精华版平面向量综合应用教案.docx
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精华版平面向量综合应用教案
平面向量的综合应用
适用学科
高中数学
适用年级
高中二年级
适用区域
通用
课时时长（分钟）
60
知识点
1.平面向量在三角中的应用
2.平面向量在不等式中的应用
3.平面向量在物理中的应用
学习目标
知识目标：
掌握平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用.
能力目标：
通过平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用,体会由特殊到一般的思维方法；
学习重点
平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用
学习难点
平面向量在三角、不等式、物理等知识中的应用解题
学习过程
一、复习预习
复习平面向量的加法、减法及数乘运算、平面向量的数量积运算、平面向量的坐标表示和运算，平面向量分解定理.预习向量的应用
二、知识讲解
1.向量在三角中的应用
利用向量可以证明正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式等.
2.平面向量在不等式中的应用
利用平面向量的知识可以证明基本不等式、柯西-施瓦茨不等式等.
3.向量在物理中的应用
利用平面向量的知识可以解决物理中形如力的分解、合成；速度等矢量的分解、合成等问题.
考点1向量在三角中的应用
利用向量可以证明正弦定理、余弦定理、两角差的余弦公式等.
考点2平面向量在不等式中和函数值域中的应用
利用平面向量的知识可以证明基本不等式、柯西-施瓦茨不等式等.
利用向量可以解决一些特点的函数的值域问题
三、例题精析
【例题1】
【题干】利用向量法证明余弦定理.
证明：
在三角形ABC中，
两边平方得，
同理可得其他等式也成立
【例题2】
【题干】如图：
质量为m的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为
，求斜面与物体的摩擦力
解析：
物体受到三个力：
重力
（方向竖直向下，大小为mgN）,斜面支持力
，摩擦察力
因为物体静止，所以上面三个力平衡，
有
+
+
=0
则-
=
+
│-
│=│
│sinθ=mgsin（N）
答：
斜面对于物体的摩擦力的大小为mgsinθ,方向与斜面平行向上
【例题3】
【题干】求证：
证明：
我们称该不等式为“柯西不等式“
四、课堂运用
【基础】
1.利用向量证明中位线定理.
2.在三角形ABC中，G为三角形ABC的重心，试用
【巩固】
1.
2.P是△ABC内的一点，
＝
（
＋
），则△ABC的面积与△ABP的面积之比为（ ）
A．2B．3
C.
D．6
【拔高】
课程小结
1.平面向量在三角中的应用
2.平面向量在不等式中的应用
3.平面向量在物理中的应用
课后作业
【基础】
1.设向量
=（1.
）与
=（-1，2
）垂直，则
等于（）
A
B
C.0D.-1
2.已知向量a＝（sinx,1），b＝（cosx，－3），且a∥b，则tanx＝________.
【巩固】
1.设a、b是不共线的两个非零向量，设
＝ma，
＝nb，
＝αa＋βb，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，求证：
＋
＝1
2.已知a＝（2，－3），b＝（sinα，cos2α），α∈
，若a∥b，则tanα＝________.
【拔高】
1.（2012·上海高考题）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
＝
，则
·
的取值范围是________．
2.已知e1＝（2,1），e2＝（2，－1），点P的坐标（x，y）满足方程
－y2＝1，若
＝ae1＋be2（a，b∈R，O为坐标原点），则a、b满足的一个等式是________．
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