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第七章第十节
第十节 能量守恒定律与能源
1．了解各种不同形式的能，知道导致能量守恒定律确立的两类重要事实。
2．能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题。
3．了解能量耗散，知道能源短缺和环境恶化问题，增强节约能源和环境保护意识。
1.能量守恒定律
（1）建立能量守恒定律的两类重要事实
①确认了
永动机的不可能性。
②发现了各种自然现象之间的
相互联系与
转化。
（2）内容：
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式
转化为另一种形式，或者从一个物体
转移到别的物体，在
转化或
转移的过程中，能量的总量
保持不变。
（3）意义：
能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃。
它是最
普遍、最
重要、最
可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。
2．能源和能量耗散
（1）能源与人类社会：
人类对能源的利用大致经历了三个时期，即
柴薪时期、
煤炭时期、
石油时期。
自工业革命时期，
煤和石油成为人类的主要能源。
然而，煤炭和石油资源是
有限的。
能源短缺和
环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。
（2）能量耗散：
燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动聚集起来供人类重新利用。
电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化成
内能和
光能，热和光被其他物质吸收之后变成周围环境的
内能，我们无法把这些散失的能量收集起来重新利用。
（3）能源危机的含义：
在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上虽未减少，但在
可利用的品质上降低了，从便于利用的变成
不便于利用的了。
（4）能量转化的方向性与节约能源的必要性：
能量耗散反映了能量转化的宏观过程具有
方向性。
所以，能源的利用是有条件的，也是有代价的，自然界的能量虽然守恒，但还是很有必要节约能源。
判一判
（1）煤自古至今都是人类的主要能源。
（ ）
（2）能量耗散表明能量正在逐渐消失。
（ ）
（3）世上总能量虽然不变，但我们仍需要有节能意识。
（ ）
提示：
（1）× 煤自工业革命后才成为人类的主要能源，远古的人类所需的主要能源是柴薪。
（2）× 能量耗散并非说明能量在消失，而是指可利用的能源正在减少。
（3）√ 世上总能量虽然不变，但可利用的能源正在逐渐减少，故我们仍需要节约能源。
课堂任务
能量守恒定律与能量耗散
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：
某人骑自行车沿斜面匀速下坡，在下坡过程中，动能不变，势能减小，因而能量不守恒，这种说法正确吗？
为什么？
提示：
人骑自行车下坡时，受到摩擦力，产生热量。
机械能转化为内能，总能量守恒。
因而这种说法不正确。
活动2：
在验证机械能守恒定律的实验中，计算结果发现，减少的重力势能值总大于增加的动能的值，即机械能的总量在减少，这是什么原因？
提示：
原因是存在纸带和打点计时器之间的摩擦力和空气阻力等，这些阻力做负功把一部分机械能转化成了其他形式的能量。
活动3：
机械能不守恒，能量就不守恒吗？
提示：
除重力或弹力做功外，其他力对物体做功会使物体的机械能增加或减少，其他力对物体做功的过程实质上是其他形式的能与机械能相互转化的过程，在转化的过程中，能量的总量是不变的，这是大自然的一条普遍规律，而机械能守恒定律只是这一条普遍规律的一种特殊情况。
活动4：
活动2中因为有摩擦阻力和空气阻力的作用使机械能转化成什么形式的能，这部分能量是消失了吗？
提示：
转化成内能，这部分能量没有消失，但散失到空中不能利用了，也就是能量耗散了。
活动5：
讨论、交流、展示，得出结论。
（1）能量守恒定律的理解
某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
（2）能量守恒定律的适用范围
能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。
（3）能量守恒定律的表达式
①从不同状态看，E初＝E末。
②从能的转化角度看，ΔE增＝ΔE减。
③从能的转移角度看，ΔEA增＝ΔEB减。
（4）各种能源之间的相互转化图
例1 （多选）从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，说明（ ）
A．在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化
B．在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能
C．在水平面上滚动时，总能量正在消失
D．在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒
（1）物体运动的过程中机械能守恒吗？
提示：
在光滑斜面上滚下的过程中机械能守恒，在粗糙的水平面上运动的过程中机械能不守恒。
（2）减少的机械能哪去了？
提示：
摩擦生热散失到空中了。
[规范解答] 在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化，A正确，B错误；在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的，C错误，D正确。
[完美答案] AD
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
能量耗散不是能量消失，只是在可利用的品质上降低了，能量的总量还是保持不变。
自由摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法中正确的是（ ）
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．只有动能和重力势能的相互转化
D．减少的机械能转化为内能，但总能量守恒
答案 D
解析 秋千在摆动过程中受阻力作用，克服阻力做功，机械能减小，内能增加，但总能量不变。
故选D。
例2 如图所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，液体质量为m。
在管口右端用盖板A密闭，两边液面高度差为h，U形管内液体的总长度为4h，拿去盖板，液体开始运动，一段时间后管内液体停止运动，则该过程中产生的内能为（ ）
A.
mghB.
mghC.
mghD.
mgh
（1）液体重心降低说明了什么？
提示：
液体重心降低说明重力势能减小了，而管内液体停止运动表示动能并不变，这样机械能就减少了。
（2）减少的机械能哪去了？
提示：
减少的机械能变成了系统的内能。
[规范解答] 去掉右侧盖板之后，液体向左侧流动，最终两侧液面相平，液体的重力势能减少，减少的重力势能转化为内能。
如图所示，最终状态可等效为右侧
h的液柱移到左侧管中，即增加的内能等于该液柱减少的重力势能，则Q＝
mg·
h＝
mgh，故A正确。
[完美答案] A
利用能量守恒定律解题的基本思路
（1）明确研究对象及研究过程。
（2）分清有哪几种形式的能（如机械能、内能等）在变化。
（3）分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
（4）列等式ΔE减＝ΔE增求解。
利用能量守恒定律解题的关键是正确分析有多少种能量变化，分析时避免出现遗漏。
（多选）行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。
上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（ ）
A．物体克服阻力做功
B．物体的动能转化为其他形式的能
C．物体的势能转化为其他形式的能
D．物体的机械能转化为其他形式的能
答案 AD
解析 这四个现象中物体运动过程中都受到阻力作用，汽车主要受摩擦阻力，流星、降落伞受空气阻力，条形磁铁受磁场阻力，因而物体都克服阻力做功，A正确。
四个物体的运动过程中，汽车是动能转化成了内能，流星、降落伞、条形磁铁是重力势能转化成其他形式的能，总之物体的机械能转化成了其他形式的能，D正确。
课堂任务
功与能量的转化
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：
吊塔匀速吊起货物的过程中，动能变化吗？
合外力做的总功是多少？
提示：
因为速度不变，所以动能不变，合外力做的总功为零。
活动2：
货物的机械能变吗？
提示：
货物的动能没变，重力势能增加，故机械能增加。
活动3：
讨论、交流、展示，得出结论。
（1）功与能的区别
①功是力在空间上的积累，是过程量。
②能反映了物体能够对外做功的一种本领，与物体所处的状态相对应，是状态量。
（2）功能关系概述
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。
做功的过程就是各种形式的能量之间转化的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化。
因此，功是能量转化的量度。
（3）功与能的关系：
功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一具体形式的能量转化相联系，常用的几种功能关系如下表：
例3 （2019·贵州遵义一模）（多选）如图所示，一质点在重力和水平恒力作用下，速度从竖直方向变为水平方向，在此过程中，质点的（ ）
A．机械能守恒B．机械能不断增加
C．重力势能不断减小D．动能先减小后增大
（1）分析动能如何变化看哪个力做功？
提示：
合外力做功。
（2）重力势能的变化取决于哪个力做功？
提示：
重力做功。
（3）机械能的变化量等于________做的功。
提示：
水平恒力
[规范解答] 由于除重力外，有水平恒力方向向右，做正功，故机械能增加，A错误，B正确。
重力做负功，重力势能增加，C错误。
重力与水平恒力的合力斜向右下方，与速度的夹角从钝角逐渐变为锐角，合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，故D正确。
[完美答案] BD
求解能量变化的方法
能的转化必通过做功来实现，某种性质的力做的功是与某种形式的能量变化相对应的，比如：
W合＝ΔEk、WG＝－ΔEp。
（多选）质量为m的物体以加速度a＝
g匀加速下落h，g为重力加速度，则（ ）
A．物体重力势能减小
mghB．物体重力势能减小mgh
C．物体动能增加
mghD．物体机械能减小
mgh
答案 BCD
解析 重力势能减少量等于重力做的功，所以重力势能减小mgh，故A错误，B正确；物体动能增量ΔEk等于合力做的功，故ΔEk＝mah＝
mgh，C正确；由动能和重力势能的变化得物体机械能减小
mgh，D正确。
例4 如图所示，电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上。
若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：
（1）小木块的位移；
（2）传送带转过的路程；
（3）小木块获得的动能；
（4）摩擦过程产生的热量；
（5）电动机带动传送带匀速转动输出的总能量。
（1）小木块做什么运动？
提示：
小木块先在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，和传送带速度相同后做匀速直线运动。
（2）如何求解摩擦产生的热量？
提示：
Q＝fs相对。
其中s相对是相互摩擦的两个物体相对对方运动的路程，不是相对地面的位移。
[规范解答] 小木块刚放上传送带时，速度为0，受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送带相同的速度后不再受摩擦力作用，做匀速直线运动。
整个过程中小木块获得一定的动能，系统内因摩擦产生一定的热量。
（1）对小木块，相对传送带滑动时，由μmg＝ma，得a＝μg
由v＝at，得小木块从开始到与传送带相对静止所用的时间t＝
则小木块的位移l＝
at2＝
。
（2）传送带始终匀速运动，转过的路程s＝vt＝
。
（3）小木块获得的动能Ek＝
mv2。
（4）摩擦过程产生的热量Q＝μmg（s－l）＝
mv2。
（5）由能的转化与守恒得，电动机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦产生的热量，所以E总＝Ek＋Q＝mv2。
[完美答案]
（1）
（2）
（3）
mv2
（4）
mv2 （5）mv2
1．摩擦力做功特点
（1）无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，它们都可以做负功或做正功，也可以不做功。
（2）互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做的总功为零；而互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做的总功一定为负值。
2．因摩擦而产生的内能的计算
Q＝Ff·x相对中，其中Ff指滑动摩擦力的大小，x相对指发生摩擦的物体间相对对方运动的路程的大小。
如图所示在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中
（1）系统产生的热量；
（2）小铁块增加的动能；
（3）长木块减少的动能；
（4）系统机械能的减少量。
答案
（1）μmgL
（2）μmg（l－L） （3）μmgl （4）μmgL
解析 画出这一过程两物体位移示意图，如图所示。
（1）两者之间相对滑动的位移为L，所以Q＝μmgL。
（2）根据动能定理有μmg（l－L）＝
mv2－0，所以小铁块动能的增量为μmg（l－L）。
（3）摩擦力对长木块做负功，根据功能关系，得ΔEkM＝－μmgl，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl。
（4）系统机械能的减少量等于系统产生的热量，
所以ΔE减＝μmgL。
A组：
合格性水平训练
1．（能量守恒定律）下列说法正确的是（ ）
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
答案 C
解析 永动机是指不消耗或少消耗能量，而可以大量对外做功的装置，这种装置违背了能量守恒定律，所以永动机是永远不可能制成的，A错误；太阳辐射大量的能量，地球只吸收了极少的一部分，使万物生长，但辐射到宇宙空间的能量也没有消失，而是转化成了别的能量，B错误；马和其他动物，包括人，要运动，必须消耗能量，C正确；所谓“全自动”手表，内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，使摆锤不停摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的运行，如果把这种手表放在桌面上静置几天，它一定会停止走动，D错误。
2．（能量转化）市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子（如图所示），在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉爽。
该装置的能量转化情况是（ ）
A．太阳能→电能→机械能
B．太阳能→机械能→电能
C．电能→太阳能→机械能
D．机械能→太阳能→电能
答案 A
解析 太阳能电池板中太阳能转化为电能，小电动机中电能转化为机械能，故A正确。
3．（能量耗散）关于能量和能源，下列说法中正确的是（ ）
A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少
C．能量耗散说明能量在转化过程中没有方向性
D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造
答案 B
解析 自然界的总能量是守恒的，能量只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，能量不可能被创造；在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少，但能量的可利用品质降低了，即能量耗散了，这说明能量转化具有方向性，因此要节约能源，故B正确，A、C、D错误。
4．（功能关系）关于功和能，下列说法正确的是（ ）
A．功和能单位相同，意义相同，功是能，能是功
B．功和能可以相互转化
C．水对水轮机做了8.9×106J的功表示水的能量减少了8.9×106J
D．竖直上抛的石子上升过程克服重力做功5J，表示石子将5J的功转化为5J的重力势能
答案 C
解析 功和能虽然单位相同，但意义完全不同，功是功，能是能，功和能也不能相互转化，它们是两个不同的物理量，A、B错误。
功是能量转化的量度，水对水轮机做了8.9×106J的功表示水的能量减少了8.9×106J，转化成水轮机的能量，C正确。
石子克服重力做5J的功，表示动能转化成重力势能的量为5J，D错误。
5．（功能关系）质量为m的子弹，以水平速度射入放在光滑水平面上质量为M的木块中，刚好能从木块中射出，下列说法中正确的是（ ）
A．子弹克服阻力做的功，等于系统内能的增加量
B．子弹动能的减少量，等于子弹克服阻力做的功
C．子弹损失的机械能，等于木块和子弹组成的系统内能的增加量
D．阻力对子弹做的功，等于木块获得的动能
答案 B
解析 对子弹射击木块的过程，由于子弹和木块之间存在相互作用力，子弹受到阻力作用，木块受动力推动而获得动能，所以子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少量，而子弹减小的动能一部转化为木块的动能，另一部分转化为系统的内能，B正确，A、C、D错误。
6．（功能关系）质量为m的物体，在距地面h高处以
的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少了
mgh
B．物体的机械能减少了
mgh
C．物体的动能增加了
mgh
D．重力做功
mgh
答案 C
解析 物体落地过程中，重力做功WG＝mgh，重力势能减少mgh，A、D错误；由动能定理可知，ΔEk＝W合＝mah＝
mgh，C正确；由功能关系可知，ΔE＝W合－mgh＝－
mgh，所以机械能减少了
mgh，B错误。
7．（功能关系）如图所示，轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，在离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，小球受到的空气阻力为F阻，则弹簧在最短时具有的弹性势能为（ ）
A．（mg－F阻）（H－L＋x）
B．mg（H－L＋x）－F阻（H－L）
C．mgH－F阻（H－L）
D．mg（L－x）＋F阻（H－L＋x）
答案 A
解析 设小球克服弹力做功为W弹，则对小球应用动能定理得（mg－F阻）（H－L＋x）－W弹＝ΔEk＝0，所以W弹＝（mg－F阻）（H－L＋x），即为弹簧在最短时具有的弹性势能，A正确。
8．（综合）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点正上方的P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。
已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（ ）
A．重力做功2mgRB．机械能减少mgR
C．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功
mgR
答案 D
解析 小球从P到B的过程中，重力做功mgR，A错误；小球在A点正上方由静止释放，通过B点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力，即mg＝
，得v2＝gR，设克服摩擦力做的功为Wf，对全过程运用动能定理mgR－Wf＝
mv2－0＝
mgR，得Wf＝
mgR，C错误，D正确；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，B错误。
9．（综合）在质量为0.5kg的重物上安装一极轻的细棒（设细棒足够长），如图所示，用手在靠近重物处握住细棒，使重物静止，握细棒的手不动，稍稍减小握力，使手和细棒间保持一定的摩擦力，让重物和细棒保持一定的加速度下落，在起初的1.0s的时间里，重物落下了0.50m。
在此过程中手和细棒之间所产生的热量是多少？
（g取10m/s2）
答案 2.25J
解析 由h＝
at2，得a＝
＝1m/s2，
v＝at＝1×1.0m/s＝1m/s
由能量守恒定律得mgh＝
mv2＋Q热，
Q热＝mgh－
mv2＝2.25J。
B组：
等级性水平训练
10．（功能关系）（多选）如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。
用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了
mgl
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
答案 BD
解析 物块克服绳的拉力做功，其机械能减少，故A错误；软绳重力势能减少量ΔEp减＝mg·
－mg·
sinθ＝
mgl，故B正确；由功能关系知C错误，D正确。
11．（综合）如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。
已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦力不计，重力加速度为g，求：
（1）物块滑到O点时的速度大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；
（3）在
（2）问前提下，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
答案
（1）
（2）mgh－μmgd （3）h－2μd
解析
（1）从坡道顶端运动到O点，
由机械能守恒定律得mgh＝
mv2
解得v＝
。
（2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为
W＝μmgd
由能量守恒定律得
mv2＝Ep＋μmgd
联立以上各式得Ep＝mgh－μmgd。
（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W＝μmgd
由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′
所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd。
12．（综合）如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。
现将一质量m＝2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
求：
（1）0～10s内物体位移的大小；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数；
（3）0～10s内物体机械能的增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。
答案
（1）33m
（2）
（3）423J 405J
解析
（1）从题图乙中求出物体位移为
s＝
m－
×2×3m＝33m。
（2）由图象知，物体在传送带上滑动时的加速度
a＝1.5m/s2，
在此过程中对物体分析得：
μmgcos37°－mgsin37°＝ma，得μ＝
。
（3）物体被送上的高度h＝ssin37°＝19.8m，
重力势能增量ΔEp＝mgh＝396J，
动能增量ΔEk＝
mv
－
mv
＝27J，
机械能增量ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝423J。
因0～10s内只有前6s发生相对滑动，而0～6s内传送带运动距离s带＝6×6m＝36m。
0～6s内物体位移
s物＝
×4×6m－
×2×3m＝9m，
所以Δx＝s带－s物＝27m，
故产生的热量Q＝μmgcos37°Δx＝405J。
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