完整版工程流体力学课后习题第二版答案doc.docx
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完整版工程流体力学课后习题第二版答案doc
第一章绪论
1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？
[解]温度变化前后质量守恒，即1V12V2
又20℃时，水的密度
80℃时，水的密度
1998.23kg/m3
2971.83kg/m3
V2
1V1
2.5679m3
2
则增加的体积为
VV2V1
0.0679m3
1-2．当空气温度从
0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度
减少10%，问此时动力粘度
增加
多少（百分数）？
[解]
（1
0.15）原（1
0.1）原
1.035原
原1.035
原
原1.035原原
0.035
原原
此时动力粘度增加了3.5%
1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002g（hy0.5y2）/，式中、分别为水的
密度和动力粘度，h为水深。
试求h0.5m时渠底（y=0）处的切应力。
[解]
du
0.002g（hy）/
dy
du
0.002g（hy）
dy
当h=0.5m，y=0时
0.00210009.807（0.50）
9.807Pa
1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。
u
[解]木块重量沿斜坡分力
F与切力T平衡时，等速下滑
mgsin
T
Adu
dy
mgsin
5
9.8sin22.62
Au
0.
40.45
1
0.001
0.1047Pas
1-5．已知液体中流速沿
y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律
du
，定性绘出切应力
dy
沿y方向的分布图。
y
y
y
u
u
u
u
u
u
[解]
y
y
y
0
=0=0
1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料
的粘度=0.02Pa．s。
若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。
（1.O1N）
[解]Adl3.140.8103201035.024105m2
FR
uA
0.02
50
5.024105
1.01N
h
0.05103
1-7．两平行平板相距
0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在
2Pa的压强作用下以
0.25m/s匀速移动，
求该流体的动力粘度。
[解]根据牛顿内摩擦定律，得
/dudy
2/
0.25
4103Pas
0.5
103
1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度
16rad
旋转。
锥体与固定壁面间的距离
=1mm，用
s
0.1Pas的润滑油充满间隙。
锥体半径
R=0.3m，高H=0.5m。
求作用于圆锥体的阻力矩。
（39.6N·m）
[解]取微元体如图所示
微元面积：
dA2r
dl
dh
2r
cos
切应力：
du
r
0
dy
阻力：
dT
dA
阻力矩：
dM
dT
r
M
dM
rdT
rdA
H
1
r
2r
dh
0
cos
1
H
2
r3dh（rtg
h）
cos
0
1
H
2
tg3
h3dh
cos
0
2
tg3H4
0.1
160.540.63
4
cos
103
0.857
39.6Nm
2
1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？
当封闭容器从空中自由下落时，其
单位质量力又为若干？
[解]在地球上静止时：
fx
fy
0；fz
g
自由下落时：
fx
fy
；
gg0
0fz
第二章流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解]p0pagh
pep0pagh10009.8071.514.7kPa
2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。
压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。
求液面的绝对压强和相对压强。
[解]pAp表0.5g
p0pA1.5gp表g490010009.84900Pa
p0p0pa49009800093100Pa
2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程的单位为m。
试求水面的绝对压强pabs。
[解]p0
水g（3.0
1.4）
汞g（2.51.4）
水g（2.5
1.2）
pa
汞g（2.3
1.2）
p0
1.6水g
1.1汞g
1.3水gpa
1.1
汞g
p0
pa2.2
汞g2.
9
水g98000
2.2
13.6
103
9.8
2.9103
9.8362.8kPa
2-4．水管A、B两点高差h=0.2m，U形压差计中水银液面高差
h=0.2m。
试求A、B两点的压强差。
（22.736N
1
2
2
／m）
[解]pA
水g（h1h2）
pB水银gh2
pA
pB
水银gh2
水g（h1
h2）13.6103
9.80.2103
9.8（0.20.2）
22736Pa
2-5．水车的水箱长
3m,高1.8m，盛水深
1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度
a的允许值
是多少？
[解]坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：
z0
ax
g
当x
l
1.5m时，z0
1.81.20.6m，此时水不溢出
2
a
gz0
9.80.6
3.92m/s2
x
1.5
=45o，闸门上
2-6．矩形平板闸门
AB一侧挡水。
已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深
hc=2m，倾角
缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
[解]作用在闸门上的总压力：
PpcAghcA10009.822139200N
Jc
2
1
1
23
作用点位置：
yD
yc
12
m
ycA
sin45
2
2
1
2.946
sin45
hc
l
2
2
yA
2
sin45
1.828m
sin
2
Tlcos45
P（yD
yA）
P（yDyA）
39200
（2.946
1.828）
30.99kN
T
2
cos45
lcos45
2-7．图示绕铰链O转动的倾角
=60°的自动开启式矩形闸门，
当闸门左侧水深
h1=2m，右侧水深h2=0.4m
时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离
x。
[解]左侧水作用于闸门的压力：
Fp1
ghc1A1
gh1
h1
b
2
sin60
右侧水作用于闸门的压力：
Fp2
ghc2A2
gh2
h2
b
2
sin60
Fp1
1
h1
）
Fp2（x
1
h2
）
（x
3sin60
3sin60
gh1h1
b（x
1h1
）
gh2
h2
b（x
1h2
）
2sin60
3sin60
2
sin60
3sin60
h12（x
1
h1
）h22（x
1h2
）
3sin60
3sin60
22
（x
1
2
）0.42
（x
10.4
）
3sin60
3sin60
x
0.795m
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度
b=1.0m，圆心角
=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及
方向
[解]水平分力：
Fpx
ghcAx
h
hb
1000
3.0
g
9.81
344.145kN
2
2
压力体体积：
V[h（
h
h）
1h2]
8
（
h
）2
sin45
2
sin45
[3（
3
3）
132]
（
3
）2
sin45
2
8
sin45
1.1629m3
铅垂分力：
Fpz
gV
1000
9.81
1.1629
11.41kN
合力：
Fp
Fpx2
Fpz2
44.1452
11.412
45.595kN
方向：
arctanFpz
arctan11.41
14.5
Fpx
44.145
2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为
石油
8170Nm3
的石油，下层为
甘油
12550Nm3
的甘油，试求：
当测压管中的甘油表面高程为
9.14m时压力表的读数。
[解]设甘油密度为
1，石油密度为
2，做等压面1--1，则有
9.14m
p1
1g（
9.14
3.66）
pG
2g（
7.62
3.66）
G
B
空气
7.62
5.48
1g
pG
3.96
2g
石油
pG
5.48
1g
3.962g
3.66
1
1
甘油
A
1.52
12.25
5.48
8.17
3.96
34.78kN/m2
2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽
b=0.6m，高h1=1m，铰接装置于距离底
h2=0.4m，闸门可绕A
点转动，求闸门自动打开的水深
h为多少米。
[解]
当hDh
h2时，闸门自动开启
JC
h1）
1bh13
h1
1
hD
hc
（h
12
h1）bh1
hcA
2
（h
2
12h6
2
h
将hD代入上述不等式
h1
A
h2
1
1
h
0.4
h
12h
6
2
1
0.1
12h
6
得h
4
m
3
2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。
[解]由液体平衡微分方程
dp（fxdxfydyfzdz）
fxacos300，fy0，fz（gasin300）
在液面上为大气压，dp0
acos300dx
（g
asin300）dz
0
dz
acos300
0.269
tan
g
asin300
dx
150
2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为
h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，
求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解]
由液体质量守恒知，
管液体上升高度与
管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，
满足等压面方程：
2r2
C
z
z
I
II
2g
h
液体不溢出，要求
zI
zII2h，
以r1a,r2b分别代入等压面方程得：
ab
a>b
gh
2a2b2
max
2
gh
b2
a2
2-13．如图，
600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度
=8.0kN/m3，求：
平板ab单位
宽度上的流体静压力及其作用点。
[解]合力
P
b
1
h1
1
h2
2
油h1sin600
2
水h2sin600
＝46.2kN
＋油h1h20
sin60
作用点：
1
h1
P1
2
油h1sin600
4.62kN
h1'
2.69m
1
h2
P2
2
水h2sin600
23.09kN
h2'
0.77m
P3
h2
18.48kN
油h1
sin600
h3'
1.155m
对B点取矩：
P1h1'
P2h2'
P3h3'
PhD'
hD'
1.115m
hD
3
hD'sin600
2.03m
2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。
A
h1
4
2
5h
B
°
[解]闸门左侧水压力：
P1
1
gh1
h1
b
1
1000
9.8073
3
1
62.41kN
2
sin
2
sin45
作用点：
h1'
h1
3
1.414m
3sin
3sin45
闸门右侧水压力：
P2
1
gh2
h2
b
1
1000
9.82
2
1
27.74kN
2
sin
2
sin45
作用点：
h2'
h2
2
0.943m
3sin
3sin45
总压力大小：
P
P1
P2
62.41
27.74
34.67kN
对B点取矩：
P1h1'
P2h2'
PhD'
62.41
1.41427.74
0.943
34.67hD'
hD'
1.79m
2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径
R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为
r处开一个小
0
孔通大气。
容器绕其主轴作等角速度旋转。
试问当
r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
Or0
R
[解]液体作等加速度旋转时，压强分布为
p
g（
2r
2
z）C
2g
积分常数
C由边界条件确定：
设坐标原点放在顶盖的中心，则当
r
r0，z
0时，
p
pa（大
气压），于是，
2
ppa
g[
（r2
r02）z]
2g
在顶盖下表面，z0，此时压强为
ppa
1
2（r2
r02）
2
顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即
R
pa）2rdr
1
2
R
2
r02）2rdr0
（p
（r
0
2
0
积分上式，得
r02
1R2，r0
R
2m
2
2
2-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示：
1
1
D
2
3
Px
gD2b
g
b
gD2b
2
2
2
8
3
9810
32
1
33109N
8
Pz
g1
D2bgD2b
4
4
16
9810
3.14
32
1
17327N
16
2-17．图示一矩形闸门，已知
a及h，求证H>a
14h时，闸门可自动打开。
15
[证明]
形心坐标zchc
H（a
2h）
h
Ha
h
5
2
10
则压力中心的坐标为
zD
hD
zc
Jc
zcA
Jc
1Bh3;A
Bh
12
zD
（H
a
h）
h2
10
12（Hah/10）
当H
azD，闸门自动打开，即
H
a
14
h
15
第三章
流体动力学基础
3-1．检验ux2x2
y,uy
2y2
z,uz
4（x
y）zxy不可压缩流体运动是否存在？
[解]
（1）不可压缩流体连续方程
ux
uy
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