自动控制理论实验指导书1.docx

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自动控制理论实验指导书1

实验一典型环节的时域特性

一、实验目的

学会利用自动控制实验箱对控制系统进行典型环节时域分析。

二、实验设备

TDN-AC/ACS+型控制系统实验箱一套、安装Windows98系统和ACS2002应用软件的计算机一台。

三、实验内容

一）典型环节

1．典型环节的方框图及传递函数

2．典型环节的模拟电路图及输出响应

实验二典型二阶系统的时域特性

一、实验目的

学会利用自动控制实验箱对二阶控制系统进行时域分析。

二、实验设备

TDN-AC/ACS+型控制系统实验箱一套、安装Windows98系统和ACS2002应用软件的计算机一台。

三、实验内容

1、二阶系统动态特性的测试

1.典型二阶系统的方框图和模拟电路图

①典型二阶系统的方框图及传函

图1-2是典型二阶系统的原理方框图，其中T0=1s，T1=0.1s，K1分别为10、5、2.5和1。

开环传函：

其中：

开环增益。

闭环传函：

其中：

表1-2列出有关二阶系统在三种情况（欠阻尼、临界阻尼和过阻尼）下具体参数的表达式，以便计算理论值。

②模拟电路图见图1-3。

2.实验内容及步骤

准备：

将“信号源单元”（U1SG）的ST插针和+5V插针用“短路块”短接，使运算放大器反馈网络上的场效应管3DJ6夹断。

二阶系统瞬态性能指标的测试步骤：

①按图1-3接线，R=10K。

②用示波器观察系统阶跃响应C（t），测量并记录超调量Mp，峰值时间Tp和调节时间ts，并记录在表1-3中。

③分别按R=20K;40K;100K改变系统开环增益，观察响应的阶跃响应C（t），测量并记录性能指标Mp，Tp和ts，及系统的稳定性。

并将测量值和计算值（实验前必须按公式计算出）进行比较，参数取值及响应曲线，详见表1-3。

四、实验报告要求

1.在阶跃信号作用下，画出二阶系统的的阶跃响应曲线，并分析其特点。

2.根据实验报告格式和以上要求写出实验报告。

实验三控制系统的稳定性和稳态误差

一、实验目的

1．学会利用MATLAB对控制系统的稳定性进行分析；

2．学会利用MATLAB计算系统的稳态误差。

二、实验设备

安装Windows系统和MATLAB软件的计算机一台。

三、实验内容

1．利用MATLAB描述系统数学模型

如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示

则在MATLAB下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。

即

num=[b0,b1,…,bm];den=[1,a1,a2,…,an]

例2-1若系统的传递函数为

试利用MATLAB表示。

解对于以上系统的传递函数，可以将其用下列MATLAB命令表示

>>num=4;den=[1,3,2,5];printsys（num,den）

结果显示：

num/den=

4

----------------------------

s^3+3s^2+2s+5

当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MATLAB提供的多项式乘法运算函数conv（）来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为

p=conv（p1,p2）

其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。

conv（）函数的调用是允许多级嵌套的。

例2-2若系统的传递函数为

试利用MATLAB求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。

解对于以上系统的传递函数，可以将其用下列MATLAB命令表示

>>num=4*[1,6,6];den=conv（[1,0],conv（[11],[1,3,2,5]））;printsys（num,den）

结果显示：

num/den=

4s^2+24s+24

------------------------------------------

s^5+4s^4+5s^3+7s^2+5s

2．利用MATLAB分析系统的稳定性

在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。

判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。

对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的。

MATLAB中根据特征多项式求特征根的函数为roots（），其调用格式为

r=roots（p）

其中，p为特征多项式的系数向量；r为特征多项式的根。

另外，MATLAB中的pzmap（）函数可绘制系统的零极点图，其调用格式为

[p,z]=pzmap（num,den）

其中，num和den分别为系统传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量。

当pzmap（）函数不带输出变量时，可在当前图形窗口中绘制出系统的零极点图；当带有输出变量时，也可得到零极点位置，如需要可通过pzmap（p,z）绘制出零极点图，图中的极点用“×”表示，零点用“o”表示。

例2-3已知系统的传递函数为

给出系统的零极点图，并判定系统的稳定性。

图2-1零极点图

解利用以下MATLAB命令

>>num=[32142];den=[351221];

>>r=roots（den）,pzmap（num,den）

执行结果可得以下极点和如图2-1所示的零极点图。

r=

-1.6067

0.4103+0.6801i

0.4103-0.6801i

-0.4403+0.3673i

-0.4403-0.3673i

由以上结果可知，系统在右半s平面有两个极点，故系统不稳定。

3．利用MATLAB计算系统的稳态误差

对于图2-2所示的反馈控制系统，根据误差的输入端定义，利用拉氏变换终值定理可得稳态误差ess

图2-2反馈控制系统

在MATLAB中，利用函数dcgain（）可求取系统在给定输入下的稳态误差，其调用格式为

ess=dcgain（nume,dene）

其中，ess为系统的给定稳态误差；nume和dene分别为系统在给定输入下的稳态传递函数

的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量

例2-4已知单位反馈系统的开环传递函数为

试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差。

解

（1）系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态传递函数分别为

（2）MATLAB命令为

>>nume1=[121];dene1=[122];ess1=dcgain（nume1,dene1）

>>nume2=[121];dene2=[1220];ess2=dcgain（nume2,dene2）

执行后可得以下结果。

ess1=

0.5000

ess2=

Inf

四、实验报告要求

实验四控制系统的根轨迹和频域特性分析

一、实验目的

1．学会利用MATLAB绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析；

2．学会利用MATLAB对系统进行频域特性分析。

二、实验设备

安装Windows系统和MATLAB软件的计算机一台。

三、实验内容

1．基于MATLAB的控制系统根轨迹分析

1）利用MATLAB绘制系统的根轨迹

利用rlocus（）函数可绘制出当根轨迹增益k由0至+∝变化时，闭环系统的特征根在s平面变化的轨迹，该函数的调用格式为

[r,k]=rlocus（num,den）或[r,k]=rlocus（num,den,k）

其中，返回值r为系统的闭环极点，k为相应的增益。

rlocus（）函数既适用于连续系统，也适用于离散系统。

rlocus（num,den）绘制系统根轨迹时，增益k是自动选取的，rlocus（num,den,k）可利用指定的增益k来绘制系统的根轨迹。

在不带输出变量引用函数时，rolcus（）可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。

当带有输出变量引用函数时，可得到根轨迹的位置列向量r及相应的增益k列向量，再利用plot（r,‘x’）可绘制出根轨迹。

2）利用MATLAB获得系统的根轨迹增益

　　在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k，这时可利用MATLAB中的rlocfind（）函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令

[k,poles]=rlocfind（num,den）或[k,poles]=rlocfind（num,den,p）

图3-1负反馈系统的根轨迹

其中，num和den分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数向量；poles为所求系统的闭环极点；k为相应的根轨迹增益；p为系统给定的闭环极点。

例3-1已知某反馈系统的开环传递函数为

试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的k值范围。

解MATLAB的命令为

>>num=1;den=conv（[1,0],conv（[1,1],[1,2]））;

>>rlocus（num,den）;[k,poles]=rlocfind（num,den）

执行以上命令，并移动鼠标到根轨迹与虚轴的交点处单击鼠标左键后可得如图3-1所示的根轨迹和如下结果：

Selectapointinthegraphicswindow

selected_point=

0.0000-1.4142i

k=

6.0000

poles=

-3.0000

0.0000+1.4142i

0.0000-1.4142i

由此可见根轨迹与虚轴交点处的增益k=6，这说明当k<6时系统稳定，当k>6时，系统不稳定；利用rlocfind（）函数也可找出根轨迹从实轴上的分离点处的增益k=0.38,这说明当0

例3-2已知某正反馈系统的开环传递函数如例3-1所示。

试绘制系统根轨迹，并计算根轨迹上点-2.3j2.02处的根轨迹增益和此时系统的稳定性。

解MATLAB的命令为

>>num=1;den=conv（[1,0],conv（[1,1],[1,2]））;

>>rlocus（-num,den）;[k,poles]=rlocfind（-num,den,-2.3+2.02j）

执行以上命令可得如下结果和如图3-2所示的根轨迹。

图3-2正反馈系统的根轨迹

k=

15.0166

poles=

-2.3011+2.0195i

-2.3011-2.0195i

1.6021

由此可见，点-2.3j2.02确实为根轨迹上的，且该点处的增益为15.0166，而由于另一个闭环极点位于正实轴上的1.6021点处，故此时系统不稳定。

实际上由于系统的一条根轨迹一直位于正实轴上，因此该系统在所有的正值增益k值下均不稳定。

2.基于MATLAB的控制系统频域分析

1）利用MATLAB绘制系统的Bode图

MATLAB提供的函数bode（）可以绘制系统Bode图，该函数的调用格式为

[mag,phase,w]=bode（num,den）

式中，num和den分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量；w为频率点构成的向量；mag为系统的幅值；phase为系统的相位。

频率向量可由logspace（）函数来构成。

此函数的调用格式为

ω=logspace（m,n,npts）

此命令可生成一个以10为底的指数向量（10m10n），点数由npts任意选定。

当bode（）函数带输出变量引用函数时，可得系统Bode图相应的幅值mag，相位phase及频率点ω向量，有了这些数据就可利用下面的MATLAB命令绘制系统的Bode图。

>>subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag））;subplot（2,1,2）;semilogx（w,phase）

图3-3Bode图

　　如果只想绘制出系统的Bode图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可以采用如下简单的调用格式

bode（num,den）

例3-3已知二阶系统的开环传递函数为

绘制出当n=3和ζ=0.3时系统的Bode图。

解MATLAB命令为

>>wn=3;zeta=0.3;w=logspace（-1,2）;

>>num=wn.^2;den=[12*zeta*wnwn.^2];

>>bode（num,den,w）;grid;

执行后得如图3-4所示Bode图。

在曲线窗口中，通过利用鼠标单击曲线上任意一点，可以获得此点所对应的系统在该点的频率与幅值或频率与相位等有关信息。

2）利用MATLAB绘制系统的Nyquist图

MATLAB提供的函数nyquist（）可以绘制系统Nyquist图，该函数的调用格式为

[Re,Im,w]=nyquist（num,den）

其中，num和den分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量；Re,Im和w分别为频率特性的实部向量、虚部向量和对应的频率向量。

有了这些值就可利用命令plot（Re,Im）来直接绘出系统的奈奎斯特图。

当然，Nyquist图也可采用与Bode图类似的简单命令来直接绘制。

例3-4已知系统的开环传递函数为

图3-4Nyquist曲线

绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。

解MATLAB命令为

>>num=0.5;den=[1210.5];nyquist（num,den）

执行后可得如图3-5所示的曲线，由于Nyquist

曲线没有包围（-1,j0）点，且P＝0，所以由G（s）H（s）

构成的单位负反馈闭环系统稳定。

在Nyquist曲线窗口中，也可利用鼠标通过单击

曲线上任意一点，获得此点所对应的系统的开环

频率特性，在该点的实部和虚部及其频率的值，如图3-4所示。