世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛地方晋级赛参考答案doc.docx

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世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛地方晋级赛参考答案doc

2013世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛

（三年级试题答案及评分标准）

一、填空题（每题8分，共计64分）

1・2002年5月31日

2.199

3・80

5・4分钟

7.80+123-116+53—40=100

8・31

一、计算题（每题10分，共计20分）

9・原式=53X32+53X13+53X31+53X2+53X22

=53X（32+13+31+2+22）

=53X100

=5300

10.原式=222X4X111+222X556

二222X444+222X556

=222X（444+556）

=222X1000

=222000

三、解答题（第11题12分，第12题12分，第13题12分，第14题15分，第15题15分,

共计66分）

11.18+18+22=58

584-2=29

三年级：

3284-2+29=193

三年级=193（人）算出三年级人数6分

四年级:

3284-2-29=13算出四年级人数6分

（注：

此题有多种解法，得出与题目对应的答案，根据评分标准分别给分）

12.正方形边长：

484-4=12（厘米）

小长方形：

边长：

124-2=6（厘米）3分

宽：

124-4=3（厘米）3分

周长：

（6+3）x2=18（厘米）3分

面积：

6x3=18（平方厘米）3分

13.（220+270）4-7=70（页）8分

14004-70=20（天）12分

14.7年前小明:

（15+6）4-（8-1）=3（岁）8分

今年小明：

7+3=10（岁）12分

今年大伯：

10+15+6=31（岁）15分

15.哥哥（26+2）/2=14块

弟弟14-2=12块8分

弟弟给哥哥5块以前，

哥哥：

14-5=9块

弟弟：

26-9=17块10分

弟弟从哥哥那儿抢走一半以前，

哥哥：

9X2=18块

弟弟：

26-18=8块12分

哥哥从弟弟那儿抢走一半以前，

弟弟：

8X2=16块15分

（注：

此题有多种解法，得出与题目的对应答案，根据评分标准分别给分。

）

2013世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛

（四年级试题答案及评分标准）

一、填空题（每题8分，共计64分）

1.135

2.3X4=12=604-5

3.55个

285

XSS

1园2田

4.去掉63_ffl210来替换

5.5

6.190条

@©@®⑩①⑤（D

④0或©©

®Q）®®

2.计算题（每题10分，共计20分）

7.原式二（20-1）+（300-1）+（4000-1）+（50000-1）6分

=20-1+300-1+4000-1+50000-17分

=20+300+4000+50000-48分

=54320-49分

=5431610分

8.原式=7434-743X857一857X692=6926分

=（7434-743）X（8574-857）X（6924-692）8分

=110分

三、解答题（第11题12分，第12题12分，第13题12分，第14题15分，第15题15分,

共计66分）

6分

两车的相遇时间是：

40X24-（58-48）=8（小时）

两地间的路程为：

106X8=848（千米）12分

10.

（1）一个足球的售价：

（1920-1740）4-（14-11）=60（元）6分

11.

（2）-个篮球的售价：

（1740-60X11）4-12==90（元）6分

15X（84-2）X（3+5）

最高分:

9.66X4-9.58X3=9.90（分）

十五、解：

设小春规定X天读完这本小说。

（五年级试题答案及评分标准）

一、填空题（每题8分，共计64分）

1.1994

2.1

十六、

13.76

十七、

—+

124

十八、

□

2□0

xU6

□□04

SS70[6][9]Q]Q[3

十九、甲上数学课、乙上外语课、丙上语文课....（答对一项3分）

8.5（厘米）

二、计算题（每题10分，共计20分）

9.原式二28.67X67+32X28.67+28.67X（20X0.05）

=28.67X（67+32+1）

=28.67X100

=2867

10.设A=l+0.28+0.84,B=0.28+0.84,则A-B=l

原式二AX（B+0.66）-（A+0.66）XB

=AXB+AX0.66-（AXB+0.66XB）

=AXB+AX0.66-AXB-0.66XB

=0.66X（A-B）

（此题解题方法多样，只要解题思路清晰，符合逻辑答案正确均可得分）

三、解答题（第11题12分，第12题12分，第13题12分，第14题15分，第15题15分，共计66分）

5.97分。

因为2910=2X3X5X97,2X3X5必须转化成两个数相乘的形式，有以下几种形式：

6X5、3X10、2X15。

所以他的考试成绩只能是97分。

（注：

此题解题方法多样，只要解题思路清晰，符合逻辑均可得分）

12.第20排有座位38+2X（20-1）=76（个）4分

剧场一共设置了座位

13.解：

设取了兀次，可列方程得:

2x=16

火车车身长：

13X40-440二80（米）

15.张明是北京选手，足球运动员李勇是吉林选手，田径运动员胡老纯是上海选手，游泳运动员郑永禄是浙江选手，乒乓球运动员

（注：

此题解题方法多样，只要解题思路清晰，符合逻辑均可得分，答对其中一项得2分,答案全部正确得15分。

）

六年级试题参考答案

一.填空题（每题6分，共48分）

题y

答案

30,15,10（答案不唯-）

1080

7,3

5,1/4

计算题（每小题8分，共16分）

=1_729

_728

二729

10、原式=9x（13+吉）x1.5-7x（13+吉）x|+5x（13+吉）x#…4分

1735

=（13+万）x（13.5-g+g）6分

=（13+吉）X17

=13x17+pyx17

=2228分

124-0.2=60kg

60十齐去=240kg

12.104-（1——）=——（分）

1211

4分

4X（」）严°（分）

1211

4分

480-120=322（分）

111111

3分

2答：

小明解这道题共用32—分。

1分

13、3x100-300cm

300一6=50（次）

1分

3分

|x3.14x300+|x3.14x（300-6）+|x3.14x（300-6x2）++|x3.14x6

#x3.14x（300+294+288+……+6）

=12010.5cm=120.105米10分

14、解：

设这批苹果进价为X元，第二次降价按进价的G倍的利润进行定价。

3分

38%xX0.4+6/%X0.6=30.2%x5分

38%X0.4+«X0.6=30.2%2分

a=25%2分

（1+25%）一（1+1）=62.5%3分

答：

第二次降价后的价格是原定价的62.5%01分

15、DE：

（300+900）4-3=400米CE：

900-400=500米

10分

12分

2004-（1-^）=1000米

（300+900）x10004-2=600000m2=60公顷

七年级参考答案

一、填空。

（每题8分，共计64分）

1、-322、103、49、50、514、11480

5、n6、247、478、2997.

二、计算题。

（每题10分，共计20分）

9、解：

原式=-9-F^X16+v9T164分

二-9+8+、・厉2分

二-9+8+52分

二4。

三、解答题。

（第11题12分，第12题14分，第13题14分，第14题16分，第15题10分，共计66分）

11、解：

设BC及CD的中点分别为E、F。

1分

Saadf=?

ADXDF=^ADXCD=2O,2分

Saabe=7ABxBE=4：

ABXBC=20,2分

Sacef=|CFXCE=|bCXCD=10,3分

所以Szsaef^S长方形abcd・Saadf-Saarf-SArFF=80-20-20-10=30o4分

12、解：

设购进A、B、C三种新型的电动玩具数分别为n,n+l,n-l个或n+l,n,n-l个。

……2分则有

30n+40（n+l）+50（n-l）=3100或30（n+1）+40n+50（n-1）=31004分

解得（不合题意，舍去）或n=264分

他购进A、B、C三种新型的电动玩具数分别为27,26,25个。

2分

他全部卖出这批玩具所获利润为27X30+26X45+25X60-500=2980元。

答：

他全部卖出这批玩具能盈利2980元。

2分

13、解：

所作成的最大数是7542o1分

显然，“另一数”的千位数不能是4、5、7o否则，“另一数”的2倍就超过8000。

所以“另一数”的千位数是2；4分

“另一数”的百位数也不能是5、7O否则，“另一数”最小也是2547,其3倍就超过7600。

所以“另一数”的百位数是4。

4分

而2457X2二4914,2475X2二4950,2457X3二7371,2475X3二7425。

3分

只有最后一个式子符合题意。

所以所求四位数是7425。

2分

14、解：

设经过x分钟停车场内无汽车。

当x是4的倍数也是6的倍数或者x是4的倍数又比6的倍数

少2时，开出的车比进场的车多。

这时，场内无车所经过的时间最少。

2分

于是

9-$+呼二0②6分

解①，得x=108,

解②，得x=1126分

由于108<112,

所以从第一辆汽车开出后，经过108分钟停车场内无汽车。

2分

八年级参考答案

一、填空。

（每题8分，共计64分）

1、等腰直角2、63、74、5或-1

5、洛+16、22或727、4V18、350

二、计算题。

（每题10分，共计20分）

9、解：

为x二一亍时，|x十1|—|x+2|+|x十3|+|誥+4|

=42

10、解：

原式=（a-2b）2+6（a-2b）+146

=02+6X0+142

=142

15£+30（350一0£6300

4^+9（300-0^1700

解得180却$200。

该商店进货方案种数为200-180+l=21o2分

利润为w=4t+9（300-t）=-5t+2700,w随t的增大而减小。

故当匸180时，w最大，w的最大值为-5X180+2700=1800元。

于是S“FG=S△八EF。

.\AE=EG,

••Sacae=Sacge,

•\3a+x=7a-x,

解得x=2ao

「•Saade:

Sadef:

Sacef=1：

2：

/.AD:

DF:

CF=1：

2：

/•AD=fAC=6cmo

由Sacae=SAcEG=7a-x=5a,矢n

Saace•Saecg■Sagcb=5•5•5,

AAE:

EG:

GB=1：

1：

・°・EG=^AB=12cm0

第二次操作后增加的数的和为My二+現〜+厂打％十与丄=14-3—5,5+4,5=3；2分

猜测：

每次操作后增加的数的和都为3。

1分

假设第ml次操作后产生的数串为2,aPa2,…，anP80

则第n次操作后新增加的数的和为为岭+咛1十・・・

MlM

因此，每次操作后增加的数的和都为3。

1分

所以，从数串2,10,8开始，操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是2+10+8+100x3=320。

3分

14、解：

作DE丄AC于E,连结BE,作CF丄BE于F。

/\\

ZDCA=ZBAC+ZB=60°,ZCDE=30°••…\;2^

•2分

.•.CE=^CD=BC,DE=^CD=VlBCo……

・*.ZCEB=ZCBE=-ZDCA=30°,BE=2BFO

.•.BF=yBCo

・,.BE=v3bCo2分

由ZDEB=ZCAB+ZEBA=30°得

ZEBA=15°=ZCAB2分

・\AE=BE=DE,2分

・•・ZADE=45°,

・•・ZADC=ZADE+ZCDE=75°02分

15^解：

第二步：

乎；-y-；疊。

3分

第三步：

延长FD到G,使GD二FD,连结AG、EF、EG。

TAD二BD,ZADG=ZBDF,

・*.AADG^ABDF,

・・・AG二BF,ZDAG=ZABC,3分

・•・ZEAG=ZDAG+ZBAOZABC+ZBAO90。

，.•.AE2+AG2=EG2o2分

•・•ZC=90°,

ACE2+CF2=EF2o

VGD=FD,ZEDF=90°,

・・・EG二EF。

3分

AE2+AG2=ce2+cf2,aae2-ce2=cf2-bf2,即（AE+CE）（AE・CE）=（CF+BF）（CF・BF）,

AC（AE-CE）二BC（CF-BF）,

・AF-CB_BC山令

…CF-BF^AC°4分

所以，角尺的两条直角边分AC、BC所得的两条线段的差，当分点是屮点时，比值不存在;

当分点不是中点时，比值是AC、BC的反比即鬆。

1分

九年级参考答案

一、填空。

（每题8分，共计64分）

1、・22、43、2x74、0.5

5、06、2+3+3+3+3+37、2芒8、3。

二、计算题。

（每题10分，共计20分）

9、解：

解，得y二2。

6分

・•・2x+3y=2（x+y）+y=y=-2。

4分

口12

Q-1

915

三、解答题。

（第11题12分，第12题12分，第13题14分，第14题14分，第15题14分，共计66分）

11、解：

-11,一3玉¥玉3,-4空4,

—2£,—3£—¥£3,—4—z<4,

.*.—9£—y—z£9,3分

v|2x-y-z|=9,

..x=l,y=—3,z=I,y=3,z=43仝

.x2013+y2z=12013+（-3）2x（-4）=1・36二35

或x2013+y2z=（-1）2013+32X4=-1+36=35o3分

12、证明：

过A作AD丄BC于D.根据勾股定理，在ZiABD中，ab2=ad2+bd2①

在AACD中，

AC2=AD2+CD2②3分

①+②，得

AB2+AC2=2AD2+BD2+CD2=2AD2+（BM+MD）2+（CM-MD）2=2AD2+BM2+2BM-MD+DM2+CM2-2CM-MD+DM23分

由于BM=CM,所以AB2+AC2=2AD2+2BM2+2DM2o

/.AB2+AC2-2BM2=2（AD2+DM2）=2AM2,3分

/.AM2=|（AB2+AC2-2BM2）=i（2AB2+2AC2-BC2）,

・・・AM=（2ABS+ZACS-BCS）=|v2ABs+2AC£-BCSO……3分

13、解：

设输漏的数为k,则有

⑴+哆口-也-丄2;>55负一1£）

解①，得

n-llln+1100<0,即（n-11）（nT00）<0

.-.ll

解②，得

n-109n+1078>0,即（n-11）（n~98）>0

・・・n>98或*11。

3分

•\n=99o

输漏的数k=卩"99劈9-1町一55X咚8=55。

2分

已知三个正实数a,h,c满足x=a+丄二/?

+丄=c+丄，求a+b+c的值。

bca

14^解：

由g—=I”—,得

a-b_1

b-cbe

同样有

b-c_1

c-aca

a-bah

三式相乘得

erby

由a>0,b>0,c>0知abc=1。

丁•是x=a+ac=b+ab=c+bc

/•3x=a+b+c+ab+ac+bc

又由x=a+—=b+—=c+—^bca

①

3分

bx-ab+1,cx-bc+1,ax-ac+1•…

2分

所以（a+b+c）x=ab+bc+ac+3

②

由①、②两式消去ab+bc+ac,

得

3x=a+b+c+（a+b+c）x-3

所以（a+b+c-3）（x+l）-0.

3分

若x+1二0,则x=-l,代入x=a+—得q+—二hh

=-h与a,b,c是正实数矛盾。

故a+b+c-3=0.

所以a+b+c-3o

3分

15、解：

假设存在这样的勾股数a、b、c,其中a、b为直角三角形的直角边且a

根据题意,

得a2+b2=c2①

yab=a+b+c②2分

由①得c=V^+F,将英代入②，得

^ab=a+b+vff2+&s2分

移项平方得aW=laV+aW-aVabMab

整理得ab_4a_4b+8=03分

・•・（a-4）（b-4）=8

由于a、b、c是正整数，所以

a-4=l,b-4=8或a-4=2,b-4二44分

a=5,b=12或a=6,b=8,

c=13或c=10o

经验证，存在两组这样的勾股数：

5,12,13和6,8,10。

3分

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