第二十一二十周数学备课.docx

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第二十一二十周数学备课

两步分数乘法问题和简便运算

教学目标

1．通过学生对生活情景的理解，生活信息的提取、加工，培养学生观察和提取信息的能力。

2．会画线段图分析分数乘法两步问题的数量关系。

3．通过学生灵活选择乘法运算定律解决实际生活问题的操作，培养学生完整的数学思维和清晰的表达能力。

德育目标：

在计算中感知数学与生活的联系，培养良好的学习习惯。

教学重点难点

1．分析分数乘法两步问题的数量关系。

2．抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。

课前准备：

课件

课时安排：

2课时

教学过程

第一课时

一、复习旧知，导入新课

课件出示，学生回答。

1．下面各题分别把什么看作单位“1”的量？

谁是几分之几相对应的量？

（1）一块布做衣服用去3/5。

（2）一条公路，已修了4/7。

（3）小明有一些零花钱，用去一部分后，还剩下3/4。

（4）水结成冰，体积膨胀1/11。

2．口头列式

（1）32的3/8是多少？

（2）120页的1/6是多少？

3、揭示课题

上节课我们学习了简单的分数问题，今天我们继续研究稍复杂的分数乘法问题。

二、自主探究掌握新知

1．世界文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。

目前已发现3个兵马俑。

2．课件出示兵马俑资料

（1）1号坑内有6000尊陶俑、陶马，已清理出它的1/6。

（2）1号坑面积最大，比2号坑大5/9，2号坑占地面积约9000平方米。

（3）2号坑内的陶俑、陶马数比1好少3/4。

（4）3号坑最小，内有陶俑66尊。

3．让学生认真阅读资料并思考：

你们能提出什么问题？

生1：

1号坑还剩下多少尊陶俑、陶马没有处理？

生2：

1号坑占地面积约有多少平方米？

生3：

2号坑有多少尊陶俑、陶马？

……

4．同学们的提问都很好，现在我们先来解决生1的问题。

课件出示：

1号坑还剩下多少尊陶俑、陶马没有处理？

5．学生选择有关的信息分析数量关系，为了帮助理解，我们可以借助画线段图的方式。

6．引导学生画线段图。

怎样用线段图表示已知条件和问题呢？

师和学生一起边画图。

（图略）

7．借助线段图分析数量关系，列式解答。

（师巡视）

8．汇报展示，交流评价。

生1：

先求出清理出多少尊，再用总尊数—已清理出的尊数=剩下的尊数。

6000—6000×1/6

=6000—1000

=5000（尊）

生2：

先求出未清理的尊数占总尊数的几分之几。

6000×（1—1/6）

=6000×5/6

=5000（尊）

要求汇报时，让学生说出图中各部分表示什么，哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个单位是表示单位“1”的量。

刚才我们一起解决了生1的问题，现在我们再来解决生2的问题。

1．课件出示：

1号坑占地面积约多少平方米？

2．让学生根据有关信息，自己画线段图，教师给予适当的提示。

（图略）

3．师生检查线段图画的对不对。

4．尝试借助线段图分析数量关系，并列式解答。

强调：

谁是单位“1”？

5．汇报展示，交流评价。

生1：

先求1号坑比2号坑大多少平方米，再用2号坑的面积+大出的面积=1号坑的面积。

9000+9000×5/9

=9000+5000

=14000（平方米）

生2：

先求1号坑占地是2号坑的几倍。

9000×（1+5/9）

=9000×14/9

=14000（平方米）

6．对比两种解法，你更喜欢哪种解法？

为什么？

同学们，我们现在已经解决了两个问题，你们学会了吗？

下面，你们能自己解决问题了吗？

课件出示：

2号坑有多少尊陶俑、陶马？

说明：

要求学生认真审题，画好线段图，分析数量、列式解答，师生订正。

（1）6000-6000×3/4

（2）6000×（1-3/4）

=6000-4500=6000×1/4

=1500（尊）=1500（尊）

二、全课总结

今天我们学习了什么内容？

解决稍复杂的分数问题，为了使数量关系更加清楚，我们可以借助什么方法？

解决问题要注意方法多样性，有时可以选择更加简便的方法。

三、巩固练习

填一填。

学生独立完成，师生订正。

板书设计

两步分数乘法问题和简便运算

1．1号坑还剩多少尊陶俑、陶马没有清理？

6000-6000×1/66000×（1-1/6）

=6000-1000=6000×1/6

=5000（尊）=5000（尊）

2．1号坑占地约多少平方米？

9000+9000×5/99000×（1+5/9）

=9000+5000=9000×14/9

=14000（平方米）=14000（平方米）

教学反思：

第二课时

一、师生谈话，导入课题

师：

同学们，上节课我们学习了解决两步分数乘法问题和简便运算，解决这类问题最关键的是找准什么？

（单位“1”）这类问题的数量关系比较特殊，需要画线段图帮助理解，今天我们来继续巩固这类问题，好吗？

二、巩固练习，加强理解。

1．自主练习2和3

让学生认真审题、分析题中的数量关系，独立解答，然后全班交流。

2．自主练习4

让一名学生上台化线段图，再列式解答，其余学生在练习本上画图并解答。

3．自主练习5

让学生口答，共同订正。

4．自主练习6和7

让学生独立解答，共同订正。

5．自主练习8

让学生用简便方法计算做完后共同订正，并说出是运用了什么运算定律。

6．自主练习9

独立解答，全班交流。

三、联系生活，拓展延伸。

课件出示

1．判断

（1）3吨增加它的1/3是4吨。

（）

（2）甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数比乙数大。

（）

（3）“红花比黄花多1/6”，红花的朵数是单位“1”。

（）

（4）行同一段路，小王用10分钟，小张用12分钟，小王的速度比小张慢。

（）

2．解决问题

（1）一批原料3/4吨，第一天用去2/5吨，第二天用去余下的2/7，还剩下多少吨？

（2）张师傅要加工90个零件，第一天加工了2/5，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的1/3？

四、全课小结

这节课你有什么收获？

板书设计

两步分数乘法问题和简便运算

张师傅要加工90个零件，第一天加工了2/5，第二天再加工多少个就正好剩下这批零件的1/3？

90×（1-2/5-1/3）

=90×4/15

=24（个）

教学反思：

对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为后面的新授作铺垫，并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。

通过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧应用题的不同结构。

稍复杂的分数除法问题——用方程解

教学目标

1．通过教学，使学生在理解分数除法的意义及掌握分数乘法问题解题思路的基础上，掌握已知“一个数的几分之几是多少，求这个数”的稍复杂分数除法问题的解题思路和方法，能比较熟悉的解答一些简单的实际问题。

2．通过教学，培养并提高学生分析、判断、探索的能力及初步的逻辑思维能力。

德育目标：

在计算中感知数学与生活的联系，培养良好的学习习惯。

教学重难点

重点：

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

难点：

分析题中的数量关系。

教学准备：

课件

课时安排：

2课时

第一课时

一、复习旧知，揭示课题

课件出示：

第二小组有6人，是第一小组人数的3/4,第一小组有多少人?

1．让一名学生口述题中的条件和问题，其余学生画出线段图并解答。

2．师生订正，说出两种方法的解题过程。

3．小结，揭示课题。

这道题有的同学用算术法解，有的用方程解。

按照这道题的正向思路，用方程解比较容易。

今天我们一起学习用方程解决稍复杂的分数问题。

二、自主探究，掌握新知

1．师问：

中国的世界文化遗产，除了我们前面学习的“北京天坛公园”、“北京故宫”、“秦兵马俑”以外，你还了解哪些？

（学生回答）

2．课件出示：

西藏的布达拉宫是一座文物巨库。

截至2003年底，已经注册的文物占文物总数的9/10，还有6700件没有注册。

3．让学生阅读资料，提出想解决的问题。

生：

布达拉宫藏有多少件文物？

4．引导学生画出线段图，分析数量关系。

“已经注册的文物占文物总数的9/10”是什么意思？

是把谁看做单位“1”？

先画什么？

再平均分成多少份？

为什么？

几份是6700件？

这道题有什么样的数量关系？

（图略）

5．学生尝试解答，教师巡视。

6．汇报展示，交流评价

生1:

6700÷（1—9/10）

生2：

解：

设布达拉宫共藏有X件文物。

X—9/10X=6700

1/10X=6700

X=67000

生3：

解：

设布达拉宫共藏有X件文物。

X×（1—9/10）=6700

1/10X=6700

X=67000

学生汇报时，强调学生说出每种方法所用的数量关系式。

生1;未注册的件数÷（1—9/10）=总件数

生2：

总件数—已注册件数=未注册件数

生3：

总件数×（1—9/10）=未注册件数

7．引导学生对比分析，初步理解用方程解的好处。

课件出示：

布达拉宫东西长360米，比南北长1/5。

1．阅读资料，提出想解决的问题。

预设：

布达拉宫南北长多少米？

2．引导学生画出线段图，分析数量关系。

这道题应该先画谁？

把谁看作线段“1”？

“比南北长1/5”是什么意思？

360米应该画在哪里？

（先画南北长，把南北长看作单位“1”，再画东西长，比南北长1/5是比南北多画南北的1/5,360米是整个东西的长度）

3．学生尝试解答，教师巡视。

（先写出数量关系，再列出方程，不解答？

4．汇报展示，交流评价。

生1：

南北的米数+东西比南北多的米数=东西的米数

解：

设南北长x米。

x+1/5x=360

6/5x=360

x=300

生2：

南北的米数×（1+1/5）=东西的米数

解：

设南北长x米。

x×（1+1/5）=360

6/5x=360

x=300

三、回顾知识，全课总结。

1．今天我们学习的问题，它们有什么共同点？

——今天我们学习的问题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。

2．用方程解答稍复杂的分数问题的关键是什么？

——关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量的相等关系列出方程。

四、应用知识，巩固练习

课件出示红点问题二的变式练习题：

如果知道布达拉宫南北长300米，比东西少1/6，怎样求东西长呢？

1．让学生独立画出线段图，分析数量关系，写出数量关系式，再列出方程解答。

2．师生订正。

3．自主练习1、2

让学生独立解答，汇报交流时，重点说出其中的等量关系。

板书设计

稍复杂的分数除法问题——用方程解

布达拉宫共有多少件文件？

（1）总件数—已注册的件数=未注册的件数

解：

设布达拉宫共藏有x件文件。

X—9/10x=6700

1/10x=6700

X=67000

（2）总件数x（1—9/10）=未注册件数

解：

设布达拉宫共藏有x件文物。

X×（1—9/10）=6700

1/10x=6700

X=67000

教学反思：

第二课时

一、谈话导入，巩固知识

同学们上节课我们学了什么知识？

（分数除法问题）用什么方法解答？

（用方程解）。

今天我们继续研究这类问题，看大家掌握得如何。

二、巩固练习形成技能

课件出示

1．自主练习3

先让学生独立解方程，然后集体订正。

2．自主练习4、5、6

让学生独立解答，汇报交流解法时，重点沟通对等量关系的把握。

3．自主练习7

引导学生先梳理已知数量与未知数量的关系，然后列式解答，有难度时让学生借助画线段图分析数量关系。

三、综合练习拓展应用

1．出示自主练习9

让学生仔细读题，独立解答第

（1）小题。

第

（2）小题可以先讨论再解答，

2．出示“聪明小屋”

这是一道较复杂的巩固用方程解分数除法问题的思考题，练习时，教师要引导学生学会分析数量关系，建立合理的解题思路：

设50元的有x张，那么100元地就有3/5x张，根据题意可知“50元地钱数+100元地钱数=取出的总钱数”。

板书设计

分数除法问题

解：

设50元的有x张，那么100元的有3/5x张。

50x+100x3/5x=1100

50x+60x=1100

110×=1100

×=10

3／5×=3／5×10=6

答：

50元面值的人民币10张，100元的人民币6张。

教学反思：

我学会了吗

教学目标

1．进一步理解和掌握稍复杂的用分数四则混合运算解决的实际问题的数量关系。

2．在解决问题的过程中，进一步掌握解决问题的策略，学习列方程解决问题的重要性。

3．培养并提高学生的分析、判断、探索的能力及逻辑思维能力。

教学重点：

进一步理解和掌握分数乘除法问题的数量关系。

德育目标：

在计算中感知数学与生活的联系，培养良好的学习习惯。

教学难点：

提高解决实际问题的能力。

课前准备：

课件

教学过程

一、提供素材，激发兴趣

课件出示一幅反映西部大开发的情境图。

1．让学生观看图中的资料，根据数学信息提出有关的问题，你们会解决吗？

预设生1：

计划总投资多少亿元？

我用方程解

解：

设计划总投资x亿元

X—5/9x=1600

4/9x=1600

X=3600

问：

你能说出数量关系式吗？

预设生：

总投资数—已投资数=还需投资数

这道题还有其它解法吗？

预设生：

总投资数x（1—5/9）=还需投资数

解：

设计划总投资x亿元

X×（1—5/9）=1600

4/9x=1600

X=3600

还有的学生用算术法：

1600÷（1—5/9）

=1600÷4/9

=3600（亿元）

教师对学生的解法给予肯定，强调用方程解比较简单。

预设生2：

实际投资多少亿元？

预设生3：

整治前最高时速为多少千米？

……

让学生选择优化的解题方法独立解答，然后汇报交流。

二、巩固练习形成技能

1．填空：

（1）、分数四则混合运算与（）的运算顺序一样。

（2）、一个数的3／4是36，这个数的5／12是（）。

（3）、一根绳子长16米，先用去1／2，再用去1／2米，还剩（）米。

（4）“松树棵数的7／10相当于柏树棵树”是把（）看做单位“1”。

（5）、今年玉米的产量比去年增产1／8，是把去年的玉米产量看做单位“1”，今年的产量相当于去年产量的（）。

去年玉米产量×（）=今年玉米产量

2．简算

2／9+1／2÷4／5+3／88／13÷7+1／7×6／13

2—6／13÷9／26—2／312／5×（5／6+3／4

三、综合练习拓展应用

1．解方程。

1/5X+2/5X=15（1+1／3）X=12

X÷2／9=6／7X—5／8X=36

2．解决问题。

（1）某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的4／5.该电视机厂去年的产量是多少万台？

（2）打一份稿件，小华单独打5小时完成，小芳单独打4小时完成，如果两人合打这份稿件的9／10，需要几小时完成？

教学反思：

数学与生活

教学目标

1．认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。

2．在经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。

3．感受数学在现实生活中应用的广泛性，体会数学的价值。

德育目标：

在计算中感知数学与生活的联系，培养良好的学习习惯。

教学重难点

初步掌握解决问题的策略与方法，提高解决问题的能力。

课前准备：

课件

课时安排：

2课时

教学过程

第一课时

一、创设情境，导入新课

谈话：

同学们，在我们学习的数学知识中，你最喜欢研究哪方面的问题呢？

让四、五名学生说一说

通过刚才的回答，我发现同学们不但爱动脑筋，而且敢于发表自己的见解，非常了不起！

相信今天这节课上大家也一定能敢想、感说，对不对？

二、自主探究，合作解决

1．课件出示

学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总价票是260元。

两种票各买来多少张？

谁想试试，这个问题用什么方法来解决呢？

生1：

方程

生2：

算术法

还有其它方法吗？

（小组讨论，共同协商）

学生有困难，把题中的“50张”改为“5张”，把“260元”改为“26元”

学生探讨后交流

生1：

我算的结果是3张成人票、2张学生票。

让生说想的过程：

假设都是学生票，那样得20元，钱数不够。

假设是4张学生票，成人票是一张，这样得22元，还不够。

接着假设，最后试出2张学生票，3张成人票，正好得26元。

学生一边介绍，教师一边将学生所说的过程在实物投影上用表格的形式展示出来。

然后再让学生用刚才的方法解决原题（小组合作）

汇报交流

生1：

我们组进行了分工，他们两人从1张学生票、49张成人票算起，算到5张学生票、45张成人票，钱数都不够。

我们两人从6张学生票、44张成人票算起，算到10张学生票、40张成人票时，钱数还不够。

为了节省时间，我们直接尝试20张学生票、30张成人票行不行，一算结果正好。

所以答案是20张学生票、30张成人票。

生2：

我们小组先从两种票各买了25张算起，得250元，钱不够，说明我们买的成人票少了。

我们就让成人票增加一张变成26张，学生票减少一张变成24张，总钱数就是252元。

我们一次向上增加一张成人票，减少一张学生票，总钱数就增加2元。

因此我们就不在计算，直接用总钱数加2元的方法得到20张学生票、30张成人票。

生3：

我们的方法更简单，根据上面那道题直接将票数乘10就可以了。

生3同学的这个方法又简单又正确，很好！

像咱们这样，把所有的可能采用列举的方法一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫什么吗？

生：

列举法。

聪明！

它在数学上叫枚举法，也就是咱们说的列举法。

下面你能用这种方法来解决一道有趣的问题吗？

（练习89页第1题），汇报交流。

看来大家对枚举法掌握得不错，枚举法对于解决数量小的问题很适用，但对于数量较大的问题来说怎么样？

（太麻烦）。

同学们继续动脑筋想一想，还有没有既简单又行之有效的方法呢？

（小组讨论）。

2．学生有困难教师提示，请看屏幕，现在我们来假设，所有的票是学生票，那么就应该花200元，这样假设比我们实际花的260元少了多少元？

怎样列式？

生说师板书：

50×4=200（元），260—200=60（元）。

为什么会少花60元呢？

接下来又该如何解决呢？

（让生自主探索）

生1：

因为每一张学生票都比成人票少2元，就是6—4=2（元），再用一共少的60元除以2就得成人票有60÷2=30（元）。

除了假设学生票，还可以假设什么？

生：

成人票。

让一名学生板演，其他学生在纸上做

假设都是成人票：

500×6=300（元）

300—260=40（元）

6—4=2（元）

40÷2=20（张）

让生解释想法：

假设都是成人票，就应该花50×6=300（元），实际花了260（元），这样一共就比实际多花300-260=40（元）,而每一张又多花2（元），40÷2=20（张）就是学生票的张数。

这种解决方法很好，你能给它起个名字吗？

生：

假设法。

师：

对，这就是我们数学上一个重要的思想方法——假设法。

（练习：

课本89页第2题）

3．除了这两种方法外，你还能想到其他方法吗？

生1：

还可以用方程。

怎样列方程呢？

（启发学生利用成人票与学生票之间的关系，用一个未知数来列方程）。

生：

设成人票有×张，那么学生票就是（50—×）张。

列式为：

6×+4×（50—×）=260元。

师生一起解方程。

4．追根溯源，人文教育。

同学们，你们知道吗？

刚才我们用多种方法解决的这类问题是我们古代最经典的数学问题之一的“鸡兔同笼”问题。

早在1500多年前，我国大数学家孙子就在他的《孙子算经》中有过这样的记载（课件出示）：

“今有雉兔同笼，上有35个头，下有94足，问雉兔各有几何？

由于时间的关系，我们下一节课来研究。

三、课堂小结

今天你有什么收获？

（让学生说一说）大家的收获这么大，最后老师送给同学们一句话：

思考是人类最大的兴趣，思考让你发现世界的神奇。

板书设计

“鸡兔同笼”问题

（1）枚举法

（2）假设法（3）列方程

教学反思;

第二课时

一、通过回忆，梳理旧知

谈话：

上节课我们学习了“鸡兔同笼”的问题，同学们的收获特别大，谁来说一说你学会了什么？

生：

我学会了假设法。

生：

我知道了什么是枚举法。

生：

我会用方程解决。

解决这类问题时一般用哪种方法更好？

生：

假设法或列方程。

二、巩固练习，提高技能

1．自主练习3（课件出示）

这道题是“鸡兔同笼”的原题，先让学生认真读题，（同桌讨论），然后自己解决，汇报交流。

生1：

我用的是假设法。

假设笼子里都是鸡：

35×2=70（条）

94—70=24（条）

4-2=2（条）

24÷2=12（只）

35—12=23（只）

答：

兔有12只，鸡有23只。

生2：

我用的也是假设法，但和他设的不一样。

假设笼子里都是兔：

35×4=140（条）

140—94=46（条）

4—2=（条）

46÷2=23（只）

35—23=12（只）

答：

鸡有23只，兔有12只。

生3：

我列的是方程。

解：

设鸡有×只，那么兔有（35—×）只。

2×+（35—×）×4=94

2×=140—94

2×=46

×=23

35—×=35—23=12

答：

鸡有23只，兔有12只。

同学们掌握得真不错，下面我们再来解决一道实际问题。

2．自主练习4（课件出示）

先让学生尝试解答（用自己喜欢的方法），师巡视，发现题确实有难度，可以用假设法讲解。

假设全部都错了，那么倒扣的分为5×15=75（分），而实际小云得了120分，所以假设的比实际少了75+120=195（分），之所以少是由于把对的当成错的缘故，每把一个对题当成一个错题就少算了10+5=15（分），要看195里面含有多少个（10+5），即做对了195÷（10+5）=195÷15=13（道）。

三、综合练习，拓展延伸

课件出示：

1．在环保知识竞赛中，共有20道题，每做对一题得5分，每做错一题倒扣3分。

刘刚最后得了60分，他做对了几道题？

让学生独立做，教师巡视，对学习有困难的学生加强指导，汇报交流。

2．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采了168个，平均每天采21个，这几天当中有几天晴天？

让学生试做，若有难度教师讲解。

板书设计

“鸡兔同笼”问题

第八单元检测及试卷分析