一次函数与反比例函数汇编.doc

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一次函数和反比例函数

1、16西城二23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于

点A（1，3）和B（－3，m）．

（1）求反比例函数和一次函数y2＝ax＋b的表达式；

（2）点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC=CD，

求点C的坐标．

2．16海淀二23．在平面直角坐标系xOy中,直线：

与双曲线的一个交点为.

（1）求m和b的值；

（2）过的直线交于点D，交y轴于点E.若，求点D的坐标.

3.16丰台二23.已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（－1，6）．

（1）求k的值；

（2）过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，

且AB＝2BC，求点B的坐标．

4、（海淀）23．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（）的一个交点为.

（1）求k的值；

（2）将直线向上平移b（b>0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，

与双曲线（）的一个交点记为Q.若，求b的值.

5、（西城）22．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且与双曲线的一个交点为．

（1）求点的坐标和双曲线的表达式；

（2）若轴，且点到直线的距离为2，求点的纵坐标．

6、（东城）23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若S△AOB:

S△BOC=1:

2，求直线y=k1x+b的解析式.

7、（朝阳）23．在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B．

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）点P在双曲线上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．

8、（怀柔）23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，A（5,1），BCy轴于C，且OC=5BC．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）若点P是x轴上一点，且满足ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．

23题图

9、（通州）22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标．

10.16房山二模25.在平面直角坐标系xoy中，函数（k≠0，x＞0）的图象如图所示.已知此图象经过A（，），B（2,2）两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

（1）如果AC=OD，求、b的值；

（2）如果BC∥AE，求BC的长．

16房山二模25．解：

（1）∵点B（2，2）在的图像上，

∴k=4，．

∵BD⊥y轴，

∴D点的坐标为（0，2），OD=2．

∵AC⊥x轴，AC=OD，

∴AC=3，即A点的纵坐标为3．

∵点A在的图像上，

∴A点的坐标为（，3）．--------------------------------------------------1分

∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，

∴解得

∴=,=2--------3分

（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）．

∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．

∴CE=BD=2,DE=BC

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，

在Rt△ACE中，tan∠AEC=，

∴，解得m=1．--------------4分

∴C点的坐标为（1，0），

∴BC=．-----------------------------------5分