：

（A）

1x

（e

0\

ex）dx;

（B）

e

1（lnyylny）dy；

（C）

e

x

（e

1\

xex）dx；

（D）

1

0（lnyylny）dy.

一、填空题：

11

在.1x3dx与x4dx中值比较大的是

00

答:

二、选择题（单选）：

b

答:

第二节微积分基本公式

2.：

（2x3x2）dx0（k0），则k

答:

三、试解下列各题：

x21,x1

，2

1.设f（x）13，求0f（x）dx.

x,x1

2

（1）F'（x）2;

⑵方程f（x）0在（a,b）内有且仅有一个根.

第三节定积分的换元法和分部积分法

、填空题:

1.

2arcsinx,

21dx

2

1

3

2.3（1arctanx）1cos2xdx

~4

2

max

2

、选择题（单选）:

a32

Iqxf（x）dx（a0），则I为:

a2

（A）

xf（x）dx；（B）

0

xf（x）dx；

0

1

（C）2

a2

0xf（x）dx；

（D）

a

oxf（x）dx.

答:

（）

e2

三、试解下列各题:

dx

2.

x2.a2x2dx（a0）.

0

3.设f（x）

1x2,x0

ex,x0，求

3

1f（x2）dx.

五、计算下列定积分:

e

1.xlnxdx.

2

2.02excosxdx.

六、已知f（）1,f（x）二阶连续可微.且o[f（x）f（x）]sinxdx3，求f（0）.

第四节反常积分一、填空题：

Inx,

1.—dx.

1x2

1arcsin,

2.idx

2

2dx

°（1x）

Jx（1x）

1.若f（x）dx及

aa

g（x）dx均发散，则[f（x）g（x）]dx—定：

a

（A）收敛；

（B）发散；

（C）敛散性不能确定.

答：

（）

a

2.若f（x）dx发散，

f（x）dx发散,

a

则f（x）dx一定：

（A）收敛；

（B）发散；

（C）敛散性不能确定.

答：

（）

三、判别下列各反常积分的敛散性，如果收敛，

则计算反常积分的值：

、选择题（单选）:

2

2.

（X

1）.X

dx.

四、利用递推公式计算反常积分

In

xneXdx（n为自然数）.

第五章自测题

、填空题（每小题5分，共20分）:

a,b为正常数，且

lim

x0bx

1

sinx

xt2

『dt0.at

1，则a

2

2.

0

1xdx

3.

xcosx,dx1x2

4.

lim

cost2dt

0

x0x

二、选择题（单选）（每小题5分，共10分）:

dsinx2

1.1tdt等于：

dx0

（A）COsx;

（B）

cosx

cosx；

2

（C）cosx；

（D）

cosx

.

答

:

（

）

2.设f（x）连续，

d

b

则一

dx

f（xy）dy等于：

a

b

（A）f（x

a

y）dy；

（B）

f（x

b）f（x

a）；（C）f（x

a）；（D）

f（x

b）

答

:

（

）

三、试解下列各题

（每小题

10分

卜，共

40分）:

4x2

1.2——dx.

1x

0

2

2•设f（x）

，求of（x1）dx.

0

3•设f（x）

cosx,x

，求F（x）f（t）dt在［,］上的表达式.

4•求位于曲线y

四、试解下列各题

1-（x

1）的下方，x轴上方的图形的面积.

（每小题15分，共30分）:

b1

1.设f（x）在[a,b]上连续，证明f（x）dx（ba）f[a（ba）x]dx.

a0

2.证明：

a2a2

（x2）dx2（x2）dx，其中（u）为连续函数.