人教版八年级上册数学期末检测题.doc

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2017-2018人教版八年级上册数学期末检测题

（时间：

120分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（　B　）

A．1cm　2cm　4cmB．8cm　6cm　4cm

C．12cm　5cm　6cmD．2cm　3cm　6cm

2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形的是（　A　）

3．（2017·莒县模拟）参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（　B　）

A．58.9×104B．5.89×105C．5.89×104D．0.589×106

4．（2016·贵港）下列运算正确的是（　B　）

A．3a＋2b＝5abB．3a·2b＝6ab

C．（a3）2＝a5D．（ab2）3＝ab6

5．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（　D　）

A．（4，2）B．（－4，2）

C．（－4，－2）D．（4，－2）

6．a4b－6a3b＋9a2b分解因式的正确结果是（　D　）

A．a2b（a2－6a＋9）B．a2b（a＋3）（a－3）

C．b（a2－3）2D．a2b（a－3）2

7．已知（m－n）2＝32，（m＋n）2＝4000，则m2＋n2的值为（　C　）

A．2018B．2017C．2016D．4032

8．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（　A　）

A.－＝5B.－＝5×60

C.－＝5D.＋＝5×60

9．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.（　C　）

A．③④B．①②

C．①②③D．②③④

10．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：

①A⊕B＝（x1＋x2，y1＋y2）；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2，且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：

（1）若A（1，2），B（2，－1），则A⊕B＝（3，1），A⊗B＝0；

（2）若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；（3）对任意A，B，C均有（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为（　C　）

A．1个B．2个C．3个D．0个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若分式的值为0，则实数x的值为__1__．

12．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是__70°或40°__．

13．已知点P（1－a，a＋2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是__－2＜a＜1__．

14．若4x2＋kx＋9是完全平方式，则k＝__±12__．

15．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有__5__个等腰三角形．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：

①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有__①②③④__．（填序号）

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）[（x－y）2＋（x＋y）（x－y）]÷2x;

（2）（＋）÷.

解：

x－y解：

a2＋4

18．（8分）解下列分式方程：

（1）＋＝3;

（2）－＝0.

解：

x＝，经检验x＝是原方程的解解：

解得x＝1，经检验x＝1不是原方程的解，原　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　方程无解

19．（7分）（2016·毕节）已知A＝（x－3）÷－1.

（1）化简A；

（2）若x满足不等式组且x为整数时，求A的值．

解：

（1）A＝　

（2）由①得：

x＜1，由②得：

x＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x＜1，即整数x＝0，则A＝－

20.（7分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别在BC，AC上，AD和BE相交于点F，连接CF交AB于点P，若∠CAD＝∠CBE，求证：

点P是AB的中点．

解：

∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CAD＝∠CBE，∴∠DAB＝∠EBA，∴FA＝FB，又∵AC＝BC，∴CF是AB的中垂线，∴P是AB的中点

21．（7分）回答下列问题：

（1）填空：

x2＋＝（x＋）2－__2__＝（x－）2＋__2__；

（2）若a＋＝5，则a2＋＝__23__；

（3）若a2－3a＋1＝0，求a2＋的值．

解：

∵a2－3a＋1＝0且a≠0，两边同除以a得：

a－3＋＝0，移项得：

a＋＝3，∴a2＋＝（a＋）2－2＝7

22．（8分）在等边△ABC中，AO是角平分线，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长．

解：

（1）∵△ABC，△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCO＝∠DCE－∠DCO，即∠ACD＝∠BCE，易证△ACD≌△BCE（SAS）　

（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠HBC＝∠DAC，∵AO平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠HBC＝30°，∴CH＝BC＝4

23．（9分）如图，已知△ABC中AB＝AC，BD，CD分别平分∠EBA，∠ECA，BD交AC于F，连接AD.

（1）当∠BAC＝50°时，求∠BDC的度数；

（2）请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系；

（3）求证：

AD∥BE.

解：

（1）∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∴∠ACE＝115°，∵BD，CD分别平分∠EBA，∠ECA，∴∠DBC＝∠ABC＝32.5°，∠DCE＝∠ACE＝57.5°，∴∠BDC＝∠DCE－∠DBC＝25°　

（2）∠BAC＝2∠BDC（或∠BDC＝∠BAC）　（3）如图，过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N，K，M.∵BD，CD分别平分∠EBA，∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，

DM⊥BC，∴DM＝DN＝DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠GAD＝∠DAC，∵∠GAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠GAD＝∠ABC，∴AD∥BE

24．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．

（1）求第一次每个书包的进价是多少元？

（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

解：

（1）设第一次每个书包的进价是x元，则－20＝.解得x＝50.经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：

第一次书包的进价是50元　

（2）设最低可以打x折，则2400÷（50×1.2）＝40（个）.80×20＋80··20－2400≥480.解得x≥8.故最低可打8折

25．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.

（1）如图①，已知C点的横坐标为－1，直接写出点A的坐标；

（2）如图②，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：

∠ADB＝∠CDE；

（3）如图③，若点A在x轴上，且A（－4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？

若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．

解：

（1）点A的坐标是（0，1）　

（2）如图②，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG＋∠AGC＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°，∴∠AGC＝∠ADO，易证△ACG≌△BAD（AAS），∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，易证△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE　（3）BP的长度不变，

理由如下：

如图③，过点C作CE⊥y轴于点E.∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE＝BO，BE＝AO＝4，∵BD＝BO，∴CE＝BD.∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP＝EP＝2