高中函数图像大全.docx

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高中函数图像大全

指数函数

概念：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

注意：

⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。

⒉指数函数的定义仅是形式定义。

指数函数的图像与性质：

规律：

1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；

当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。

在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：

“大增小减”。

即：

当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。

4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

比较幂式大小的方法：

1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；

2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；

3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；

4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较

底数的平移：

　　在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。

在f（X）后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数

1.对数函数的概念

由于指数函数y=ax在定义域（-∞，+∞）上是单调函数，所以它存在反函数，

我们把指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的反函数称为对数函数，并记为y=logax（a＞0，a≠1）.

因为指数函数y=ax的定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞），所以对数函数y=logax的定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞）.

2.对数函数的图像与性质

对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.

为了研究对数函数y=logax（a＞0，a≠1）的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数

y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log

x,y=log

x的草图

由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax（a＞0，a≠1）的图像的特征和性质.见下表.

图

象

a＞1

a＜1

性

质

（1）x＞0

（2）当x=1时，y=0

（3）当x＞1时，y＞0

0＜x＜1时，y＜0

（3）当x＞1时，y＜0

0＜x＜1时，y＞0

（4）在（0，+∞）上是增函数

（4）在（0，+∞）上是减函数

补充

性质

设y1=logaxy2=logbx其中a＞1，b＞1（或0＜a＜10＜b＜1）

当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2

当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2

比较对数大小的常用方法有：

（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.

（2）若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.

（3）若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.

（4）若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.

3.指数函数与对数函数对比

名称

指数函数

对数函数

一般形式

y=ax（a＞0，a≠1）

y=logax（a＞0，a≠1）

定义域

（-∞，+∞）

（0，+∞）

值域

（0，+∞）

（-∞，+∞）

函

数

值

变

化

情

况

当a＞1时，

当0＜a＜1时，

当a＞1时

当0＜a＜1时，

单调性

当a＞1时，ax是增函数；

当0＜a＜1时，ax是减函数.

当a＞1时，logax是增函数；

当0＜a＜1时，logax是减函数.

图像

y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.

幂函数

幂函数的图像与性质

幂函数

随着

的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握

，当

的图像和性质，列表如下．