中考数学专题练习有理数的混合运算.docx

中考数学专题练习有理数的混合运算.docx

《中考数学专题练习有理数的混合运算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题练习有理数的混合运算.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

中考数学专题练习有理数的混合运算

2021年中考数学专题练习：

有理数的混合运算

一．选择题（共20小题）

1．计算下列各式，值最小的是（　　）

A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9

2．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（　　）

A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年

3．与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是（　　）

A．0.6×

+124B．0.6×

+124

C．0.6×5÷6+412D．0.6×

+412

4．计算4+（﹣2）2×5＝（　　）

A．﹣16B．16C．20D．24

5．

＝（　　）

A．

B．

C．

D．

6．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（　　）

A．7B．8C．21D．36

7．利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（　　）

A．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899

B．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900

C．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898

D．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣1998

8．定义新运算：

“⊗”，规定a⊗b＝

a﹣3b，则10⊗（﹣2）的计算结果为（　　）

A．﹣20B．10C．8D．﹣12

9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），则下面的结论正确的是（　　）

A．2⊗（﹣2）＝﹣2

B．a⊗b＝b⊗a

C．若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab

D．若a⊗b＝0，则a＝0

10．22020+（﹣2）2019的值是（　　）

A．22020B．﹣22020C．22019D．﹣22019

二．填空题（共6小题）

11．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是　　．（用科学计算器计算或笔算）

12．定义新运算：

a※b＝a2+b，例如3※2＝32+2＝11，已知4※x＝20，则x＝　　．

13．定义一种对正整数n的“F运算”：

①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为

（其中k是使

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：

取n＝26，则运算过程如图：

那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是　　．

14．某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是　　．

15．已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m+2019cd的值为　　．

16．若“！

”是一种运算符号，并且1！

＝1；2！

＝1×2；3！

＝1×2×3；4！

＝1×2×3×4；……；则

的值为　　．

三．解答题（共4小题）

17．计算：

﹣5×2+3÷

﹣（﹣1）．

18．计算：

﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．

19．对于自然数a，b，c，d，定义

表示运算ad﹣cd．

（1）求

的值；

（2）已知

＝5，求bd的值．

20．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）

（1）当小明输入3、﹣4、

、﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是　　；

（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？

（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？

答案与解析

一．选择题（共10小题）

1．计算下列各式，值最小的是（　　）

A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9

【分析】有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解答】解：

A.2×0+1﹣9＝﹣8，

B．2+0×1﹣9＝﹣7

C．2+0﹣1×9＝﹣7

D．2+0+1﹣9＝﹣6，

故选：

A．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．

2．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（　　）

A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年

【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．

【解答】解：

2019年全年国内生产总值为：

90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），

2020年全年国内生产总值为：

96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故选：

B．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．

3．与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是（　　）

A．0.6×

+124B．0.6×

+124

C．0.6×5÷6+412D．0.6×

+412

【分析】根据科学计算器按键功能可得．

【解答】解：

与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×

+124，

故选：

B．

【点评】本题主要考查计算器﹣有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．

4．计算4+（﹣2）2×5＝（　　）

A．﹣16B．16C．20D．24

【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．

【解答】解：

4+（﹣2）2×5

＝4+4×5

＝4+20

＝24，

故选：

D．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

5．

＝（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．

【解答】解：

＝

．

故选：

B．

【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．

6．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（　　）

A．7B．8C．21D．36

【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

原式＝12+3+6＝21，

故选：

C．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（　　）

A．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899

B．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900

C．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898

D．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣1998

【分析】根据乘法分配律的逆用可以解答本题．

【解答】解：

52×（﹣999）+49×（﹣999）+999

＝（﹣999）×（52+49﹣1）

＝﹣999×100

＝﹣99900，

故选：

B．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

8．定义新运算：

“⊗”，规定a⊗b＝

a﹣3b，则10⊗（﹣2）的计算结果为（　　）

A．﹣20B．10C．8D．﹣12

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．

【解答】解：

根据题中的新定义得：

10⊗（﹣2）＝

×10﹣3×（﹣2）＝2+6＝8，

故选：

C．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），则下面的结论正确的是（　　）

A．2⊗（﹣2）＝﹣2

B．a⊗b＝b⊗a

C．若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab

D．若a⊗b＝0，则a＝0

【分析】根据定义的运算方法逐一运算，

【解答】解：

A、2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，此选项不正确；

B、a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），a⊗b＝b⊗a只有在a＝b时成立，此选项不正确；

C、a+b＝0，a＝﹣b，（a⊗a）+（b⊗b）＝a（1﹣a）+b（1﹣b）＝a+b﹣a2﹣b2＝2ab，此选项正确；

D、a⊗b＝0，a（1﹣b）＝0，a＝0或b＝1，此选项不正确．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题的关键．

10．22020+（﹣2）2019的值是（　　）

A．22020B．﹣22020C．22019D．﹣22019

【分析】根据乘法分配律计算即可求解．

【解答】解：

22020+（﹣2）2019

＝2×22019+（﹣2）2019＝2×22019﹣22019

＝（2﹣1）×22019

＝22019．

故选：

C．

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

二．填空题（共6小题）

11．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是　2　．（用科学计算器计算或笔算）

【分析】将x＝2代入程序框图中计算即可得到结果．

【解答】解：

将x＝2代入得：

3×

（2）2﹣10＝12﹣10＝2．

故答案为：

2．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．定义新运算：

a※b＝a2+b，例如3※2＝32+2＝11，已知4※x＝20，则x＝　4　．

【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．

【解答】解：

∵4※x＝42+x＝20，

∴x＝4．

故答案为：

4．

【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x的一元一次方程是解题的关键．

13．定义一种对正整数n的“F运算”：

①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为

（其中k是使

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：

取n＝26，则运算过程如图：

那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是　8　．

【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝9时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．

【解答】解：

由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：

32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，

∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．

故答案为：

8．

【点评】本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．

14．某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是　143549　．

【分析】根据题中wif密码规律确定出所求即可．

【解答】解：

原式＝7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）＝143549，

故答案为：

143549

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m+2019cd的值为　2029或2009　．

【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：

由题意得：

a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，

当m＝2时，原式＝10+2019＝2029；

当m＝﹣2时，原式＝﹣10+2019＝2009．

故答案为：

2029或2009．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．若“！

”是一种运算符号，并且1！

＝1；2！

＝1×2；3！

＝1×2×3；4！

＝1×2×3×4；……；则

的值为　8　．

【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．

【解答】解：

根据题中的新定义得：

原式＝

＝

＝8，

故答案为：

8

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三．解答题（共4小题）

17．计算：

﹣5×2+3÷

﹣（﹣1）．

【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：

原式＝﹣10+9+1

＝0．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18．计算：

﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．

【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．对于自然数a，b，c，d，定义

表示运算ad﹣cd．

（1）求

的值；

（2）已知

＝5，求bd的值．

【分析】

（1）直接利用

表示运算ad﹣cd，进而代入求出答案；

（2）直接利用

表示运算ad﹣cd，进而代入求出答案．

【解答】解：

（1）

＝2×3﹣1×7＝6﹣7＝﹣1；

（2）

＝5，即2×4﹣bd＝5，所以bd＝8﹣5＝3．

【点评】此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键．

20．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）

（1）当小明输入3、﹣4、

、﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是　

，

，

，

　；

（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？

（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？

【分析】

（1）看懂转化器的意义，根据程序，分别带入计算即可．

（2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0或5的整数倍；

（3）观察

（1）

（2）得到结论，或者根据“有理数转换器”说明不能输出什么数．

【解答】解：

（1）当输入3时，因为3＞2，根据程序需加上﹣5，得﹣2，

由于﹣2＜2，﹣2的相反数是2，2的倒数是

，即输出

；

当输入﹣4时，由于﹣4＜2，﹣4的相反数是4，4的倒数是

，即输出

；

当输入

时，由于

＜2，

的相反数是﹣

，﹣

的绝对值是

，即输出

；

当输入﹣201时，由于﹣201＜2，﹣2的相反数是201，201的倒数是

，即输出

．

故答案为：

，

，

，

．

（2）当输入0时，由于0的相反数及绝对值均为0，所以还是输出0；

当输入5的倍数时，由于5的整数倍大于2，所以需加上﹣5，直到为0时才能继续，

因为0的相反数及绝对值均为0，所以还是输出0；

所以输出的结果为0时，输入的数字应为0或者5的倍数．

（3）不论输入什么数，由于输出前的数不是一个数的绝对值就是一个整数的倒数，

所以输出的都是非负数，所以不可能输出负数．

【点评】本题考查了有理数的相反数、倒数、绝对值．解决本题看懂“有理数转换器”是关键．本题

（2）易只关注“否”而忽略“是”的情况，而遗漏5的倍数的答案．