九年级数学上册第1章二次函数专题训练二次函数yax2+bx+c的系数abc与图象的关系新版浙教版Word格式文档下载.docx
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④b2＋8a＞4ac.
图2－ZT－3
图2－ZT－4
4．如图2－ZT－4，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是（ ）
A．－3＜P＜－1
B．－6＜P＜0
C．－3＜P＜0
D．－6＜P＜－3
5．如图2－ZT－5，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在点（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1.下列结论：
①abc＞0；
②4a＋2b＋c＞0；
③4ac－b2＜8a；
④
＜a＜
；
⑤b＞c.其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③B．①③④
C．②④⑤D．①③④⑤
图2－ZT－5
图2－ZT－6
6．2017·
株洲如图2－ZT－6，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（－1，0），点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，－2），小强得到以下结论：
①0＜a＜2；
②－1＜b＜0；
③c＝－1；
④当|a|＝|b|时，x2＞
－1.其中正确结论的序号是________．
7．如图2－ZT－7所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A.
（1）根据图象确定a，b，c的符号；
（2）如果OC＝OA＝
OB，BC＝4，求这个二次函数的表达式．
图2－ZT－7
► 类型之二 二次函数与其他函数的图象的综合
8．在反比例函数y＝
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝mx2＋mx的图象大致是图2－ZT－8中的（ ）
图2－ZT－8
9．2017·
安徽已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是（ ）
图2－ZT－9
图2－ZT－10
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图2－ZT－10，则反比例函数y＝－
与一次函数y＝bx－c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
图2－ZT－11
►类型之三 二次函数的图象与方程（不等式）的关系
图2－ZT－12
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（－1，－3.2）及部分图象如图2－ZT－12所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝（ ）
A．－1.3B．－2.3C．－0.3D．－3.3
12．2017·
杭州设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．若m＞1，则（m－1）a＋b＞0
B．若m＞1，则（m－1）a＋b＜0
C．若m＜1，则（m－1）a＋b＞0
D．若m＜1，则（m－1）a＋b＜0
13．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：
若m，n（m<
n）是关于x的方程2－（x－a）（x－b）＝0的两根，且a<
b，则a，b，m，n的大小关系是（ ）
A．m<
a<
b<
nB．a<
m<
n<
b
C．a<
nD．m<
图2－ZT－13
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和正比例函数y＝
x的图象如图2－ZT－13所示，则方程ax2＋（b－
）x＋c＝0（a≠0）的两根之和（ ）
A．大于0B．等于0
C．小于0D．不能确定
15．2017·
常州已知二次函数y＝ax2＋bx－3中自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：
x
…
－2
－1
1
2
3
y
5
－3
－4
则在实数范围内能使得y－5>
0成立的x的取值范围是________．
16．如图2－ZT－14，已知二次函数y1＝－x2＋
x＋c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A，B两点的直线为y2＝kx＋b.
（1）求二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）由图象写出满足y1<
y2的自变量x的取值范围．
图2－ZT－14
详解详析
1．B [解析]由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，得a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴上，得c<
0，对称轴在y轴的右侧，得－
>
0，所以b<
0，所以abc＞0；
图象与x轴有两个交点，则b2－4ac>
0.综上，故选B.
2．B [解析]由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故结论①不正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故结论②不正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝－
＝－1，∴2a＝b，即2a－b＝0，故结论③正确；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B（－1，3），∴a－b＋c＝3.∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a＋c＝3，即c－a＝3，故结论④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选B.
3．D [解析]①由函数的图象可得：
当x＝－2时，y＜0，即y＝4a－2b＋c＜0，故①正确；
②由函数的图象可知：
抛物线开口向下，则a＜0；
抛物线的对称轴为直线x＝－
＞－1，得出2a－b＜0，故②正确；
③已知抛物线经过点（－1，2），即a－b＋c＝2
（1），由图象知：
当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0
（2），
联立
（1）
（2），得a＋c＜1，故③正确；
④因为抛物线的对称轴在直线x＝1右侧，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即
＞2，因为a＜0，所以4ac－b2＜8a，即b2＋8a＞4ac，故④正确．故选D.
4．B [解析]∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（c≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），
∴0＝a－b＋c，－3＝c，
∴b＝a－3.
∵当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c，
∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.
∵顶点在第四象限，a＞0，
∴b＝a－3＜0，∴a＜3，
∴0＜a＜3，
∴－6＜2a－6＜0，
即－6＜P＜0.
故选B.
5．D [解析]∵函数图象开口方向向上，
∴a＞0.
∵对称轴在原点右侧，∴ab异号，即b<
0.
∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵图象与x轴交于点A（－1，0），对称轴为直线x＝1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x＝2时，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，故②错误；
∵图象与x轴交于点A（－1，0），
∴当x＝－1时，y＝（－1）2a＋（－1）b＋c＝0，
∴a－b＋c＝0，
即a＝b－c，c＝b－a.
∵对称轴为直线x＝1，∴－
＝1，即b＝－2a，
∴c＝b－a＝（－2a）－a＝－3a，
∴4ac－b2＝4·
a·
（－3a）－（－2a）2＝－16a2＜0.
∵8a＞0，∴4ac－b2＜8a，故③正确；
∵图象与y轴的交点B在点（0，－2）和（0，－1）之间，∴－2＜c＜－1，
∴－2＜－3a＜－1，∴
<
，故④正确；
∵a＞0，∴b－c＞0，即b＞c，故⑤正确．
6．①④ [解析]由图象可知抛物线开口向上，则a＞0，由抛物线经过点A（－1，0），B（0，－2），对称轴在y轴的右侧可得
可得a－b＝2，b＜0.故a＝2＋b＜2，综合可知0＜a＜2；
由a－b＝2可得a＝b＋2，将其代入0＜a＜2中得0＜b＋2＜2，可得－2＜b＜0；
当|a|＝|b|时，因为a＞0，b＜0，故有a＝－b.又a－b＝2，可得a＝1，b＝－1.故原函数为y＝x2－x－2，当y＝0时，有x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，
在这里，x2＝2＞
－1.故答案为①④.
7．解：
（1）∵抛物线开口向上，∴a>
又∵对称轴x＝－
0，
∴a，b同号，即b>
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c<
综上所述，a>
0，b>
0，c<
（2）∵OC＝OA＝
OB，BC＝4，
∴点A的坐标为（0，－1），点B的坐标为（－3，0），点C的坐标为（1，0）．
把A，B，C三点的坐标分别代入二次函数y＝ax2＋bx＋c中，可得
解得
∴这个二次函数的表达式是y＝
x2＋
x－1.
8．A
9．B [解析]由公共点的横坐标为1，且在反比例函数y＝
的图象上，当x＝1时，y＝b，即公共点坐标为（1，b），又点（1，b）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，得a＋b＋c＝b，a＋c＝0，再由a≠0知ac＜0，故一次函数y＝bx＋ac的图象与y轴的交点在负半轴上，由反比例函数y＝
的图象的一支在第一象限，知b＞0，故一次函数y＝bx＋ac的图象满足y随x的增大而增大，选项B符合条件．故选B.
10．C [解析]观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞0；
对称轴在y轴右侧，即－
＞0，∴b＜0；
二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0.
∵反比例函数中k＝－a＜0，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y＝bx－c中，b＜0，－c＜0，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
11．D [解析]关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是x1＝1.3，即二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点的坐标是（1.3，0）．又知抛物线的对称轴是直线x＝－1，由抛物线是轴对称图形，可得图象与x轴的另一个交点的坐标是（－3.3，0），∴方程ax2＋bx＋c＝0的另一个根是x2＝－3.3.故选D.
12．C [解析]∵直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，∴x＝－
＝1，即2a＋b＝0.∵a＜0，∴2a＜0，∴b＞0.当m＜1时，（m－1）a>
0，即（m－1）a＋b＞0.故选C.
13．A
14．A [解析]设方程ax2＋（b－
）x＋c＝0的两根分别为x1，x2，
则x1＋x2＝－
，
由函数图象易得a>
0，b<
因此－
0，即x1＋x2>
15．x<
－2或x>
4
[解析]由表中自变量与函数值的对应关系可以知道，二次函数y＝ax2＋bx－3的图象的顶点坐标为（1，－4），抛物线开口向上，当x＝4时，y＝5，∴使y－5>
0成立的x的取值范围是x<
4.
16．解：
（1）将A（4，0）代入y1＝－x2＋
x＋c，
得0＝－42＋
×
4＋c，
解得c＝3，
∴二次函数的表达式为y1＝－x2＋
x＋3.
∵当x＝0时，y1＝3，
∴点B的坐标为（0，3）．
（2）由图象知满足y1<
y2的自变量x的取值范围是x<
0或x>
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