《教师参考》苏教高中数学必修4同课异构课件111任意角2.docx

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《教师参考》苏教高中数学必修4同课异构课件111任意角2

第一章三角函数

§1.1.1任意角

高中数学必修4•同步课件

1.在了解任意角的概念之后，学习如何在象

限中研究角

2.熟练判断象限角3•熟练掌握所有与。

角终边相同的角（包括伉角）

的表示方法。

任意角的旋转中心,怎么研究？

始边，终边都不确定,

f、

不妨将任意角放进坐标系中研究,

始边为X轴

正方向。

始边在X轴正方向，终边在哪里？

在象限中,

任意角是根据终边的位置确定是第几象限角

y

思考

（1）在同一坐标系中，相等的角的终边有何关系?

终边相同的角有何关系？

（2）能否举出一个与45。

角终边相同的角?

例如，3900=360。

+45°,

-330o=-360°+45°

1.任意角放在象限内研究的好处。

角,还包括r轴，y轴角。

3.重点落在同一条直线上的角，其大小关系式有规律可循的。

（1）锐角是第一象限角吗？

第一象限角是锐角吗？

为什么？

解：

锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；

（2）锐角就是小于90的角吗？

解：

小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；

把一L485°转化为a+k・360°（0°

A.45°-4X360°

B.-45°-4X360°

C.-45°-5X360°

D.315°+（—5）X360。

解析:

选D.注意角a的取值范围是解题的关键•

在坐标系中的角条件：

（1）角的顶点与坐标原点重合角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限。

（2）始边于X轴的非负半轴重合

象限角:

角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。

终边在坐标轴上的角…不属于任何象限。

终边相同的角如何表示

420°=60°+1*360°

-300°=60°-360。

=60°+（-1）*360°

如果0与60。

终边相同，那么B是?

ft=60°+360°,keZ

与角a终边相同的角可写成

在0。

到360。

范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判

断它是哪个象限的角.

⑴一120°；

（2）640°；

解：

（1）V-120°=-360°+240°,

・・・240。

的角与一120。

的角终边相同，它是第三象限角.

（2）V640o=360°+280°,

・・・280。

的角与640。

的角终边相同，它是第四象限角.

若时针走过2小时40分,则分针走过的角.

解析:

2小时40分=3（8）小时,-360°X3（8）=-960°,故分针走过的角为一960°.

答案:

-960

在一360。

〜720。

之间，与一367。

角终边相同的角是

解析：

与一367°角终边相同的角可表示为g=G360°-367°,JteZo当上=1,2,3时，a=-r,353°,713°,这三个角都是符合条件的角.

答案：

一7°,353°,713°

-1120°角所在象限是（D）4・第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析：

选D.由题意，得一1120。

=320°+（-4）X360°,

而320。

在第四象限，所以一1120°角也在第四象限.

写出与下列各角终边相同的角的集合s,并把S中在一3602-7202间的角写出来：

（1）602

S={fi\fi=k-360s+60s（kGZ）},

S中在一3602〜7202间的角是

—1X3602+602=—2809；

0X3602+602=602；1X3602+609=4209•

若角伉满足«=45°+&・180°,kEZ,则角。

的终边落在（A）

A・第一或第三象限B.第一或第二象限

C.第二或第四象限D.第三或第四象限

解析：

选A.当&为奇数时，角a与225°角终

边相同，在第三象限；当k为偶数时，角疣与

45°角终边相同，在第一象限.

A.网=n・360°,n^Z}

B.{00=n・18O°,nez}

C.+1）-180°,nEZ}

D.W=（2n+7）-360°,n^Z}

解析:

终边落在x轴上,那么務肘终逆就落在180和360的终边上，表示出所有终边在这两个角终边上的角即可。

答案:

B

在0。

到360。

范围内，找出与640。

终边相同的角，并判断它们是第几象限

解：

与640。

终边相同的角可以写成

£*360°+640°

当氐=—1时

我们得到角280"

象限角

解摒：

嗨，嘶输迅側旺删别1躺8P0,・耐80°,

27TOo°o

$={“山*360°

keZ}

S—{®k*360°+90°

kEZ]

S={p\k*360°+180°

kEZ}

S={P\k*360°+270°

kEZ}

11稱：

•«瞬諭騎,

//.0G（2kn+1，2kn+7r）

专是第一或三象限角,

要明确是求与终边相同的角还是求与终

边在一条直线上的角，概念容易混淆，审题是应保持清醒。

明确与目标角的关系，正负是否一致，K

的取值的计算。

任意角以及象限角的研究过程中

转化思想：

任何角都可以在0°〜360。

内找到与之终边相同的角，从而确定其所在的象限

（或坐标轴）

数形结合:

终边的位置与角的表示

期性（周而复始）：

任一与角伉终边相同的

角，都与忆相差整数个周角.