精品人教版八年级数学下全书教案.docx

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精品人教版八年级数学下全书教案

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第十六章二次根式

教材内容

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式。

2．本单元在教材中的地位和作用：

二次根式为之后《勾股定理》等内容的学习打下基础。

教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；

=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：

利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需12课时，具体分配如下：

16．1二次根式4课时

16．2二次根式的乘法3课时

16．3二次根式的加减3课时

复习2课时

16．1二次根式

第一课时

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：

形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：

利用“（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：

已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：

如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

问题3：

甲射击6次，各次击中的环数如下：

8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：

问题1：

横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．

问题2：

由勾股定理得AB=

问题3：

由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，有意义吗？

老师根据学生回答进行讲解

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

分析：

二次根式应满足两个条件：

第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

解：

二次根式有：

、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：

、、、．

例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

分析：

由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．

解：

由3x-1≥0，得：

x≥

当x≥时，在实数范围内有意义．

三、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

四、布置作业课后练习1,2

16.1二次根式

（2）

第二课时

教学内容

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）．

教学目标

理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点

1．重点：

（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：

用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，叫什么？

当a<0时，有意义吗？

老师点评．

二、探究新知

议一议：

（学生分组讨论，提问解答）

（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：

根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（a≥0）是一个非负数．

做一做：

根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老师点评：

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．

同理可得：

（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

例1计算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

分析：

我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．

解：

（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，

（）2=，（）2=．

三、归纳小结

本节课应掌握：

1．（a≥0）是一个非负数；

2．（）2=a（a≥0）;反之:

a=（）2（a≥0）．

四、布置作业

课后练习1、2

21.1二次根式（3）

第三课时

教学内容

＝a（a≥0）

教学目标

理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学重难点关键

1．重点：

＝a（a≥0）．

2．难点：

探究结论．

3．关键：

讲清a≥0时，＝a才成立．

教学过程

一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容；

1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．（a≥0）是一个非负数；

3．（）2＝a（a≥0）．

那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？

下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知

（学生活动）填空：

=_______；=_______；=______；

=________；=________；=_______．

（老师点评）：

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2；=0.01；=；=；=0；=．

因此，一般地：

=a（a≥0）

例1化简

（1）

（2）（3）（4）

分析：

因为

（1）9=-32，

（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．

解：

（1）==3

（2）==4

（3）==5（4）==3

三、归纳小结

本节课应掌握：

=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．

四、布置作业

课后练习1、2、3

21.1二次根式（4）

第四课时

教学内容：

习题课

教学过程：

一、例题讲解

例1计算

1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2

4．（）2

分析：

（1）因为x≥0，所以x+1>0；

（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．

例2在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4（3）2x2-3

分析：

（略）

例3填空：

当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．

（1）若=a，则a可以是什么数？

（2）若=-a，则a可以是什么数？

（3）>a，则a可以是什么数？

分析：

∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．

（1）根据结论求条件；

（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据

（1）、

（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？

a<0．

二、巩固练习

计算下列各式的值：

（）2（）2（）2（）2（4）2

16．2二次根式的乘除

第一课时

教学内容

·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标

理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点

重点：

·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：

发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．

关键：

要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）×=_______，=______；

（2）×=_______，=________．

（3）×=________，=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

×_____，×_____，×________

2．利用计算器计算填空

（1）×______，

（2）×______，

（3）×______，（4）×______，

（5）×______．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

老师点评：

（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

·＝．（a≥0，b≥0）

反过来:

=·（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）×

（2）×（3）×（4）×

分析：

直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．

例2化简

（1）

（2）（3）

（4）（5）

分析：

利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．

三、归纳小结

本节课应掌握：

（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．

四、布置作业

课后练习第1题

16．2二次根式的乘除

第二课时

教学内容

=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

教学目标

理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点关键

1．重点：

理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

2．难点关键：

发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）=________，=_________；

（2）=________，=________；

（3）=________，=_________；

（4）=________，=________．

规律：

______；______；_______；

_______．

3．利用计算器计算填空:

（1）=_________，

（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

规律：

______；_______；_____；_____。

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

=（a≥0，b>0），

反过来，=（a≥0，b>0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：

（1）

（2）（3）（4）

分析：

上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

例2．化简：

（1）

（2）（3）（4）

分析：

直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

三、归纳小结

本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．

四、布置作业

课后练习第1题

16.2二次根式的乘除（3）

第三课时

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．

教学目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．

重难点关键

1．重点：

最简二次根式的运用．

2．难点关键：

会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）

1．计算

（1），

（2），（3）

老师点评：

=，=，=

2．现在我们来看本章引言中的问题：

如果两个电视塔的高分别是h1km，个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数

也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．

例　为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如　　下表，求该班学生平均每做课外作业所用时间（结果取整数，可使用计算器）．

3、小结

（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地反映这组数据的集中趋势？

利用加权平均数．

（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？

试举例说明．

四、布置作业：

必做题：

教科书第121页复习巩固第1题；

选做题：

教科书第122页综合应用第6题．

第三课时

教学目标：

会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想．

学习重点：

用样本平均数估计总体平均数．通过实际问题，写出函数解析式，指出X的取值范围

教学过程：

一、问题解析

问题1　果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？

做一做：

（1）果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：

154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？

所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．

二、小结：

（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？

样本平均数估计总体平均数.

（2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子．

3、布置作业：

教科书第116页练习题．

20.2中位数和众数

教学目标

知识与技能：

　1．理解加权平均数的意义；

　2.理解术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算加权平均数；

过程与方法：

1．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．

2.会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力．

情感态度与价值观：

1.体会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想．

教学重点：

理解加权平均数的意义，体会权的意义．根据频数分布求加权平均数的近似值．用样本平均数估计总体平均数．

第一课时

教学目标：

　1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位

数和众数；

　2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；

　3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，

体会平均数的特点和局限性．

教学重点：

体会中位数和众数的意义．

教学过程：

一、新课引入

作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语．但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况．指出本节课的学习内容

二、新课讲授

1、做一做：

下表是某公司员工月收入的资料．

月收入元

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3000

1000

人数

1

1

1

3

6

1

11

1

（1）计算这个公司员工月收入的平均数；

（2）如果用

（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

分析：

平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．不合适．

该公司员工的中等收入水平大概是多少元？

你是怎样确定的？

“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？

这个问题中，中等水平的含义是什么？

分析：

一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．

想一想：

　有6户家庭的年收入分别为（单元：

万元）：

4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？

生做，全班交流。

明确：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

3、例题讲解

例1　在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：

min）如下：

136140129180124154

146145158175165148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？

根据例1中的样本数据,你还有其他方法评价

（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？

4、小结：

（1）如何确定一组数据的中位数和众数？

（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？

能举例说明它们的实际意义吗？

（3）平均数有什么特点，有什么局限性？

五、布置作业：

作业：

教科书第117页练习；第118页练习1，2

第二课时

教学目标：

1．在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；

2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；

3．经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.

教学重、难点：

结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统

计量的各自特点．

教学过程：

一、复习引入

什么是平均数、中位数和众数？

二、新授

　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．

（1）平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．

（2）众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．

（3）中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．

例1　八年级

（1）班三位同学最近的五次数学测验　　成绩（单位：

分）分别是：

　　小华6294959898

　　小明62629899100

　　小丽4062859999

他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？

你认为谁的数学成绩最好呢？

3、巩固练习

下面是某校八年级

（2）班两组女生的体重（单位：

kg）：

　　第1组　35363840424275

　　第2组　35363840424245

（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；

（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．

四、课堂小结

（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识．

（2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？

（3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？

请举例说明．

五、布置作业：

教科书第122页习题6，7题．