深圳中考数学模拟题.docx

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深圳中考数学模拟题

2019年深圳市中考数学模拟题

罗湖区2019年初中数学命题比赛试题

命题人：

杨紫韵翠园中学东晓校区

第一部分选择题

（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．下列各式中结果为负数的是（）

A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）2D．﹣|﹣2|

2．某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，

与“国”字相对的面上的汉字是（）

A．厉B．害C．了D．我

3．下列运算中，正确的是（）

2）3＝x5B．x2+2x3＝3x5C．（﹣ab）3＝a3bD．x3?

x3＝x6

A．（x

4．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．某市元宵节灯展参观人数约为470000，将这个数用科学记数法表示为（）

6B．4.7×105C．0.47×106D．47×104

A．4.7×10

6．如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，

则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．

7．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）

A．m≤4B．m≥4C．m＜4D．m＝4

8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，

连接EA．则∠BAE的度数为（）

A．30°B．80°C．90°D．110°

9．小亮在同一直角坐标系内作出了y＝﹣2x+2和y＝﹣x﹣1的图象，方程组的解

（）

A．B．C．D．

10．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设

每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6

C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝6

11．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12

点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的

函数关系的是（）

A．B．

C．D．

12．已知：

如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE

于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离

为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+．其中正确结论的序号是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

第二部分非选择题

填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

2b+ab2＝．13．a+b＝0，ab＝﹣7，则a

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交

于点D，则BD的长为．

15．如图，按此规律，第行最后一个数是2017，则此行的数之和．

16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB＝60°，

反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S

△AOF

＝12时，OA的长为．

解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20分8分，第21

题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

17．计算：

cos

245°+﹣?

tan30°．

18．先化简，再求值：

（+）÷，其中x＝．

19．某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调

查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解

答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是、众数是和中位数是；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

20．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带

与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为3米

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2.5米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否

需要挪走，并说明理由．（参考数据：

≈1.4，≈1.7．）

21．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每

周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元

的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．

（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？

最大值是多少？

22．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线

于点D，使得DB＝DE．

（1）求证：

BD是⊙O的切线；

（2）若AB＝12，DB＝5，求△AOB的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点

为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；

（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？

若存在求出Q点坐标，

若不存在请说明理由．

罗湖区2019年初中数学命题比赛试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

123456789101112

DDDCBAACBCCA

二．填空题（共4小题）

2．16．8．13．0．14．．15．673，1345

解析：

第12题解析

【考点】：

全等三角形的判定与性质；LE：

正方形的性质．菁优网版权所有

【解答】解：

①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，

∴∠EAB＝∠PAD，

又∵AE＝AP，AB＝AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此选项成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD＝∠AEB，

∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP＝∠PAE＝90°，

∴EB⊥ED；

故此选项成立；

②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，

∵AE＝AP，∠EAP＝90°，

∴∠AEP＝∠APE＝45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB＝∠FBE＝45°，

又∵BE＝＝，

∴BF＝EF＝，

故此选项正确；

④如图，连接BD，在Rt△AEP中，

∵AE＝AP＝1，

∴EP＝，

又∵PB＝，

∴BE＝，

∵△APD≌△AEB，

∴PD＝BE＝，

∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDP＝S

正方形ABCD﹣×DP×BE＝×（4+）﹣××＝+．

故此选项不正确．

综上可知其中正确结论的序号是①②③，

故选：

A．

【点评】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，

综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．

第16题解析

【考点】：

反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．菁

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【解答】解：

如图作AH⊥OB于H，连接AB．

∵四边形OACB是平行四边形，

∴OA∥BC，

∵∠AOB＝60°，设OH＝m，则AH＝m，

∵BF＝CF，A、F在y＝上，

∴A（m，m），F（2m，m），

∵S△AOF＝12，

∴?

（m+m）?

m＝12，

∴m＝4（负根已经舍弃），

∴OA＝2OH＝8，

故答案为8．

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会

利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

三．解答题（共7小题）

245°+﹣?

tan30°．

17（5分）．计算：

cos

【解答】解：

原式＝（）

2+﹣×

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

＝+﹣1

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

＝．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

18．（6分）先化简，再求值：

（+）÷，其中x＝．

【解答】解：

原式＝[+]?

＝（+）?

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

＝?

＝，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

当x＝时，原式＝＝﹣1．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

方程求解．解分式方程一定注意要验根．

19．（7分）【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；条形统计图；算术平均数；中位数；

众数．菁优网版权所有

【解答】解：

（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人），

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

故答案为：

50，32；

（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，

∴这组数据的平均数为：

16，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，

∴这组数据的众数为：

10，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，

∴这组数据的中位数为：

（15+15）＝15；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，

∴由样本数据，估计该校3800名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有3800×32%

＝1216，

∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有1216人．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中

位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数

是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数

据之和再除以数据的个数．

20．（8分）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有

【解答】解：

（1）在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，

∴AD＝AB×sin∠ABD＝3×＝3，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∵∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，

∴AC＝2AD＝6，

答：

新传送带AC的长度为6米；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（2）距离B点5米的货物MNQP不需要挪走，

理由如下：

在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，

∴BD＝AD＝3，

由勾股定理得，CD＝＝3≈5.1，

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

∴CB＝CD﹣BD≈2.1，

PC＝PB﹣CB≈2.9，

∵2.9＞2.5，

∴距离B点5米的货物MNQP不需要挪走．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡

角的概念是解题的关键．

21．（8分）【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有

【解答】解：

（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）．

答：

每周获得的利润为2210元；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

（2）由题意，y＝（x﹣35﹣5）[200﹣10（x﹣50）]

2+1100x﹣28000；即y与x之间的函数关系式为：

y＝﹣10x

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250，

（3）∵y＝﹣10x

∵﹣10＜0，

∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关

系准确的列出方程是解决问题的关键．

22．（9分）【考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．菁优

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【解答】

（1）证明：

∵OA＝OB，DB＝DE，

∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE，

∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，

∴∠A+∠DEB＝90°，

∴∠OBA+∠DBE＝90°，

∴∠OBD＝90°，

∵OB是圆的半径，

∴BD是⊙O的切线；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，

∵点E是AB的中点，AB＝12，

∴AE＝EB＝6，OE⊥AB，

又∵DE＝DB，DF⊥BE，DB＝5，DB＝DE，

∴EF＝BF＝3，

∴DF＝＝4，

∵∠AEC＝∠DEF，

∴∠A＝∠EDF，

∵OE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠AEO＝∠DFE＝90°，

∴△AEO∽△DFE，

∴，

即，得EO＝4.5，

∴△AOB的面积是：

＝27．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

【点评】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解答本

题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

23．（9分）此题来源于广东中山市

【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有

2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，

【解答】解：

（1）∵抛物线y＝ax

∴，得，

∴抛物线解析式为y＝﹣x

2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），

即该抛物线的解析式为y＝﹣x

2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3分

（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m，

，得，

∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6，

∵点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），

∴设点P的坐标为（p，2p+6），

2+，∴S△PAE＝＝﹣（p+）

∵﹣3＜p＜﹣1，

∴当p＝﹣时，S△PAE取得最大值，此时S△PAE＝，

即△PAE面积S的最大值是；

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形，

∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上，

∴OA＝PQ，

∵点A（﹣3，0），

∴OA＝3，

∴PQ＝3，

∵直线AD为y＝2x+6，点P在线段AD上，点Q在抛物线y＝﹣x

2﹣2x+3上，

∴设点P的坐标为（p，2p+6），点Q（q，﹣q

2﹣2q+3），

∴，

解得，或（舍去），

2

当q＝﹣2+时，﹣q﹣2q+3＝2﹣4，

即点Q的坐标为（﹣2+，2﹣4）．

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．