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最新曲线运动知识点总结优秀名师资料

曲线运动知识点总结

曲线运动

考点梳理:

一.曲线运动

1.运动性质————变速运动，具有加速度

2.速度方向————沿曲线一点的切线方向

3.质点做曲线运动的条件

（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。

（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线

例题1:

如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为,F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（）

A（物体不可能沿曲线Ba运动

B（物体不可能沿直线Bb运动

C（物体不可能沿曲线Bc运动图5-1-5D（物体不可能沿原曲线由B返回A

二.运动的合成与分解

1.合运动和分运动:

当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运

动,这几个运动叫做实际运动的分运动.

2.运动的合成与分解

（1）已知分运动（速度v、加速度a、位移s）求合运动（速度v、加速度a、位移s）,叫做

运动的合成.

（2）已知合运动（速度v、加速度a、位移s）求分运动（速度v、加速度a、位移s）,叫做

运动的分解.

（3）运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

3.合运动与分运动的关系

（1）等时性:

合运动和分运动进行的时间相等.

（2）独立性:

一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果（互不影响）.

（3）等效性:

整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.

三.平抛运动

1.定义:

水平抛出的物体只在重力作用下的运动.sx2.性质:

是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛0xφ物线.

3.平抛运动的研究方法ssy

（1）平抛运动的两个分运动:

水平方向是匀速直线运动,竖直方

θ向是自由落体运动.

（2）平抛运动的速度vvy

图5-2-2

v,gt水平方向:

;竖直方向:

v,vyx0

vy22tg,合速度:

方向:

v,v，v,（,为什么会变,）xyvx

（3）平抛运动的位移

水平方向水平位移:

s=vtx0

12竖直位移:

s=gty2

sy22合位移:

方向:

tgφ,s,s，sxysx

g24.平抛运动的轨迹:

抛物线;轨迹方程:

y,x（y是什么,x又是什么,）22v0

5.几个有用的结论

（1）运行时间和水平射程:

水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,

2h所以运动时间为,即运行时间由高度h决定,与初速度v无关.水平射程t,0gv0

v1yv12h?

v,即由v和h共同决定.xv,00v2ygv2

图5-2-3

（2）相同时间内速度改变量相等,即?

v=g?

v的方向竖直向下.

【例题】1.证明:

（一个有用的推论）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度

/延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.v0s

svxα,【例题】2.一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其

速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。

小球在竖vyvt直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

11图5-2-4A（B（,,2tantan

tan,2tan,C（D（

四.匀速圆周运动

1.匀速圆周运动

（1）定义:

做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.

（2）运动学特征:

v大小不变,T不变,ω不变,a大小不变;v和a的方向时刻在变.匀速向向

圆周运动是变加速运动.

（3）动力学特征:

合外力大小恒定,方向始终指向圆心.

2.描述圆周运动的物理量

（1）线速度

物理意义:

描述质点沿圆周运动的快慢.

方向:

质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.

大小:

（s是t时间内通过的弧长）.v,t

（2）角速度

物理意义:

描述质点绕圆心转动快慢.

大小:

（单位rad/s）,其中φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.,,t

（3）周期T、频率f

做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:

Hz.

（4）v、ω、T、f的关系

12πr2πT,,,,,,2πfv,,r,fTv

（5）向心加速度

物理意义:

描述线速度方向改变的快慢.

22v4,22222,,,,,awrrfrnr44,,2rT?

大小:

方向:

总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.

3.向心力F向

作用效果:

产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.

22v4,22222,,,,,Fmmwrmrmfrmnr44,,2rT?

大小:

来源:

向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供（或由绳上拉力的水平分力提供）.

匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.

F=04.质点做匀速圆周运动的条件:

（1）质点具有初速度;2Fmrω

（2）质点受到的合外力始终与速度方向垂直;

22F=mrω,v2F,m,m,r（3）合外力F的大小保持不变,且r

图5-3-1

22vv22若,质点做离心运动;若,质点做向心运动;F,m,m,rF,m,m,rrr

若F=0,质点沿切线做直线运动.

问题与方法

一.绳子与杆末端速度的分解方法

绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的分运动

例题:

1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度v

为多大,

图5-1-7

例题:

2.如图5-1-3车甲以速度v拉汽车乙1

前进，乙的速度为v，甲、乙都在水平面上运动，求v?

v212

v1甲

乙v2α

图5-1-3二.小船过河问题

1（渡河时间最少:

在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间

ddt,,,,90:

，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小,,sin,1船

d为，合运动沿v的方向进行。

2（位移最小

若,,,船水

v船v

v水θ

水,结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos,,船

若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢,v,v船水

如图所示，

vv船

v水αθA

设船头v与河岸成θ角。

合速度v与河岸成α角。

可以看出:

α角越大，船漂下的距离船

x越短，那么，在什么条件下α角最大呢,以v的矢尖为圆心，v为半径画圆，当v与圆水船

v船相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为,cos,v水

v船，船沿河漂下的最短距离为:

arccos,v水

d,x,（v,vcos）,min水船vsin,船

dvd水此时渡河的最短位移:

s,,cos,v船

问题:

有没有船速等于水速时，渡河最短位移的情况

【例题1】河宽d,60m，水流速度v,6m,s，小船在静水中的速度v=3m,s，问:

（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?

最短时间是多少?

（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?

最短的航程是多少?

问题三:

绳杆模型

竖直平面内的圆周运动

（1）绳子模型

没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点:

临界条件:

小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,小球的重力充当v圆周运动所需的向心力,设v是小球能通过最高点临vmm的最小速度,则:

图5-3-4

2vgrmg=m，v,临r

能过最高点的条件:

v临

不能通过最高点的条件:

（2）轻杆模型

.有物体支持的小球在竖直平面内做圆周运动情况

临界条件:

由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v,0,轻杆或轨临道对小球的支持力:

N=mgvv

mmgr?

当最高点的速度v,时,杆对小球的弹力为零.

gr?

当0

2vmN,mg,，而且:

r图5-3-5

gr?

当v>时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）:

2vmF,,mg，而且:

问题四:

水平面内做圆周运动的临界问题

在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等

例题:

1.如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通

ω过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离

M为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。

现使此平面Or绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态,

2（取g=10m/s）m

图5-3-11

问题五:

生活中的一些圆周运动

1.水流星问题

用一根绳子系着盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子在竖直平面内做圆周运动，此即为水流星。

参照绳子模型

2.火车转弯问题

3.汽车过拱形问题

4.航天器中的失重现象

高考降临:

例1（如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v,t图象如图乙所示。

人顶杆沿水平地面运动的s,t图象如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）

A（猴子的运动轨迹为直线

B（猴子在2s内做匀变速曲线运动

C（t,0时猴子的速度大小为8m/s

2D（t,2s时猴子的加速度为4m/s

例2（一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是（）

hh,,h,A（B（C（D（h,,tan2coscos,,

例3（如右图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。

若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（）

（1）A、B的线速度相同

B（A、B的角速度不相同

2vl,sinC（轻杆转动的角速度为h

vlsin2θD（小球A的线速度大小为h

例4（一小球自长为L倾角为的斜面底端的正上方水平抛出如图,

所示，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算（）LA.小球在落到斜面时的重力的功率

θB.小球平抛过程重力势能的减少量

的高度C.小球抛出点距斜面底端

D.抛出小球时小球的初动能

045例5（如图所示，一长为的木板，倾斜放置，倾角为，今有一弹性小球，自与木2L

板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为（）

1111A.LB.LC.LD.L2345

例6（如右图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。

某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则（）

2RA（该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于,g

2R,B（该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于g

C（盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于3mg

D（盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于3mg

例7（如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为（在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道）（）

A（一定是3m/s

B（一定是1m/s

C（一定大于1m/s

D（一定小于1m/s

例8.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）,

A.tan=sinθ,

B.tan=cosθ,

C.tan=tanθ,

D.tan=2tanθ,

例9.如图所示,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于物体所受摩擦力F的叙述正确f的是（）

A.F的方向总是指向圆心f

B.圆盘匀速转动F=0f

C.在转速一定的条件下,F的大小跟物体到轴0的距离成正比f

D.在物体与轴0的距离一定的条件下,圆盘匀速运动时,F的大小跟圆盘转动的角速f

度成正比

例10.甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M=80kg,M=40kg,两人相距0.9m,弹簧秤的示数为96N,下列判断正确的是甲乙

（）

A.两人的线速相同,约为40m/sB.两人的角速相同,约为2rad/s

C.两人的运动半径相同,都中0.45mD.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m

例11.如图所示,小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑到底端,下面哪个图象正确反映了小球的速度大小随时间变化的函数关系

（）

例12.如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无

碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，

平其连线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R=1.0m,对应圆心角为θ=106?

2,sin53?

=0.8,cos53?

=0.6）台与AB连线的高度差为h=0.8m（重力加速度g=10m/s

求:

（1）物体平抛的初速度;

（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力.

答案

（1）3m/s

（2）43N

例13（图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。

物品从

A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度

4.二次函数的应用：

几何方面大小不发生变化，此后随转盘一起运动（无相对滑动）到C处被取走装箱。

已知A、B两

3.确定二次函数的表达式：

（待定系数法）处的距离L=10m，传送带的传输速度v=2.0m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m，

23.5—3.11加与减

（一）4P4-122物品与传送带间的动摩擦因数μ=0.25。

取g=10m/s。

②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；

（1）求物品从A处运动到B处的时间t;

（2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动

摩擦因数μ至少为多大?

2vBA

水平传送带物品OR水平转盘

例14（如图所示，一位质量m=60kg参加“江苏调考在一次消防逃生演练中，队员从倾斜直滑道AB的顶端A由静止滑下，经B点后水平滑出，最后落在水平地面的护垫上（不计护垫

本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。

旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。

同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!

厚度的影响）。

已知A、B离水平地面的高度分别为H=6.2m、h,3.2m，A、B两点间的水平距

①点在圆上<===>d=r;2离为L=4.0m，队员与滑道间的动摩擦因数μ,0.3，g取10m/s。

求:

队员到达B点的速度大小;

队员落地点到B点的水平距离;BHL?

队员自顶端A至落地所用的时间。

（4）面积公式:

（hc为C边上的高）;例15（如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固

的运行速度，将质量m=1kg的可看做质点的定轨道相接，钢管内径很小.传送带

滑块无初速地放在传送带的A端.已知传送带长度L=4.0m，离地高度h=0.4m，“9”字全髙

（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

的动摩擦因数，重H=0.6m，“9”字上半部分圆弧半径R=0.1m，滑块与传送带间

2力加速度g=10m/s，试求:

（3）当>0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：

（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间.

8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。

对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。

（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向.

（3）滑块从D点抛出后的水平射程

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