海淀区初三第一学期期末学业水平调研.docx
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海淀区初三第一学期期末学业水平调研
初三第一学期期末学业水平调研
2018.1
学校姓名准考证号
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.
2
抛物线y二x-12的对称轴是
2.
A.X--1B.
在厶ABC中，/C=90°若
X=1c.x--2
AB=3,BC=1，贝UsinA的值为
D.X=2
2、.2
C.-
3
3.
4.
如图，线段BD,CE相交于点A,DE//则BC的长为
A.1
C.3
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100
BC的延长线上，贝UZB的大小为
A.30°
C.50°
BC.若AB=4,AD=2,
DE=1.5,
B.2
D.4
，得到△ADE.若点D在线段
B.40°
D.60°
5.
如图，△OABOCD,OA:
OC=3:
2,
/A=a,/C=3,△OAB与厶OCD
的面积分别是S和S2,△OAB
与厶OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是
OB
3
3
A.
B.
fl—
CD
2
2
C.
S
_3
D.
G_3
S2
2
C22
D
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3,4）出发，绕点0顺时针旋转一周，则点A不经过
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
k
7.如图，反比例函数y=—的图象经过点A（4,1），当yc1时，x的取值
x
范围是
A.x:
:
:
0或x.4
B.0:
:
:
x:
:
:
4
C.x:
:
4
D.x4
&两个少年在绿茵场上游戏•小红从点A出发沿线段AB运动到点B,小兰
从点C出发，以相同的速度沿O0逆时针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB.两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：
秒）的对应关系如图2所示•则下列说法正确的是
B
图1
A•小红的运动路程比小兰的长
B.两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
C•当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D
D.在4.84秒时，两人的距离正好等于O0的半径
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9•方程X2-2x=0的根为.
10.已知/A为锐角，且tanA=.3，那么/A的大小是
11•若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小,
达式可以是•（写出一个即可）
2
12.如图，抛物线y=ax
bxc的对称轴为x=1，点P，点Q
轴的两个交点，若点
P的坐标为（4,0）,则点Q的坐标为
13.若一个扇形的圆心角为
60°面积为6n则这个扇形的半径为
14.如图，AB是OO的直径，PA,PC分别与OO相切于点A,点
PA二.3,则AB的长为
o
在一个路口，一辆
15•在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离•如图，
长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设
小张距大巴车尾xm,若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小
张能看到整个红灯，则x的最小值为.
信号灯
16.下面是“作一个30。
角”的尺规作图过程.
已知：
平面内一点A.
求作：
/A,使得/A=30°.
作法：
如图，
（1）作射线AB;
（2）在射线AB上取一点0,以0为圆心，0A为半径作圆，与射线AB相交于点C;
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与OO交于点D,作射线AD.
/DAB即为所求的角.
请回答：
该尺规作图的依据是
、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17.计算：
2sin30。
-2cos45°.8.
22
18.已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根，求m（2m-1）的值.
3
19.如图，在△ABC中，/B为锐角，AB二,AC=5,sinC二一，求BC的长.
5
20.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间•轮船到达目的地后开始卸货，记
平均卸货速度为v（单位：
吨/天），卸货天数为t.
（1）直接写出v关于t的函数表达式：
v=；（不需写自变量的取值范围）
（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？
21.如图，在△ABC中，/B=90°AB=4,BC=2，以AC为边作△ACE,ZACE=90°AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE.求证：
△ABCCED.
22.古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究:
为直角，图3中.BAC为钝角）.
如图（图1中/BAC为锐角，图2中乙BAC
A
BB'C'C
图3
在厶ABC的边BC上取B,C■两点，使.ABB—ACC=•BAC，则AABCBBACAC,
AB
BB
（）AC
AB'CC
，进而可得AB2AC2=
AC
;（用BB,CC,BC表示）
若AB=4,AC=3,BC=6，贝UBC二.
k
23.如图，函数y（x0）与y=ax，b的图象交于点A（-1,n）和点B（-2,1）.
x
（1）求k,a,b的值；
k
（2）直线x二m与y（x0）的图象交于点P,与y=-X•1的图象交于点Q,当.PAQ90时，直
x
接写出m的取值范围.
24.如图，A,B,C三点在OO上，直径BD平分/ABC,过点D作DE//AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE.
（1）求证：
DF是OO的切线；
（2）连接AF交DE于点M，若AD=：
4,DE=5，求DM的长.
25.如图，在△ABC中，•ABC=90,■C=40°点D是线段BC上的动点，将线段
AD绕点A顺时针旋转
50。
至AD，连接BD.已知AB=2cm，设BD为xcm，BD■为ycm.
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程,
请补充完整.（说明：
解答中所填数值均保留一位小数）
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
0.5
0.7
1.0
1.5
2.0
2.3
y/cm
1.7
1.3
1.1
0.7
0.9
1.1
「J「J「J「J「JTLIr^IrllrLIt-L
「JI「JI「JITJIJ
nJITJI
rLlrLIrr4rLIrL
「JITJIT-丿—「JITJ
「-III--!
-1「■!
1「JITJr」IL」—厂lillijl-i
「-lll--ill7'JIF-llr-l广」Lr」w厂」*厂」nll
rulrLlrLI厂L
nJITJI-I「ITJ—4J
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.
O123x
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
线段BD啲长度的最小值约为cm;
若BD_BD，则BD的长度x的取值范围是
2
26.已知二次函数y二ax-4ax•3a.
（1）该二次函数图象的对称轴是x=；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1_x_4时，y的最大值是2,求当1_x_4时，y的最小值；
（3）若对于该抛物线上的两点P（xi,yi）,Q（X2,y2），当t^XiEt+1,x?
启5时，均满足yi>y2，请结
合图象，直接写出t的最大值.
27.对于OC与OC上的一点A,若平面内的点P满足：
射线AP与OC交于点Q（点Q可以与点P重合），且
PA
12，则点P称为点A关于OC的“生长点”.
QA
已知点O为坐标原点，OO的半径为1,点A（-1,0）.
（1）若点P是点A关于OO的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标
1
（2）若点B是点A关于OO的“生长点”，且满足tan.BAO，求点B的纵坐标t的取值范围；
2
（3）直线yb与x轴交于点M，与y轴交于点N,若线段MN上存在点A关于OO的“生长点”，
直接写出b的取值范围是.
28.在△ABC中，/A=90°,AB=AC.
（1）如图〔，△ABC的角平分线BD,CE交于点Q,请判断“QB=J?
QA”是否正确：
（填“是”
或“否”）；
（2）点P是厶ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB—.2FA.
1如图2，点P在厶ABC内，/ABP=30°,求/FAB的大小；
2如图3,点F在厶ABC外，连接PC,设/APC二a,/BPC二3,用等式表示a,B之间的数量关系，
并证明你的结论.
图1
图2
图3
初三第一学期期末学业水平调研
数学参考答案及评分标准
2018.1
、选择题（本题共16分，每小题2分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
C
B
D
C
A
D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
1
9.0或210.6011.y（答案不唯一）12.（-2，0）
x
13.614.215.10
16.三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°一条弧所对的圆周角是它所对圆
心角的一半；
或：
直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°
直角三角形两个锐角互余；
1
或：
直径所对的圆周角为直角，sinA=^,•A为锐角，.A=30.
2
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7
分）
1y/2l
17•解：
原式=222.23分
22
=1-.222
=1.25分
18.解：
Tx=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根,
2
1-m-2m=0.
2m2m=1.3分
m（2m1）=2m2m=1.5分
19.解：
作AD丄BC于点D,
•••ZADB=ZADC=90°
TAC=5,sinC,
5
•••在Rt△ACD中，CD=.AC2-AD2=4.
TAB=3.2,
•••在Rt△ABD中，BD=.AB2-AD2=3.
BC=BDCD=7.
20•解：
（1）240.
t
240
（2）由题意，当t=5时，v二=48.
t
答：
平均每天要卸载48吨.
21.证明：
tZB=90°AB=4,BC=2,
•AC»AB2BC2=2,5.
•••CE=AC,
CE=2.
•••CD=5,
•ABAC
CE一CD.
•••ZB=90°,ZACE=90°,
•ZBAC+ZBCA=90°ZBCA+ZDCE=90°
•ZBAC=ZDCE.
•△ABCs^CED.
22.BC,BC,BCBBCC
11
6
23.解:
k
（1）T函数y（x0）的图象经过点B（-2,1）,
x
•••’=1，得k=-2.
-2
k
T函数厂一（x：
：
：
0）的图象还经过点A（-1,n）,
x
4分
5分
3分
5分
5分
3分
5分
1分
•2分
•n』=2，点A的坐标为（-1,2）.
函数y=ax•b的图象经过点A和点B,
-2ab=1.]b=3.
（2）-2:
:
:
m：
：
0且m=-1.
24.
（1）证明：
tBD平分/ABC,
•••ZABD=ZCBD.
•••DEIIAB,
•ZABD=ZBDE.
•ZCBD=ZBDE.
•••ED=EF,
•ZEDF=ZEFD.
tZEDF+ZEFD+ZEDB+ZEBD=180°
•ZBDF=ZBDE+ZEDF=90°
•OD丄DF.
TOD是半径，
•DF是OO的切线.
（2）解：
连接DC,
tBD是OO的直径，
•ZBAD=ZBCD=90°
tZABD=ZCBD,BD=BD,
•△ABDCBD.
•CD=AD=4,AB=BC.
tDE=5,
CE=DE2-DC2=3,EF=DE=5.
tZCBD=ZBDE,
•BE=DE=5.
•BF=BEEF=10,BC=BEEC=8.
•AB=8.
tDEIIAB,
•△ABFMEF.
•ABBF
MEEF
•DM
二DE-EM=1.
25.
（1）
0.9.
1分
（2）
如右图所示.
3分
（3）
0.7,
4分
0乞x乞0.9
6分
26.
解:
（1）
2.
该二次函数的图象开口向下,
且对称轴为直线
当*=2时，y取到在1乞x辽4上的最大值为
2.
4a-8a3a=2.
2
a--2,y=-2x8x-6.3分
当1乞x乞2时，y随x的增大而增大，
当x=1时，y取到在1岂x空2上的最小值0.
当2乞x乞4时，y随x的增大而减小，
当x=4时，y取到在2_x_4上的最小值-6.
•••当1空x乞4时，y的最小值为-6.4分
（3）4.6分
27.解:
（1）（2,0）（答案不唯一）.1分
1
（2）如图，在x轴上方作射线AM，与OO交于M，且使得tan・OAM，并在AM上取点N,使
2
AM=MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得MN•，则由题意，线段MN和MN•上的点是满
足条件的点B.
作MH丄x轴于H，连接MC,
•ZMHA=90°即/OAM+ZAMH=90°
tAC是OO的直径，
•ZAMC=90°即ZAMH+ZHMC=90°
•ZOAM=ZHMC.
1tan—HMC=tanOAM
2
•MH_HC_1
…HA"MH"2.
1设MH=y，贝VAH=2y,CHy,
2
544
二AC二AHCH二一y=2，解得y二—，即点M的纵坐标为一.
255
8又由AN=2AM,A为（-1,0）,可得点N的纵坐标为—，
故在线段MN上，
4
点B的纵坐标t满足：
一
-t
5
3分
5
5
由对称性，在线段
MN上，点B的纵坐标
t满足：
8
_t_-―
4分
t的取值范围是-8乞t岂-
44
-4或-
5
5
•••点B的纵坐标
8
.
5
55
5
（3）一4一..3乞13辽一1
或1mb乞4一
7分
1分
28•解:
（1）否.
（2）①作PD丄AB于D,则/PDB=ZPDA=90°,
ZABP=30°
1PDBP.
2
PB二、、2PA,
PD
PA.
sinPAB=竺
PA
由ZFAB是锐角，得ZFAB=45°
P关于直线AB的对称点P'
连接BP',P'A,PP',则
P'BAP,BA'PAB
P'ABBP
=BPAP
•••ZABP=30°,
•P'BP=60.
•△P'BP是等边三角形
二P'P=BP.
•••PB=,2pa,
•••P'P二.2PA.
•••P'P2=PA2P'A2.
•••PAB=45.
D
P
②:
-■-=45，证明如下：
作AD丄AP，并取AD=AP，连接DC,DP.
•••ZDAP=90°
•••ZBAC=90°
•ZBAC+ZCAP=ZDAP+ZCAP,
即ZBAP=ZCAD.
•••AB=AC,AD=AP,
•△BAP^ACAD.
•Z仁Z2,PB=CD.
•••ZDAP=90°AD=AP,
•PDv2PA,ZADP=ZAPD=45°
•••pb=、2pa,
•PD=PB=CD.
•ZDCP=ZDPC.
TZAPC=a,ZBPC=卩，
DPC=：
45,-1=2=：
-1.
3=180-2DPC=90-2：
.
ADP=13=90-：
-：
=45•
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