中考数学真题分类 压轴题10题精选 四含答案.docx
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中考数学真题分类压轴题10题精选四含答案
2019年中考数学真题分类压轴题(10题)精选四
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0)和B(l,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)作射线AC,将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D,在射线AD上是否存在一点H,使△CHB的周长最小.若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,点Q为抛物线的顶点,点P为射线AD上的一个动点,且点P的横坐标为t,过点P作x轴的垂线l,垂足为E,点P从点A出发沿AD方向运动,直线l随之运动,当﹣2<t<1时,直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分,设在直线l左侧部分的面积为S,求S关于t的函数表达式.
如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(﹣1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点.
(1)求A,C两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值.
如图,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折,保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象,得到的新图象与直线y=t恒有四个交点,从左到右四个交点依次记为D,E,F,G.当以EF为直径的圆过点Q(2,1)时,求t的值;
(3)在抛物线y=x2+bx+c上,当m≤x≤n时,y的取值范围是m≤y≤7,请直接写出x的取值范围.
如图,抛物线y=
x2+bx+c与直线y=
x+3分别相交于A,B两点,且此抛物线与x轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MC|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:
是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.
(1)抛物线的解析式为 ,抛物线的顶点坐标为 ;
(2)如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:
S△BPD=1:
2时,请求出点D的坐标;
(3)如图2,点E的坐标为(0,﹣1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标;
(4)如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣1与x轴的交点为A(﹣1,0),B(2,0),且与y轴交于C点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点C关于x轴的对称点为C1,M是线段BC1上的一个动点(不与B、C1重合),ME⊥x轴,MF⊥y轴,垂足分别为E、F,当点M在什么位置时,矩形MFOE的面积最大?
说明理由.
(3)已知点P是直线y=
x+1上的动点,点Q为抛物线上的动点,当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,求出相应的点P和点Q的坐标.
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;
(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.
如图,若b是正数,直线l:
y=b与y轴交于点A;直线a:
y=x﹣b与y轴交于点B;抛物线L:
y=﹣x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D.
(1)若AB=8,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;
(2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;
(3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间的距离;
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数.
已知抛物线y=a(x﹣2)2+c经过点A(2,0)和C(0,
),与x轴交于另一点B,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;
(2)如图,点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合),且∠DEF=∠A,则△DEF能否为等腰三角形?
若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)若点P在抛物线上,且
=m,试确定满足条件的点P的个数.
如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别为(6,0),(4,3),经过B,C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若∠AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F,点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,过点A作OE的垂线交BC于点H,点M,N分别为抛物线及其对称轴上的动点,是否存在这样的点M,N,使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,说明理由.
参考答案
解:
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