新华东师大版初二数学期末复习卷4.docx

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新华东师大版初二数学期末复习卷4

初二期末复习卷4

1、填空题

1、如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，E为对角线BD的中点，作∠BCD的平分线交BD于点M，G为CM上的动点，过点G作GH⊥BC，垂足为H，连接GE，则GE+GH的最小值为

2、已知∠AOB=60°，P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OB的距离之和的最小值是

3、如图，在锐角△ABC中，AC=8cm，S△ABC=18cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是

4、如图，已知正方形ABCD，AC与BD交于点O，BE为∠DBC的平分线，G为BE上一点，F为BD上一点，当OG+GF最小值为1时，正方形ABCD的面积为

5、已知∠AOB=30°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是

6、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，AC=6，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是

二、解答题

1、已知：

如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，OA=10，OC=4，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．

（1）求CP的值；

（2）求满足条件的△ODP的周长最小值．（要有适当的图形和说明过程）

2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边作等腰三角形△ACD，AD=CD，E为AB的中点，连接CE、DE，DE与AC相交于点F．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）若AB=13cm，BC=5cm，P是射线DE上的一个动点，求△PBC的周长的最小值．

3、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点（D与B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，连接CE．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）求证：

CE平分∠ACF；

（3）若AB=2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t秒（0≤t≤4），在整个移动过程中，

（1）当∠CPQ=90°时，求t的值．

（2）当t为多少时，△CPQ是等腰三角形．

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为AB边上的动点，点D从点A出发，沿边AB往B运动，当运动到点B时停止，包括A、B两端点．若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．

（1）当t=时，线段CD平分△ABC的面积．

（2）当t为何值时，△ACD是直角三角形？

并说明理由．

（3）求当t=时，△ACD是等腰三角形？

（请直接写出答案）

6、在△ABC中，AB=5，AC=

，BC=7，点D在线段BC上，且AD=AC．

（1）请用尺规作图法在图1中画出点D，并标上字母（不必写作法，但要保留作图痕迹）

（2）求BD的长；

（3）若点E在线段CD上，且∠BAE=45°，试探索BE2、BD2、CE2之间的数量关系，并加以证明．

7、把一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，另外五块长、宽分别是xdm、ydm的小长方形，且x＞y．

（1）用含x、y的代数式表示长方形大铁皮的周长；

（2）若每块小长方形的面积为15.5dm2，四个正方形的面积和为100dm2，求该切痕的总长度．

8、我们规定一种新运算，记作（a，b）：

如果ax=b，那么（a，b）=x．如：

（3，9）=2．请回答下列问题：

（1）填空：

（6，216）=；（5，25）=；

（2）试判断（4，10）、（4，20）、（4，200）三者的数量关系，并说明理由；

（3）若m为非零自然数，求证：

（7m，8m）=（7，8）．

9、如图1，在△ABC中，AB=BC=10，高AH=8．D是线段AC的动点，射线BD交AH于E点．

（1）若D恰好是AC的中点．①求证：

AC=BD；②求线段AE的长；

（2）如图2，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，求AM+CN的最大值和最小值．

10、如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，D为AB边上一点，连结CD，CD绕点C逆时针旋转90度与线段CE重合，连结AE．

（1）填空：

∠B=4545度；∠BCD=∠ACEACE（在图中找出一个与∠BCD相等的角）．

（2）求证：

△BCD≌△ACE．

（3）当AB=2CE时，求证：

CD垂直平分AB．

11、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．

（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M．求证：

BD=AE；

（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线与点F．若CE=6，求△BEC的面积．

12、如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF．

（1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为；

（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；（提示：

过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．）

（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长

13、

（1）如图1，操作：

把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．探究线段PD、PF的关系，并加以证明．

（2）如图2，将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变，探究：

线段PD，PF的关系，并加以证明．

14、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：

BD=CF；

（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，试探究BD与CF的数量关系和位置关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AG⊥CF于点G，若AB=

，AD=

，求FG的长

15、如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE=3，延长DA至点F，使AF=AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．

（1）请直接写出DE的取值范围：

；

（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）当DE=4时，求四边形EBCD的面积．

16．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．

（1）思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌，故EF，BE，DF之间的数量关系为；

（2）类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．

（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为5．