学年山东省济南市解放路第一小学六年级下数学能力训练卷.docx
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学年山东省济南市解放路第一小学六年级下数学能力训练卷
2012-2013学年山东省济南市解放路第一小学六年级（下）数学能力训练卷
一、填空题
1．把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是 立方厘米．
2．张大伯前年用长2米、宽1米的苇席围成一个容积最大的圆柱形粮囤，去年改用长3米、宽2米的苇席围成一个容积最大的圆柱形粮囤，去年粮囤的容积是前年的 倍．
3．将一个底面直径10厘米、高12厘米的圆柱加工成一个最大的长方体，长方体的体积是 立方厘米．
4．两根质地相同的圆柱形钢材，甲的底面半径是乙的
，乙的长度是甲的2倍，甲重72千克，乙重 千克．
5．一个圆柱形饮料瓶（不包括瓶颈）它的容积是480毫升，里面装有一些饮料，正放时瓶中饮料高16厘米，倒放时上端空出4厘米，瓶中饮料体积 毫升．
6．圆柱的体积是圆锥的2倍，圆柱的高与圆锥高的比是2：
5，圆锥与圆柱的底面积的比是 ．
7．把一个底面周长为12.56厘米，高为10厘米的圆锥形木料，分成形状、大小完全相同的两块，它们的表面积比原来增加了 平方厘米．
8．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和为125.6立方分米，它们的底面半径是3分米，圆柱的侧面积是 平方分米．
9．一个圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长，已知正方体的体积是30立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米．
10．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米．沿它的一条直角边为轴旋转一周，所得立体图形的体积最小的是 立方厘米．
11．在推导圆柱体积计算公式过程中，拼出的长方体表面积比圆柱体大12平方厘米，圆柱侧面积是 平方厘米；如果长方体高是2厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米．
12．把一根横截面是正方形，边长是20厘米、长是2米的方木，加工成同样高的最大圆柱体和最大的圆锥体各一个，要去掉 木料．
13．把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？
14．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升 厘米．
15．有A、B两个圆柱形的容器，从里面量得A、B容器的底面周长分别为62.8cm、31.4cm，A、B内分别盛4cm和29cm深的水，先将B容器的一些水倒入A容器，使得两个容器水一样深，这时水深 cm．
16．一个圆柱如果增高2厘米，表面积就增加25.12平方厘米，这时体积增加 立方厘米．
17．一个圆柱的侧面积是80平方厘米，底面半径是3厘米，它的体积是 立方厘米．
18．用一张长6分米，宽1分米的纸片，做成一个最大的圆柱（包括两底面）后，这张纸片还剩下的长度是 分米．
19．把两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱，表面积减少72平方厘米．已知这个圆柱的底面半径是3厘米，那么这个圆柱的侧面积是 平方厘米．
20．一个圆柱体的侧面积为150平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是 立方厘米．
21．把一个圆柱形钢材截下如图的一段，它的体积是 立方厘米．
22．一个高为6.28厘米的圆柱体，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径是 厘米，体积是 立方厘米．
23．一个圆柱体的高每增加1厘米，这个圆柱体的表面积就增加31.4平方厘米，已知这个圆柱体原来高10厘米，原来的体积是 立方厘米．
24．一个圆柱体的侧面展开图是正方形，如果高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，则原来这个圆柱的侧面积是 平方厘米．
25．把一个长82.8厘米的长方形铁皮按如图剪下，正好制成一个油漆桶，它的容积是 毫升？
26．一根圆柱形钢材长12米，如果将它截成相等的三段（截面与底面平行），它的表面积就增加18平方分米，如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材原来重 千克．
27．将一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸分别围成两个不同的圆柱形纸筒，这两个圆柱体的侧面积、表面积、体积分别都相等吗？
28．有一根圆柱形钢材，如果沿它的直径切开，截面正好是一个正方形，已知这个圆柱的底面周长是6.28分米，这根钢材的体积是 立方分米．
29．把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是 平方厘米．
30．一个圆柱体，如果高增加了3厘米，所得的圆柱体高就与底面周长相等，且表面积增加了94.2平方厘米，求原来圆柱的体积 ．
2012-2013学年山东省济南市解放路第一小学六年级（下）数学能力训练卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是 230.79 立方厘米．
【解答】解：
3.14×（7÷2）2×6
=3.14×12.25×6
=230.79（立方厘米）
答：
圆柱的体积是230.79立方厘米．
故答案为：
230.79．
2．张大伯前年用长2米、宽1米的苇席围成一个容积最大的圆柱形粮囤，去年改用长3米、宽2米的苇席围成一个容积最大的圆柱形粮囤，去年粮囤的容积是前年的 4.5 倍．
【解答】解：
π×（
）2×2÷[π×（
）2×1]
=
÷
=4.5
答：
去年粮囤的容积是前年粮囤容积的4.5倍．
故答案为：
4.5．
3．将一个底面直径10厘米、高12厘米的圆柱加工成一个最大的长方体，长方体的体积是 600 立方厘米．
【解答】解：
2×（10÷2）2×12
=2×25×12
=600（立方厘米）
答：
长方体的体积是600立方厘米．
故答案为：
600．
4．两根质地相同的圆柱形钢材，甲的底面半径是乙的
，乙的长度是甲的2倍，甲重72千克，乙重 64 千克．
【解答】解：
设乙根木料的底面半径是2r，则甲根木料的底面半径是3r，设甲根的长度是h，则乙根的长度是2h，则：
V甲=π（3r）2h=9πr2h，
V乙=π（2r）2（2h）=8πr2h，
9πr2h÷（8πr2h）=
因为甲木料的体积是乙木料体积的
倍，所以甲木料的重量是乙重量的
倍，即乙重：
72÷
=64（千克）
答：
乙重64千克．
故答案为：
64．
5．一个圆柱形饮料瓶（不包括瓶颈）它的容积是480毫升，里面装有一些饮料，正放时瓶中饮料高16厘米，倒放时上端空出4厘米，瓶中饮料体积 384 毫升．
【解答】解：
480×
=480×
=384（毫升），
答：
瓶中饮料体积384毫升．
故答案为：
384．
6．圆柱的体积是圆锥的2倍，圆柱的高与圆锥高的比是2：
5，圆锥与圆柱的底面积的比是 3：
5 ．
【解答】解：
可设圆柱的体积为：
2，那么圆锥的体积为：
1，
圆柱的底面积为：
S，圆锥的底面积为：
S1，
圆锥的高为：
5，那么圆柱的高为：
2，
根据圆柱的体积公式可得到：
2=2S，即S=1，
圆锥的体积为：
1=
×5S1，即S1=
，
圆锥的底面积与圆柱的底面面积的比为：
S1：
S=
：
1=3：
5．
答：
圆锥与圆柱的底面积的比为3：
5．
故答案为：
3：
5．
7．把一个底面周长为12.56厘米，高为10厘米的圆锥形木料，分成形状、大小完全相同的两块，它们的表面积比原来增加了 40 平方厘米．
【解答】解：
（12.56÷3.14）×10÷2×2
=4×10÷2×2
=40（平方厘米）
答：
它们的表面积比原来增加了40平方厘米．
故答案为：
40．
8．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和为125.6立方分米，它们的底面半径是3分米，圆柱的侧面积是 62.8 平方分米．
【解答】解：
125.6÷（1+3）×3
=125.6÷4×3
=31.4×3
=94.2（立方分米）
94.2÷（3.14×32）
=94.2÷28.26
=
（分米）
3.14×3×2×
=3.14×20
=62.8（平方分米）
答：
圆柱的侧面积是62.8平方分米．
故答案为：
62.8．
9．一个圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长，已知正方体的体积是30立方厘米，圆锥的体积是 31.4 立方厘米．
【解答】解：
设正方体的棱长是a厘米，则a3=30立方厘米，
圆锥的体积=
×3.14×a2×a
=
×3.14×a3，
=
×3.14×30
=31.4（立方厘米）
答：
圆锥的体积是31.4立方厘米．
故答案为：
31.4．
10．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米．沿它的一条直角边为轴旋转一周，所得立体图形的体积最小的是 37.68 立方厘米．
【解答】解：
（1）底面半径为4cm，高为3cm的圆锥体积：
×3.14×42×3，
=
×3.14×16×3，
=50.24（cm3）；
（2）底面半径为3cm，高为4cm的圆锥体积：
×3.14×32×4，
=
×3.14×9×4，
=37.68（cm3）；
50.24＞37.68；
答：
所得立体图形的体积最小的是37.68立方厘米．
故答案为：
37.68．
11．在推导圆柱体积计算公式过程中，拼出的长方体表面积比圆柱体大12平方厘米，圆柱侧面积是 37.68 平方厘米；如果长方体高是2厘米，那么圆柱的体积是 56.52 立方厘米．
【解答】解：
12÷2÷2=3（厘米）
3.14×（2×3）×2=37.68（平方厘米）
3.14×32×2
=3.14×18
=56.52（立方厘米）
答：
圆柱侧面积是37.68平方厘米；圆柱的体积是56.52立方厘米．
故答案为：
37.68；56.52．
12．把一根横截面是正方形，边长是20厘米、长是2米的方木，加工成同样高的最大圆柱体和最大的圆锥体各一个，要去掉 0.0381立方米 木料．
【解答】解：
20厘米=0.2米
2÷2=1（米）
0.2×0.2×2﹣3.14×（0.2÷2）2×1﹣
×3.14×（0.2÷2）2×1
=0.08﹣3.14×0.01×1﹣
×3.14×0.01×1
≈0.08﹣0.0314﹣0.0105
=0.0381（立方米）
答：
要去掉0.0381立方米的木料．
故答案为：
0.0381立方米．
13．把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米，这个长方体的体积是多少？
【解答】解：
一个侧面面积=比原来圆柱的表面积增加的面积÷2
=8÷2
=4（平方分米）；
底面周长的一半=πd÷2
=3.14×2÷2
=3.14（分米）；
V=一个侧面面积×底面周长的一半
=4×3.14
=12.56（立方分米）；
答：
这个长方体的体积是12.56立方分米．
14．一个底面半径为10厘米的圆柱形玻璃杯中装有10厘米深的水，将一个底面直径是2厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤放入杯中，水面会上升 0.02 厘米．
【解答】解：
×3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）
=
×3.14×1×6÷（3.14×100）
=2÷100
=0.02（厘米）
答：
水面会上升0.02厘米．
故答案为：
0.02．
15．有A、B两个圆柱形的容器，从里面量得A、B容器的底面周长分别为62.8cm、31.4cm，A、B内分别盛4cm和29cm深的水，先将B容器的一些水倒入A容器，使得两个容器水一样深，这时水深 9 cm．
【解答】解：
（1）A容器的底面半径是：
62.8÷3.14÷2=10（厘米），
水的体积是：
3.14×102×4，
=3.14×100×4，
=1256（立方厘米），
B容器的底面半径是31.4÷3.14÷2=5（厘米），
水的体积是：
3.14×52×29，
=3.14×25×29，
=2276.5（立方厘米），
所以两个容器内水的体积之和是：
1256+2276.5=3532.5（立方厘米），
（2）设两个容器内的水深为x厘米，则：
3.14×102×x+3.14×52×x=3532.5
314x+78.5x=3532.5
392.5x=3532.5
x=9
答：
此时水深是9厘米．
故答案为：
9．
16．一个圆柱如果增高2厘米，表面积就增加25.12平方厘米，这时体积增加 25.12 立方厘米．
【解答】解：
25.12÷2=12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）
12.56×2=25.12（立方厘米）
答：
这时体积增加25.12立方厘米．
故答案为：
25.12．
17．一个圆柱的侧面积是80平方厘米，底面半径是3厘米，它的体积是 120 立方厘米．
【解答】解：
80÷2×3
=40×3
=120（立方厘米）
答：
它的体积是120立方厘米．
故答案为：
120．
18．用一张长6分米，宽1分米的纸片，做成一个最大的圆柱（包括两底面）后，这张纸片还剩下的长度是 4﹣π 分米．
【解答】解：
6﹣1﹣1﹣π=4﹣π（分米）
答：
这张纸片还剩下的长度是4﹣π分米；
故答案为：
4﹣π．
19．把两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱，表面积减少72平方厘米．已知这个圆柱的底面半径是3厘米，那么这个圆柱的侧面积是 113.04 平方厘米．
【解答】解：
圆柱的高：
72÷2÷（3×2）
=36÷6
=6（厘米），
2×3.14×3×6
=18.84×6
=113.04（平方厘米），
答：
这个圆柱的侧面积是113.04平方厘米．
故答案为：
113.04．
20．一个圆柱体的侧面积为150平方厘米，底面半径是4厘米，它的体积是 301.44 立方厘米．
【解答】解：
150÷（2×3.14×4），
=150÷25.12，
≈6（厘米），
3.14×42×6，
=3.14×16×6，
=301.44（立方厘米），
答：
这个圆柱的体积是301.44立方厘米．
故答案为：
301.44．
21．把一个圆柱形钢材截下如图的一段，它的体积是 2826 立方厘米．
【解答】解：
3.14×62×（24+26）÷2
=3.14×36×25
=2826（立方厘米）
答：
它的体积是2826立方厘米．
故答案为：
2826．
22．一个高为6.28厘米的圆柱体，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径是 1 厘米，体积是 19.7192 立方厘米．
【解答】解：
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
3.14×12×6.28
=3.14×6.28
=19.7192（立方厘米）；
答：
这个圆柱的底面半径是1厘米，体积是19.7192立方厘米．
故答案为：
1，19.7192．
23．一个圆柱体的高每增加1厘米，这个圆柱体的表面积就增加31.4平方厘米，已知这个圆柱体原来高10厘米，原来的体积是 785 立方厘米．
【解答】解：
31.4÷1÷3.14÷2=5（厘米），
3.14×52×10，
=3.14×25×10，
=785（立方厘米），
答：
原来的体积是785立方厘米；
故答案为：
785．
24．一个圆柱体的侧面展开图是正方形，如果高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，则原来这个圆柱的侧面积是 39.4384 平方厘米．
【解答】解：
12.56÷2=6.28（厘米），
6.28×6.28=39.4384（平方厘米）；
答：
原来圆柱的侧面积是39.4384平方厘米．
故答案为：
39.4384．
25．把一个长82.8厘米的长方形铁皮按如图剪下，正好制成一个油漆桶，它的容积是 12560 毫升？
【解答】解：
设圆的半径是r，可得方程：
2×πr+2r=82.8
（2π+2）r=82.8
r=
r=10
圆柱的高是：
10×4=40（厘米），
3.14×102×40
=3.14×100×40
=12560（立方厘米）
=12560（毫升）；
答：
它的容积是12560毫升．
故答案为：
12560．
26．一根圆柱形钢材长12米，如果将它截成相等的三段（截面与底面平行），它的表面积就增加18平方分米，如果每立方分米钢重7.8千克，这根钢材原来重 4212 千克．
【解答】解：
12米=120分米，
18÷（2×2）×120×7.8
=4.5×120×7.8
=540×7.8
=4212（千克）
答：
这根钢材原来重4212千克．
故答案为：
4212．
27．将一张长12.56厘米、宽9.42厘米的长方形纸分别围成两个不同的圆柱形纸筒，这两个圆柱体的侧面积、表面积、体积分别都相等吗？
【解答】解：
（1）以12.56厘米为底面周长，9.42厘米为高的圆柱体：
侧面积：
12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面积：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2+118.3152
=3.14×8+118.3152
=25.12+118.3152
=143.4352（平方厘米）
体积：
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9.42
=3.14×22×9.42
=12.56×9.42
=118.3152（立方厘米）；
（2）以9.42厘米为底面周长，12.56厘米为高的圆柱体：
侧面积：
12.56×9.42=118.3152（平方厘米）
表面积：
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2+118.3152
=3.14×4.5+118.3152
=14.13+118.3152
=132.4452（平方厘米）
体积：
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×12.56
=3.14×1.52×12.56
=7.065×12.56
=88.7364（立方厘米）
答：
这两个圆柱体的侧面积相等，表面积不相等，体积不相等．
28．有一根圆柱形钢材，如果沿它的直径切开，截面正好是一个正方形，已知这个圆柱的底面周长是6.28分米，这根钢材的体积是 6.28 立方分米．
【解答】解：
底面直径：
6.28÷3.14=2（分米）
底面半径：
2÷2=1（分米）
体积：
3.14×12×2
=3.14×2
=6.28（立方分米）
答：
这根钢材的体积是6.28立方分米．
故答案为：
6.28．
29．把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是 53.68 平方厘米．
【解答】解：
设圆柱的半径为r厘米
3.14×r2×2r=25.12×2
所以r3=8
所以r=2
所以圆柱的高是：
2×2=4（厘米）
每个半圆柱的表面积是：
3.14×22+3.14×2×2×4÷2+4×4
=3.14×12+16
=37.68+16
=53.68（平方厘米）
答：
每个半圆柱的表面积是53.68平方厘米．
故答案为：
53.68．
30．一个圆柱体，如果高增加了3厘米，所得的圆柱体高就与底面周长相等，且表面积增加了94.2平方厘米，求原来圆柱的体积 2229.4立方厘米 ．
【解答】解：
圆柱的底面周长：
94.2÷3=31.4（厘米）
圆柱的高：
31.4﹣3=28.4（厘米）
圆柱的底面半径：
31.4÷3.14÷2=5（厘米）
3.14×52×28.4
=3.14×25×28.4
=2229.4（立方厘米）
答：
原来这个圆柱的体积是2229.4立方厘米．
故答案为：
2229.4立方厘米．
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