（3）当x>5时，令＝x，解得x＝±1，均不满足x>5，故舍去．
综上可知，只有3个值符合题意，故选C.
答案：
C
条件结构读图时应注意的两点
（1）要理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．
（2）结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．
练一练
2．如图是一个算法的程序框图，当输入的x∈（－1,3]时，求输出y的范围．
解：
由题意知，该程序框图是求函数y＝
的函数值．故当x∈（－1,1）时，y＝2x2＋1∈[1,3）；
当x∈[1,3]时，y＝1－x∈[－2,0]，
所以输出的y的取值范围为[－2,0]∪[1,3）．
讲一讲
3．到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元；超过100元，但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元一律收取50元手续费．设计汇款额为x元时，银行收取的手续费y元的过程的程序框图．
[尝试解答] 程序框图如图所示．
用程序框图解决实际问题的步骤
（1）审题；
（2）列式，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；
（3）根据所建数学模型，选择适合的逻辑结构，画出程序框图．
练一练
3．设火车托运行李，当行李重量为mkg时，每千米的费用（单位：
元）标准为
y＝
画出求行李托运s千米的托运费M的程序框图．
解：
程序框图如图．
——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解条件结构的概念，并明确其执行过程，会用条件结构设计程序框图解决有关问题．难点是理解条件结构在程序框图中的作用．
2．本节课要掌握以下几方面的规律方法
（1）含条件结构问题的求解方法，见讲1.
（2）条件结构的读图问题，见讲2.
（3）用程序框图解决实际问题的步骤，见讲3.
3．本节课的易错点有：
条件结构中对条件的判断不准易致错，如讲1，讲2.
课下能力提升（三）
[学业水平达标练]
题组1 条件结构的简单应用
1．解决下列问题的算法中，需要条件结构的是（ ）
A．求两个数的和
B．求某个正实数的常用对数
C．求半径为r的圆的面积
D．解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
解析：
选D A，B，C中均不对变量进行讨论，只有D中由于Δ的不确定，需要讨论，因此需要条件结构．
2．已知如图是算法程序框图的一部分
① ② ③
其中含条件结构的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
答案：
C
3．程序框图如图所示，它是算法中的（ ）
A．条件结构B．顺序结构C．递归结构D．循环结构
解析：
选A 此题中的程序框图中有判断框，根据给定条件判断并根据判断结果进行不同处理的是条件结构．
4．如图为计算函数y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．
解析：
显然当x＜0或x≤0时，y＝－x，故判断框内应填x≤0？
（或x＜0？
）．
答案：
x≤0？
（或x＜0？
）
5．已知函数y＝请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值．
解：
程序框图如图所示：
题组2 与条件结构有关的读图、应用问题
6．（xx·洛阳模拟）给出了一个算法的程序框图（如图所示），若输入的四个数分别为5,3,7,2，则最后输出的结果是（ ）
A．5B．3C．7D．2
解析：
选C 由程序框图可以看出其算法功能为：
输入四个数，输出其中最大的数，由于5,3,7,2中最大的数为7，故最后输出的结果为7.
7．（xx·海口高一检测）如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________.
解析：
根据题意a＝5，所以执行判断框后的“否”步骤，即b＝a2＋1，所以输出26.
答案：
26
8．在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：
如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折（即13.32元）出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折（即11.84元）出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．
解：
程序框图如图：
[能力提升综合练]
1．广东中山市的士收费办法如下：
不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填（ ）
A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6（x－2）D．y＝8＋2.6（x－2）
解析：
选D 当x>2时，y＝7＋2.6（x－2）＋1＝8＋2.6（x－2），所以①处应填y＝8＋2.6（x－2）．
2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于（ ）
A．[－3,4]B．[－5,2]
C．[－4,3]D．[－2,5]
解析：
选A 由程序框图可知，s与t可用分段函数表示为s＝则s∈[－3,4]．
3．若f（x）＝x2，g（x）＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h（x）＝（ ）
A．0.25B．2
C．－2D．－0.25
解析：
选C h（x）取f（x）和g（x）中的较小者．g（0.25）＝log20.25＝－2，f（0.25）＝0.252＝.
4．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入四个选项中的（ ）
A．c>x?
B．x>c?
C．c>b?
D．b>c?
解析：
选A 变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个判断框内语句为“c>x？
”，满足“是”则交换两个变量的数值，输出x的值后结束程序，满足“否”直接输出x的值后结束程序，故选A.
5．定义运算a⊗b，运算原理如图所示，则式子4⊗1＋2⊗5的值等于________．
解析：
a⊗b＝则4⊗1＋2⊗5＝4×（1＋1）＋2×（5－1）＝16.
答案：
16
6．如图是判断“美数”的程序框图，在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少？
解：
由程序框图知美数是满足：
能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30,40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30,33,36,39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33,39，所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个．
7．画出解关于x的不等式ax＋b＜0的程序框图．
解：
程序框图为：
2019-2020年高中数学第一章算法初步教案新人教A版必修3
教学目标
1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；
2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；
3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
教学重点将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．
教学难点用自然语言描述算法．
教学过程
一．序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？
要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．
在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．
二、数学运用
1．算法描述举例
例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．
解：
算法1按照逐一相加的程序进行．
第一步：
计算1+2，得到3；
第二步：
将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：
将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：
将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．
算法2运用公式直接计算．
第一步：
取=5；第二步：
计算；第三步：
输出运算结果．
说明：
一个问题的算法可能不唯一
例2．给出求解方程组的一个算法．
分析：
解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．
解：
用消元法解这个方程组，步骤是：
第一步：
方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数；
第二步：
方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，得到；
第三步：
将上面的方程组自下而上回代求解，得到，．所以原方程组的解为
2、算法概念
算法：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一个或一类问题的明确和有限的步骤。
3、怎样表达算法？
如例1：
算法3
第一步：
使；第二步：
使；第三步：
使；
第四步：
使；第五步：
如果，则返回第三步，否则输出．
例1的延伸：
给出求的一个算法
第一步：
使；第二步：
使；第三步：
使；
第四步：
使；第五步：
如果，则返回第三步，否则输出．
2．写出求的一个算法．
解：
第一步：
使；第二步：
使；第三步：
使；第四步：
使；
第五步：
使；第六步：
如果，则返回第三步，否则输出．
4．算法的重要特征：
（1）有限性：
一个算法在执行有限步后必须结束；
（2）确切性：
算法的每一个步骤和次序必须是确定的；
（3）输入：
一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．
（4）输出：
一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．
第二课时算法概念的巩固
教学目标
1.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；
2.培养学生逻辑思维能力与表达能力.
教学重点将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．
教学难点用自然语言描述算法．
教学过程
例1设计一个算法，判断7是否为质数.
算法分析：
根据质数的定义，可以这样判断：
依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。
根据以上分析，可写出如下算法1：
第一步：
用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7
第二步：
用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7
第三步：
用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7
第四步：
用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7
第五步：
用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7,
所以7是质数。
算法2：
第一步：
第二步：
余数为r，若余数为0，则7不是质数，否则执行第三步；
第三步：
第四步：
重复第二、第三步直到时结束算法。
例1延伸：
设计一个算法，判断整数是否为质数？
算法：
见课本
例2：
用二分法求方程的近似正根，精确度0.05.
例2的延伸：
求的近似值，精确度0.05.
解：
第一步：
确定区间【a,b】,因，设a=1,b=2
第二步：
，判断是否等于，若相等，则为所求，否则执行第三步；
第三步：
若，则令；
若，则令。
第四步：
重复第二、第三步，直到或时结束算法。
例3：
设计一个算法求x、y、z三个实数中的最大值。
解：
第一步：
输入x、y、z；
第二步：
比较x、y的大小，若则；否则则
第三步：
比较的大小，若则，否则执行下一步；
第四步：
输出max。
例4：
设计一个算法把A、B两个数按从大到小的顺序排列。
解：
第一步：
输入A、B；
第二步：
比较A、B的大小，若，则输出A、B；否则
第三步：
输出A、B。
例5：
例3、例4的综合：
设计一个算法把x、y、z三个实数按从大到小的顺序排列
解：
第一步：
输入x、y、z；
第二步：
比较x、y的大小，若则不变顺序，否则
第三步：
比较x、z的大小，若则不变顺序，否则
第四步：
比较y、z的大小，若则不变顺序，否则
第五步：
输出x、y、z。
第三课时程序框图与算法基本逻辑结构
教学目标
1.了解流程图的概念，了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流程
等）的意义；
2.能用程序图表示顺序结构的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点运用流程图表示顺序结构的算法．
教学难点规范流程图的表示．
教学过程
问题：
如果现在让你向全班同学介绍一个陌生人的外表形象,有两种方法你可以选择:
一种方法是用语言向大家描述,另一种方法是就将陌生人的照片拿给大家看,你们会选择哪一种?
1．流程图的概念：
流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．
2．构成流程图的图形符号及其作用
程序框
名称
功能
起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框
赋值、计算。
算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。
流程线
算法进行的前进方向以及先后顺序
循环框
用来表达算法中重复操作以及运算
连结点
连接另一页或另一部分的框图
注释框
帮助编者或阅读者理解框图
3．规范流程图的表示：
①使用标准的框图符号；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.
④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
4、算法的三种基本逻辑结构
课本中例题的讲解得出三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构
顺序结构:
顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构。
示意图
注：
语句Ａ和语句Ｂ是依次执行的,只有在执行完语句Ａ指定的操作后,才能接着执行语句Ｂ所指定的操作．
例1：
已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.
开始框
例2：
设计一算法：
输入圆的半径,输出圆的面积，并画出流程图
算法分析：
第一步：
输入圆的半径
第二步：
利用公式“圆的面积=圆周率×（半径的平方）”计算圆的面积；
第三步：
输出圆的面积。
定义Pi=3.14
第四课时条件结构
教学目标
1.进一步理解流程图的概念，了解条件结构的概念，能运用流程图表达条件结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点运用流程图表示条件结构的算法．
教学难点规范流程图的表示以及条件结构算法的流程图．
教学过程
一．问题情境
1．情境：
设计一个算法求x、y、z三个实数中的最大值，并画出程序框图。
开始
输入x、y、z
N
Y
结束
输出max
N
Y
2、条件结构（选择结构）:
由上面例子可以得出条件结构的两种形式；
Y
否
注：
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.
课本例题的讲解。
3、条件结构的嵌套:
例：
设计一个算法画出它的程序框图，求这个分段函数的函数值。
开始
，
，
输入x
，
程序框图：
步骤B
N
Y
N
Y
结束
输出y
练习：
设计算法，求的解，并画出程序框图。
解析：
对于方程来讲，应该分情况讨论方程的解
我们要对一次项系数a和常数项b的取值情况进行分类，分类如下：
（1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是；
（2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；
（3）当a=0，b≠0时，方程无解
让学生按照刚讲解的条件结构的嵌套自己画程序框图。
第五课时循环结构
教学目标
1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点运用流程图表示循环结构的算法．
教学难点规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．
教学过程
一：
问题情景:
例：
求的一个算法
第一步：
使；
第二步：
使；
第三步：
使；
第四步：
使；
第五步：
当，则返回第三步、第四步，否则输出．
第五步也写成：
重复第三步、第四步，直到时结束算法。
二：
新课教学
1:
循环结构的定义：
在一些算法中，从否处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。
反复执行的处理步骤称为循环体。
While（当型）循环
Until（直到型）循环
两种循环结构有什么差别？
当型：
先判断后执行
先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。
直到型;先执行后判断
先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。
2：
课本中例一、例二的讲解；其中例二的讲解给同学尝试并写出两种循环结构形式。
3：
用二分法求解方程求关于x的方程的根，精确到0.005
在此基础上让学生自己写出求解的近似值的程序框图。
第六课时基本算法语句
教学目标
1.正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结构；
2.让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；
3.通过实例，使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想．
教学重点正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用．
教学难点准确写出输入语句、输出语句、赋值语句．
教学过程
一、问题情境
问题1：
已知我班某学生上学期期末考试语文、数学和英语学科成绩分别为80、100、89，试设计适当的算法求出这名学生三科的平均分．
开始
二、学生活动
算法：
S1a←80
S2b←100
S3c←89
S4A←（a+b+c）/3
S5输出A
1.学生讨论，教师引导学生写出算法并画出流程图．
2．怎样将以上算法转换成计算机能理解的语言呢？
下面我们将通过伪代码学习基本的算法语句．
三、新课讲解
1．伪代码：
伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．为了今后能学好计算机语言，我们在伪代码中将使用一种计算机语言“BASIC语言”的关键词．
2．输入语句
格式:
INPUT“提示文字”;变量
注释：
①输入语句又称“键盘输入语句”，计算机执行到该语句时，暂停并等待用户输入程序所需要的数据；
②“提示内容”的作用是在程序执行时提示用户明确将要输入的是什么样的数据。
当提示内容很明显时课省略；
③一个输入语句可同时给多个变量赋值，此时变量与变量之间用逗号隔开；
④在输入语句中输入的只能是常数，而不能是函数、变量或表达式；
⑤无计算功能。
功能：
可以为变量提供运行所需的数据，实现饿算法中的输入功能。
3．输出语句
格式：
PRINT“提示内容”;变量
注释：
①输出语句又称“打印语句”；
②“提示内容”的作用是在程序执行时提示用户明确将要输出的是什么样的数据。
当提示内容很明显时课省略；
③一个输出语句可同时输出多个表达式，此时表达式与表达式之间用逗号隔开；
④有计算功能。
功能：
把运行的结果输出来。
例：
INPUT“Howoldareyou”;x
PRINT“Iam”;x
END
若在键盘中输入16，则此程序运行的结果为Iam16
课本中例一及例二的讲解。
其中例二要可以写成：
INPUT“Maths=,Chin
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