数学必修四b答案.docx
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数学必修四b答案
数学必修四b答案
【篇一：
人教版高中数学必修4课后习题答案详解】
>2．1平面向量的实际背景及基本概念
练习（p77）
1、略.2、
.这两个向量的长度相等
但它们不等.
3、
.
4、
（1）它们的终点相同；
（2）它们的终点不同.
习题2.1a组（p77）
1、
（2）.
3、与相等的向量有：
；与相等的向量有：
；
与相等的向量有：
.
4、与相等的向量有：
；与相等的向量有：
；
与相等的向量有：
习题2.1b组（p78）
1、海拔和高度都不是向量.
2、相等的向量共有24对.模为1的向量有18对.其中与同向的共有6对与反向的也有6对；与同向的共有3对
与反向的也有6对；模为的向量共有4对；模为2的向量有2对
2．2平面向量的线性运算
练习（p84）
1、图略.2、图略.3、
（1）；
（2）.
4、
（1）；
（2）；（3）；（4）.
练习（p87）
1、图略.2、
.3、图略.
练习（p90）
1、图略.
2、
.
说明：
本题可先画一个示意图
根据图形容易得出正确答案.值得注意的是与反向.
3、
（1）；
（2）；（3）；（4）.
4、
（1）共线；
（2）共线.
5、
（1）；
（2）；（3）.6、图略.
习题2.2a组（p91）
1、
（1）向东走20km；
（2）向东走5km；（3）向东北走km；
（4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向东南走km.
3、解：
如右图所示：
表示船速
表示河水
的流速
以、为邻边作□
则
表示船实际航行的速度.
在rt△abc中
所以
因为
由计算器得
所以
实际航行的速度是
4、
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.
5、略
6、不一定构成三角形.说明：
结合向量加法的三角形法则让学生理解
若三个非零向量的和为零向量
且这三个向量不共线时
则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
7、略.8、
（1）略；
（2）当时
9、
（1）；
（2）；（3）；（4）.
10、
.
11、如图所示
.
12、
.
13、证明：
在中
分别是的中点
所以且
即；
同理
所以.
习题2.2b组（p92）
距甲地1400km.
2、不一定相等
可以验证在不共线时它们不相等.
3、证明：
因为
而
所以.
4、
（1）四边形为平行四边形
证略
（2）四边形为梯形.
证明：
∵
∴且
∴四边形为梯形.
（3）四边形为菱形.
证明：
∵
∴且
∴四边形为平行四边形又
∴四边形为菱形.
5、
（1）通过作图可以发现四边形为平行四边形.证明：
因为
而
所以
所以
即∥.
因此
四边形为平行四边形.
2．3平面向量的基本定理及坐标表示
练习（p100）
1、
（1）
；
（2）
；
（3）
；（4）
.
2、
.
3、
（1）
；
（2）
；
（3）
；（4）
4、∥.证明：
所以.所以∥.
5、
（1）；
（2）；（3）.6、或
7、解：
设
由点在线段的延长线上
且
得
∴∴
∴
所以点的坐标为.
习题2.3a组（p101）
1、
（1）；
（2）；
说明：
解题时可设
利用向量坐标的定义解题.
2、
3、解法一：
而
.所以点的坐标为.
解法二：
设
则
由可得
解得点的坐标为.
4、解：
.
.
所以
点的坐标为；
所以
点的坐标为；
所以
点的坐标为.
5、由向量共线得（3）.
【篇二：
高一数学必修四作业本答案】
角函数
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
1．1．2弧度制
1．2任意角的三角函数
1．2．1任意角的三角函数
（一）
10．y=-3|x|=-3x（x≥0），
1．2．1任意角的三角函数
（二）
1．b.2．c.3．b.4．334.5．2.6．1.7．0.
1．2．2同角三角函数的基本关系
1．b.2．a.3．b.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．
1．3三角函数的诱导公式
（一）
1．3三角函数的诱导公式
（二）
1．c.2．a.3．c.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．
9．1.10．1+a4.11．2+3.
1．4三角函数的图象与性质
1．4．1正弦函数、余弦函数的图象
1．b.2．c.3．b.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.
8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．
-sinx（x＜0）,图象略．
11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质
（一）
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质
（二）
7．函数的最大值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．
11．当x＜0时，-x＞0,∴f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx.又∵f（x）是奇函数,
∴f（-x）=-f（x）.∴f（x）=-f（-x）=-x2-sinx.
1．4．3正切函数的性质与图象
7．y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以
看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.
1．d.2．a.3．c.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka（k∈z）；-2a.
1．6三角函数模型的简单应用
（一）
9．
（1）设振幅为a，则2a＝20cm，a=10cm．设周期为t,则t2=0.5,t=1s,f=1hz.
（2）振子在1t内通过的距离为4a，故在t=5s=5t内距离s=534a=20a=20310=200cm=2（m）.5s末物体处在点b，所以它相对平衡位置的位移为10cm.
1．6三角函数模型的简单应用
（二）
7．95．8．12sin212，1sin12+2．
单元练习
1．c.2．b.3．c.4．d.5．c.6．c.7．b.8．c.9．d.10．c.
17.f（x）=（sin2x+cos2x）2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2（1-sinxcosx）-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念
2．1．1向量的物理背景与概念
2．1．2向量的几何表示
（第11题）1．d.2．d.3．d.4．0.5．一个圆.6．②③.
7．如：
当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确．
8．
（1）不是向量.
（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．
9．be，eb，bc，cb，ec，ce，fd（共7个）.
10．ao，oa，ac，ca，oc，co，do，od，db，bd，ob，bo（共12个）.
2．1．3相等向量与共线向量
1．d.2．d.3．d.4．①②.5．④.6．③④⑤.
7．提示：
由ab=dc?
ab=dc，ab∥dc?
abcd为平行四边形?
ad=bc.
（第8题）8．如图所示：
a1b1，a2b2，a3b3.
9．
（1）平行四边形或梯形.
（2）平行四边形.（3）菱形.
10．与ab相等的向量有3个（oc，fo，ed），与oa平行的向量有9个（cb，bc，do，od，ef，fe，da，ad，ao）,模等于2的向量有6个（da,ad,eb,be,cf,fc）.
11．由eh,fg分别是△abd,△bcd的中位线，得eh∥bd，eh=12bd,且fg∥bd，fg=12bd，所以eh=fg,eh∥fg且方向相同，∴eh=fg．
2．2平面向量的线性运算
2．2．1向量加法运算及其几何意义
7．作法：
在平面内任取一点o，作oa=a,ab=b,bc=c,则oc=a+b+c，图略.
8．
（1）原式=（bc+ca）+（ad+db）=ba+ab=0.
（2）原式=（af+fe）+（ed+dc）+cb=ae+ec+cb=ab.
9．2≤|a+b|≤8．当a，b方向相同时，|a+b|取到最大值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2.
10．
（1）5.
（2）24.
2．2．2向量减法运算及其几何意义
1．a.2．d.3．c.4．db，dc.5．b-a.6．①②.
7．
（1）原式=（pm+mq）+（np-nq）=pq+qp=0.
（2）原式=（bc-bd）+（ca+ad）+cd=dc+cd+cd=cd.
8．cb=-b，co=-a，od=b-a，ob=a-b.
9．由ab=dc，得ob-oa=oc-od，则od=a-b+c.
10．由ab+ac=（ad+db）+（ae+ec）及db+ec=0得证．
11．提示：
以oa,ob为邻边作?
oadb,则od=oa+ob，由题设条件易知od与oc为相反向量，
∴oa+ob+oc=od+oc=-oc+oc=0.
2．2．3向量数乘运算及其几何意义
1．b.2．a.3．c.4．-18e1+17e2.5．（1-t）oa+tob.6.③.
7．ab=12a-12b，ad=12a+12b.8．由ab=am+mb,ac=am+mc，两式相加得出.
9．由ef=ea+ab+bf与ef=ed+dc+cf两式相加得出.
10．ad=a+12b,ag=23a+13b,gc=13a+23b,gb=13a-13b.
11．abcd是梯形．∵ad=ab+bc+cd=-16a+2b=2bc,∴ad∥bc且ad≠bc.
2．3平面向量的基本定理及坐标表示
2．3．1平面向量基本定理
2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示
1．d.2．c.3．c.4．（-2,3）,（23,2）.5．1,-2.6．①③.
8．16．提示：
由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.
2．3．3平面向量的坐标运算
2．3．4平面向量共线的坐标表示
1．c.2．d.3．d.4．（12,-7），1,12.5．（-2,6）6．（20,-28）
7．a-b=（-8，5），2a-3b=（-19,12），-13a+2b=233,-5．
8．ab+ac=（0,1）,ab-ac=（6,-3）,2ab+12ac=92,-1.
9．提示：
ab=（4,-1）,ef=ea+ab+bf=83,-23=23ab.
10．31313,-21313或-31313,21313．
11．
（1）op=oa+tab=（1,2）+t（3,3）=（1+3t,2+3t），当点p在第二象限内时，1+3t＜0，且2+3t＞0，得-23＜t＜-13.
（2）若能构成平行四边形oabp，则op=ab，得（1+3t,2+3t）=（3,3），即1+3t=3，且2+3t=3，但这样的实数t不存在，故点o，a，b，p不能构成平行四边形．
2.4平面向量的数量积
2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义
2．4．2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【篇三：
高二数学人教b版必修四学案及答案】
.1.1角的概念的推广
主备人：
魏德顺审核人：
葛红时间：
一、学习目标：
1.理解任意大小的角、正角、负角和零角概念；2.掌握终边相同的角的表示；
3.了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.
二、知识回顾：
复习1：
回忆初中所学的角是如何定义？
角的范围？
初中所研究的角的范围为.
复习2：
举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
①体操比赛中术语：
“转体720o”（即转体周），“转体1080o”（即转体周）；②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？
（时针旋转度）如果慢了5分钟，又该如何校正？
（时针旋转度）
三、自主学习：
1、角的概念
问题：
上面的实例中，已经形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围.如何重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法呢？
正角，负角，零角的概念
试试：
图2中的角是正角，大小为；图3中的角?
?
是
负角，大小分别为,.
反思：
角的概念推广到了，包括任意大小的角,.2、坐标系中讨论角
问题：
如何将角放入坐标系中讨论？
角的顶点与重合，角的x轴的非负半轴重合.象限角的定义：
3、终边相同的角
四、知识拓展
五、典型例题：
（a）例1下列命题是真命题的有.（填序号）
①三角形的内角必是第一二象限角②始边相同而终边不同的角一定不相等③第四象限角一定是负角④钝角比第三象限角小（a）变式练习
1、用集合表示下列各角：
“第一象限角”、“锐角”、“小于90o的角”、“0o~90o的角”
（二）象限角和终边相同的角
（b）变式练习
2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）?
210?
；
（2）?
1484?
37?
．
（b）例3．若?
是第二象限的角，试分别确定2?
，?
2
，
?
3
的终边所在位置.
1
（b）变式练习
六、当堂检测
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限
（b）4．若是第四象限角，则?
2
是（）．
a．三角形的内角必是一、二象限内的角b．第一象限的角必是锐角
c．不相等的角终边一定不同d．
?
?
|?
?
k?
360?
?
90?
k?
z?
=?
?
|?
?
k?
180?
?
90?
k?
z?
a．b=a∩c
b．b∪c=c
c．a?
cd．a=b=c
a．第一象限角
b．第一、二象限角c．第一、三象限角
d．第一、四象限角
（b）9、若?
是第四象限的角，则180?
?
?
是．（89上海）
a．第一象限的角
b．第二象限的角
c．第三象限的角
d．第四象限的角
（b）10．判断下列命题是否正确，并说明理由：
x|k?
360?
?
60?
?
x?
k?
360?
?
300?
k?
z?
b?
?
x|k?
360?
?
210?
?
x?
k?
360?
k?
z?
求a?
b,a?
b.
2
）
1.1.1角的概念的推广参考答案
二、知识回顾：
复习1：
0o~360o
复习2：
①23②逆30o顺30o三、自主学习：
1、试试：
750o-150o，-660o反思：
任意角正负零2、坐标原点始边
3、420o，780o，-300o60o+360ok,k?
z?
?
360?
k,k?
z
五、典型例题：
例1：
②变式1：
例2：
例3：
变式3：
六、当堂检测：
1、b2、d3、d4、d5、d6、d7、b8、c9、c10、
（1）3
（2）3（3）3（4）√（5）311、-708o{-348o，12o，372o}12、{?
|?
?
135?
?
360?
k,k?
z}13、
3
【高一数学学案】
三、典例精析
（a）例1：
把下列角度化成弧度
（2）?
210
（3）1200
（1）22.51.1.2弧度制与角度制的换算
主备人：
魏德顺审核人：
葛红时间：
一、学习目标
1、理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换．2、掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式
二、自主学习
1、角的单位制
（1）角度制：
（2）弧度制：
（3）角的弧度数求法：
2、角度制与弧度制的换算
（1）
3、扇形的弧长及面积公式
（a）例2：
把下列弧度化成度
（1）?
12
（2）?
4?
3
（3）
3?
10
（a）变式：
（1）
23
6
4
（b）变式练习1、已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为________
四、作业：
（a）1.若扇形的圆心角?
?
2，弧长l?
3?
，则该扇形的面积s?
（）
a.3?
b.3?
2c.6?
d.92
4
?
（a）2.若一个圆的半径变成原来的一半，而弧长变为原来的3
2
倍，则该弧所对应的圆心角是原来的
（）倍
a.12b.2c.1
3
d.3（a）3.若?
?
?
3，则角?
的终边在第_________象限
（a）4．集合a＝?
?
?
2k∈z?
?
与集合b＝?
?
的关系是（）
a．a＝bb．a?
bc．b?
ad．以上都不对
（a）5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）
a．2b．sin2c．
sin1
d．2sin1
（b）6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是（）
a．1或4b．1或2c．2或4d．1或5
a．?
（b）8．把－11
3
a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为（）
a．1∶3b．2∶3c．4∶3d．4∶9
6
（2）6
（3）－4
（c）15．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？
最大面积是多少？
5
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