初二数学教案.docx
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初二数学教案
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11.1全等三角形
学习目标：
1．理解什么是全等形、全等三角形。
2．理解并识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等。
3.能熟练地找出两个全等三角形的对应点、对应角、对应边。
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习11.1全等三角形（板书课题），本节课的学习目标是：
（小黑板展示）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导：
认真看课本第十一章前图至P3结束。
①注意“思考云图”中的问题
②结合图形认真看“思考”中的问题。
思考怎样判断两个三角形全等，全等三角形的对应边、对应角有什么关系。
5分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P4练习1、2题。
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：
第1题：
第一步：
看对应边找得对不对？
为什么？
（教师板书“对应边”）。
引导学生回答：
重合的边是对应边（教师板书“重合的边”）
第二步：
：
看对应角找得对不对？
为什么？
（教师板书“对应角”）。
引导学生回答：
重合的边是对应角（教师板书“重合的角”）
评：
第2题
第一步：
看相等的边找得对不对？
为什么？
（教师板书“相等的边”）。
引导学生回答：
对应边是相等的边（教师板书“找对应边”）
第二步：
：
看相等的角找得对不对？
为什么？
（教师板书“相等的角”）。
引导学生回答：
对应角是相等的角（教师板书“找对应角”）
小结：
本节课学习了全等形、全等三角形，大家会找全等形、也会找全等三角形，找全等三角形时要看清图形的变换和找准对应点，以后可运用全等三角形的对应边和对应角得到一些相等的线段和相等的角。
五、课堂作业
必做题：
P4：
1、2
选做题：
P4:
3
思考题：
P4:
4
六、课后作业
（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角
（2）将沿直线BC平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？
（3）如图，AB与AC，AD与AE是对应边，已知，求的大小。
教后反思：
11．1全等三角形的判定
（1）
学习目标：
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
（2）掌握三角形全等的判定定理——SSS,并能正确运用“SSS”定理证明三角形全等。
（3）了解三角形的稳定性．
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习11.1全等三角形判定
（1）——sss（板书课题），本节课的学习目标是：
（小黑板展示）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导：
认真看课本P6——P8练习之前
①注意“黄色书签”中的提示和“思考云图”中的问题；
②注意“探究”中的问题
③注意P7例1的格式和步骤，思考运用sss定理需那些条件，如何正确地做出与例题类似的习题
6分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P8练习
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：
练习题练习题：
证OC是不是∠AOB的平分线，需要证明什么?
引导学生回答：
证∠MOC=∠NOC。
要证∠MOC=∠NOC，第一步要证什么？
引导学生回答：
证明三角形全等，三角形全等的证明对不对？
为什么？
引导学生回答：
三边对应相等的两个三角形全等。
（引导学生注意条件：
公共边OC=OC,教师板书“三边对应相等的两个三角形全等——SSS”）
第二步：
看相等的角找得对不对？
为什么？
引导学生回答：
对应角相等。
第三步：
结论对不对？
为什么？
引导学生回答：
根据角平分线的定义
小结：
本节课学习了全等三角形的判定方法——SSS，大家要找对条件，书写规范，同时注意“对应”
五、课堂练习
必做题：
P15：
1、2
选做题：
P16:
9
六、课后作业
思考：
求证：
1.BD=CE2.∠B=∠C3.∠ADB=∠AEC
变式1：
已知：
如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求证：
△DAC≌△EAB
BE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CD
教后反思：
11.2.2全等三角形的判定
（2）
学习目标：
理解三角形全等的判定定理——SAS，并能正确运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习11.2.2全等三角形的判定
（2）——SAS（板书课题），本节课的学习目标是：
（小黑板展示）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导:
认真看课本P8——P10练习前面。
①注意“思考云图”中的问题；
②注意“探究”中的问题。
通过画图来回答；
③注意P9例2的格式和步骤，思考如何（运用SAS）正确书写两个三角形全等的步骤。
6分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P69练习1、2题。
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：
练习题（两道题一起评）
第1题和第2题分别需要证明什么？
引导学生回答：
第1题证明边相等即BC=BD。
第2题要证明角相等，要证边相等或角相等，第一步要先证什么？
引导学生回答：
证明三角形全等。
三角形全等的证明对不对？
为什么？
引导学生回答：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（教师板书“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等——SAS）第二步：
对不对？
为什么？
引导学生回答：
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
小结：
本节课学习了全等三角形的判定
（2）——SAS，大家要找对条件，书写规范，同时注意“对应”和夹角的位置。
五、课堂练习
必做题：
P15：
3、4
选做题：
P16:
10
六、课后练习
思考：
求证：
1.BD=CE2.∠B=∠C3.∠ADB=∠AEC
变式1：
已知：
如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.
求证：
△DAC≌△EAB
BE=DC∠B=∠C∠D=∠EBE⊥CD
教后反思：
11．2.3全等三角形的判定（3）
学习目标：
理解三角形全等的判定定理——SAS和AAS并能正确运用
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习11．2.3全等三角形的判定（3）——ASA和AAS
（板书课题），本节课的学习目标是：
（小黑板展示）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导
认真看课本P11——P12练习前面。
（1）注意“探究”中的问题,通过画图来回答；
（2）注意P12例3的格式和步骤，思考如何（运用ASA）书写两个三角形全等的步骤。
（3）回答P12“探究”中的问题
6分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P13练习1、2题。
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：
练习题
（1）要证明DE=AB，须要证明什么？
引导学生回答：
证△CDE≌△CBA。
（2）这两个三角形全等证明对吗？
为什么？
引导学生回答：
运用了“ASA”定理。
（3）第3步对吗？
为什么？
引导学生回答：
运用三角形的性质。
评：
第2题
（1）要证AB=AD，须证什么？
引导学生回答：
证△ABC≌△ADC。
（2）三角形全等证明对吗？
为什么？
引导学生回答：
运用了“AAS”定理。
（教师板书AAS及内容）。
（3）第3步对吗？
为什么？
引导学生回答运用了三角形的性质。
小结：
本节课学习了全等三角形的判定方法——ASA，大家要找对条件，书写规范，同时注意“对应”和夹角的位置。
五、课堂练习
必做题：
P15：
5、6
选做题：
P16:
11
六、课后练习：
P16:
12
教后反思：
11.2三角形全等的判定（4）
学习目标：
理解直角三角形全等的判定定理——HL，并正确运用。
学习过程
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习11.2三角形全等的判定（4）
（板书课题），本节课的学习目标是：
（小黑板展示）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导：
认真看课本P13——P14练习前面。
①注意“思考”中的问题；
②注意“探究”中的问题及“黄色书签”中的提示。
③注意例4的解题格式和步骤，思考是如何运用“HL”证明三角形全等的。
6分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P14练习1、2题。
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：
（1）第1题要证什么？
引导学生回答证：
DA=EB
（2）看1、2题，要证边相等，须证什么？
引导学生回答证明两直角三角形全等。
（3）证明的对不对？
为什么？
引导学生归纳HL定理。
教师板书：
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
注意：
引导学生写清在直角三角形中才能运用HL定理。
（4）对不对？
为什么？
引导学生回答全等三角形的性质。
小结：
（1）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法：
HL
（2）两直角三角形中，由于已具备直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等，只须找两个条件。
五、课堂练习
必做题：
P16：
7、8
选做题：
P17:
13
六、课后练习
1、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，
另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗
杆底部的距离相等吗？
请说明你的理由。
2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC
与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾
斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
解：
∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF.
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
∴∠ABC=∠DEF
（全等三角形对应角相等）.
又∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
教后反思：
11．3角的平分线的性质
（1）
学习目标：
会用尺规作图画角平分线。
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习11．3角的平分线的性质
（1）
（板书课题），本节课的学习目标是：
（小黑板展示）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导：
认真看课本P19练习上面。
②注意“探究”中的问题。
通过动手操作来完成；
③理解并识记作已知角的平分线的方法。
并思考作角平分线的依据是什么？
5分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P19的练习。
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
（1）角平分线作得对不对？
为什么？
引导学生回答角平分线的作法。
第二步，追问：
作角平分线的依据是什么？
引导学生回答定理SSS。
（2）对不对？
为什么？
引导学生回答垂线的定义。
教师小结：
1、学会尺规画角平分线。
2、角平分线是一条射线。
五、课堂练习P221
六、课后练习
思考：
从实践中可知：
角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：
到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．
七、参考答案：
证明如下：
已知：
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．
求证：
点P在∠AOB的平分线上．
证明：
经过点P作射线OC．
∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的平分线．
教后反思：
11．3角的平分线的性质及判定
（2）
学习目标：
理解、角平分线的性质及判定并能正确运用。
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习11．3角的平分线的性质及判定
（2）
（板书课题），本节课的学习目标是：
（小黑板展示）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导：
认真看课本P20——21练习上面。
（1）注意“探究”中的问题。
理解角平分线的性质。
思考一个几何命题的步骤，有哪些。
（2）回答“思考”和“思考云图”的问题。
（3）例题的格式和步骤，思考如何运用角平分线的性质。
8分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P22的练习。
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：
（1）第一步，对不对？
为什么?
引导学生回答先做辅助线。
过点p向三边做垂线才能得到距离。
（2）第二步，对不对？
为什么?
引导学生回答角平分线的性质。
（3）对不对？
为什么？
引导学生回答等量代换。
教师小结：
1角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、到角的两边的距离相等的点在角的平分线
五、课堂练习必做题：
P222、3选做题：
P224
六、课后练习思考题：
P225、6
教后反思：
12.1轴对称
（1）
学习目标：
1、在生活实例中认识轴对称。
2、理解轴对称图形和轴对称的概练，并能指出对称轴。
学习过程：
一.板书课题，揭示目标。
同学们，今天我们来学习12.1轴对称
（1）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导：
认真看课本P29章前图至P31练习上面，
①注意“思考”中的问题。
思考轴对称与轴对称图形有什么相同点和不同点。
完成“黄色书签”中的问题。
6分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P30和P31的练习。
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：
P30练习哪些是对称图形？
为什么?
引导学生回答：
轴对称图形的定义（教师板书：
轴对称图形的定义）。
如何画对称轴？
引导学生回答：
折痕既是对称轴。
追问：
第5题的对称轴的条数对吗？
为什么？
引导学生回答有不同的折法，故有不同的对称轴，教师强调，对于有多条对称轴的图形要找全对称轴。
P31练习哪些是轴对称？
为什么？
引导学生回答：
轴对称的定义（轴对称的定义）。
对称点找得对不对？
为什么？
引导学生回答：
折叠后重合的点是对称点。
拓展：
轴对称与轴对称图形的关系是什么？
引导学生回答：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
小结：
1、认识轴对称和轴对称图形。
2、会画它们的对称轴。
五、课堂作业必做题：
P36：
2、3、4选做题：
P37：
6
六、课后作业
思考题：
P37:
7
教后反思：
12.1轴对称
（2）
学习目标：
（1）理解图形轴对称和轴对称图形的性质。
（2）理解什么是线段的垂直平分线及其性质和判定，并能正确运用。
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习12.1轴对称
（2）
（板书课题），本节课的学习目标是：
（小黑板展示）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导：
认真看课本P31——P33的内容。
注意回答P31“思考”中的问题，理解图形轴对称的性质。
回答P32“探究”中的问题，思考线段垂直平分线的性质是什么？
并会正确用几何语言叙述。
回答P32“探究”中的问题，理解线段垂直平分线的判定。
8分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P341、2练习
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：
第1题：
看答案对不对？
若对，看理解第1步对不对？
若不对，引导学生讨论理由对不对，先看错哪了？
引导学生回答：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
（教师板书）。
第2步对不对？
为什么？
引导回答等量代换。
第3步对不对？
为什么？
引答：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
第4步对不对？
为什么？
引答：
两点确定一条直线。
小结：
（1）线段垂直平分线的概念。
（2）线段垂直平分线的性质与判定。
五、课堂练习必做题：
P36：
5选做题：
P38:
12
六、课后作业
1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，
AB、AC、CE的长度有什么关系？
AB+BD与DE有什么关系？
2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
3、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
教后反思：
12.2.1作轴对称图形
学习目标：
1、会正确作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。
2、会用轴对称解决问题。
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习12.2。
1作轴对称图形
（板书课题），本节课的学习目标是：
（小黑板展示）
二、指导自学
为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导。
自学指导:
认真看课本P39——P42的内容。
（1）注意“思考”和“云图”中的问题；
（2）理解P40和P41的归纳。
（3）例1中作一个图形关于已知直线的对称图形方法和步骤。
（4）“探究”中的问题。
6分钟后，看谁能正确地做出与例题类似的检测题。
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真紧张地自学。
2、检测自学效果：
出示检测题：
P41练习1
学生检测：
让两位学生上堂板演，其他学生在练习本上做。
教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课。
四、更正，讨论，归纳
1、自由更正
请大家认真看两位同学的板演内容是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正。
2、讨论、归纳
评：
（1）要画对称图形，第1步先干什么？
引导学生回答：
作对称点。
各对称点找得对吗？
对则结束；若不对，则找错误的原因。
（2）顺次连接所作的对称点，所得图形即所求图形。
小结：
（1）注意作图的准确性。
（2）求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的特殊点（线段的端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
五、课堂练习必做题：
P45：
1P46：
5选做题：
P47:
9思考题：
P47：
10
六、课后练习
参考例题
[例1]如下图，已知直线L和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB．
分析：
PA=PB，则P点在线段AB的垂直平分线上，P点又在直线L上，故P点为线段AB的垂直平分线与直线L的交点．
解：
作出线段AB的垂直平分线L′，L′与直线L的交点即为P，使PA=PB．
[例2]画出下图甲中的各图的对称轴．
分析：
根据对称图形的性质可知：
这几个图形的对称轴分别有3条、2条、1条、3条．
解：
如下图乙所示
方法总结：
当对称轴的条数超过1条时，各对称轴往往交于一点．
[例3]如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，要符合条件：
（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？
（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？
分析：
（1）到A、B两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到两边距离相等”．
（2）要使厂部到A村、B村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”．
解：
（1）如图
（1），取线段AB的中点G，过中点G画AB的垂线，交EF于P，则P到A、B的距离相等．
教后反思：
12.2.2用坐标表示轴对称
学习目标：
（1）会正确写出在平面直角坐标系中，关于X轴、Y轴对称点的坐标。
（2）利用关于关于X轴、Y轴对称点的坐标规律，能正确作出关于X轴、Y轴对称的图形。
学习过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习12.2.2用坐标表示轴对称
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