七年级上期末动点问题专题附答案.docx

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七年级上期末动点问题专题附答案

七年级上期末动点问题专题

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：

AB=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长．

（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．

（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：

①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA=　_________　；PB=　_________　（用含x的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：

的值是否发生变化？

请说明理由．

3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；

（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；

（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：

①

的值不变；②

的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在

（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求

的值．

（3）在

（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有

，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：

①PM﹣PN的值不变；②

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=

AC，点C对应的数是200．

（1）若BC=300，求点A对应的数；

（2）如图2，在

（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；

（3）如图3，在

（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，

QC﹣AM的值是否发生变化？

若不变，求其值；若不变，请说明理由．

6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．

（1）如图1，若CF=2，则BE=　_________　，若CF=m，BE与CF的数量关系是

（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，

（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？

请说明理由．

（3）如图3，在

（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？

若存在，请求出

值；若不存在，请说明理由．

7．已知：

如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：

AM=　_________　AB．

（3）在

（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求

的值．

8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　_________　；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？

若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数　_________　，点P表示的数　_________　用含t的代数式表示）；

（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）①写出数轴上点B表示的数　_________　，点P表示的数　_________　（用含t的代数式表示）；

②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

参考答案与试题解析

一．解答题（共10小题）

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：

AB=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长．

（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．

（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：

①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．

考点：

一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170

分析：

（1）根据非负数的和为0，各项都为0；

（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；

（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

解答：

解：

（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．

（2）当P在点A左侧时，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．

当P在点B右侧时，

|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．

∴上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，

∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，

∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．

∴解得：

x=2；

（3）由已知可得出：

PM=

PA，PN=

PB，

当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值不变成立．

故当P在线段AB上时，

PM+PN=

（PA+PB）=

AB=2，

当P在AB延长线上或BA延长线上时，

|PM﹣PN|=

|PA﹣PB|=

|AB|=2．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA=　|x+1|　；PB=　|x﹣3|　（用含x的式子表示）

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：

的值是否发生变化？

请说明理由．

考点：

一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170

分析：

（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；

（2）分三种情况：

①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；

（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．

解答：

解：

（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，

∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；

故答案为：

|x+1|，|x﹣3|；

（2）分三种情况：

①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．

②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，

∴（x+1）（x﹣3）=5，

∴x=3.5；

③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，

∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，

∴x=﹣1.5；

（3）

的值不发生变化．

理由：

设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，

AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，

AM=

AP=

+3t，

OM=OA﹣AM=5t+1﹣（

+3t）=2t+

，

ON=

OB=10t+

，

∴MN=OM+ON=12t+2，

∴

=

=2，

∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，

的值不发生变化．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．

3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；

（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；

（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：

①

的值不变；②

的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

考点：

两点间的距离．2097170

分析：

（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；

（2）分三种情况：

①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；

（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．

解答：

解：

（1）∵AP=8，点M是AP中点，

∴MP=

AP=4，

∴BP=AB﹣AP=6，

又∵点N是PB中点，

∴PN=

PB=3，

∴MN=MP+PN=7．

（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=

AB=7．

（3）选择②．

设AC=BC=x，PB=y，

①

=

=

（在变化）；

（定值）．

点评：

本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．

4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在

（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求

的值．

（3）在

（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有

，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：

①PM﹣PN的值不变；②

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

考点：

比较线段的长短．2097170

专题：

数形结合．

分析：

（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的

处；

（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；

（3）当点C停止运动时，有

，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以

．

解答：

解：

（1）根据C、D的运动速度知：

BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，

∴点P在线段AB上的

处；

（2）如图：

∵AQ﹣BQ=PQ，

∴AQ=PQ+BQ；

又AQ=AP+PQ，

∴AP=BQ，

∴

，

∴

．

当点Q'在AB的延长线上时

AQ'﹣AP=PQ'

所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB

所以

=

；

（3）②

．

理由：

如图，当点C停止运动时，有

，

∴

；

∴

，

∵

，

∴

，

∴

；

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，

．

点评：

本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=

AC，点C对应的数是200．

（1）若BC=300，求点A对应的数；

（2）如图2，在

（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；

（3）如图3，在

（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，

QC﹣AM的值是否发生变化？

若不变，求其值；若不变，请说明理由．

考点：

一元一次方程的应用；比较线段的长短．2097170

分析：

（1）根据BC=300，AB=

AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；

（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；

（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出

+5y﹣400=

y，得出

﹣AM=

﹣

y原题得证．

解答：

解：

（1）∵BC=300，AB=

，

所以AC=600，

C点对应200，

∴A点对应的数为：

200﹣600=﹣400；

（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，

∴MR=（10+2）×

，

RN=

[600﹣（5+2）x]，

∴MR=4RN，

∴（10+2）×

=4×

[600﹣（5+2）x]，

解得：

x=60；

∴60秒时恰好满足MR=4RN；

（3）设经过的时间为y，

则PE=10y，QD=5y，

于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，

一半则是

，

所以AM点为：

+5y﹣400=

y，

又QC=200+5y，

所以

﹣AM=

﹣

y=300为定值．

点评：

此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．

6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．

（1）如图1，若CF=2，则BE=　4　，若CF=m，BE与CF的数量关系是

（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，

（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？

请说明理由．

（3）如图3，在

（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？

若存在，请求出

值；若不存在，请说明理由．

考点：

两点间的距离；一元一次方程的应用．2097170

分析：

（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；

（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；

（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．

解答：

解：

（1）∵CE=6，CF=2，

∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，

∵F为AE的中点，

∴AE=2EF=2×4=8，

∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，

若CF=m，

则BE=2m，

BE=2CF；

（2）

（1）中BE=2CF仍然成立．

理由如下：

∵F为AE的中点，

∴AE=2EF，

∴BE=AB﹣AE，

=12﹣2EF，

=12﹣2（CE﹣CF），

=12﹣2（6﹣CF），

=2CF；

（3）存在，DF=3．

理由如下：

设DE=x，则DF=3x，

∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，

由

（2）知：

BE=2CF，

∴x+7=2（6﹣x），

解得，x=1，

∴DF=3，CF=5，

∴

=6．

点评：

本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键．

7．已知：

如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：

AM=　

　AB．

（3）在

（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求

的值．

考点：

比较线段的长短．2097170

专题：

分类讨论．

分析：

（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；

（2）根据图形即可直接解答；

（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．

解答：

解：

（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm

∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm

∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm

（2）

（3）当点N在线段AB上时，如图

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN

∴BN=AM=

AB，∴MN=

AB，即

．

当点N在线段AB的延长线上时，如图

∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB

∴MN=AB，即

．综上所述

=

点评：

本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．

8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　﹣1　；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？

若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

考点：

一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170

分析：

（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：

x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；

（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；

（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．

解答：

解：

（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，

∴x的值是﹣1．

（2）存在符合题意的点P，

此时x=﹣3.5或1.5．

（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．

①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，

所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得

，符合题意．

②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．

情况1：

如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．

因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，

解得t=2．

此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．

情况2：

如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．

因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，

解得t=2．

此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．

综上所述，三点同时出发，

分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．

故答案为：

﹣1．

点评：

此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．

9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数　﹣4　，点P表示的数　6﹣6t　用含t的代数式表示）；

（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

考点：

数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．2097170

专题：

方程思想．

分析：

（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；

（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；

（3）分类讨论：

①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

解答：

解：

（1）答案为﹣4，6﹣6t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）

则AC=6x，BC=4x，

∵AC﹣BC=AB，

∴6x﹣4x=10，

解得：

x=5，

∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．

（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：

分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=

AP+

BP=

（AP+BP）=

AB=5；