数据模型与决策 MBA案例报告Quality Associates.docx
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数据模型与决策MBA案例报告QualityAssociates
《数据模型与决策》案例1
QualityAssociates公司
一、案例背景
——QualityAssociates有限公司1《数据模型与决策》案例1、情景及数据
QualityAssociates是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。
在一个应用项目中，一名委托人向Quality
Associates提供了其程序正常运行时的800个观察值，组成一个样本。
这些数据的样本标准差为0.21，我们因此假定总体的标准差为0.21。
QualityAssociates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该程序进行监控。
通过对这些样本的分析，委托人可以迅速知道该程序运行状况是否令人满意。
当该程序的运行令人不满意时，应采取纠正措施以避免出现问题。
设计规格要求该过程的均值为12，Quality
Associates建议该委托人采用如下形式的假设检验：
H，就应采取纠正措施。
只要拒绝?
?
12H:
?
12:
Ha?
00以下为在第一天运行时，间隔1小时这种新型统计控制过程程序所收集的样本数据：
这些数据可供我们使用，它们被保存在本书附带的光盘中，文件名为Quality.
4样本样本样本样本123
12.0211.5511.6211.91
12.0211.3611.6211.69
12.0511.7511.5211.59
12.1811.9511.7511.82
12.1112.1411.9011.97
12.07
11.72
11.64
11.71
１．
——QualityAssociates有限公司1《数据模型与决策》案例11.8011.8711.6112.05
11.6412.1011.8512.03
12.3912.0111.9412.16
11.6511.9911.9211.91
12.1112.1312.1212.20
11.9012.0011.6112.16
12.2212.2112.0011.93
11.8811.5612.2112.28
12.0311.9512.3212.39
12.3511.9312.0112.00
12.0912.0611.8511.92
11.7711.8311.7611.76
12.2011.8212.2312.16
11.7912.1211.7711.84
12.3011.6012.0012.07
12.2712.1112.0411.95
12.2912.0511.9811.96
12.47
12.30
12.37
12.22
11.7512.2512.1812.03
12.1711.9611.9712.04
11.9412.1711.9512.24
11.97
11.85
11.89
11.92
２．
——QualityAssociates有限公司1《数据模型与决策》案例12.3012.3711.8812.23
12.25
12.15
11.93
12.22
统计分析报告：
1、统计分析目的：
通过对800个观察值定期抽样分析，了解该程序运行状况是否令人满意。
以便当该程序的运行令人不满意时，委托人可以采取纠正措施以避免出现问题。
2、提出假设：
在统计分析过程中，QualityAssociates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该程序进行监控。
并对于每个样本，Quality
Associates进行假设检验。
由于样本标准差为0.21，假定总体标准差值?
也为0.21。
设计规格要求该过程的均值为12，QualityAssociates建?
议该委托人采用如下形式的假设检验：
原假设?
12?
H:
0备择假设?
12?
Ha:
只要拒绝，就应采取纠正措施。
H0
3、统计量分析：
委托人向QualityAssociates提供了四个样本，样本抽取规则为连续地定期选取的随机样本，每个样本容量为30，具体数据如下：
4
3
样本样本样本样本1
2
３．
——QualityAssociates有限公司1《数据模型与决策》案例12.0211.9111.5511.62
12.0211.3611.6211.69
12.0511.7511.5211.59
12.1811.7511.9511.82
12.1112.1411.9711.90
12.0711.7111.7211.64
12.0511.8711.6111.80
11.6412.0312.1011.85
12.3911.9412.1612.01
11.6511.9911.9111.92
12.1112.2012.1312.12
11.9012.0011.6112.16
12.2212.2112.0011.93
11.8812.2811.5612.21
12.0311.9512.3212.39
12.3511.9312.0112.00
12.0911.9211.8512.06
11.7711.7611.8311.76
12.2012.2312.1611.82
11.7911.8411.7712.12
12.3012.0011.6012.07
12.27
12.04
11.95
12.11
４．
——QualityAssociates有限公司1《数据模型与决策》案例11.9812.0511.9612.29
12.47
12.30
12.22
12.37
12.1812.2511.7512.03
12.1711.9712.0411.96
11.9412.1711.9512.24
11.9711.8511.9211.89
12.2312.3711.8812.30
12.25
11.93
12.22
12.15
4、选择统计量及分布
4.1检验样本的偏性检验：
为了保证样本选取的有效性，我们需对本样分布情况进行检验。
主要运用P-值统计，采用双侧检验法。
根据该程序第一天运行所收集的样本数据，我们可以计算出每组样本的平均值，分别设为：
,,。
为检验总体均值我们接下来计算统计量?
xxxx，
3142z的值。
在已知的情形下，检验统计量z是一个标准正态随机变量（样本?
容量满足n30）。
根据所得样本求得样本均值，检验统计量和p-值如下?
表。
Sample1Sample2Sample3Sample4
x样本均值i12.081311.958712.028711.8890
５．
——QualityAssociates有限公司1《数据模型与决策》案例2.12130.7477-2.8951Z统计量-1.0781
0.03390.45470.281双侧检验p－值0.0038
接受H接受假设检验情况H拒绝接受HH0000
针对每个样本进行假设检0.01的显著性水平下，P-值后，我们假定在得出设备择假，设定原假设取。
由于我们采的是双侧检验验?
12?
H:
，0?
委托人就应当采取纠正措施。
，则拒绝原假设。
如果P-值＜?
H12Ha:
?
00.2810值为，P-，Z值为-1.0781：
4.1.1分析Sample1样本均值为11.9578采取纠正措施。
。
因此，不能拒绝原假设。
委托人无需对样本1大于0.010.4547P-值为Z值为0.7477，2分析Sample2：
样本均值为12.0287，4.1.2采取纠正措施。
大于0.01。
因此，不能拒绝原假设。
委托人无需对样本0.0038值为-2.8951，P-，Sample3：
样本均值为11.8890Z值为4.1.3分析采取相应的纠正措3小于0.01。
因此，拒绝原假设。
委托人应该针对样本施。
0.0339值为，P-12.0813，Z值为2.1213.4.14分析Sample4：
样本均值为4采取纠正措施。
0.01大于。
因此，不能拒绝原假设。
委托人无需对样本
验证值的合理性：
4.2?
值是否合理进行了验证。
因为只有数据在分析的过程中，我们同样对?
值假设合理，其它的验证结果才具有参考性。
抽样/，样本服从正态分布，则有（n-1）因为选取的样本容量为3022?
s为了验分布，在检验过程中，我们假设总体标准差为=0.21.分布服从2?
?
分布对一个总体的方差建立区间估计和进行假证是否合理，我们利用2?
?
0.99的概率为落在区间到设检验。
我们假设的总体标准差0.2122?
?
0050.0.995６．
——QualityAssociates有限公司1《数据模型与决策》案例或99%。
统计结果如下：
Sample4Sample1Sample2Sample352.335052.335052.335052.3350
2值X
0.005标准差下限
0.1640
0.0269
0.02350.0238
2值X0.995
13.1210
13.121013.1210
13.1210
标准差上限0.30640.32760.32760.3080
总体标准差是否合理是是是是
样本方差0.04290.04860.04860.0425
样本标准差0.20610.22040.22040.2072
由上表可知，总体标准差趋近于四个样本标准差，并落在自由度为29，置信度为99%的置信区间内。
由此可以判断假设总体标准差为0.21是合理的。
4.3样本均值置信区间检验：
在该制造过程中，设计规格要求该过程的均值为12。
为了实现质量控制,方便委托人及时发现问题，采取相应的措施。
我们可以设定样本均?
=0.01时，的置信区间估计为：
值上下侧控制限。
在显著性水平xx?
0.21=120.099或（11.901，12.099）代入数据得。
。
?
576.z?
212?
?
?
2/n30x小于11.901,或者大于12.099因此当时，委托人需采取措施纠正错误。
5.Minitab应用与数据检验
步骤：
７．
——QualityAssociates有限公司1《数据模型与决策》案例1）将四个样本数据分别输入C1，C2，C3和C4
2）选择Stat下拉菜单
3）选择BasicStatistics
4）选择1-SampleZ
5）当对话框出现时，
在SamplesinColumns框输入C1，C2，C3，C4
在StandardDeviation框输入0.21
在Testmean框输入12
6）选择Options
当对话框出现时，在Confidencelevel框输入99.0
在Alternative框选择notequal,单击OK
7）单击OK
单样本Z:
Sample1,Sample2,Sample3,Sample4
mu=12与≠12的检验
假定标准差=0.21
平均值
变量N平均值标准差标准误99%置信区间ZPSample13011.95870.22040.0383（11.8599,12.0574）-1.080.281
Sample23012.02870.22040.0383（11.9299,12.1274）0.750.455Sample33011.88900.20720.0383（11.7902,11.9878）-2.900.004
Sample43012.08130.20610.0383（11.9826,12.1801）2.120.034
由Minitab的运算结果可知，之前关于各项统计结果的计算值是正确的。
6．显著性水平取值的重要性分析
显著性水平是当原假设为真时却拒绝原假设的概率。
当显著性水平变８．
——QualityAssociates有限公司1《数据模型与决策》案例大时，样本均值的取值范围变小。
由4.3中的计算可知：
?
=0.01时，的置信区间估计为（11.901当，12.099）x
?
=0.05时，的置信区间估计为（11.925，12.075当）x
?
=0.10时，的置信区间估计为（11.937，12.063当）x
９．
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