苏教版五年级上册数学上册知识点.docx

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苏教版五年级上册数学上册知识点

苏教版五年级数学上册知识点

【学习目标1】

1．我们通常把像＋4、4、＋8.3等这样的数叫做正数；把像－0.15、－155等这样的数叫做负数。

2．0既不是正数，也不是负数。

正数都比0大，负数都比0小。

正数和负数的个数都是无限的。

3．“＋4”读作“正四”，正数前面可以加“＋”号，也可以省略不写。

“－4”读作“负四”，负数前面一定有“－”号。

4．通常“收入”为正，“支出”为负；“盈余”为正，“亏损”为负；“上升”为正，“下降”为负；“零上温度”为正，“零下温度”为负等等。

5．1700多年前，我国数学家刘徽提出了正数和负数的概念，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。

6．水沸腾时的温度是100℃，冰水混合在一起时的温度是0℃。

【学习目标2】

1．长方形周长＝（长＋宽）×2 C=2（a＋b）            长方形面积＝长×宽S＝ab

正方形周长＝边长×4C＝4a          正方形面积＝边长×边长S＝a2

       平行四边形面积＝底×高S＝ah         三角形面积＝底×高÷2S＝ah÷2

             三角形底＝面积×2÷高a＝2S÷h              高＝面积×2÷底h＝2S÷a

 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2

2．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

3．将平行四边形框架推拉成长方形：

周长不变，面积变大；将平行四边形的纸片割补成长方形：

面积不变，周长变小。

【学习目标3】

1．等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

两个完全相同的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形。

2.任意一条经过长方形、平行四边形或正多边形的中心的直线，都可以把它分成两个完全一样的图形。

（长方形、正方形、平行四边形的中心就是它们对角线的交点）

3．边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

公顷可以写成hm2，1公顷＝10000平方米。

一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；

4.边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米，平方千米可以写成km2。

表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

1平方千米＝100公顷1平方千米＝1000000平方米＝100公顷

【学习目标4】

1．已经学过的面积单位有：

平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。

每相邻两个单位之间的进率除了平方米和公顷之间是10000之外都是100。

2．组合图形面积的计算。

主要通过分割和填补的方法来完成。

把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。

【例】求下面图形的面积（单位：

m）。

你能想出几种方法。

3.不规则图形的面积：

1.要点：

（1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。

（2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。

（3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。

2.方法：

先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。

【例】图中每个小方格的面积为1

，请你估计这个池塘的面积。

【学习目标5】

1．分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2.小数的读写：

整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来（常考题）

【例1】填空

（1）506毫米=（）米；

（2）23分=（）元；

（3）148厘米=（）米；（4）8角5分=（）元；

（5）0.023米=（）毫米；（6）3.09元=（）元（）分；

（7）0.008=

；0.621=

；3.15=

；

【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。

（1）组成最小的小数（）；  

（2）组成最大的小数（）； 

（3）组成最小的两位小数（）； （4）组成最大的两位小数（）； 

（5）组成只读一个0的两位小数（）；（6）组成一个0都不读的小数（）；

3．小数的计数单位和数位顺序表：

小数点右边第一位是十分位（数位），计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）……每相邻两个计数单位间的进率都是10。

整数部分

小数点

小数部分

数级

亿级

万级

个级

.

数位

…

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个

位

十分位

百分位

千

分

位

…

计数单位

…

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个或一

十分之一0.1

百分之一

0.01

千

分

之

一

0.001

…

说明：

（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；

（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。

【例1】在6．47这个数中，6在（）位上，表示（）个（）；4在

（）位上表示（）个（）；7在（）位上，表示（）个（）。

【例2】0.508是由（）个十分之一和（）个千分之一组成的，也可以看

作是由（）个千分之一组成的。

【例3】1里面有（）个0.1，（）个百分之一；50里面有（）个0.01。

【例4】1.45的计数单位是（），1.45含有（）个这样的计数单位。

1.450

的计数单位是（），1.450含有（）个这样的计数单位。

【例5】一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是。

4.小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

这是小数的性质。

根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

①在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（  ×）

②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（×  ）

【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。

5元6角=（）元8分=（）元

1分米2厘米=（）米12厘米=（）米

【例2】在800,8.00，0.80,80.000这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3个0的数是（）,只能去掉2个0的数是（），只能去掉1个0的数是（），一个0也不能去掉的数是（）。

5.小数的大小比较：

先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．

【例1】比较大小：

0.76、 0.067、 0.706、 0.076、 0.67、 0.607 

（   ）<（   ）<（   ）<（   ）<（   ）<（   ）

【例2】7．□6＞7．46，□里可填的数是（）。

【例3】大于0.5而小于1的一位小数有（）个。

大于0.07而小于0.08的三位小数有（）个；

【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求，

（1）使这个小数尽可能大，这个小数是（）。

（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（）。

（3）使这个小数尽可能接近5，这个小数是（）。

6.大数值的改写：

把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字，并化简。

把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字，并化简。

1.用“万”作单位：

a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。

2．用“亿”作单位：

a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。

【学习目标6】

1．把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在这个数万位或亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字或“亿”字，并化简。

改写一个数，这个数大小不变。

取的是这个数的准确值，所以用“＝”；略写一个数，这个数的大小改变，取的是这个数的近似值，所以用“≈”。

2．精确到十分位就是保留一位小数，精确到百分位就是保留两位小数……

求一个小数的近似数：

（1）看清题目要求，明确保留几位小数。

（2）多看一位（即看尾数的最高位），用“四舍五入”求出近似数。

1.保留整数：

就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。

2.保留一位小数：

就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。

3.保留两位小数：

就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。

【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是（        ）；省略万位后面的尾数是（          ）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（        ），保留一位小数是（       ）。

【例2】求下面各数的近似数：

1、5.064（精确到十分位） 

2、3.1449（精确到百分位） 

3、2.905（保留一位小数） 

4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）

【学习目标7】

1．小数加减法的计算方法：

计算小数加、减法时，要把小数点对齐，从低位算起。

如果哪一位上一个数都没有，就把那一位看成0，得出的和或差不要忘了点上小数点。

如果得数是小数，那么末尾的“0”要去掉。

【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（  ），小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大（  ）。

【例2】3.6的计数单位是（  ），它有（  ）个这样的单位，再加上（  ）个这样的计数单位就得到4.

【例3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加0.5，减数减少0.5，则现在的差是（  ）。

2．小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。

同级运算从左往右依次算；不同级运算先算乘除后算加减；有括号的先算括号里面的。

3．整数的运算定律对于小数同样适用。

4．当被减数小数部分的位数少于减数时，可以利用小数的性质，用0来占位；整数减小数，先要在整数的右下角点上小数点，再利用小数的性质，添0再减。

5．加减法运算定律和性质：

（简便计算）

加法：

加法交换律：

 a＋b＝b＋a             加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

减法：

减法性质：

a－b－c＝a－（b＋c）        a－（b－c）＝a－b＋c

【练习一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13【练习二】6.52–3.44–2.56

【练习三】9.6＋6.7–9.6＋3.3【练习四】17.84–（5.84＋11.79）

【学习目标8】

1．小数乘整数：

按照整数乘法的法则计算；看乘数中小数的位数一共有几位，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数部分末尾的0要去掉。

【例1】根据504×25=12600，直接写出下面每题的积。

5.04×25=50.4×25=0.504×25=

504×0.25=504×2.5=504×0.025=

2.一个数乘10、100、1000……的计算规律

1.规律：

一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。

注意：

如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”，乘100就在末尾添2个“0”……

2.单位换算：

例如求0.86吨=？

千克时，可以这样想：

把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移动三位。

【例1】在括号里填上合适的数。

0.04×（）=40.978×（）=9785.08×（）=50.8

46.5×（）=46500.09×（）=91.04×（）=104

【例2】单位换算。

2.3米=（）分米3.004升=（）豪升

7.07千克=（）克21平方分米9平方厘米=（）平方厘米

0.6平方米=（）平方厘米4.3小时=（）小时（）分

3.一个数除以整数

按照整数除法的法则计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够商1在个位商0，末尾有余数时可在余数后面补0继续除。

4.一个数除以10、100、1000……的计算规律

1.规律：

一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100、1000……

注意：

如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。

整数实际上就是小数部分都是0的数，同样可以用这个规律求商。

过去一个整十、整百数除似10或100，就在末尾去掉1个“0”或2个“0”……

2.单位换算:

例如求4.6分米=？

米时，可以这样想：

这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是10，只要把4.6的小数点向右移动一位。

【例1】在括号里填上合适的数。

139.8÷（）=1.39847.8÷（）=0.4781153÷（）=1.153

8÷1000=（）（）÷100=7.5（）÷10=0.01

【例2】单位换算

17分米=（）米1200毫升=（）升

3050米=（）千米350平方分米=（）平方米

710克=（）千克5030千克=（）吨

150分=（）小时720平方厘米=（）平方分米

5.小数乘以小数

1.法则：

小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

当小数位数不够时，在前面用0补足；末尾有0的要先点小数点再化简。

2.积不变的规律：

（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；

（2）当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。

【例1】根据44×21=924 ,直接写出下面几个算式的积。

4.4×2.1=（   ）    0.44×0.21=（  ） 

0.44×2.1=（   ）    4.4×0.21=（）  

【例2】在括号填入合适的数，使等式成立。

5.46×24=2.4×（）4.24×0.25=（）×0.424

6.4×0.53=5.3×（）18×0.42=0.18×（）

【例3】比较大小0.8×1.5○0.8；0.8×1.5○1.5。

6.积的近似值

求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。

结果是近似值的，要用约等号表示。

【例1】6．9628保留整数是（    ）；保留到十分位是（  ）；保留两位小数是（    ）；保留三位小数是（    ）

【例2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（  ）位。

7.一个数除以小数

1.被除数数位够：

先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。

2.被除数数位不够：

（1）先把除数转化成整数；

（2）把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动相同位数。

如果位数不够，要用0补足；（3）再按除数是整数的计算方法进行计算。

3．商不变的规律：

（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；

（2）当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。

【例1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式

0.75÷0.25＝（　　）÷25　　0.672÷4.2＝（　　）÷42

0.24÷4.8＝（　　）÷48　　　14　÷0.56＝（　　）÷（　　）

76.8÷0.5＝（　　）÷5　　　　0.54÷0.18＝（　　）÷（　　）

【例2】根据1664÷13＝128写出下面各题的商。

16.64÷0.13＝（　　）166.4÷0.13＝（　　）

1664÷0.013＝（　　）1.664÷1.3＝（　　）

166.4÷130＝（　　）16.64÷1.3＝（　　）

【例3】巧比大小。

12.01÷1.02○12.010.36÷0.36○0.36

7.8×0.98○0.9810.8÷5.4○10.8

1.8×1.1○18×0.110.99÷1.1○0.99×1.1

8.商的近似值

1．求商的近似值：

保留整数要除到（  ）位，保留一位小数要除到（  ），保留两位小数要除到（  ），也就是比保留的位数多除（  ）位，再按（  ）法取近似值。

2．循环小数：

循环小数：

0.378378……1.13636……

（用循环节表示）

3.进一法：

有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。

4.去尾法：

有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，这余数就舍去。

【例1】一间教室长8.8米，宽6.5米，如果用0.38平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？

（得数保留整数）

【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克，要装600千克的油，需要多少个油桶？

【例3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用来做成人服装，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服装呢？

9.小数四则混合运算

1.运算顺序：

（1）同一级符号从左往右依次计算；

（2）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（3）有小括号的，先算小括号里面的。

2.简便计算类型：

（1）乘法结合律

基本方法：

先交换因数的位置，再计算。

【例1】4.36×12.5×8   【例2】0.95×0.25×4

（2）乘法分配律

乘法分配律

【例1】（1.25－0.125）×8   【例2】（20－4）×0.25

（3）乘法分配律逆应用 

乘法分配律逆向定律

【例1】3.72×3.5＋6.28×3.5   【例2】15.6×2.1－15.6×1.1 

（4）乘法分配律拓展应用

【例1】4.8×10.1   【例2】0.39×199    

（5）拆分因数

【例1】1.25×2.5×32     【例2】3.2×0.25×12.5    

（6）添加因数“1”

【例1】56.5×99＋56.5      【例2】4.2×99＋4.2  

（7）更改因数的小数点位置

【例1】6.66×3.3+66.6×67    【例2】4.8×7.8＋78×0.52  

（8）除法的性质

字母表示：

【例1】420÷2.5÷4【例2】17.8÷（1.78×4）

【重点回顾】

1．小数乘小数计算法则：

按照整数乘法的法则计算。

看乘数中小数的位数一共有几位，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果积的小数位数不够，就要添0补足。

积的小数部分末尾有0的，要把0去掉。

2．小数除以小数计算法则：

先将除数转化成整数，看原来除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法来计算。

3．一个数（0除外）乘一个比1大的数，所得的积比这个数大（简称：

乘大得大）；一个数（0除外）乘一个比1小的数，所得的积比这个数小（简称：

乘小得小）；一个数（0除外）乘1，所得的积等于这个数。

4．低级单位化成高级单位要除以进率，高级单位化成低级单位要乘进率。

5．像0.6666……这样的小数是循环小数。

一般可以用“四舍五入”法求近似值。

特殊情况用去尾法和进一法求近似值。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

循环小数是无限小数。

依次不断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环小数的循环节。

6．计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

7．取近似值通常有三种方法：

四舍五入法、去尾法、进一法。

8．小数四则运算顺序跟整数是一样的。

整数的运算律小数同样适用。

【学习目标9】

1．统计表分为单式统计表和复式统计表。

复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的，复式统计表中的内容更丰富，方便各种数据纵向和横向的比较。

还可以从“合计”和“总计”中看出总体的比较情况。

填写注意点：

原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。

2．条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。

复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，更直观，更方便对两类数据进行比较。

图例是用不同的直条区分表示不同的数量。

填写注意点：

直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。

3．统计图表示数据比统计表更方便，更直观。

复式统计表

【学习目标10】

4．运用一 一列举的策略要做到不重复不遗漏，必须先分类，再有序列举。

具体方法可以有：

列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法……

（1）.列表法：

例举的特点：

有顺序、不重复、不遗漏

【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？

长方形的长/米

长方形的宽/米

在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。

（2）.列举法：

【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？

订一本：

A、B、C订二本：

AB、AC、BC订三本：

ABC

得出结论：

要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。

当情况比较复杂时要先分类，再列举。

列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。

总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。

（3）.画图法：

【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要通多少电话？

如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？

提问：

“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？

【例4】一个平行四边形的面积是36平方米，它的底和高分别是多少（底、高取整米数）？

请你列表看一看有几种情况。

【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？

它们的周长各是多少？

拼一拼，算出结果。

【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。

妈妈要购买50个面包，一共有几种不同的选择方法？

【例7】动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人。

买门票最少要花多少元？

2．长方形的长＋宽＝长方形周长的一半：

当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。

当长方形的面积不变时，长与宽长度相