高考物理磁场经典题型与解题基本思路.docx
《高考物理磁场经典题型与解题基本思路.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理磁场经典题型与解题基本思路.docx（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高考物理磁场经典题型与解题基本思路
高考物理系列讲座——-带电粒子在场中运动
【专题分析】
带电粒子在某种场（重力场、电场、磁场或复合场）中运动问题，本质还是物体动力学问题
电场力、磁场力、重力性质和特点：
匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都及电荷正负、场方向有关，磁场力还受粒子速度影响，反过来影响粒子速度变化.
【知识归纳】一、安培力
1.安培力：
通电导线在磁场中受到作用力叫安培力.
【说明】磁场对通电导线中定向移动电荷有力作用，磁场对这些定向移动电荷作用力宏观表现即为安培力.
2.安培力计算公式：
F=BILsinθ；通电导线及磁场方向垂直时，即θ=900，此时安培力有最大值；通电导线及磁场方向平行时，即θ=00，此时安培力有最小值，Fmin=0N；0°＜θ＜90°时，安培力F介于0和最大值之间.
3.安培力公式适用条件；
①一般只适用于匀强磁场；②导线垂直于磁场；
③L为导线有效长度，即导线两端点所连直线长度，相应电流方向沿L由始端流向末端；
④安培力作用点为磁场中通电导体几何中心；
⑤根据力相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力作用，则通电导体对磁体有反作用力.
【说明】安培力计算只限于导线及B垂直和平行两种情况.
二、左手定则
1.通电导线所受安培力方向和磁场B方向、电流方向之间关系，可以用左手定则来判定.
2.用左手定则判定安培力方向方法：
伸开左手，使拇指跟其余四指垂直且及手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指方向就是通电导线所受安培力方向.
3.安培力F方向既及磁场方向垂直，又及通电导线方向垂直，即F总是垂直于磁场及导线所决定平面.但B及I方向不一定垂直.
4.安培力F、磁感应强度B、电流I三者关系
①已知I、B方向，可惟一确定F方向；
②已知F、B方向，且导线位置确定时，可惟一确定I方向；
③已知F、I方向时，磁感应强度B方向不能惟一确定.
三、洛伦兹力：
磁场对运动电荷作用力.
1.洛伦兹力公式：
F=qvBsinθ；
2.当带电粒子运动方向及磁场方向互相平行时，F=0；
3.当带电粒子运动方向及磁场方向互相垂直时，F=qvB;
4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到磁场对电荷作用力一定为0；
四、洛伦兹力方向
1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定；
2.洛伦兹力f方向既垂直于磁场B方向，又垂直于运动电荷速度v方向，即f总是垂直于B和v所在平面.
3.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指指向及正电荷运动方向相同.若粒子带负电时，四个手指指向及负电荷运动方向相反.
4.安培力本质是磁场对运动电荷作用力宏观表现.
五、带电粒子在匀强磁场中运动
1.不计重力带电粒子在匀强磁场中运动可分三种情况：
一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动.从运动形式可分为：
匀速直线运动和变加速曲线运动.
2.如果不计重力带电粒子运动方向及磁场方向平行时，带电粒子做匀速直线运动，是因为带电粒子在磁场中不受洛伦兹力作用.
3.如果不计重力带电粒子运动方向及磁场方向垂直时，带电粒子做匀速圆周运动，是因为带电粒子在磁场中受到洛伦兹力始终及带电粒子运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变其速度大小.
4.不计重力带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动轨迹半径r=mv/Bq;其运动周期T=2πm/Bq（及速度大小无关）.
5.不计重力带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：
带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）
6.带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动解题思路：
（1）用几何知识确定圆心并求半径.
因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）F或半径方向，其延长线交点即为圆心，再用几何知识求其半径及弦长关系.
（2）确定轨迹所对圆心角，求运动时间.
先利用圆心角及弦切角关系，或者是四边形内角和等于360°（或2π）计算出圆心角θ大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π）可求出运动时间.
六、带电粒子在复合场中运动基本分析
1.这里所说复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存场.带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力作用或其中某两种力作用，因此对粒子运动形式分析就显得极为重要.
2.当带电粒子在复合场中所受合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.
3.当带电粒子所受合外力及运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.
4.当带电粒子所受合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.
5.当带电粒子所受合外力大小、方向均是不断变化，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理.
七、电场力和洛伦兹力比较
1.在电场中电荷，不管其运动及否，均受到电场力作用；而磁场仅仅对运动着、且速度及磁场方向不平行电荷有洛伦兹力作用.
2.电场力大小F=Eq,及电荷运动速度无关；而洛伦兹力大小f=Bqvsina，及电荷运动速度大小和方向均有关.
3.电场力方向及电场方向或相同、或相反；而洛伦兹力方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直.
4.电场既可以改变电荷运动速度大小，也可以改变电荷运动方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动速度方向，不能改变速度大小.
5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷动能.
6.匀强电场中在电场力作用下，运动电荷偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力作用下，垂直于磁场方向运动电荷偏转轨迹为圆弧.
八、对于重力考虑
重力考虑及否分三种情况.
（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下及电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.
（2）在题目中有明确交待是否要考虑重力，这种情况比较正规，也比较简单.（3）是直接看不出是否要考虑重力，但在进行受力分析及运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再是否要考虑重力.
九、动力学理论：
（1）粒子所受合力和初速度决定粒子运动轨迹及运动性质；
（2）匀变速直线运动公式、运动合成和分解、匀速圆周运动运动学公式；
（3）牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；
（4）动能定理、能量守恒定律.
十、在生产、生活、科研中应用：
如显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等.
正因为这类问题涉及知识面大、能力要求高，而成为近几年高考热点问题，题型有选择、填空、作图等，更多是作为压轴题说理、计算题.分析此类问题一般方法为：
首先从粒子开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子运动过程，选用有关动力学理论公式求解
【题型归纳】
【例1】如图，在某个空间内有一个水平方向匀强电场，电场强度
，又有一个及电场垂直水平方向匀强磁场，磁感强度B＝10T。
现有一个质量m＝2×10-6kg、带电量q＝2×10-6C微粒，在这个电场和磁场叠加空间作匀速直线运动。
假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。
（ｇ取10m／S2）
【解析】题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到重力、电场力和磁场力平衡。
进一步分析可知：
洛仑兹力f及重力、电场力合力F等值反向，微粒运动速度V及f垂直，如图2。
当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3。
由图2可知：
又：
解之得：
由图3可知，微粒回到同一条电场线时间
则微粒在电场线方向移过距离
【解题回顾】本题关键有两点：
（1）根据平衡条件结合各力特点画出三力关系；
（2）将匀变速曲线运动分解
【例2】如图所示，质量为m，电量为q带正电
微粒以初速度v0垂直射入相互垂直匀强电场和
匀强磁场中，刚好沿直线射出该场区，若同一微粒
以初速度v0/2垂直射入该场区，则微粒沿图示
曲线从P点以2v0速度离开场区，求微粒在场区中
横向（垂直于v0方向）位移，已知磁场磁感应强度大小为B.
【解析】速度为v0时粒子受重力、电场力和磁场力，三力在竖直方向平衡；速度为v0/2时，磁场力变小，三力不平衡，微粒应做变加速度曲线运动.
当微粒速度为v0时，做水平匀速直线运动，有:
qE=mg+qv0B①；
当微粒速度为v0/2时，它做曲线运动，但洛伦兹力对运动电荷不做功，只有重力和电场力做功，设微粒横向位移为s，由动能定理
（qE-mg）s=1/2m（2v0）2-1/2m（v0/2）2②.
将①式代入②式得qv0BS=15mv02/8，
所以s=15mv0/（8qB）.
【解题回顾】由于洛伦兹力特点往往会使微粒运动很复杂，但这类只涉及初、末状态参量而不涉及中间状态性质问题常用动量、能量观点分析求解
【例3】在xOy平面内有许多电子（质量为m，电量为e）从
坐标原点O不断地以相同大小速度v0沿不同方向射入
第一象限，如图所示，现加一个垂直于xOy平面磁感应强度
为B匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴
向x轴正方向运动，试求出符合条件磁场最小面积.
【分析】电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同方向射出
电子圆形轨迹半径相同（r=mv0/Be）.假如磁场区域
足够大，画出所有可能轨迹如图所示，
其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限所有圆中最低和最高位置两个圆，若要使电子飞出磁场平行于x轴，这些圆最高点应是区域下边界，
可由几何知识证明，此下边界为一段圆弧将这些圆心连线（图中虚线O1O2）向上平移一段长度为r=mv0/eB距离即图中弧ocb就是这些圆最高点连线，应是磁场区域下边界.；圆O2y轴正方向半个圆应是磁场上边界，两边界之间图形面积即为所求
图中阴影区域面积，即为磁场区域面积
S=
【解题回顾】数学方法及物理知识相结合是解决物理
问题一种有效途径.本题还可以用下述方法求出下边界.
设P（x,y）为磁场下边界上一点，经过该点电子初速度
及x轴夹角为θ，则由图可知：
x=rsinθ,y=r-rcosθ
得:
x2+（y-r）2=r2所以磁场区域下边界也是半径为r，
圆心为（0,r）圆弧
【例4】如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向
里匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴
负方向匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q
粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，
第三次到达x轴时，它及点O距离为L.求此粒子
射出速度v和在此过程中运动总路程s（重力不计）.
【解析】由粒子在磁场中和电场中受力情况及粒子速度可以判断粒子从O点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场，
如此重复下去.
粒子运动路线如图3-11所示，有L=4R①
粒子初速度为v，则有qvB=mv2/R②，
由①、②可得v=qBL/4m③.
设粒子进入电场做减速运动最大路程为L，
加速度为a,
则有v2=2aL④，qE=ma,⑤
粒子运动总路程s=2πR+2L.⑥
由①、②、③、④、⑤、⑥式，
得:
s=πL/2+qB2L2/（16mE）.
【解题回顾】把复杂过程分解为几个简单
过程，按顺序逐个求解，或将每个过程所满足规律公式写出，结合关联条件组成方程，再解方程组，这就是解决复杂过程一般方法另外，还可通过开始n个过程分析找出一般规律，推测后来过程，或对整个过程总体求解将此题中电场和磁场空间分布和时间进程重组，便可理解回旋加速器原理，并可用后一种方法求解.
【例5】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中流量（在单位时间内通过管内横载面流体体积）为了简化，假设流量计是如图3-12所示横载面为长方形一段管道，其中空部分长、宽、高分别为
图中a、b、c，流量计两端及输送液体管道
相连接（图中虚线）图中流量计上、下两面是金属
材料，前、后两面是绝缘材料，现将流量计所在处加
磁感应强度为B匀强磁场，磁场方向垂直于前后
两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别及一串接了电阻R电流表两端连接，I表示测得电流值，已知流体电阻率，不计电流表内阻，则可求得流量为多大?
【解析】导电流体从管中流过时，其中阴阳离子会受磁场力作用而向管上下表面偏转，上、下表面带电后一方面使阴阳离子又受电场力阻碍它们继续偏转，直到电场力及磁场力平衡；另一方面对外接电阻来说，上、下表面相当于电源，使电阻中电流满足闭合电路欧姆定律.
设导电流体流动速度v，由于导电流体中正、负离子在磁场中偏转，在上、下两板上积聚电荷，在两极之间形成电场，当电场力qE及洛伦兹力qvB平衡时，E=Bv，两金属板上电动势E′=Bcv，内阻r=ρc/ab，及R串联电路中电流:
I=Bcv/（R+r）,
v=I（R+ρc/ab）/Bc；
流体流量:
Q=vbc=I（bR+ρc/a）/B
【解题回顾】因为电磁流量计是一根管道，内部没有任何阻碍流体流动结构，所以可以用来测量高黏度及强腐蚀性流体流量它还具有测量范围宽、反应快、易及其他自动控制装置配套等优点可见，科技是第一生产力.
本题是闭合电路欧姆定律及带电粒子在电磁场中运动知识综合运用这种带电粒子运动模型也称为霍尔效应，在许多仪器设备中被应用.如速度选择器、磁流体发电机等等.
【例6】如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外.某一时刻有一质子从点（L0，0）处沿y轴负向进入磁场；同一时刻一α粒子从点（-L0，0）进入磁场，速度方向在xOy平面内.设质子质量为m，电量为e，不计质子及α粒子间相互作用.
（1）如果质子能够经过坐标原点O，则它速度多大?
（2）如果α粒子第一次到达原点时能够及质子相遇，
求α粒子速度.
【解析】带电粒子在磁场中圆周运动解题关键
是其圆心和半径，在题目中如能够先求出这两个
量，则解题过程就会变得简洁，余下工作就是
利用半径公式和周期公式处理问题.
（1）质子能够过原点，则质子运动轨迹半径
为R=L0/2，再由r=mv/Bq,且q=e即可得：
v=eBL0/2m；此题中还有一概念，圆心位置一定在垂直于速度直线上，所以质子轨迹圆心一定在x轴上；
（2）上一问是有关圆周运动半径问题，而这一问则是侧重于圆周运动周期问题了，两个粒子在原点相遇，则它们运动时间一定相同，即tα=TH/2，且α粒子运动到原点轨迹为一段圆弧，设所对应圆心角为θ，则
有tα=2πm/2Be，可得θ=π/2,
则α粒子轨迹半径R=L0/2=4mv/B2e,
答案为v=eBL0/（4m），及x轴正方向夹角为π/4，右向上；
事实上α粒子也有可能运动3T/4时到达原点且及质子相遇，则此时质子则是第二次到原点，这种情况下速度大小答案是相同，但α粒子初速度方向及x轴正方向夹角为3π/4，左向上；
【解题回顾】类似问题重点已经不是磁场力问题了，侧重是数学知识及物理概念结合，此处关键所在是利用圆周运动线速度及轨迹半径垂直方向关系、弦长和弧长及圆半径数值关系、圆心角及圆弧几何关系来确定圆弧圆心位置和半径数值、周期及运动时间.当然r=mv/Bq、T=2πm/Bq两公式在这里起到一种联系作用.
【例7】如图所示，在光滑绝缘水平桌面上，
有直径相同两个金属小球a和b，质量分别
为ma=2m,mb=m，b球带正电荷2q，静止在
磁感应强度为B匀强磁场中；不带电小球a
以速度v0进入磁场，及b球发生正碰，若碰后b球对
桌面压力恰好为0，求a球对桌面压力是多大?
【解析】本题相关物理知识有接触起电、动量守恒、洛伦兹力，受力平衡及受力分析，而最为关键是碰撞过程，所有状态和过程都是以此为转折点，物理量选择和确定亦是以此作为切入点和出发点；
碰后b球电量为q、a球电量也为q，设b球速度为vb，a球速度为va；以b为研究对象则有Bqvb=mbg;可得vb=mg/Bq;
以碰撞过程为研究对象，有动量守恒，
即mav0=mava+mbvb,将已知量代入可得va=v0-mg/（2Bq）;本表达式中va已经包含在其中，分析a碰后受力，则有N+Bqva=2mg，得N=（5/2）mg-Bqv0；
【解题回顾】本题考查重点是洛伦兹力及动量问题结合，实际上也可以问碰撞过程中产生内能大小，就将能量问题结合进来了.
【例8】.如图所示，在xOy平面上，a点坐标为（0，L），平面内一边界通过a点和坐标原点O圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度
平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好从x轴正方向上b点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向及x轴正方向夹角为
，求：
（1）磁场磁感应强度；
（2）磁场区域圆心O1坐标；
（3）电子在磁场中运动时间。
【解析】电子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从a点射入b点射出磁场区域，故所求圆形磁场区域区有a点、O点、b点，电子运动轨迹如图中虚线所示，其对应圆心在O2点，令
，作角
，如图所示：
代入
由上式得
电子在磁场中飞行时间；
由于⊙O1圆周角
，所以ab直线段为圆形磁场区域直径，则，故磁场区域圆心O1坐标，
，即
坐标
【解题回顾】本题关键为入射方向及出射方向成一定角度（题中为600），从几何关系认识到带电粒子回旋圆弧为1/6圆周长，再通过几何关系确定1/6圆弧圆，半径是
或
，进而可确定圆形区域圆心坐标。
【例9】如图所示，在图中第I象限区域里有平行于y轴匀强电场
，在第IV象限区域内有垂直于Oxy平面匀强磁场B。
带电粒子A，质量为
，电量
，从y轴上A点以平行于x轴速度
射入电场中，已知
，求：
（1）粒子A到达x轴位置和速度大小及方向；
（2）在粒子A射入电场同时，质量、电量及A相等粒子B，从y轴上某点B以平行于x轴速度
射入匀强磁场中，A、B两个粒子恰好在x轴上迎面正碰（不计重力，也不考虑两个粒子间库仑力）试确定B点位置和匀强磁场磁感强度。
【解析】粒子A带正电荷，进入电场后在电场力作用下沿y轴相反方向上获得加速度，
设A、B在x轴上P点相碰，则A在电场中运动时间可由求解：
由此可知P点位置：
粒子A到达P点速度，
及x轴夹角：
（2）由
（1）所获结论，可知B在匀强磁场中作匀速圆周运动时间也是
，轨迹半径
粒子B在磁场中转过角度为
，运动时间为
【例10】如图4，质量为1g小环带4×10-4C正电，套在长直绝缘杆上，两者间动摩擦因数μ＝0.2。
将杆放入都是水平互相垂直匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面及磁场垂直，杆及电场夹角为37°。
若E＝10N／C，B＝0.5T，小环从静止起动。
求：
（1）当小环加速度最大时，环速度和加速度；
（2）当小环速度最大时，环速度和加速度。
【解析】
（1）小环从静止起动后，环受力如图5，随着速度增大，垂直杆方向洛仑兹力便增大，于是环上侧及杆间正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。
当环速度为Ｖ时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度am。
在平行于杆方向上有：
mgsin37°－qEcos37°＝mam
解得：
am＝2.8m／S2
在垂直于杆方向上有：
BqV＝mgcos37°＋qEsin37°
解得：
V＝52m/S
（2）在上述状态之后，环速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧及杆之
间出现挤压力N，如图6。
于是摩擦力f又产生，杆加速度a减小。
V↑
BqV↑
N↑
f↑
a↓，以上过程结果，a减小到零，此时环有最大速度Vm。
在平行杆方向有：
mgsin37°＝Eqcos37°＋f
在垂直杆方向有
BqVm＝mgcos37°＋qEsin37°＋N
又f＝μN
解之：
Vm＝122m/S
此时：
a＝0
【例11】如图7，在某空间同时存在着互相正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下。
一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间c点，另一带电体b也带负电，电量为q2，正在过a点竖直平面内作半径为r匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，试分析a、b粘合一起后运动性质。
【解析】：
设a、b质量分别为m1和m2，b速度为V。
a静止，则有q1E＝m1g
b在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq2＝m2g，此时
对a和b碰撞并粘合过程有m2V＋0＝（m1＋m2）V′
a、b合在一起后，总电量为q1＋q2，总质量为m1＋m2，仍满足
（q1＋q2）E＝（m1＋m2）g。
因此它们以速率V′在竖直平面内作匀速圆周运动，故有
解得：
升级会员 