自控课设系统分析与校正.docx
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自控课设系统分析与校正
课程设计（综合实验）报告
（2013--2014年度第1学期）
名称：
自动控制原理
题目：
系统分析与校正
院系：
控制与计算机工程学院
班级：
创新自1101班
学号：
1111190215
学生姓名：
苏晴
指导教师：
袁桂丽
设计周数：
1周
成绩：
日期：
2014年1月6日
一：
主要内容
1、简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍MATLAB软件的基本知识。
包括MATLAB的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等;简要介绍MATLAB的控制系统工具箱的用法。
包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应用MATLAB工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍SIMULINK仿真软件，介绍SIMULINK的应用方法及各种强大功能，应用SIMULINK对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。
2、在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLAB及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。
2.1、自选单位负反馈系统，开环传递函数
[一个三阶或以上系统]。
1、绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。
2、求出系统动态性能指标。
3、绘制对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。
2.2、采用串联校正，校正装置传递函数
。
1、
，绘制
由
的根轨迹，绘制
取三个不同数值时单位
阶跃响应曲线，并求出相应动态性能指标，试分析随着
的变化，系统稳定性、动态性能、稳态性能有何变化。
2、采用频率校正法进行设计，可以给时域性能指标要求，也可以给频域性能指标，要既有稳态性能要求，也要有动态性能要求，若单独超前校正或滞后校正不满足要求，可采用滞后超前校正。
要熟悉超前校正、滞后校正及滞后超前校正的原理，使用条件，并对校正后的效果进行合理的分析。
3、采用根轨迹校正法。
根据动态性能要求，确定自选主导极点
，同时满足一定稳态性能要求，求出
，绘制校正后单位阶跃响应曲线，并求出动态性能指标，分析校正效果及产生该效果的原因。
（或采用其它的方法如：
反馈校正，复合校正，串联工程法，串联综合法（希望特性法）进行设计等）最好采用频率校正和另外一种校正方法对比研究。
2.3、绘制校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，并求出系统动态性能指标。
2.4、根据校正前、后时域、频域性能指标分析得出结论，按自己所作课程设计的内容撰写课程设计报告。
设计正文：
1.单位负反馈系统，开环传递函数为：
1.1绘制闭环系统单位阶跃响应曲线。
1.2求出系统动态性能指标。
1.3绘制对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。
绘制闭环系统单位阶跃响应曲线
t=[0:
0.001:
50];
num=5;
den0=conv（[11],[0.11]）
den1=conv（[10],den0）
g0=tf（num,den1）;
sys=feedback（g0,1,-1）
figure
（1）;
step（sys,t）;
grid
figure
（2）
margin（g0）
grid
[h1,r1,wx1,wc1]=margin（g0）
figure（3）
rlocus（g0）
grid
运行结果：
Transferfunction:
5
-------------------------
0.1s^3+1.1s^2+s+5
h1=2.2000;r1=13.5709;wx1=3.1623;wc1=2.1020;Wcp=2.1020
1．1闭环系统单位阶跃响应曲线：
1.2求出系统动态性能指标。
由上图可得：
峰值时间为1.68s，超调量为68.2%，上升时间为0.531s，调节时间为14.9s。
1.3绘制对数幅频、相频特性曲线，并求出频域指标。
对数幅频、相频特性曲线：
频域指标：
幅值裕度为6.85dB，相角裕度为13.6度，穿越频率为3.16rad/s，截止频率为2.1rad/s。
根轨迹：
2、采用串联校正，校正装置传递函数
。
2.1、
，绘制
由
的根轨迹，绘制
取三个不同数值时单位
阶跃响应曲线，并求出相应动态性能指标，试分析随着
的变化，系统稳定性、动态性能、稳态性能有何变化。
2.1.1
Kc=0.2时的问题分析：
t=[0:
0.001:
50];
Kc=0.2;
num=5*Kc;
den0=conv（[11],[0.11]）
den1=conv（[10],den0）
g0=tf（num,den1）;
sys=feedback（g0,1,-1）
figure
（1）;
step（sys,t）;
grid
figure（3）
margin（g0）
grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（g0）;
figure（4）
rlocus（g0）
grid
单位阶跃响应曲线：
上升时间tr=1.56s峰值时间tp=1.21s调节时间ts=8.49s超调量
%=20.6%
伯德图：
幅值裕度：
20.8dB相角裕度：
47.4dB穿越频率：
3.16rad/sec截止频率：
0.784rad/sec
2.1.2
Kc=2时的问题分析：
t=[0:
0.001:
150];
Kc=2;
num=5*Kc;
den0=conv（[11],[0.11]）
den1=conv（[10],den0）
g0=tf（num,den1）;
sys=feedback（g0,1,-1）
figure
（1）;
step（sys,t）;
grid
figure（3）
margin（g0）
grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（g0）;
figure（4）
rlocus（g0）
grid
单位阶跃响应曲线：
上升时间tr=0.361s峰值时间tp=1.93s调节时间ts=99.8s超调量
%=92.6%
伯德图：
幅值裕度：
0.828dB相角裕度：
1.58dB穿越频率：
3.16rad/sec截止频率：
3.01rad/sec
2.1.3
Kc=4时的问题分析：
t=[50:
0.001:
150];
Kc=4;
num=5*Kc;
den0=conv（[11],[0.11]）
den1=conv（[10],den0）
g0=tf（num,den1）;
sys=feedback（g0,1,-1）
figure
（1）;
step（sys,t）;
grid
figure（3）
margin（g0）
grid
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（g0）;
figure（4）
rlocus（g0）
grid
单位阶跃响应曲线：
伯德图：
幅值裕度：
-5.19dB相角裕度：
4.23dB穿越频率：
3.16rad/sec截止频率：
4.23rad/sec
上升时间tr=1.56s峰值时间tp=1.21s调节时间ts=8.49s超调量
%=20.6%
综上总结如下：
Kc=0.2
Kc=2
Kc=4
上升时间tr
1.56s
0.361s
不存在
峰值时间tp
1.21s
1.93s
不存在
调节时间ts
8.49s
99.8s
不存在
超调量
%
20.6%
92.6%
不存在
由上表可以看出随着kc的增大上升时间减小，调节时间增大，而峰值时间和超调量也增大。
所以说随着Kc的增大系统的稳定性越差。
2．2、采用频率校正法进行设计，可以给时域性能指标要求，也可以给频域性能指标，要既有稳态性能要求，也要有动态性能要求，若单独超前校正或滞后校正不满足要求，可采用滞后超前校正。
要熟悉超前校正、滞后校正及滞后超前校正的原理，使用条件，并对校正后的效果进行合理的分析。
校正装置的设计：
试设计一超前校正环节，使系统在单位斜坡输入下的稳态误差≤0.1,相角裕量PM≥450。
并希望超调量在20%左右，响应速度加快，幅值裕度增加。
（1）因为要求系统在单位斜坡输入信号作用时稳态误差要小于0.1rad，所以
=0.2,使得
=10;
（2）由上面的运行结果考虑，由于稳态误差值较小，考虑采用超前校正，程序如下：
t=[0:
0.001:
100];
Kc=2;
num=5*Kc;
den0=conv（[11],[0.11]）
den1=conv（[10],den0）
g0=tf（num,den1）;
sys=feedback（g0,1,-1）
figure
（1）;
step（sys,t）;
grid
figure
（2）
margin（g0）
grid
[h1,r1,wx1,wc1]=margin（g0）
phi=60-r1+7
a=（1+sin（phi*pi/180））/（1-sin（phi*pi/180））
symswc1;
f=20*log10（5/（wc1*sqrt（wc1^2+1）））-10*log10（1/a）
wc1=solve（f）
eval（wc1）
结果是：
闭环传递函数：
Transferfunction:
10
--------------------------
0.1s^3+1.1s^2+s+10
开环传递函数的频域特性：
h1=1.1000
r1=1.5763
wx1=3.1623
wc1=3.0145
角度：
phi=55.4237
a=10.3232
f=（20*log（5/（wc1*（wc1^2+1）^（1/2））））/log（10）+2853628720285427/281474976710656
wc1=matrix（[[3.9462152742390903548811526028171]]）
ans=3.9462
再加上程序：
wc=3.9462
T=1/（sqrt（a）*wc）
Gc=（1/a）*tf（[a*T1],[T1]）
G1=g0*Gc*a
figure（3）
margin（G1）
grid
[h2,r2,wx2,wc2]=margin（G1）
运行结果为：
wc=3.9462;T=0.0789
校正传递函数：
Transferfunction:
0.07887s+0.09687
-------------------
0.07887s+1
校正后的传递函数：
Transferfunction:
8.142s+10
-----------------------------------------
0.007887s^4+0.1868s^3+1.179s^2+s
校正后的传递函数的频率特性：
h2=2.6679;r2=29.8223;wx2=11.0302;wc2=6.2372
校正后的伯德图：
由伯德图可以看出校正后的网络的相角裕度为29.8度，小于45度。
所以考虑再串联一个超前校正网络。
程序如下：
（2）
clc
clear
G1=tf（[8.14210],[0.0078870.18681.17910]）
margin（G1）
grid
[h2,r2,wx2,wc2]=margin（G1）
phi1=50-r2+7
a=（1+sin（phi1*pi/180））/（1-sin（phi1*pi/180））
symswc2;
f=20*log10（（8.142*wc2）/（wc2*wc2））-10*log10（1/a）
wc2=solve（20*log10（（8.142*wc2）/（wc2*wc2））-10*log10（1/a））
eval（wc2）
wc=13.3320
T=1/（sqrt（a）*wc）
Gc1=（1/a）*tf（[a*T1],[T1]）
G2=G1*Gc1*a
figure（3）
margin（G2）
grid
[h3,r3,wx3,wc3]=margin（G2）
figure（4）
G22=feedback（G2,1,-1）;
t=[0:
0.001:
5];
step（G22,t）
grid
运行结果为：
这个是第一次校正好的系统函数：
Transferfunction:
8.142s+10
-----------------------------------------
0.007887s^4+0.1868s^3+1.179s^2+s
第一次校正好的频率特性：
h2=2.6688
r2=29.8256
wx2=11.0307
wc2=6.2363
角度：
phi1=27.1744
a=2.6812
f=（20*log（4071/（500*wc2）））/log（10）+2411286768743721/562949953421312
wc2=（4071*10^（2411286768743721/11258999068426240））/500
ans=13.3320
wc=13.3320
T=0.0458
第二次的校正函数：
Transferfunction:
0.04581s+0.373
-----------------
0.04581s+1
经过第二次校正后的网络传递函数：
Transferfunction:
s^2+9.37s+10
--------------------------------------------------------
0.0003613s^5+0.01644s^4+0.2408s^3+1.225s^2+s
经过第二次校正后的网络传递函数的频率特性：
h3=4.1690;r3=45.6126;wx3=17.8912;wc3=7.2932
伯德图：
由此得到校正后的传递函数的相角裕度为45.6度，大于45度，符合条件要求。
单位阶跃响应曲线：
上升时间tr=0.159s峰值时间tp=1.24s调节时间ts=1.14s超调量
%=24.3%
由以上可知，时域的性能也较为校正前好很多。
2.3、绘制校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，并求出系统动态性能指标。
程序为：
G22=feedback（G2,1,-1）
t=[0:
0.001:
50];
step（G22,t）
grid
holdon
g00=feedback（g0,1,-1）
step（g00,t）
holdoff
单位阶跃响应曲线对比图：
figure
（2）
holdon
rlocus（G2）
rlocus（g0）
holdoff
根轨迹对比图：
figure
（2）
holdon
bode（G2）
bode（g0）
holdoff
伯德图对比图：
设计结果分析：
时域性能：
校正前
校正后
上升时间tr
0.531s
0.159s
峰值时间tp
1.68s
1.24s
调节时间ts
14.9s
1.14
超调量
%
68.2%
24.3%
频域性能：
校正前
校正后
幅值裕度Gm
6.85
12.4
相角裕度Pm
13.6
45.6
穿越频率Wcg
3.16
17.9
截止频率Wcp
2.1
7.29
3.根轨迹校正
3.1根轨迹校正方法一
已知原传递函数的单位阶跃响应曲线如下：
上升时间tr=0.361s峰值时间tp=1.93s调节时间ts=99.8s超调量
%=92.6%
规定把传递函数校正到超调量小于20%，阶跃响应调整时间小于5s，速度误差系数为10。
编程如下：
zeta=0:
0.001:
0.99;
sigma=exp（-zeta*pi./sqrt（1-zeta.^2））*100;
figure;
figure
（2）
plot（zeta,sigma）;
xlabel（'\zeta'）;
ylabel（'\sigma'）;
grid;
z=spline（sigma,zeta,20）
得到z=0.4559即超调量为20%时
的值为0.4559
与
的关系图如下：
由
=0.4559，绘制根轨迹，确定期望的主导极点
num=1;
den0=conv（[11],[110]）
den1=conv（[10],den0）
g0=tf（num,den1）;
rlocus（g0）;
sgrid（0.4995,[]）
读图可得期望主导极点为-0.455±0.782i，且该点处增益为8.27，则校正前系统的稳态误差系数为
。
按照要求，偶极子的零点和极点的比值应为10/0.827=12.092。
取z=0.01，p=0.01/12.092，则校正环节为
得到校正后系统开环传递函数为
绘制校正后的单位阶跃响应曲线：
p=[0-1-10-0.00083];
z=[-0.01];
G=zpk（z,p,1）;
K=8.27;
figure（5）
step（feedback（K*G,1））
上升时间1.81s，超调量17.5%，调节时间6.63s，峰值时间4.08s。
可知校正后满足要求。
校正前后伯德图对比：
holdon
num=1;
den0=conv（[11],[0.11]）
den1=conv（[10],den0）
g0=tf（num,den1）;
bode（g0）
p=[0-1-10-0.00083];
z=[-0.01];
G=zpk（z,p,8.27）;
bode（G,'r--'）
holdoff
运行结果为：
h=22.4r=51.0435wx=3.1463wc=0.6818
由上面的运行结果得到幅值裕度和相角裕度都符合要求，但由于采用的是滞后校正，所以截止频率较小，所以说明用滞后校正不适合此题目。
3.2
根轨迹校正方法二：
采用根轨迹仿真的方法如下：
程序为：
t=[50:
0.001:
150];
Kc=2;
num=5*Kc;
den0=conv（[11],[0.11]）
den1=conv（[10],den0）
g0=tf（num,den1）;
rltool（g0）
运行程序，并取一个零点得到：
由图得到：
加一个零点-1.38，那么校正后的网络传递函数为：
画出单位阶跃响应曲线得：
上升时间tr=0.204s峰值时间tp=0.462s调节时间ts=0.797s超调量
%=15.2%
3.3、绘制校正前后系统单位阶跃响应曲线对比图，根轨迹对比图、伯德图对比图，并求出系统动态性能指标。
clc
clear
t=[0:
0.001:
10];
num=10;
den0=conv（[11],[0.11]）
den1=conv（[10],den0）
g0=tf（num,den1）;
sys=feedback（g0,1,-1）
num1=conv（[10],[11.38]）
den01=conv（[11],[0.11]）
den11=conv（[10],den01）
g01=tf（num1,den11）;
sys1=feedback（g01,1,-1）
figure
（1）;
holdon
step（sys,t）;
step（sys1,t）;
grid
holdoff
figure
（2）
holdon
margin（g0）
margin（g01）
grid
holdoff
figure（3）
holdon
rlocus（g0）
rlocus（g01）
grid
holdoff
单位阶跃响应曲线对比图：
伯德对比图：
根轨迹对比图：
根轨迹校正设计结果分析：
时域性能：
校正前
校正后
上升时间tr
0.531s
0.204s
峰值时间tp
1.68s
0.462s
调节时间ts
14.9s
0.797
超调量
%
68.2%
15.2%
频域性能：
校正前
校正后
幅值裕度Gm
6.85
inf
相角裕度Pm
13.6
49
穿越频率Wcg
3.16
Inf
截止频率Wcp
2.1
7.9
结论：
时域、频域的性能指标如上表所示。
从表中可以看出，经过校正系统的性能指标都有所改善，具体论述如下：
时域：
时域性能指标主要有：
上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。
在根轨迹图上，随着Kc值的变化，会出现无超调量（Kc值变小）和不稳定的情况。
这一点可从根轨迹图上看出，当Kc减小时根轨迹靠近负实轴值变小，超调量逐渐接近零。
当Kc值变大时根轨迹进入右半平面从而系统不稳定。
校正装置对性能指标的影响。
校正装置相当于增加了闭环零极点。
闭环零点会减小系统的阻尼比，从而使峰值时间减小，响应速度加快，但会使超调量增大，调节时间加长。
这种影响会随着零点接近虚轴而加剧。
闭环极点的影响则恰恰相反且随着其距离实轴的距离缩短而加剧。
通过选择适当的主导极点可使校正后各个性能指标都有所改善。
主导极点的解释：
通过指定不同的主导极点位置，可得到所要求的时域性能指标。
频域：
频域性能指标主要有幅值裕度、相位裕度、穿越频率、截止频率、谐振峰值、谐振频率、带宽等。
校正后，幅值裕度、相角裕度都有所增加。
穿越频率，截止频率都增加。
从而使系统的稳定性增强。
心得：
在本次的课程设计中又到了不少的问题尤其是在Matable的使用方面，软件的功能不熟悉，所以在源代码的编程方面遇到了不小的阻力，耽误了不少的时间。
在自己参阅了一些书籍和请教同学后对这个软件有了一定的认识。
通过这次的课设，使我对课本的知识有了更进一步的认识，对如何通过校正装置来实现系统性能的改善，以及开环增益的改变对系统的影响有了进一步的认识。
4.参考文献
魏克新《MATLAB语言与自动控制系统设计》机械工业出版社。
楼天顺《基于MATLAB的系统分析与设计-控制系统》西安电子科技大学出版社。
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