工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解.docx
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工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解
工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解
第^一章光的电磁理论基础
1.一个平面电磁波可以表示为
Ex=O,Ey=2cos[2二1014（：
—t）/Ez",求
（1）该电磁波的
频率、波长、振幅和原点的初相位？
（2）拨
的传播方向和电矢量的振动方向？
（3）相应
的磁场E的表达式？
解：
（1）平面电磁波E=Acos[^.（--t）]
c
对应有A=2,；21O14Hz,,■=3106m
2
（2）波传播方向沿z轴，电矢量振动方向
为y轴。
（3）B与E垂直，传播方向相同，J.By=Bz=O
Bx=^Ey二CEy=6108[2二1014（--t）]
c2
2.在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示
Ey=0,Ez=0,Ex=102co!
1015（;^-t），试求
（1）光的频率和
0.65c7
波长；
（2）玻璃的折射率。
解：
（1）E
=Acos[勿v（Z—t）+半]=102cos[105叮c
Z
0.65c
-t）]
•J2二T015二v：
-51014Hz
n=2二/k=2二/0.65c=3.910^m
3"08
3.910^51014
=1.54
3.在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明
薄片，薄片的厚度0.02mm,折射率n=2.5,若光波
的波长为凰=500nm,试计算透明薄片插入前后所引
起的光程和相位的变化。
解：
光程变化为_（n—1）h=0.005mm
6
相位变化为；=丄2：
：
=0.005102:
:
=20:
:
（rad）
掘500
4.地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为1.33kw,试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度的大小。
假设太阳光发出波长为•=600nm的单色光。
解：
•・•呜护2
2oCA
二A=（^）2Lj103v/m
cp
E=100exp{i[（2x3y4z）-16108t]}的传播方
5.写出平面波向上的单位矢量k0。
解：
TE=Aexp[i（J_；八t）]
kr=kxxkyykzz
kx2,ky3,kz=4
4TTTTT
k=kxX。
kyyokzZo=2xo3y。
4z
2_
k^29X^29y0
6.一束线偏振光以45度角从空气入射到玻璃
的界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，试求
反射系数和透射系数。
设玻璃折射率为1.5解：
由折射定律
rijcos诂-n2cos2njcosyn2cos*
-1-1.5丄
--0.3034
23
二1.5丄
23
ts
2厲cosy
n1cos弓n2cosv2
2辽
2
丄1.5丄
23
=0.6966
7.太阳光（自然光）以60度角入射到窗玻璃
（n=1.5）上,试求太阳光的透射比
解:
.ocsJ2二
n2cos1口cos弓
4sin2寸2cos231.5_3_
1
sin2（片1）
--_=0.823
2323
〒n2cosT2
mcos哥
4sin21cos2齐
sin2（3d2）cos2G-匕厂0.998
=0.91
8.光波以入射角，1从折射率为山介质入射到折射率为％的介质，在两介质的表面上发生反射和折射（折射角为02，见图10-39），s波和p波的振幅反射系数和投射系数分别为鸟、rp和ts、tp。
若光波从匕介质入射到m介质（见图10-39b）中,入射角为，折射角为6，S波和P波的反射系数和透射系数分别为r's、r'p和t's、t'p。
试利用菲涅耳
公式证明
（1）"-r's；
（2）0一5；（3）tst—s；（4）
tpt'p
（p为p波的透射比,
a）
b）
10-39
解:
，八nQOS也一n2cos日2
（1）rs1122
mcosd+n2cos日2
n'cos'q_n2'cos'02n2co曲2_ncos^
rs--------一rs
⑵同
（3ts
tst
n1'cos'冃n2'cos'®n2cosr2mcosK
（1
2cossin,2cos'qsin<22cos）2sin3
-”，T—‘—，，
s——
sin（可匕）sin（可'）2'）sin（刊二2）
_4sin①cosysinj2cos®_sin片cosr2
sin日2cosd
sin2^v2）
n>cosr24sin2v2cos2弓.
-ts
r-cos弓sin2（円）2）
⑷同⑶略
4sin2&cos23
sin2（哥丁2）
9.电矢量方向与入射面成45度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为n-Fn-"5，问：
入射角6=50度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成的角）？
若"60度,反射光的方位角又为多少？
解：
（13=50◎，由折射定律罠=sin~*（nisin®）=30.7°
n2
rs二
sin（r二）i-2,
0.335,rp0.057
sin（3v2）tg（rr）
:
入射光AsApA
.由反射系数有As'=^人=-0.335As=「0.335代Ap'=rpAp=0.057A
.合振幅与入射面的夹角tg：
二
__-80.33
As'
⑵同理rs--0.421,rp--0.042
：
'=arctg（——■）=84.3Ap'
10.光束入射到平行平面玻璃板上，如果在上表面反射时发生全偏振，试证明折射光在下表面反射时亦发生全偏振。
证明：
当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有s波
第一次反射时，
=1="13.=90,n=°玻n”，tg：
B=n
第二次反射时，
=2’-%,弓'’=2’=90,n'=吟血，tg；B‘=n
得证。
亦可由rs,rp求证.
11.光束垂直入射到45度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图10-40），若入射光强为io，求从棱镜透过的出射光强I?
设棱镜的折射率为1.52，且不考虑棱镜的吸收。
解:
经过第一面时，反射比为J=（g）2=（°52）2=0.0426
n+12.52
经过第三面时，反射比为二（口）2二（匕丄鱼）2二0.0426
n+11+1.52
经过第二面时，弓=45,si=1.52sin45=：
290
■在此面发生全反射，即J胡
■出射光强为I=11310=（1-0.04261（1-0.0426I。
=0.9171。
12.一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7，求此系统的反射光能损失。
如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为0.01，问此系统的光能损失又为多少？
设光束以接近正入射通过各反射面。
此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为
ni-121.5-12
尺=
（二）2=（）=0.04
n1+V1.5+1
n1丄-1
&珂話）2珂J）2"04
1.5
R3=R4=0.067
.光能损失为（初始为I0）
•=1-R1-R21-R31-民1=0.802，损失20%
若反射比降为0.01，贝VEJ（1—0.01）=0.96,损失4%
13.一半导体砷化镓发光管（见图10-41），管芯AB为发光区，其直径d:
3mm。
为了避免全反射，发光管上部磨成半球形，以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。
要使发光区边缘两点A和B的光不发生全反射，半球的半径至少应取多少？
（已知对发射的■=0.9nm的光，砷化镓的折射率为3.4）。
A
解:
设半球半径为R,由正弦定理，管芯边缘发光的入射角二有
•asinasinr
R
7sin二最大为1最小为0,0_si
若sin-时仍不能发生全反射，则
R
AB内所有光均不会发生全反射
全反射角si门飞—
3.4
r.1
sin）:
:
sin：
—sin二
R3.4
d
R3.4r=3.4—=5.1mm
2
14.线偏振光在玻璃
-空气界面上发生全反射，
线偏振光的方位角-45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的s波和p波的相位差等于45度，设玻璃折射率“1.5。
解：
全反射时，S波与P波相位差为：
，且
dcos^Jsin2也一ntg"—
2sin2哥
丄2、cos2^（sin2冃一n2）
tg2
i1+tg2二sin4®—（1十n2）sin2d+n2=0
2丿
二，、•=45代入有sin2可=0.6483或0.5842
1.5
.十=53.63或49.85，而飞
1
二arcsin41.81
1.5
.上述答案均可
15.线偏振光在
n1和匕介质的界面发生全反射
线偏振光的方位
角:
-45度,证明当
COST二
1-n2
1n2
时（，是入射角）,
反射光波和波的相位差有最大
植。
式中n二匕/口。
证明:
全反射时，S波与P波相位差为
dcos日Jsin2日—n2cosdJ1—cos2日—n2
tg22
2sinr1-cos二
若、：
最大，贝Utg^最大，令tg㊁二y,cos^-x
xj1_x2_n2
y2
1-x
11
22
1-X2
dy[J1_x2_n2+尹（1_x2_n2『.（_2xj|（1_x2）_xj1_x2_n2，（_2x）
dx
令齐0,则有
222122
1-x[1-x-nx-2x]=x1-x-n-2x
21「n2
X
121
.当cosv-（——）2时「取最大
1+n
16.圆柱形光纤（图10-42）其纤芯和包层的折
射率分别为ni和
n2，且n1>n2。
（1）
证明入
射光的最大孔径角2u满足关系式sin旷』2一门22;
（2）若ni=1.62,n2=1.52,求孔径角？
n2
ni
图10-42
解:
1：
sin^c
n2
-,.sinr2
nj
ni
ni
.sinu二
n。
-n2
2若n仁1.62,n2=1.52
2u=2arcsin
■,ni2
=68.2
17.已知硅试样的相对介电常数
丁12,电导率
八2“.cm」，证明当电磁波的频率一109HZ时，硅试样具有良导体作用。
计算'=106hz时电磁波对这种试样的穿透深度。
当；一二一——时，介质可看作良导体
co-
2琢
对于硅\-――
解:
2二；
2=36109Hz
1
221074兀C2
\v<109Hz时，硅具有良导体作用
70.356m
二■-4感>T02
穿透深度x0=
2
18.铝在-50nm时，有n=1.5，nk=3.2，试求正入射时的反射比和相位变化。
解:
2
rn2（1+k）+1—2n152+322+1_2x15
正入射时21.[21=0.636
n2（1+k2）+1+2n1.52+3.22+1+2x1.5
2nn2k
tg二=~22~22220.577
n；+n；k2—口21.X+3.22—1
二d=29.12“
213.2
19.两束振动方向相同的单色光波在空间某一
点产生的光振动分别表示为巳ycosj,曷）和
E2=a2cos凰曷），團=^>dO15HZ，aj=6v/m，a2=8v/m，a^0，a2鸟2，求合振动的表示式。
解：
合振动E=EE2=qcosi^t-：
|亠a2cosi^t-：
2二Acos]很门t
其中A二aja222aa2cos72=10v/m
tg：
1曲1a2sin：
2/
&cos%+a2co资23
E=10cos53.13-2二1015t
20.利用波的复数表达式求两个波日=acos（kx-1）和
E2—acos（kx-t）的合成波。
解：
巳与丘2的复数表达式为
E1=aexp[ikx+t]
E2--aexp[ikx-t]
E=E1E2二aexp[ikx+t]-aexp[ikx-t]
=aexp（ikx[e"_e七]=2ajsin®t[coskx+isinmt]
取实咅EReE--2asinkxsin，t
21.一束沿z方向传播的椭圆偏振光表
E（z,t）=x°Acos（kz-t）y°Acos（kz-t-；），试求偏振椭圆的方
位角和椭圆长半轴及短半轴大小
解:
由题知a［二Aa2二A,“二kz,用2二kz,
44
.方位角tg22°吐2cos』r2=90,即=45
ai—a2
设长短半轴分别为A,A,则有
A,2+A22=a12+a22=2A2
sin2；=sin2：
sin、=
22tg；
2~
21tg2；
求得A=1.31A,宀=0.54A,其中略掉tg;「211项
22.有一菲涅耳棱体（见图10-21），其折射率
为1.5，入射线偏振光的电矢量与入射面（即图面）成45度角，求
（1）棱体的顶角：
取多大时,能使从棱体射出圆偏振光？
（2）若棱体的折射
率为1.49，能否产生圆偏振光?
解:
1因为入射光的振动方向与入射面夹角为45，所以S波与P波的振幅
相同，所以只需两次全反射使S、P拨相位差为］即可，那么每次反射
2
2
-n
-2■
sin二
产生的相位差为c,有tg二=tg】二°0^‘亦
28
得v-5315'或5013'
2对于固定的n「必定有极大值，将上式对二求导
222
0
sin'v■,sin2v-n2
得sin22n2
（"n）
幵12/
二酩存在极大值，=0.4094’n=
df抵、2n—（1+n）sin日
——tg—
22nJ1.49/
d2
、：
m=44.32：
：
：
—,不可能产生圆偏振光
4
23.又旋圆偏振光以50度角入射到空气-玻璃界面（玻璃折射率为1.5），试决定放射波和透射波的偏振状态。
解：
入射为右旋圆偏振光，如图，可写为
Es=acost
Eprcos•—"t
I2丿
若设n波九5，则布儒斯特角》56，所以反射光中S波与P波均存在。
有
.（ir?
=rsasin©t—一
SI2丿
Ep‘=rpEp=rpasint
•IEs'比Ep'落后I相位，且有|r^rp
「•反射光为左旋椭圆偏振光
对于透射光
Es”=tsEs二tsacost
（江）
Ep“=tpEp二tpacost
Ttsf.I投射光为右旋椭圆偏振光
24.确定其正交分量由下面两式表示的光波的偏振态：
Ex（z,t）=XoAcosU-t）,Ey（z,t）二y°Acos[■（--t）—]
cc4
解：
对于合成波有印p二A"=0,：
2弓,「£：
44
二方位角tg22印去2cos、二-：
：
，.=-_：
印一a24
sin2；=sin2:
sin、
-、2[（-J-1略）
・tg；:
:
:
0
・•・为右旋
（1）
（2）
又设长短轴为AA
・•・生—21
A
且有A2A?
2=2A2
・・A=1.71代A2=0.29A
25.
角牛令■'1二2w,，2=2二、-",k1,k2：
真空中沿z方向传播的两个单色光波为
a=100v/m济6OO14HZ爾=108HZ,试求合成波在z=0,z=1m和
-1.5m各处的强度随时间的变化关系。
若两波频
率差闕=3X108HZ
，试求合成波振幅变化和强度变化
的空间周期。
z
2二
E-=acos2；r叶—vt）,E2=acos[2〔c[△门-（v-片加
则巳二acos-、t
E2=acosk2z-‘2t
其中
则合成波强度I=4a2cos2（⑷mt-kmz）
-2二：
-10^rad
2
km"k22「m」
|OC4104cos2
108二t
z
3
z=0时
I
X4104cos2[108二t]
3
z=1时
I
X4104cos2108二t
z=1.5时
I
X4104cos2[108“：
t-一]
若-=3108Hz
8
■m=310二rad
.A
km=im
二…2-：
|_l121014二rad
k[_4106二m‘
•—
・・E=2acoskmz-：
：
：
mtcoskz—t
=2acos二z-3108tcos4106二z-121014二z空间周期为2m
22
I=4acosmt-讣
-4104cos2二z-3108二t
空间周期为1m
26.试计算下列各情况的群速度：
（1）-,；（深
水波，g为重力加速度）；
（2）「尸（浅水波，
解:
群速度
Vg
（1）
v=g，2=d^
d人
vg
⑵v=曙宀
dv12二T-3
d一一2「、-
T为表面张力，为质量密度）
27.试求图10-43所示的周期性矩形波的傅里
叶级数表达式，并绘出其频谱图
图10-43习题27图
解：
周期性矩形波为偶函数，所以Bn，
1-
Ao=丄.2.Ezdz二4.d
2-2-
A2.Ezcosnkzdz4cosnkzdz二
hW九Vn兀2
fzcoskz-cos3kzcos5kz-cos7kz
2江
图略
28.求图10-44所示周期性三角波的傅里叶分析表达式，并绘出其频谱图。
解：
偶函数B厂0
丄二Ezdz，°2zdz=：
_2-04
2卜4
A2Ezcosnkzdz2zcosnkzdz=
''~2I、
A=二,宀=0人=為A。
=o
Jl9兀
TT
11
Icoskz2cos3kz2cos5kz
I3252
29.试求图10-45所示的矩形脉冲的傅里叶变换，并绘出其频谱图
e（z）
1
-LL
图10-45习题29
图
解：
Ak[=:
Hfze%z二.：
e^dz=2sinkL=2Lsinc'.坐
k宀丿
30.试求图10-46所示的三角形脉冲的傅里叶变换。
图10-46习题30图
解:
L
=20-z
■be.k-be.
Akfzedzfzcoskz-isinkzdz
:
:
L
二fzcoskzdz=20fz
22
Lcoskzdz21-coskL=Lsin
k
解:
「厶^57^
2L70010
=5.2410*nm
31.氟同位素Kr86放电管发出的波长丸=605.7nm的红光是单色性很好的光波，其波列长度约为700mm，试求该波的波长宽度和频率宽度。
V=——V
4
■5.2410109-0.43109Hz
605.7
32.M1M2是两块平行放置的玻璃片（n=1B50）,
背面涂黑。
一束自然光以角入射到M1上的
A点，反射至M2上的B点，再出射。
试确定M2
以AB为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。
日1
解由题设条件知，两镜的入射角均为，且有
=1==tan1—2二56.31
ni
二2=90-书=33.69
对于M1有
2
：
p=（rp）=0
：
s=（「s）2珂-H]2=0.1479
Ssin（刁七）
由于是自然光入射，p、s分量无固定相位关系，光强相等，故
1I1
LA0.074屮
2I0
式中，10是入射自然光强；Il是沿AB的反射光强，反射光是垂直于图面振动的线偏振光。
对于M2假设在绕AB轴旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为，则沿AB的入射光
可以分解为p分量和s分量，它们之间有一定位相差，其振幅为
Ep=、Iisin：
Es=、丨1cosv
，所以:
由于此时的入射角也为
rp=0
sin（日i一日2）
rs丄20.3846
sin（弓乜）
因此，自M2出射光的振幅为一0.3846）Eco"
即自M2出射光的强度为：
叽込“
结论：
出射光强依M2相对于M1的方位变化，符合马吕斯（Malus）定律。
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