现代控制理论实验报告 2Word文件下载.docx
《现代控制理论实验报告 2Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《现代控制理论实验报告 2Word文件下载.docx(23页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
![现代控制理论实验报告 2Word文件下载.docx](https://file1.bingdoc.com/fileroot1/2023-4/30/de0a9280-b5f4-4322-b8a9-62db16fc4a1d/de0a9280-b5f4-4322-b8a9-62db16fc4a1d1.gif)
s^4+2s^3+6s^2+3s+9
2.G1=ss(G)
a=
x1x2x3x4
x1-2-1.5-0.75-2.25
x24000
x30100
x40010
b=
u1
x12
x20
x30
x40
c=
y100.1250.6251
d=
y10
Continuous-timemodel.
题1.2 已知SISO系统的状态空间表达式为
,
(2)求系统的传递函数。
A=[0,1,0;
0,0,1;
-4,-3,-2];
B=[1;
3;
-6];
C=[1,0,0];
D=zeros(1,1);
G=ss(A,B,C,D)
x1x2x3
x1010
x2001
x3-4-3-2
x11
x23
x3-6
y1100
>
G1=tf(G)
s^2+5s+3
---------------------
s^3+2s^2+3s+4
实验2利用MATLAB求解系统的状态方程
①学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法,计算矩阵指数,求状态响应;
②通过编程、上机调试,掌握求解系统状态方程的方法,学会绘制状态响应曲线;
③掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。
参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程”
(1)根据所给系统的状态方程,依据系统状态方程的解的表达式,采用MATLAB编程。
(2)在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
题2.1已知SISO系统的状态方程为
(1)
,求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应;
A=[0,1;
-2,-3];
B=[3;
0];
expm(A*0.5)
ans=
0.84520.2387
-0.47730.1292
(2)
,绘制系统的状态响应及输出响应曲线;
C=[1,1];
D=[0];
G=ss(A,B,C,D);
[y,x,t]=step(G);
plot(t,x)
(3)
t=[0:
0.04:
4];
u=1+exp(-t).*cos(3*t);
G=ss(A,B,C,D);
[y,t,x]=lsim(G,u,t);
(4)
t=[0:
0.01:
2];
u=0;
x0=[1;
[y,t,x]=initial(G,x0,t);
plot(t,x)
(5)在余弦输入信号和初始状态
下的状态响应曲线。
u=cos(t);
1];
[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);
题2.2已知一个连续系统的状态方程是
若取采样周期
秒
(1)试求相应的离散化状态空间模型;
-25,-4];
B=[0;
[G,H]=c2d(A,B,0.05)
G=0.97090.0448
-1.12120.7915
H=0.0012
0.0448
(2)分析不同采样周期下,离散化状态空间模型的结果。
答:
T=0.1G=0.89230.0790
-1.97590.5762
H=0.0043
0.0790
T=0.2G=0.64010.1161
-2.90170.1758
H=0.0144
0.1161
说明采样周期越大,G的第一列越小,第二列越大;
H越大!
实验3系统的能控性、能观测性分析
①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法;
②通过用MATLAB编程、上机调试,掌握系统能控性、能观测性的判别方法,掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
参考教材P117~118“4.2.4 利用MATLAB判定系统能控性”
P124~125“4.3.3 利用MATLAB判定系统能观测性”
1根据系统的系数阵A和输入阵B,依据能控性判别式,对所给系统采用MATLAB编程;
在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
2根据系统的系数阵A和输出阵C,依据能观性判别式,对所给系统采用MATLAB编程;
3构造变换阵,将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。
题3.1 已知系数阵A和输入阵B分别如下,判断系统的状态能控性
A=[6.666,-10.6667,-0.3333;
1,0,1;
0,1,2];
B=[0;
1;
Uc=[B,A*B,A^2*B,A^3*B];
rank(Uc)
3
说明系统能控!
题3.2 已知系数阵A和输出阵C分别如下,判断系统的状态能观性。
A=[6.666,-10.6667,-0.3333;
C=[1,0,2];
Uo=[C;
C*A;
C*A^2;
C*A^3];
rank(Uo)
说明系统可观测!
题3.3 已知系统状态空间描述如下
(1)判断系统的状态能控性;
A=[0,2,-1;
5,1,2;
-2,0,0];
0;
-1];
C=[1,1,0];
故系统是能控的!
(2)判断系统的状态能观测性;
故系统是可观测的!
(3)构造变换阵,将其变换成能控标准形;
rank(Uo)
rank(Uc)
A=[0,2,-1;
Qc=ctrb(A,B)
Qc=
118
034
-1-2-2
symss;
det(s*eye(3)-A)
s^3-s^2-12*s+10
Q=Qc*[-12,-1,1;
-1,1,0;
1,0,0],P=inv(Q)
Q=
-501
130
12-1-1
P=
0.13640.04550.1364
-0.04550.3182-0.0455
1.68180.22730.6818
Ab=P*A*Q,Bb=P*B,Cb=C*Q
Ab=
0.00001.0000-0.0000
001.0000
-10.000012.00001.0000
Bb=
-0.0000
0
1.0000
Cb=
-431
(4)构造变换阵,将其变换成能观测标准形;
Qo=obsv(A,C)
Qo=
110
531
13131
P=[-12,-1,1;
1,0,0]*Qo,Q=inv(P)
-4-20
421
-0.50000-1.0000
0.500002.0000
1.00001.00000
Ao=P*A*Q,Bo=P*B,Co=C*Q
Ao=
00-10
1012
011
Bo=
-4
1
Co=
001
实验4系统稳定性分析
①学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理;
②通过用MATLAB编程、上机调试,掌握系统稳定性的判别方法。
参考教材P178~181“5.3.4 利用MATLAB进行稳定性分析”
(1)掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性;
(2)掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。
题4.1 某系统状态空间描述如下
(1)利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性;
flag=0;
[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1);
disp('
Systemzero-points,pole-pointsandgainare:
'
);
z
z=
-4.0000
p
p=
-3.3978
3.5745
0.8234
k
k=
n=length(A);
fori=1:
n
ifreal(p(i))>
flag=1;
end
end
ifflag==1
disp('
Systemisunstable'
else
Systemisstable'
Systemisunstable
(2)利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。
%Q=I
Q=eye(3,3);
P=lyap(A,Q);
Flag=0;
fori=1:
det(P(1:
i,1:
i))
if(det(P(1:
i))<
=0)
ifflag==1
else
-2.1250
-8.7812
6.1719
实验5利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器
①学习闭环系统极点配置定理及算法,学习全维状态观测器设计方法;
②通过用MATLAB编程、上机调试,掌握极点配置算法,设计全维状态观测器。
参考教材P204~207“6.2.5 利用MATLAB实现极点配置”
P227~230“6.4.4 利用MATLAB设计状态观测器”
(1)掌握采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置;
(2)掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。
题5.1 某系统状态方程如下
理想闭环系统的极点为
,试
(1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置;
P=[-1,-2,-3];
symsk1k2k3s;
K=[k1k2k3];
eg=Simple(det(s*diag(diag(ones((size(A)))))-A+B*K))
f=1;
1:
3
f=Simple(f*(s-P(i)));
f=f-eg;
[k1k2k3]=solve(jacobian(f1,'
s'
),subs(f1,'
0),subs(f,'
0))
eg=
s^3+(2-6*k3+3*k2+k1)*s^2+(3-13*k3+5*k1)*s+4+3*k1-4*k2-12*k3
k1=
194/131
k2=
98/131
k3=
-6/131
(2)采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置;
K=acker(A,B,P)
K=
1.48090.7481-0.0458
Ac=A-B*K
Ac=
-1.48090.25190.0458
-4.4427-2.24431.1374
4.88551.4885-2.2748
eig(Ac)
-3.0000
-2.0000
-1.0000
(3)采用调用place函数法进行闭环系统极点配置
eig(A)'
-1.6506-0.1747-1.5469i-0.1747+1.5469i
K=place(A,B,P)
eig(A-B*K)
题5.2 某系统状态空间描述如下
设计全维状态观测器,要求状态观测器的极点为
。
a=[0,1,0;
b=[1;
6];
c=[1,0,0];
n=3;
ob=obsv(a,c);
roam=rank(ob);
ifroam==n
Systemisobserbable'
)
elseifroam~=n
Systemisnoobserbable'
Systemisobserbable
a=[0,1,0;
p1=[-1-2-3];
a1=a'
;
b1=c'
c1=b'
K=acker(a1,b1,p1);
h=(K)'
h=
4
-10
ahc=a-h*c
ahc=
-410
6-3-2