新版苏教版四年级数学下册第七单元 三角形平行四边形和梯形15课时教案.docx
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新版苏教版四年级数学下册第七单元三角形平行四边形和梯形15课时教案
第七单元三角形、平行四边形和梯形
教学目标：
1．使学生联系生活实例，认识并掌握三角形、平行四边形、梯形的基本特征，认识
三角形、平行四边形、梯形的底和高，能正确地测量或画出三角形的高（高在三角形内），以及平行四边形、梯形的高。
2．使学生在动手操作的过程中，了解三角形的三边关系，知道三角形的内角和是180°；认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形，能判断一个三角形是什么三角形；认识等腰梯形；能运用所学知识解释一些生活现象、解决一些简单的实际问题。
3．使学生经历探索三角形、平行四边形和梯形基本特征的过程，培养初步的观察、操作、分析、概括、推理等能力，积累认识图形的经验，发展空间观念。
4．使学生在积极参与数学活动的过程中，初步感受数学问题的探索性和数学结论的确定性，体验与同学合作交流的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
重点难点：
重点：
认识三角形的基本特征，知道三角形中任意两边之和大于第三边，以及三角形的内角和等于180°了解三角形的分类方法，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，以及等腰三角形、等边三角形的特征；认识平行四边形和梯形的基本特征，能正确地测量或画出三角形、平行四边形和梯形的底边上的高。
重点：
探索和发现三角形任意两边之和大于第三边，以及三角形内角和等于1800的结论；
能正确地画出三角形、平行四边形和梯形的高。
课时安排：
《认识三角形》一课时；《三角形的两边之和大于第三边》一课时；《三角形的内角和》一课时；《三角形的分类》一课时；《等腰三角形和等边三角形》一课时；《三角形的练习》一课时；《认识平行四边形》一课时；《认识梯形》一课时；《平行四边形和梯形练习》一课时《三角形、平行四边形和梯形整理练习》一课时。
《认识三角形》
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第75～76页例1、例2和相应的“试一试”“练一练”，第80页练习十二第1～4题。
重点难点：
重点：
认识三角形及三角形的高。
难点：
理解和概括三角形的意义。
教学准备：
教师准备：
三角形、四边形（包括长方形、正方形等）、五边形等纸片图形
学生准备：
每人准备一副七巧板、三角尺和直尺
教学过程：
一、唤醒认识，引入新课
1．找出三角形。
出示一组准备的纸片图形，让学生把图形分类，说说按什么标准分类
的，哪些是三角形。
2．引入新课。
谈话：
我们在一年级认识过三角形，知道了三角形的形状。
那三角形有
哪些特点呢？
它还包括哪些知识呢？
今天就来认识三角形。
（板书课题）
二、观察操作．认识新刘
1．感知生活中的三角形。
出示例1主题图，说明是长江斜拉大桥。
引导：
你能在图中找到三角形吗？
请你找一找，在图中画出你找的1到
2个三角形，和同桌交流。
交流：
你找到的是哪个三角形？
把你找到的和大家交流。
（呈现学生找
出的三角形，肯定学生发现的三角形）
举例：
我们在长江大桥上找到了这么多的三角形，你还在生活中的哪些
地方看见过三角形？
2．认识三角形的特点。
引导：
我们已经发现生活里许多地方都有三角形，你能不能把三角形画
出来呢？
请你用直尺画一个三角形，并观察、思考三角形有什么特点。
交流：
你画出的是怎样的三角形？
把它和大家交流。
（呈现交流学生画
的三角形）
提问：
你发现三角形有哪些特点了吗？
把你的想法和大家分享。
指名学生交流、补充，了解角、边和顶点等，着重引导学生观察画出的三角行，都有三条线段，每条线段首尾连接起来，围成的是三角形。
（结合交流，出示一些三条线段的图形让学生辨析，如：
指出：
同学们非常认真地观察并发现了三角形的特点，知道了由三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
（呈现板书：
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形）现在我们来看老师这样画一个三角形：
画三条线段，一条和一条这样首尾连接，这就成了三角形。
（完成画三角形）大家还说到三角的角、边和顶点，这就是的角、边和顶点。
（板书相应名称）
追问：
怎样的图形为三角形？
看图说一说，三角形有几个角、几条边和几个顶点？
引导：
和同桌互相说说你画的三角形的三条边、三个角及三个顶点。
3、尝试画图，发现规律
出示例1后的试一试，让学生明确要求。
引导：
现在你就来画一画、试一试．看看任选3个点作顶点，是不是都能画一个三角形？
如果有不能的，是哪3个点不能画成？
你能发现什么？
学生画图，教师巡视。
提问：
你发现从4个点中任选3个作为顶点，都能画出三角形吗？
哪3
个点不能，为什么不能？
你有什么发现吗？
指出：
我们发现格子纸上3个点在一条直线上，就不能连接成三角形。
这就是说，不在一条直线上的3个点，都可以连接成一个三角形；3个点在一条直线上，就不可能连接成三角形。
（呈现板书：
不在一条直线上的3个点，可以连接成三角形）
4．认识三角形的高。
出示例2。
引导：
这个人字梁是三角形的，你能量出入字梁的高度吗？
想办法在课
本上量一量，并且和同桌说说你量的三角形中哪一条线段，它有什么特点？
学生测量；教师巡视。
交流：
你量出的三角形人字梁的高度是几厘米？
你量的是图中哪条线
段？
（结合三角形人字梁指出这条线段）它有什么特点？
指出：
我们刚才测量了三角形人字梁的高度，如果画出这个三角形，（从
人字梁中抽象出三角形）这个三角形的高度就是表示从人字梁顶点刹它的对边距离的这一条线段，它和对边是垂直的，这条线段就是三角形的高。
（在三角形中画相应的线段袁示高，标注出垂直符号）像这样从三角形的一个顶点到对边的垂直线段，就是三角形的高，这条对边是三角形的底。
（在图中板书：
高底，并同时呈现：
从三角形一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底）
追问：
联系图形说一说，什么是三角形的高和底？
（指名学生说一说，再集体读高和底的概念）
5．完成“试一试”。
出示“试一试，，的三角形，让学生观察三角形的“底”，思考怎样画高。
学生独立画高，并和同桌交流画法。
交流：
你是怎样画高的？
（结合交流板书画高，明确用画垂直线段的方
法画高，强调从与底相对的顶点向底画垂直线段）这条高和已知的底有什么
关系？
（标注垂直符号）
说明：
从与底相对的顶点向底画垂直线段，它就是三角形的一条高。
这
条高和底是对应的，是这条底上的高，和底的位置关系是互相垂直的。
三、练习巩固，加深理解
1．做“练一练”第1题。
学生独立判断，是三角形的在下面画“√”。
交流：
哪些是三角形？
为什么其余的不是三角形？
强调：
三角形的边必须是线段。
只有三条线段首尾相接成的图形才是三角形。
2、做“练一练”第2题。
学生量底和高，记录数据。
追问：
这三个三角形里底的位置有什么不同，高在三角形里的位置有什么不同？
为什么三角形里不同位置的线段都是三角形的高？
强调：
只要是从三角形的一个顶点到对边的垂直线段'就是三角形的
高。
高和底具有一一对应的关系，三角形的任何一条边都可以看作是底，从与这条底相对的顶点到它的垂直线段，就是这条底边上的高。
3．做练习十二第1题。
让学生在课本上画出相应的高。
指名学生说说怎样画每个三角形的高，教师示范画出3个三角形的高。
学生画得不对或不准确的订正。
提问：
你发现第三个三角形这条底边上的高在哪里？
为什么另一条边
就是这条底上的高？
强调：
这个三角形里有一个角是直角，把直角的一条边看作三角形的底，这条底边上的高，是直角的另一条边。
所以在这样的三角形中，直角的两条边可以看作一组对应的底和高。
4．做练习十二第3题。
让学生按要求依次拼三角形，每次指名交流选的图形和拼成的三角形。
5．做练习十二第4题。
出示第4题的图形，说谠有什么特点，明确3条边相等。
提问：
高一定比小棒短吗？
为什么？
说明：
这里的高和底是垂直关系。
我们在认识垂线时已经知道，从直线
外一点到直线上所有连线中，垂直的线段是最短的，这条高比三角形的边短。
所以这样围成的三角形的高一定比小棒短。
四、回顾课堂，总结延伸
1．回顾交流。
提问：
我们今天再一次认识了三角形，你有什么新的收获？
你对学习几
何图形有哪些经验可以和大家分享？
大家对三角形的认识还有什么问题吗？
2．完成作业。
在课本上完成练习十二第2题。
板书设计：
认识三角形
由三条线段围成的图形叫做三角形。
边
顶点角
《三角形两边之和大于第三边》
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第77～78页例3、“练一练”，
第80～81页练习十二第5---8题。
教学目标：
1．使学生通过操作实验，了解三角形中任意两边长度的和大于第三边，能判断组成一个三角形的三条边的长度。
2．使学生感受操作、实验可以发现数学知识或规律，体会操作、实验是探索数学知识的重要途径和方法，并通过操作、观察、比较发现规律，归纳结论，发展观察、比较和概括等思维能力和空间观念。
3．使学生在发现规律的过程中，增强对数学规律的新奇感，积累操作实验和探究交流等活动经验，提高学习数学的兴趣和积极性。
重点难点：
重点：
探究三角形两边之和大于第三边的关系。
难点：
探究、理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。
教学准备：
教师准备：
光盘，为学生每人准备实验记录单一张。
学生准备：
同桌同学共同准备8cm.5cm.4cm和2cm小棒各一根；每人准备
14cm长的吸管一根，大于14cm的线一条，练习本。
教学过程：
一、回顾旧知，引入课题
1．回顾三角形。
引导：
我们已经认识了三角形。
你能画一个三角形吗？
大家任意画一
个三角形。
提问：
怎样的图形是三角形？
引导：
三角形是三条线段围成的图形，是不是有三条线段就一定能围成
三角形呢？
大家猜一猜能围成三角形的三条线段有没有什么要求或条件？
（学生自由发表意见）
2．引入课题。
引入：
能围成一三角形的三条线段的长度有没有什么要求呢？
也就是三角形三条边的长度度之间有没有什么特点呢？
如果有，是什么特点呢？
这就是我们今天研究的三角形里的问题：
三角形两边之和大于第三边。
（板书课题）
二、操作实验，探究发现
1、出示例3。
让学生理解题意，明确解决什么问题
引导：
要知道三条任意长度的线段能不能都围成三角形。
我们可以选
些长度的线段围一围，用实验的方法试一试。
大家看例3的四根小棒，长度分别是多少呢？
如果从这里每次任意选三根小棒，都能围一个三角形吗？
我们来按要求围一围，再和大家交流。
2．学生操作、实验。
出示活动要求：
（1）同桌合作摆三角形，一人操作，一人在表格里记录；
（2）拿出事先准备的四根小棒，每次任意选不同的三根围三角形；
（3）记录每次三根小棒长度和围三角形的结果；
（4）有顺序地思考、操作，看看你们能记录几种选择方法。
学生操作，教师巡视、指导。
交流：
你们分别找到了哪些选择方法？
哪些能围成，哪些不能围成？
大家一起来交流，看看结论是不是一样。
根据交流，在表格里板书数据和结果：
小棒长/cm
小棒长/cm
小棒长/cm
能否围成
第一次
8
5
4
能
第二次
8
5
2
不能
第三次
8
4
2
不能
第四次
5
4
2
能
3．分析、探究规律。
（l）引导：
8厘米、5厘米和2厘米为什么不能围成三角形？
大家再一起
用这三根小棒摆一摆、围一围，看看是什么原因。
（学生操作）
提问：
你发现是什么原因围不成三角形了吗？
引导：
那8厘米、4厘米和2厘米为什么也不能围成呢？
大家可以想一
想，或者摆一摆、围一围，看看原因是不是一样。
提问：
这三个长度为什么也围不成三角形？
指出：
从上面看出，围不成的三根小棒都是有两根太短了，不能首尾相
接。
这里两根的长度相加还不满8厘米，也就是两根长度的和小于第三根，所以不能围成三角形。
（2）引导：
那现在反过来看，能围成三角形的三根小棒中，任意两根长度的和与第三根的长度会有什么关系呢？
请从围成的两个三角形中，每次任意选两根算出长度的和，再与第三根的长度比较，看看结果怎样。
各人独立计算、比较。
交流：
你在每个三角形中是怎样算、怎样比的？
（分别板书计算的算式
和比较的结果）
启发：
从上面的比较中，你认为围成三角形的三根小棒的长度间有什么关系？
引导：
如果上面三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米、3厘米，能围成三角形吗？
为什么？
说明：
当两根小棒长度的和等于第三根时，两根小棒连接起来就和第三根重合，也不能围成三角形。
（3）引导：
现在好像在围成的三角形里，任意两根小棒长度的和，应该大于第三根小棒，这说明三角形任意两边长度的和有什么特点呢？
到底是不是这样呢？
请大家再画一个三角形量一量、算一算，验证一下。
让学生画图，启发用厘米或毫米为长度单位计算、比较。
交流：
把你的三角形的三边长度及计算、比较的结果和大家说一说，看
看是不是符合上面得到的规律。
现在你发现任意三条线段一定能围成三角形吗？
那三角形的三边长度
间的关系有什么特点？
小结：
我们从不能围成三角形的小棒长度，和能围成三角形的小棒长度
的研究中，发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
（呈现：
三角形任意两边长度的和大于第三边）
4．分析推理，加深理解。
（1）引导：
我们再来利用三根小棒的长度，分析、说明三角形三边长度的
关系。
大家再看不能围成三角形的小棒。
（摆出8厘米、5厘米和2厘米三根小棒没有围成三角形的形状）这里5厘米加2厘米小于红小棒8厘米’不能围成三角形。
那如果把2厘米这根黄小棒延长一些，至少要大于几厘米就可以围成三角形了？
当延长到绿小棒、黄小棒的长大于红小棒，就能围成三角形。
说明：
当延长到绿小棒加黄小棒的长大于红小棒，就能围成三角形。
（板书：
绿十黄>红）
启发：
明白黑板上板书的意思吗？
那想一想：
如果把它这样继续一点一
点延长下去，是不是总能围成三角形呢？
有没有围不成的时候？
仔细观察、思考后告诉大家。
引导：
能说说延长到哪个长度就围不成三角形了吗？
为什么？
说明：
当2厘米的黄小棒延长到大于3厘米、小于13厘米时，都能围成三角形；而满13厘米以后，就又围不成三角形了，因为8厘米的红小棒加5厘米的绿小棒长度的和不大于第三根小棒。
可见，要围成三角形，红小棒加绿小棒的长也要大于黄小棒。
（板书：
红十绿>黄）
（2）引导：
如果黄小棒保持2厘米不变，绿小棒怎样延长就能围成三角
形？
延长到哪个长度又围不成了？
为什么？
你发现延长绿小棒，满足什么条件才能围成三角形？
（板书：
红十黄>绿）
（3）归纳：
从这样的分析中，你发现围成三角形的三根小棒的长度之间
有什么关系？
这说明了什么？
小结：
现在我们发现，要能围成三角形，任意两根小棒长度的和都要大
于第三根。
这说明三角形中，任意两边长度的和大于第三边。
这是三角形的重要特性。
三、练习巩固，内化认识
1．做“练一练”第1题。
让学生独立判断，和同桌说说自己的理由。
交流：
哪几组线段可以围成三角形？
哪几组不能？
为什么？
说明：
只要找到有两条线段长度的和不大于第三条，就不能围成三
角形。
2．做“练一练’’第2题。
学生独立思考、选择。
交流：
第三条边的长可能是几厘米？
为什么？
强调：
三角形中，任意两边长度的和都大于第三边。
3．做练习十二第6题。
学生量一量，记录数据，思考结果。
交流：
你能说说第三根小棒的长可能是多少厘米吗？
你是怎样想的？
追问：
它的长度应该在哪个范围内？
指出：
要满足围成三角形的条件，任意两根的长度和都要大于第三根，
所以第三根小棒的长度应该大于5厘米、小于11厘米。
这时第三根小棒的长度可能是6厘米、7厘米、8厘米、9厘米或10厘米。
4、做练习十二第7题
（1）提问：
课本上剪成哪三段？
要穿成三角形，那按照这样的想法，还可以怎样剪？
自己想一下，记录你的数据。
交流：
你是怎么想的？
（板书：
6、6、26、5、35、5、4）
说明：
根据三角形三条边的关系，按整厘米数剪，最长边只能是6厘米或者5厘米，这样可以确定不同剪法，穿成三角形。
（2）引导：
其实，如果我们按三角形三条边的长度思考，确定最长边小于
7厘米，在小数范围内，有许许多多的剪法。
那么，在确定最长边以后，就能
通过剪吸管得到很多这样的三角形。
想看看这些三角形吗？
（出示：
说明：
如果把所有能组成的三角形的上面顶点连接起来，就更漂亮了。
追问：
你见过这样的图片吗？
它是哪个建筑的造型？
说明：
利用三角形边长关系这样简单的知识，就能设计出国家大剧院这样漂亮的建筑造型。
这就是数学的魅力！
利用数学知识和方法’哪怕是很简单的知识，只要你多思考、多想象，就能创造出像这样有魅力的作品。
5．做练习十二第8题。
指名学生交流，说明理由。
说明：
以前我们在学习中知道，两点间的所有连线中’线段最短；今天通过三角形边长的学习，知道三角形两边长度的和一定大于第三边’同样可以说明两点间的所有连线中线段最短。
四、全课总结
提问：
你有哪些收获？
完成作业：
练习十二第5题
板书设计：
三角形两边之和大于第三边
三角形任意两边之和大于第三边
红+绿>黄
红+黄>绿
黄+绿>红
《三角形内角和》
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第78～79页例4、“练～练，和“你知道吗”，第81页练习十二第9～13题。
教学目标：
1.使学生通过测量、操作、观察和比较等活动，获得三角形的内角和等于180°的结论，并能用于计算三角形中未知角的度数。
2．使学生经历和体验探索数学规律、结论的过程，培养联想意识和探索意识，提升实践能力，积累探索规律的经验，发展观察比较、归纳概括等能力和空间观念。
3．使学生通过自身努力体验获得结论、发现规律的喜悦，获得成功的感受，建立学好数学的自信心；通过获得结论感受数学是充满规律的学科，学习数学是探索、发现规律的过程，产生学习数学的兴趣。
重点难点：
重点：
认识和掌握三角形内角和等于180°的结论。
难点：
探索并发现规律。
教学准备：
教师准备：
教师准备一个三根木条钉成的三角形框架；
学生准备：
练习本，学生剪下教材第113页的含三角形，每人准备量角器、一副三角尺、一张正方形纸。
教学过程：
一、回顾引入
1．回顾三角形。
提问：
我们已经认识了三角形，谁能说说你知道了三角形的哪些知识？
学生交流，相互补充、确认，并出示三角形图形，指名学生指一指三条
边、三个角和三个顶点。
说明：
三角形里面的角是它的内角，三角形有三个内角。
（板：
书：
内角）
2．引入新课。
谈话：
大家在三角形的学习中，认识了三角形是由三条线段首尾相接围
成的图形，知道了三角形有三条边、三个角和三个顶点。
上节课我们通过操作、计算、比较、发现了三角形三条边的长度关系，那三角形的三个内角之间会不会有什么规律呢？
数学就是这样，我们可以从三条边的特点联想到三
个内角有没有规律。
（板书：
）今天我们就试着
研究、探索一下这方面的内容，看看会不会有什么发现。
二、探究规律
1.计算三角尺的内角和。
让学生拿出一副三角尺，同桌互相说说每块三角尺上各个角的度数。
引导：
你还记得三角尺上3个内角度数的和是多少度吗？
试着算算看，
两块三角尺的3个内角和是不是相等？
交流：
三角尺3个内角度数的和有什么特点？
启发：
你从三角尺3个内角的和，又能联想到什么？
谁来说说你的联想？
启发联想到三角形的内角和。
2.引导探索。
（1）测量、计算。
引导：
大家现在知道了三角尺的3个内角和是180。
，并且能联想到三角形的内角和是不是也会是180。
。
这种联想可以让我们提出新的数学问题。
现在四人小组讨论一下，你们能想到用什么办法来探索任意一个三角形的内角和是多少？
交流：
你们想到了什么办法？
引导：
大家想到可以像上面那样，先量出三角形每个内角的度数，再计
算它们的和，看看有没有特点或规律。
那请你拿出事先从课本第113页上剪下的三角形，先量出每个三角形3个内角的度数，再计算内角和分别是多少。
比较结果，看能有哪些发现。
提醒学生操作实验时要注意些什么，明确测量内角度数要尽量做到
准确学生测量、计算，教师巡视、指导。
交流：
这是三个不同的三角形，有的有直角，有的有钝角，有的全是锐角。
你量出各个三角形的每个内角分别是多少度？
（对量得不准确的在交流中重新测定、确认，并板书每个三角形的3个内角度数）每个三角形的内角和是多少度？
（2）折拼、观察。
引导：
我们量出每个三角形的3个内角的和都是180°。
现在请你再做
一次实验，同桌两人合作，任意选一个三角形，想办法把它的3个内角拼在一起，看看拼成的是什么角。
怎样才能把3个内角拼到一起，你可得自己想想办法哦！
学生操作，教师指导。
交流：
你是怎样拼的？
（引导学生呈现每个三角形拼成的角，结合交流
引导正确拼法，并演示或呈现每个三角形的拼法或拼成的结果）
现在你发现这里的每个三角形的3个内角拼到一起，拼成的都是什
么角？
说明：
我们可以像这样把三角形的3个内角撕下来拼到一起'也可以用
这样的方法，把3个内角用折过来的方法拼到一起。
这时我们发现这里不管是哪个三角形．3个内角都正好拼成一个平角，是180°
（3）剪拼、求证。
引导：
这三个三角形是这样，你再任意画一个三角形，先剪下来'再拼一
拼，看看也会是这样吗？
学生操作、实验，教师巡视、指导。
指名学生交流拼成的角，观察结果，知道拼成的都是平角。
3．归纳结论。
引导：
回顾上面三角形3个内角特点的探索过程，经历了哪些活动？
每
个活动发现的结果是怎样的？
你有什么发现？
小结：
我们先量角计算，结果是3个内角的和是180°;接着把三角形3个内角拼在一起，发现拼成的都是平角，是180°;然后自己任意画三角形，剪下来拼一拼，3个内角拼成的也是平角。
由此大家发现了，三角形的内角和等于180°。
（擦去前面板书中的“？
”，同时板书：
三角形的内角和等于180°）这就是我们今天要认识的三角形的内角和。
（板书课题）
三、练习内化
1．完成“练一练”。
让学生完成填空。
交流结果并说说怎样想的
说明：
知道了三角形的内角和是180°，可以根据其中两个角的度数求出第三个角的度数是多少。
2．做练习十二第10题。
学生独立完成，指名板演。
检查交流、结合提问第三个三角形还可以怎样计算，哪种方法简便一
些，得出三角形有一个直角，那么其余两个角的度数和是90°，可以用90°去一个锐角度数计算另一个锐角的度数。
3．做练习十二第11题。
让同桌学生合作，每人选两块完全一样的三角尺拼成三角形。
和是多少度，想想理由。
交流：
拼成的这个三角形的内角和多少度？
为什么？
指出：
只要是三角角形，它的内角和就是180°。
4．做练习十二第12题。
让学生按操作过程，用正方形纸折一折，填一填。
交流：
正方形内角和是多少度？
怎样知道的？
提问：
对折后是什么形状，内角和是多少度？
说说你的想法和理由。
第二次对折后三角形的内角和呢？
为什么？
说明：
不管三角形大小怎么变化，内角和是不变的’总是180°。
四、拓展视野
出示“你知道吗？
”3个实物图形，提出其中有哪些形状，明确都有三角的结构。
引导：
为什么都有这些三角形结构？
你有什么办法能说明三角形的形状和大小不会改变吗？
出示三根木条钉成的三角形框架，让学生演示、观察三角形形状、大小
不变的实验。
说明：
三角形的形状和大小不会改变的特性，叫作三角形的稳定性。
（板书：
三角形的稳定性）
追问：
三角形的稳定性指的什么？
你还能举出生活里的例子吗？
（学生举例）
五、全课总
升级会员 